第2讲 闭合电路的欧姆定律
一、电动势和内阻
1．电源：是通过非静电力做功把其它形式的能转化成电能的装置．
2．电动势：非静电力搬运电荷所做的功跟搬运电荷电荷量的比值，E＝，单位：V.
3．电动势的物理含义：电动势表示电源把其它形式的能转化成电能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
4．内阻：电源内部也是由导体组成的，也有电阻r，叫做电源的内阻，它是电源的另一个重要参数．
二、闭合电路的欧姆定律
1．闭合电路
(2)内、外电压的关系：E＝U外＋U内．
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
(2)公式
(3)路端电压与外电阻的关系
①负载R增大―→I减小―→U内减小―→U外增大
外电路断路时(R＝无穷)，I＝0，U外＝E.
②负载R减小―→I增大―→U内增大―→U外减小．
外电路短路时(R＝0)，I＝，U内＝E.
三、路端电压跟干路电流的关系
路端电压跟电流的关系是U＝E－Ir，用图象表示如图所示．
此图象的物理意义是：
1．纵轴截距：图线与纵轴的交点对应的电压等于电源的电动势．
2．斜率：图线斜率的绝对值在数值上等于电源的内阻，路端电压U随干路电流I变化的本质原因是由于电源内阻的存在．
3．外电压和内电压：图中U与U′分别表示电流为I1时的外电压和内电压．从图象可以看出，I增大时，外电压U减小；内电压U′增大，但二者之和保持不变．
4．横轴截距：图中Im等于短路电流，Im＝.
一段导体两端的电压与通过的电流的图象如图所示，斜率等于导体的电阻，即R＝.
1．关于电动势，以下说法中正确的是( )
A．电源电动势等于电源正、负极之间的电势差
B．用电压表直接测量电源两极得到的电压数值，实际上总略小于电源电动势的准确值
C．电源电动势总等于内、外电路上的电压之和，所以它的数值与外电路的组成有关
D．在闭合电路中，当外电阻变大时，路端电压增大，电源的电动势也增大
解析： 电动势是电源本身的属性，是由电源本身决定的，与外电路的组成及变化无关，故C、D错误．由闭合电路的欧姆定律得E＝U＋Ir.用电压表直接测量电源两极时，虽然电压表的电阻很大，但电路中也有电流，内电路中也有电压降落，电压表直接测量电源两极得到的电压数值应略小于电动势，B正确，A错误．
答案： B
2．铅蓄电池的电动势为2 V，这表示( )
A．电路中每通过1 C电荷量，电源把2 J的化学能转变为电能
B．无论接不接入外电路，蓄电池两极间的电压都为2 V
C．蓄电池在1 s内将2 J的化学能转变为电能
D．蓄电池将化学能转变为电能的本领比一节干电池(电动势为1.5 V)的大
解析： 根据电动势的定义和表达式E＝，非静电力移动1 C电荷量所做的功W＝qE＝1×2 J＝2 J，由功能关系可知有2 J的化学能转变为电能，A正确；C错．在没接入外电路时，蓄电池两极间的电压等于电动势，但若接入外电路后，两极间的电压将小于电动势，所以选项B错误．电动势是描述电源把其他形式能转化为电能本领大小的物理量，E蓄电池＝2 V>E干电池＝1.5 V，故D正确．
答案： AD
3．如图所示电路中，电源电动势E＝9 V、内阻r＝3 Ω，R＝15 Ω.下列说法中正确的是( )
A．当S断开时，UAC＝9 V
B．当S闭合时，UAC＝9 V
C．当S闭合时，UAB＝7.5 V，UBC＝0
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
答案： AC
4.电路如图所示，已知电池组的总内阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝5 Ω，电压表的示数U＝2.5 V，则电池组的电动势E应等于( )
A．2.0 V B．2.5 V
C．3.0 V D．3.5 V
解析： E＝(2.5＋1×2.5/5) V＝3.0 V，A、B、D错误，C正确．
答案： C
5.在如图所示的闭合电路中，当滑片P向右移动时，两电表读数的变化是( )
A.变大，变大
B.变小，变大
C.变大，变小
D.变小，变小
解析： 当滑片向右移动时，R变大，根据闭合电路欧姆定律：电路中的电流I＝变小，即电流表读数变小；电压表读数U＝E－I(R0＋r)变大，B正确．
答案： B
2011年7月6日18时45分，山东省枣庄防备煤矿有限公司井下255米处一台空气压缩机着火，初步核查造成事故区域36名矿工被困．井内装有火警报警器，如图是其部分电路示意图．其中R2为用半导体热敏材料(其阻值随温度的升高而迅速减小)制成的传感器，电流表A为值班室的显示器，B为值班室报警电铃．当传感器R2所在处出现火情时，电流表A显示的电流I、报警电铃两端的电压U的变化情况是( )
