（初升高）高一物理衔接班第7讲——功
一、学习目标：
1. 知道功的定义，理解功的两个要素。
2. 掌握功的公式及单位，并能计算有关的实际问题。
3. 知道功是标量，理解正功和负功的含义。
二、学习要点：
1. 功的概念的理解。2. 功的计算方法。
三、课程精讲：
思考1：初中我们学过的做功的两个必要因素是什么?
思考2：举几个例子说明力对物体做了功。
判断：在下列图片所示的情景中，人是否对物体做了功？如果是，请说明理由。
小结：力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素.
（一）功的概念：
（1）功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功。
力对物体做功是和一定的运动过程有关的。功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应。
（2）功的两个要素：力和物体沿力的方向发生的位移。
两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力。
特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移。如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功。
题型1：功的概念的理解：
例1. 下面列举的情况中所做的功不为零的是（ ）。
A. 举重运动员，举着杠铃在头上方停留3s，运动员对杠铃做的功
B. 木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
C. 一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功
D. 自由落体运动中，重力对物体做的功
（二）功的计算：
1. 如果力的方向与物体的运动方向一致，该怎样计算功呢？
问题一：物体m在水平力F的作用下水平向前行驶的位移为L，如图所示，求力F对物体m所做的功。
解：力和位移的方向一致，这时功等于力F跟物体m在力的方向上移动的距离的乘积。
W＝FL。
如果力的方向与位移的方向一致，则功等于力的大小与位移大小之积。
如果物体m在力的作用下位移增加了△L，那么力F所做的功相应地增加：
△W=F△L。
2. 如果力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢?
问题二：物体m在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为l，求力F对物体m所做的功。
解：由于物体所受的力的方向与运动方向成一夹角α，可根据力F的作用效果把F沿两个方向分解，即跟位移方向一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2，如图所示：
F1=Fcosα F2=Fsinα
根据做功的两个不可缺少的因素可知：分力F1对物体m所做的功等于F1l. 而分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体m在F2的方向上没有发生位移，所以分力F2所做的功等于零。
故力F所做的功W=W1+W2=W1＝F1l=Flcosα。
说明：
1、在计算功时应该注意以下问题：
①式中F一定是恒力，若是变力，中学阶段一般不用上式求功。②式中的l是力的作用点的位移，也是物体对地的位移，α是F方向与位移l方向的夹角。③力对物体做的功只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关。④功的单位是焦耳，符号是J。
2、功的正负：
力对物体做正功还是负功，由F和l方向间的夹角大小来决定。
根据知：
（1）当0°≤时，，则，此时力F对物体做正功。
（2）当时，，则W＝0，即力对物体不做功。
（3）当时，，则，此时力F对物体做负功，也叫物体克服力F做功。
题型2：功的正负的判断：
例2. 如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则下列对力做功的情况分析正确的是（ ）。
A. A、B都克服摩擦力做功
B. A、B间弹力对A、B都不做功
C. 摩擦力对B做负功，对A不做功
D. 弹力对A不做功，对B做正功
变式1：一个力对物体做了负功，说明（ ）。
A. 这个力一定阻碍物体的运动
B. 这个力不一定阻碍物体的运动
C. 这个力与物体运动方向的夹角
D. 这个力与物体运动方向的夹角
题型3：功的计算问题
例3. 如图所示，一个人用与水平方向成60°角的力F＝40N拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8m，求：
（1）拉力F对木箱所做的功。（2）摩擦力对木箱所做的功。
（3）外力对木箱所做的总功。
分析：木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力（如图）的作用，其中重力和支持力的方向与位移方向垂直，所以不做功，只有拉力和摩擦力对木箱做功。由于物体做匀速直线运动，所以，摩擦力与拉力在水平方向的分力大小相等，方向相反，摩擦力做负功，拉力做正功。
解：根据功的公式，可得
（1）拉力F对木箱所做的功为
（2）摩擦力f对木箱所做的功为
（3）外力对木箱做的总功为
变式2：如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ。现使斜面水平向左匀速移动距离l。试求：
（1）摩擦力对物体做的功（物体与斜面相对静止）；
（2）斜面对物体的弹力做的功；
（3）重力对物体做的功。
解析：物体的受力情况如图所示，物体相对斜面静止，相对地面水平向左匀速移动l，物体受到重力mg、摩擦力和支持力的作用，这些力均是恒力，故可用计算各力做的功。
根据物体的平衡条件，可得。
（1）；
（2）；
（3）。
变式3：如图所示，质量为m的物体静止于倾角为α的斜面上，当斜面受力后，物体随斜面一起沿水平方向匀速向右移动距离l，在这过程中物体所受各力对物体做的功分别是多少?物体所受斜面的力做的功是多少？合外力做的功是多少?
