第十七教时 教材：正弦定理 目的：要求学生掌握正弦定理，并能应用解斜三角形，解决实际问题。 过程：一、引言：在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的
边和角。
那么斜三角形怎么办？——提出课题：正弦定理、余弦定理 二、1．特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sinA=
sinB=
sinC=1 即：
c=
c=
c=
∴
=
=
2．能否推广到斜三角形？ 证明一（传统证法）在任意斜△ABC当中： S△ABC=

两边同除以
即得：
=
=
3．用向量证明： 证二：过A作单位向量
垂直于

+
=
两边同乘以单位向量

?(
+
)=
?

则：
?
+
?
=
?
∴|
|?|
|cos90(
+|
|?|
|cos(90((C)=|

|?|
|cos(90((A) ∴
∴
=
同理：若过C作
垂直于
得：
=
∴
=
=
当△ABC为钝角三角形时，设 (A>9
0( 过A作
单位向量
垂直于向量
4．突出几点：1(正弦定理的叙述：在一个三角形
中。各边和它所对角的正弦 比相等，即：
=
=
它适合于任何三角形。 2(可以证明
=
=
=2R （R为△ABC外接圆半径） 3( 每个等式可视为一个方程：知三求一 三、正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题： 1．两角和任意一边，求其它两边和一角； 2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。 例一、在△ABC中，已知
A=45( C=30( 求b（保留两个有效数字） 解略 见P128 注意强调“对” 例二、在△ABC中，已知
b=28 A=40( 求B (精确到1()和c（保留 两个有效数字） 解略 见P129 注意由
=
求出sinB=0.8999 B角有两解 例三、在△ABC中，已知
b=50 A=38( 求B (精确到1()和c（保留 两个
有效数字） 解略 见P129 注意由b

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