A．I变大，U变大
B．I变小，U变小
C．I变小，U变大
D．I变大，U变小
解析： 当传感器R2所在处出现火情时，R2的阻值减小，电路的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知干路上电流变大，由U＝E－I总(r＋R1)可得并联电路两端的电压减小，对电流表I＝可以判断其示数变小，选项A、D错误；通过电铃的电流I2＝I总－I，因干路中电流增大，而I减小，所以I2增大，根据U电铃＝I2R电铃可知电铃两端电压变大，选项B错误、C正确．
答案： C
电路动态变化分析的方法
(1)明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化．
(2)根据局部电阻的变化，确定电路的外电阻R总如何变化．
(3)根据闭合电路欧姆定律I总＝，确定电路的总电流如何变化．
(4)由U内＝I总r确定电源的内电压如何变化．
(5)由U外＝E－U内确定路端电压如何变化．
(6)由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化．
(7)确定支路两端的电压以及通过各支路的电流如何变化．
1－1：(改编题)如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，当滑动变阻器的滑片P处于左端时，三盏灯L1、L2、L3均发光良好．在滑片P从左端逐渐向右移动过程中，下列说法中正确的是( )
A．小灯泡L1、L2变暗，L3变亮
B．小灯泡L3变暗，L1、L2变亮
C．电压表V1、V2示数均变大
D．电压表V1、V2示数之和变大
解析： 本题考查了直流电路动态问题的分析．滑片P向右滑动过程中，滑动变阻器电阻变大，根据“并同串反”的规律可知，灯泡L1变暗、L3变亮、L2变暗，A正确；电压表V1示数变大、V2示数变小，而两表示数之和等于路端电压，变大，D正确．
答案： AD
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内．
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝.
2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝＝.
(3)当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.
(4)P出与R的关系如图所示．
如图所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，变阻器的最大阻值R＝10 Ω.
(1)在变阻器的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？
(2)在变阻器的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？
解析： (1)此种情况可以把R0归入电源内电阻，这样变阻器上消耗的功率，也就是电源的输出功率，即当R＝r＋R0＝2 Ω时，R消耗功率最大为：
Pm＝＝ W＝ W；
(2)定值电阻R0上消耗的功率可以表达为：P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时R0上消耗的功率最大：
P′m＝R0＝×1.5 W＝ W.
解答此类型问题的关键点
(1)当R＝r时电源的输出功率最大．
(2)对定值电阻的功率由P＝I2R来讨论．
(3)对可变电阻的功率可以将定值电阻R0和电源看成一个整体→成为等效电源．
易错警示： 在解答第二问时，有些同学又会用第一问的方法来求解，把R归为内阻，调节R使内阻R＋r＝R0，这样使用是错误的．在研究电阻R上消耗的最大功率时，应注意区分“可变与定值”这两种情况，两种情况中求解的思路和方法是不相同的．
2－1：(2012·上海单科)直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的( )
A．总功率一定减小
B．效率一定增大
C．内部损耗功率一定减小
D．输出功率一定先增大后减小
解析： 滑片P向右移动时外电路电阻R外增大，由闭合电路欧姆定律知总电流减小，由P总＝EI可得P总减小，故选项A正确．根据η＝＝可知选项B正确．由P损＝I2r可知，选项C正确．由P输－R外图象，因不知道R外的初始值与r的关系，所以无法判断P输的变化情况，选项D错误．
答案： ABC
路端电压与电流的关系图象
(1)由U＝E－Ir可得电源的U－I关系图象，如图中实线所示．纵截距为电动势E；图象的斜率的绝对值为电源的内电阻r.
