第二十三教时 教材：续二倍角公式的应用，推导万能公式 目的：要求学生能推导
和理解半角公式和万能公式，并培养学生综合分析能力。 过程： 解答本章开头的问题：（课本 P3）
令(AOB = ( , 则AB = acos( OA = asin(
∴S矩形ABCD= acos(×2asin( = a2sin2(≤a2 当且仅当 sin2( = 1， 即2( = 90(，( = 45(时, 等号成立。 此时，A,B两点与O点的距离都是
半角公式 在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的 求证：

证
：1(在
中，以(代2(，
代( 即得：
∴
2(在
中，以(代2(，
代( 即得：
∴

3(以上结果相除得：
注意：1(左边是平方形式，只要知道
角终边所在象限，就可
以开平方。 2(公式的“本质”是用(角的余弦表示
角的正弦、余弦、正切 3(上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆）
4(还有一个有用的公式：
（课后自己证） 万能公式 求证：
证：1(
2(
3(
注意：1(上述三个公式统称为万能公式。（不用记忆） 2(这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切 即：
所以利用

它对三角式进行化简、求值、证明， 可以使解题过程简洁 3(上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小 例三、已知
，求3cos
2( + 4sin 2( 的值。 解：∵

∴cos ( ( 0 (否则 2 = ( 5 ) ∴

解
之得：tan ( = 2 ∴原式
小结：两套公式，尤其是揭示其
本质和应用（以万能公式为主） 作业：《精编》P73 16 补充： 1．已知sin( + sin( = 1，cos( + cos( = 0，试求cos2( + cos2(的值。(1) （《教学与测试》P115 例二） 2．已知
，
，tan( =
，tan( =
，求2( + ( 的大小。
3．已知sinx =
，且x是锐角，求
的值。
4．下列函数何时取得最值？最值是多少？ 1(


2(

3(

5．若(、(、(为锐角，求证：( + ( + ( =
6．求函数
在
上的最小值。

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