第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
高考目标
复习指导
参考系、质点Ⅰ
1.本章考查的热点有：位移、速度和加速度、匀变速直线运动规律及公式、图象．
2.单独命题以选择题和实验题为主．综合命题可与其他考点如牛顿定律、电场、磁场等综合命题．
3.复习时要深刻理解本章的基本概念，掌握各公式及推论的应用条件．会用图象解决直线运动问题，根据图象判断物体的运动情况.
位移、速度和加速度Ⅱ
匀变速直线运动及其公式、图象Ⅱ
实验一：研究匀变速直线运动
第1讲 描述运动的基本概念
一、质点，参考系
1．质点
(1)定义：用来代替物体的有质量的点．
(2)物体可被看做质点的条件：若物体的形状和大小对所研究的问题没有影响，或者其影响可以忽略时，该物体可被看做质点．
2．参考系
(1)参考系定义：在描述物体运动时，需要选定另外一个物体做参考，这种用来做参考的物体称为参考系．
(2)参考系选取
①对同一物体的运动，选择不同的参考系，其结果可能会不同．
②参考系可以任意选取，但选择的原则是要使运动的描述尽可能简单．
③要比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系．
④通常以地面或相对地面静止的物体作为参考系．
二、位移、速度和加速度
1．时刻和时间间隔
时刻
时间间隔
意义
一瞬间
一段时间
在时间轴上的表示对应
一个点
一段线段
运动量
位置、瞬时速度、瞬时加速度
位移、位移的变化、速度的变化、平均速度
联系
若用t1和t2分别表示两个时刻，Δt表示两时刻之间的时间，则Δt＝t2－t1
2.位移和路程
定义
区别
联系
位移
位移表示物体(质点)的位置变化，它是一条从初位置指向末位置的有向线段
位移是矢量，方向由初位置指向末位置
(1)在单向直线运动中，位移的大小等于路程；(2)一般情况下，位移的大小小于路程
路程
路程是物体(质点)运动轨迹的长度
路程是标量，没有方向
3.速度
物理学中用位移与发生这段位移所用时间的比值表示物体运动的快慢，即v＝，是描述物体运动的快慢的物理量．
(1)平均速度：在运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，
即＝，其方向与位移的方向相同．
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向，是矢量．
(3)速率：瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称速率，是标量．
4．加速度
(1)定义：在变速运动中，物体速度的变化量跟所用时间的比值．
(2)定义式：a＝.
(3)物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量．
(4)方向：a的方向与Δv的方向相同．(从加速度的产生上来说，加速度的方向与合外力的方向相同)
1．下列几种奥运比赛项目中的研究对象可视为质点的是( )
A．在撑竿跳高比赛中研究运动员手中的支撑竿在支撑地面过程中的转动情况时
B．帆船比赛中确定帆船在大海中的位置时
C．跆拳道比赛中研究运动员的动作时
D．铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时
解析： 撑竿跳高中的运动员的动作和支撑竿的转动情况对比赛结果影响极大，不能视为质点，同理，跆拳道比赛中运动员的动作对比赛结果影响也很大，不能视为质点．其余两项可视为质点．
答案： BD
2．关于时刻和时间间隔，下列说法中正确的是( )
A．1秒很短，所以1秒表示时刻
B．第3秒是指一个时刻
C．2012年8月8日晚，伦敦奥运会110米栏决赛中，美国选手梅里特以12秒92的成绩夺冠，这里12秒92是指时间间隔
D．2011年3月11日13时46分，日本本州岛仙台港东130公里处发生里氏9.0级强烈地震，这里的13时46分指时间间隔
解析： 时刻是时间轴上的一个点，没有长短之分，1 s在时间轴上是一段，表示的是时间间隔，A错误；第3秒是1秒的时间，是时间间隔的概念，而第3秒初和第3秒末是时刻的概念，B错误；12秒92对应了110米，是“段”的概念，表示时间间隔，C正确；13时46分在时间轴上是一个点，指的是时刻，D错误．
答案： C
3．关于位移和路程，下列说法正确的是( )