(2)直线上任何一点A与原点O的连线(图中虚线所示)的斜率表示对应的外电阻R；图线上每一点的横、纵坐标的乘积为电源的输出功率，如图中PA＝UAIA.
如图所示，甲、乙为两个独立电源的路端电压U与通过它们的电流I的关系图象，下列说法中正确的是( )
A．路端电压都为U0时，它们的外电阻相等
B．电流都是I0时，两电源的内电压相等
C．电源甲的电动势大于电源乙的电动势
D．电源甲的内阻小于电源乙的内阻
解析： 电源路端电压U随电流I变化的图象中，纵轴截距表示I＝0时，电源电动势为E；图象的斜率的绝对值||＝r(内电阻)，故可知E甲>E乙，r甲>r乙；如果在U－I图象中再画一条某一电阻两端的电压随电流变化的关系图象(如图中虚线OP所示)，交点(I0，U0)即表示把该电阻接入图示电源组成的闭合电路中的电流和路端电压，所以可知，路端电压都为U0时，它们的外电阻相等．
答案： AC
3－1：(2013·浙江温州五校联考)在如图所示的U－I图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图象可知( )
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C电源的输出功率为2 W
D．电源的效率为66.7%
解析： 由直线Ⅰ知E＝3 V，r＝0.5 Ω，A正确；由直线Ⅱ知，R＝1 Ω，B正确；两直线交点的坐标值的乘积表示电源的输出功率，P出＝IU＝4 W，C错；电源效率η＝×100%＝66.7%，D正确．
答案： ABD
在如图所示的电路内，水平放置的平行板电容器中有一带电液滴正好处于静止状态，现将滑动变阻器的滑片P向左移动，则( )
A．电容器中的电场强度将增大
B．电容器上的电荷量将减少
C．电容器的电容将减小
D．液滴将向上运动
解析： 若将滑片向左移动，则R总增大，干路电流减小，R2两端电压减小，因电容器与R2并联，所以电容器两端电压减小，电荷量减少，电场强度减小，液滴将向下运动，故B正确，A、D错误；由C＝可知，电容器的电容不变，C错误．
答案： B
1.电路稳定时电容器的处理方法：
电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，但电容器两端可能出现电势差．
2．电压变化带来的电容器的变化：
电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ＝C·ΔU计算电容器上电荷量的变化．
3．含电容器电路的动力学问题的处理方法：
含电容器电路如果和力学知识相结合一般是分析电容器内电场强度的变化，进而分析带电粒子在电容器内的运动状态．常涉及牛顿第二定律，动能定理等知识．
4－1：在如图所示的电路中，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，闭合电键S，将滑动变阻器的滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是( )
A．灯泡L变亮
B．电流表读数变小，电压表读数变大
C．电容器C上电荷量增加
D．电容器C上电荷量减少
解析： 当滑动变阻器的滑片P向左移动一段距离后，滑动变阻器接入电路的电阻变大，所以电路的总电阻变大，此时电流表的示数变小，灯泡变暗，A错误；路端电压增大，电压表读数变大，B正确；电容器上的电荷量增加，C正确D错误．
答案： BC
1．程序法：基本思路是“部分→整体→部分”即R局→R总→I总→U内→U外→
2．“串反并同”结论法
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．
即：←R↑→
3．极限法：因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零去讨论．
4．特殊值法：对于某些特殊电路问题，可以采取代入特殊值去判定，从而得出结论．
(2011·海南高考)如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，与分别为电压表和电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则( )
A.的读数变大，的读数变小
B.的读数变大，的读数变大
C.的读数变小，的读数变小
D.的读数变小，的读数变大
解析： 解法一 当S断开时，外电阻变大，总电流I变小，路端电压U外变大，所以电压表的示数变大；总电流变小，电阻R1上的电压U1减小，而路端电压变大，则电阻R3上的电压变大，所以电流表的示数变大．所以B项正确．
解法二 S断开，相当于电阻变大，电流表和电压表都和S所在支路并联，根据“串反并同”，、示数都变大，故B正确．
答案： B