解析：物体做匀速直线运动，在重力G，支持力FN和摩擦力Ff这三个力的作用下处于平衡状态，各力均为恒力，由物体受力分析图可得各力的大小分别为：
。
物体的位移方向水平向右，与重力G的夹角为；与支持力的夹角为；与摩擦力的夹角为α。根据公式可得
。
。
。
或的合力与G等大反向，所以斜面对物体做的功为0。
因为物体平衡，，故。
或，即合力对物体做功为0。
（三）摩擦力做功特点的讨论：
1. 滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功。
2. 滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功。
3. 滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功。
例题：质量为M的长木板放在光滑的水平面上（如图所示），一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了s。若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，问：
（1）摩擦力对滑块所做功多大？（2）摩擦力对木板所做功多大？
解析：（1）滑块受力情况如图甲所示，摩擦力对滑块所做的功为：
。
（2）木板受力情况如图乙所示，摩擦力对木板所做的功为：
。
四、知识提炼导图：
五、目标期望：
通过本节课的学习，希望同学们能够深刻理解功的概念，在具体的情景中判断功的正负，并熟练地进行功的计算。
六、下讲预告：
重力势能和动能
【同步练习】（答题时间：45分钟）
1. 下列有关功的一些说法中，正确的是（ ）。
A. F越大，做的功越多B. 位移越大，力对物体做的功越多
C. 摩擦力一定对物体做负功
D. 功的两个必要因素的乘积越大，力对物体做的功越多
2. 一个力对物体做了负功，说明（ ）。
A. 这个力一定阻碍物体的运动B. 这个力不一定阻碍物体的运动
C. 这个力与物体运动方向的夹角α＞90°D. 这个力与物体运动方向的夹角α＜90°
3. 关于摩擦力和功，下列说法正确的是（ ）。
A. 静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功
B. 静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功
C. 静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功
D. 静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功
4. 下列哪些情况中力做的功为零？（ ）
A. 向上抛出一物体，上升过程中，重力对物体做的功
B. 卫星做匀速圆周运动时，卫星受到的引力对卫星所做的功
C. 汽车加速前进时，车厢底部对货物的支持力对货物所做的功
D. 汽车加速前进时，车厢底部摩擦力对货物所做的功
5. 下列关于作用力、反作用力做功的问题中，说法正确的是（ ）。
A. 作用力做功，反作用力也必定做功B. 作用力做正功，反作用力一定做负功
C. 作用力做功的数值一定等于反作用力做功的数值
D. 单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况
6. 如图所示，物体A、B质量相同，与地面的动摩擦因数也相同，在力F作用下一起沿水平地面向右运动的位移为l，下列说法正确的是（ ）。
A. 摩擦力对A、B做的功一样多
B. A克服摩擦力做的功比B多
C. F对A做的功与A对B做的功相同
D. A所受的合外力对A做的功与B所受的合外力对B做的功相同
7. 如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功的情况可能是（ ）。
A. 始终不做功 B. 先做负功后做正功
C. 先做正功后不做功 D. 先做负功后不做功
8. 如图所示，一物体以一定的初速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功为W1；若物体从A＇点沿两斜面滑到B＇点，摩擦力做的总功为W2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则（ ）。
A. B. C. D. 都有可能
【试题答案】
1. D 【解析】是三者的乘积，不一定F大，W就大；也不一定s大，W就大；只有乘积大，W才大，所以A、B错，D正确。摩擦力不一定是阻力，很多情况下摩擦力是动力，所以摩擦力不一定做负功，则C错。
2. A、C 【解析】由知，只有当时，，力才对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、C对。
3. D 【解析】力对物体做功，必须具备两个条件：力和在力的方向上的位移。判断摩擦力是否做功及做什么功，要具体分析受力物体在摩擦力方向上是否有位移及位移的方向与摩擦力的方向间的夹角。
4. B、C 【解析】向上抛出的物体上升过程中，重力向下，物体位移向上，重力对物体做负功；汽车加速前进时，车厢底部对货物的摩擦力对货物做正功，不为零。匀速圆周运动的卫星，引力方向与速度v方向垂直，做功为0；加速前进的汽车底部对货物的支持力方向与位移方向垂直，做功为0。
5. D 【解析】作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反，但作用在两个物体上，两个物体的位移与物体受的其他力、质量、速度等有关，所以它们的位移关系不确定，所以做功的情况不确定，单纯根据作用力做功的情况不能确定反作用力是否做功或做功的数值、正负。
6. B、D 【解析】由于有力F作用，A、B对地面的压力不同，因而摩擦力大小也不相同，故摩擦力对A、B做功不一样多，显然A克服摩擦力做功较多。由于两物体始终一起运动，能量变化相同，故合外力做功一样多。
7. A、C、D 【解析】设传送带运转的速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2。
（1）当时，物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功。
（2）当时，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，物体先匀减速运动至速度为v1后才匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功。
（3）当时，物体先匀加速运动直到速度增为v1后才匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功。
8. A 【解析】设物体的质量为m，物体与各接触面间的动摩擦因数为μ，物体从A点滑到B点的过程中A、B间的水平位移为l，则摩擦力做功，物体从A＇经C运动至B＇的过程中，设斜面A＇C长为l1，倾角为α，斜面CB＇长为l2，倾角为β，则摩擦力做功，故。
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