A．位移是矢量，路程是标量
B．物体的位移是直线，而路程是曲线
C．在直线运动中，位移的大小和路程相同
D．只有在物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
解析： 由于位移是矢量，而路程是标量，所以位移的大小多数情况下不和路程相同，只有在物体做单向直线运动时位移的大小才等于路程，否则路程大于位移的大小，不可能小于位移的大小．
答案： AD
4．(2013·安徽名校联考)以下说法中正确的是( )
A．做匀变速直线运动的物体，t s内通过的路程与位移的大小一定相等
B．质点一定是体积和质量极小的物体
C．速度的定义式和平均速度公式都是v＝，因此速度就是指平均速度
D．速度不变的运动是匀速直线运动
解析： 只有做单向直线运动的物体，t s内通过的路程与位移的大小才一定相等，选项A错误；质点不一定是体积和质量极小的物体，选项B错误；速度的定义式和平均速度公式都是v＝，但是速度是指平均速度在时间趋近于零时的极限值，选项C错误；速度不变的运动是匀速直线运动，选项D正确．
答案： D
5.如图是F－22A猛禽战斗机在空中加油的情景，以下列的哪个物体为参照物，可以认为加油机是运动的( )
A．F－22A猛禽战斗机
B．地面上的房屋
C．加油机中的飞行员
D．F－22A猛禽战斗机里的飞行员
解析： 空中加油时加油机与战斗机保持相对静止，以F－22A猛禽战斗机、加油机中的飞行员、F－22A猛禽战斗机里的飞行员为参照物，加油机都是静止的；以地面上的房屋为参照物，加油机是运动的．
答案： B
物体可视为质点主要有以下三种情形
(1)物体各部分的运动情况都相同时(如平动)；
(2)当问题所涉及的空间位移远远大于物体本身的大小时，通常物体自身的大小忽略不计，可以看做质点；
(3)物体有转动，但转动对所研究的问题影响很小(如研究小球从斜面上滚下的运动)．
在下列情形中，可以将研究对象看做质点的是( )
A．地面上放一只木箱，在上面的箱角处用水平力推它，在研究木箱是先滑动还是先翻转时
B．北京奥运会上，裁判员眼中正在进行吊环比赛的运动员
C．在研究“嫦娥”一号卫星绕地球飞行及绕月球飞行的轨迹时
D．研究“神舟”九号飞船在轨道上飞行的姿态时
解析：
选项
剖析
结论
A
当研究木箱的翻转时，其大小、形状不能忽略，所以不能看做质点
×
B
当研究体操运动员在自由体操比赛中的动作时，不能忽略其肢体的动作及姿态，所以不能看做质点
×
C
研究“嫦娥”一号卫星绕地球和月球飞行轨迹时，其大小、形状均可忽略，可看做质点
√
D
如果把“神舟”九号看做质点，则无法研究它在轨道上飞行的姿态
×
答案： C
(1)质点是一种理想化的模型．质点是对实际物体的科学抽象，是研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的简化，真正的质点是不存在的．
(2)一个物体能否看做质点，并非依据物体自身大小来判断，而是由所研究问题的性质决定的．
1－1：在研究物体的运动时，下列物体中可以当作质点处理的是( )
A．中国乒乓球队队员马林在第29届北京奥运会上获得男单金牌，在研究他发出的乒乓球时
B．北京奥运会男子50米步枪三种姿势射击中，研究美国名将埃蒙斯最后一枪仅打了4.4环的子弹时
C．研究哈雷彗星绕太阳公转时
D．用GPS定位系统研究汽车位置时
解析： 乒乓球比赛中运动员发出的乒乓球有转动，这种转动不能忽略，所以不能把乒乓球看做质点；研究美国名将埃蒙斯最后一枪仅打了4.4环的子弹的运动时，由于子弹各部分的运动情况都相同．所以可以看做质点；研究哈雷彗星绕太阳公转时，可以忽略哈雷彗星自转，也可以看做质点；用GPS定位系统研究汽车位置时，不需要考虑汽车各部分运动的差异，汽车可以看做质点，所以选项B、C、D正确．
答案： BCD
平均速度与瞬时速度的区别和联系
(1)区别：平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度．
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．
打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量情况如图所示，纸带在A、C间的平均速度为________m/s，在A、D间的平均速度为_______m/s，B点的瞬时速度更接近于________m/s.