1.如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下面结论正确的是( )
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
解析： 由U－I图象纵轴的截距表示电源的电动势可知电源的电动势为6.0 V，A正确；图象斜率的绝对值表示电源的内阻，即：r＝||＝2 Ω，B错误；电源的短路电流为3 A，C错误；由闭合电路欧姆定律可得：电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω，D正确．
答案： AD
2．(2011·北京理综)如图所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中( )
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
解析： R0的滑动端向下滑动时，R0的阻值减小，整个电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律I＝知，电路中总电流I变大，电源的内电压Ir增大，则外电压U＝E－Ir减小，电压表示数减小．电阻R1两端的电压U1＝IR1增大，故电阻R2与R0并联部分的电压U2＝U－U1减小，经过电阻R2的电流I2＝减小，电流表示数减小．故选项A正确．
答案： A
3．(2013·湖北模拟)“神舟九号”飞船于2012年6月16日发射成功．它是中国航天计划中的一艘载人宇宙飞船，是神舟号系列飞船之一．“神舟飞船”上的太阳能电池是依靠光伏效应设计的单晶硅太阳能电池．在正常照射下，太阳能电池的光电转换效率可达24%.单片单晶硅太阳能电池可产生0.6 V的电动势，可获得0.1 A的电流，则每秒照射到这种太阳能电池上的太阳光的能量是( )
A．0.24 J B．0.25 J
C．0.26 J D．0.28 J
解析： 根据W＝UIt可得，每秒单片单晶硅太阳能电池产生的能量为W＝0.6×0.1×1 J＝0.06 J，设太阳每秒照射到该电池上的能量为Q，则由能量守恒定律得Q×24%＝W，所以Q＝0.25 J，故答案为B.
答案： B
4．在如图所示的电路中，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，闭合电键S，将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是( )
A．灯泡L变亮
B．电源的输出功率变大
C．电容器C上的电荷量减少
D．电流表读数变小，电压表读数变大
解析： 滑动变阻器滑片P向左移动，接入电路的电阻增大，故电路总电阻增大，通过电源的总电流变小，路端电压变大，D项正确；由于电路中电流减小，由灯泡的功率P＝I2R可知灯泡消耗的功率减小，灯泡亮度变暗，A项错；电路中电流减小，电源内电压及灯泡两端电压减小，由E＝Ur＋UR＋UL可知，滑动变阻器两端电压增大，电容器与滑动变阻器并联，故电容器两端电压增大，由Q＝CU可知，电容器带电荷量增大，C项错；当外电路电阻与电源内阻相等时，电源输出功率最大，由题意不能确定二者关系，故B项错．
答案： D
5．如图所示，用甲、乙、丙三个电动势E相同而内电阻r不同的电源，分别给定值电阻R供电．已知甲、乙、丙三个电源内阻的大小关系为r甲>r乙>r丙，且r乙＝R，则对比将R先后接在这三个电源上的情况，下列说法中正确的是( )
A．接在乙电源上时，电源输出功率最大
B．接在丙电源上时，电源热功率最大
C．接在甲电源上时，电源功率最大
D．接在丙电源上时，电源效率最高
解析： 根据闭合电路欧姆定律，干路电流即通过R的电流I＝，电阻R消耗的功率P外＝I2R＝，即为电源输出功率，由于E、R一定，故接内阻r小的电源时通过电阻R的电流I较大，消耗的功率P外也较大，故A错；电源热功率P热＝I2r，可将电路等效为我们熟悉的输出功率问题，即将R看做电源内阻，电源电动势相同，而把电源内阻看做外电路的电阻，电源输出功率看做是电源的热功率，当内外电阻相同时输出功率最大，故接在乙电源上时，电源的热功率最大，B错；电源功率P总＝EI，当r越小P总越大，即丙电源的电源功率最大，C错；电源效率η＝×100%＝×100%＝×100%，r丙最小，I丙最大，丙电源效率最高，D对．
答案： D
6．在如图所示的电路中，R1、R2、R3均为可变电阻．当开关S闭合后，两平行金属板M、N中有一带电液滴正好处于静止状态．为使带电液滴向上加速运动，可采取的措施是( )
A．增大R1 B．减小R2
C．减小R3 D．增大M、N间距
解析： 由图可知R2、R3串联后接在电源两端，电容器稳定后获得的电压UC＝E与R1无关，所以只有B项能使UC变大．
答案： B
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