第八教时
教材:同角三角函数的基本关系
目的:要求学生能根据三角函数的定义,导出同角三角函数的基本关系,并能正确运用进行三角函数式的求值运算。
过程:
复习任意角的三角函数的定义:
计算下列各式的值:
二、1.导入新课:引导学生观察上述题目的结果(并像公式“方向”引导)
引导猜想:
2.理论证明:(采用定义)
3.推广:这种关系称为平方关系。类似的平方关系还有:
这种关系称为商数关系。类似的商数关系还有:
这种关系称为倒数关系。类似的倒数关系还有:
4.点题:三种关系,八个公式,称为同角三角函数的基本关系。
5.注意:
1(“同角”的概念与角的表达形式无关,
如:
2(上述关系(公式)都必须在定义域允许的范围内成立。
3(据此,由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值,且因为利用“平方关系”公式,最终需求平方根,会出现两解,因此应尽可能少用(实际上,至多只要用一次)。
例题:
例一、(课本P25 例一) 略
注:已知角的象限,利用平方关系,也只可能是一解。
例二、(课本P25 例二) 略
注:根据已知的三角函数值可以分象限讨论。
例三、(课本P25 例三) 略
实际上: 即
而
小结:三种关系,八个公式
作业:P27 练习 1—4
P27—28 习题4.4 1—4
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