解析： A、C间的位移为Δx1＝1.40 cm，A、C间的时间间隔为Δt1＝0.04 s，所以A、C间的平均速度为v1＝＝ m/s＝0.35 m/s.A、D间的位移为Δx2＝2.50 cm，A、D间的时间间隔为Δt2＝0.06 s，所以A、D间的平均速度为v2＝＝ m/s＝0.42 m/s.
vB＝v1＝0.35 m/s
答案： 0.35 0.42 0.35
(1)
(2)
2－1：一辆汽车沿平直公路以速度v1行驶了2/3的路程，接着以速度v2＝20 km/h行驶完其余1/3的路程，如果汽车全程的平均速度为v＝28 km/h，求v1的大小．
解析： 设全程的位移为x，由平均速度公式v＝得：
汽车行驶全程的时间：t＝
汽车行驶前2/3路程的时间：t1＝
汽车行驶后1/3路程的时间：t2＝
又有：t＝t1＋t2
解以上各式得：v1＝35 km/h.
答案： 35 km/h
对加速度的理解
(1)加速度既可描述速度大小变化的快慢，也可描述
速度方向变化的快慢．
(2)v、Δv、a三者关系
①a与Δv一定同向
②a与v的方向可能
(3)加速度虽然由定义，但a与Δv及Δt无关；
由牛顿第二定律可知，物体的加速度是由物体
所受的合外力及质量决定的．
下列关于速度与加速度的判断，正确的是( )
A．物体加速度等于零，其速度却可能很大
B．做直线运动物体的加速度越来越小，则速度也一定越来越小
C．两物体相比，一个物体的速度变化量较大，而加速度却可能较小
D．速度变化方向为正，加速度方向却为负
解析：
选项
剖析
结论
A
如果加速度为零，物体可以做匀速直线运动，速度有可能很大，比如高速匀速飞行的飞机．
√
B
只要加速度与速度同向，无论加速度的大小怎么变化，其速度越来越大
×
C
由加速度的定义式可知，加速度的大小是由速度的变化量和发生这一变化所用的时间共同决定的．速度变化大，但所用的时间不确定，加速度不一定大．速度变化所用时间短，但速度的变化量大小不确定，也不能确定加速度一定大．
√
D
加速度方向与速度变化的方向是相同的，如果速度变化方向为正，加速度方向一定也为正
×
答案： AC
(1)速度增减的判断方法
(2)①公式a＝是矢量式，应用时一定要规定正方向．
②加速度的“＋”“－”号只表示加速度的方向，不表示大小．
3－1：在排球比赛中，扣球手抓住一次机会找了一个“探头球”，已知来球速度为10 m/s，球被击回时速度大小为20 m/s，击球时间为0.05 s，假设速度方向均为水平方向．求：击球过程中排球的加速度．
解析：以初速度方向为正方向，则有
v0＝10 m/s，v＝－20 m/s
所以a＝＝ m/s2
＝－600 m/s2
即加速度大小为600 m/s2，方向与初速度方向相反．
答案： 600 m/s2，方向与初速度方向相反
利用平均速度巧解匀变速直线运动问题
1．平均速度两个计算公式
2．两个公式的灵活应用
在解决匀变速直线运动问题时，可根据题目给出的条件灵活选取两个公式，进而求得中间时刻的瞬时速度．
(2011·安徽高考)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2.则物体运动的加速度为( )
