机械能守恒定律
31．机械能守恒定律 B
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2．条件：系统内只有重力（或弹力）做功，其它力不做功，或虽作功但做功的代数和为零
3．公式：E2=E1，EK2+EP2=EK1+EP2 （初末势能要选同一零势能参考面）
△Ek=-△Ep
4．判断机械能守恒的方法：（1）守恒条件（2）EK+EP的总量是否不变
例1下列实例中满足机械能守恒的是（ ）
A．水平抛出的物体（不计空气阻力）
B．被匀速吊起的集装箱
C．光滑曲面上的自由运动的物体
D．物体以4g/5的加速度竖直向上做匀加速直线运动
例2以速度为10m/s的速度将质量为m的物体竖直向上抛出，若不计空气阻力，g=10m/s2，则：
（1）物体上升的最大高度是多大？
（2）上升过程中在何处重力势能和动能相等？（以抛出点的参考平面）
例3如图为翻滚过山车示意图，圆轨道的半径为10m，为了安全，过山车至少从离地多高处开始由静止向下运动？过山车通过圆轨道最低点B时速度为多大？（不考虑空气阻力和摩擦阻力）
例4长为L，质量为m的均匀链条，有1/4悬挂在光滑的桌边，松手后，链条从桌边滑下，求当链条完全滑离桌边时的速度为多大？
例5如图8所示，质量分别为M和m的两物块A和B通过定滑轮连接(M>m)，开始时M离地H，放手后两物块运动，求M落地瞬间两物块的速度。（不计滑轮、绳的质量，不计阻力）
练 习
1．下列关于机械能守恒的说法中正确的是（ ）
A、做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B、做变速运动的物体机械能可能守恒
C、外力对物体做功为零时，物体的机械能一定守恒
D、若物体受到的合外力为零时，则物体的机械能一定守恒
2.在下列实例中，不计空气阻力，机械能不守恒的是( )
A．作自由落体运动的物体。 B．小球落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起。
C．沿光滑曲面自由下滑的物体。 D．起重机将重物匀速吊起。
3．如图所示，在水平台上的A点，一个质量为m的物体以初
速度v0水平抛出。不计空气阻力，当它达到B点时物体的动能为（ ）
A、mgH+mv02/2 B、mgh+mv02/2
C、mgH –mgh D、mg（H -h）+mv02/2
4．质量为1kg的铁球从某一高度自由下落，当下落到全程的中点位置时，具有36J的动能，不计空气阻力，取地面为参考平面，g=10m/s2，则（ ）
A、铁球在最高点时的重力势能为36J
B、铁球在全程中点位置时具有72J的机械能
C、铁球落到地面时速度为12m/s
D、铁球开始下落时的高度为7.2m
5．如图所示，轻弹簧一端与墙相连，质量为4kg的木块沿光滑水平面以5m/s的速度运动并压缩弹簧K，求弹簧在被压缩过程中最大弹性势能及木块的速度减为3m/s时弹簧的弹性势能。
6．如图所示，质量m=70kg的运动员以10m/s的速度，从高h=10m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不计，以地面为零势能面。求：⑴运动员在A点时的机械能；⑵运动员到达最低点B时的速度大小；
⑶若运动员继续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度。（g=10m/s2）
7．质量为1kg的小球用细线拴住，线长L=0.5m，将小球拉至线与竖直方向成600释放，求小球到悬点的正下方时的速度以及此时线对小球的拉力？
若小球摆到最低点时悬线恰好拉断，且此时小球距地面高5m，求小球落地点距P的距离
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