A. B.
C. D.
思路点拨：
解析： 物体做匀加速直线运动在前一段Δx所用的时间为t1，平均速度为1＝，即为时刻的瞬时速度；物体在后一段Δx所用的时间为t2，平均速度为2＝，即为时刻的瞬时速度．速度由1变化到2的时间为Δt＝，所以加速度a＝＝，A正确．
答案： A 1.下列关于运动的描述中，参考系的选取符合描述的是( )
A．诗句“飞流直下三千尺”，是以飞流作为参考系的
B．“钱塘观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，是以潮水作为参考系的
C．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，是以万重山作为参考系的
D．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以国旗作为参考系的
解析：选项A中的研究对象是“水”，流下三千尺，故是以地面为参考系，该选项错误；选项B中的研究对象是“潮水”，扑面而来，是以观察者为参考系，该选项错误；选项C中的研究对象是“轻舟”，已过万重山，是以万重山为参考系，该选项正确；选项D中的研究对象是“国旗”，是以地面或旗杆为参考系的，该选项错误．
答案： C
2．如图所示，物体沿边长为x的正方形由A开始如箭头所示的方向运动到D，则它的位移和路程分别是( )
A．0；0 B．x，向下；3x，向下
C．x，向上；3x D．0；3x
解析：物体由A运动到D的位移大小是AD的长度x，方向为A→D，向上；路程是三边的长度之和，即为3x.选项C正确．
答案： C
3．如图为两名运动员正在进行10 m跳台比赛，下列说法正确的是( )
A．为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点
B．运动员在下落过程中，感觉水面在匀速上升
C．前一半时间内位移大，后一半时间内位移小
D．前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短
解析： —个物体能否看成质点，取决于它的形状和大小在所研究问题中是否可以忽略不计，而跟物体体积的大小、质量的多少和运动速度的大小无关，因运动员的技术动作有转动情况，不能将正在比赛的运动员视为质点，A错误；以运动员为参考系，水做变速运动，所以B错误；运动员前一半时间内平均速度小，故位移小，C错误；若是相同的位移，则前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短．所以D正确．
答案： D
4．下列说法中，正确的是 ( )
A．a越大，单位时间内质点速度的变化量越大
B．某一时刻的速度为零，加速度有可能不为零
C．速度变化越来越快，加速度有可能越来越小
D．速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短
解析： Δv＝a·Δt，若Δt＝1 s，则Δv＝aΔt＝a，故a越大，单位时间内质点速度的变化量越大，选项A正确；
a＝，其中的一个速度为零，另一个不为零，则加速度不为零，选项B正确；
加速度反映速度变化的快慢，速度变化越来越快，则加速度一定越来越大，选项C错误；
由a＝可知，速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短，选项D正确．
答案： ABD
5．(2012·山东基本能力)假如轨道车长度为22 cm，记录仪记录的信号如图所示，则轨道车经过该监测点的速度为( )
A．0.20 cm/s B．2.0 cm/s
C．22 cm/s D．220 cm/s
解析： 由题图可知，轨道车通过监测点用时1 s，由v＝知，v＝22 cm/s，C项正确．
答案： C
6．甲、乙两位同学多次进行百米赛跑(如图所示)，每次甲都比乙提前10 m到达终点，现让甲远离起跑点10 m，乙仍在起跑点起跑，则( )
A．甲先到达终点
B．两人同时到达终点
C．乙先到达终点
D．不能确定
6.解析：百米赛跑中甲都比乙提前10 m到达终点，即甲跑完100 m与乙跑完90 m所用时间相同，则有，得．让甲远离起跑点10 m而乙仍在起跑点，则甲跑110 m到达终点的时间＝＝，而乙跑到终点的时间＝>，所以甲先跑到终点．
答案： A知能训练·强化闯关
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