一、概念规律题组
1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是( )
2．下面关于交变电流的说法中正确的是( )
A．交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值
B．用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值[高考资源网]
C．给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下指的都是有效值
D．跟交变电流有相同的热效应的直流电数值是交变电流的有效值
3．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图1甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
图1[高考资源网KS5U.COM]
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
二、思想方法题组
4．两个完全相同的电热器，分别通以图2甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P甲∶P乙等于( )
图2ks5u.com
A.∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶1
5．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知( )
图3
A．该交流电的电压的有效值为100 V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t V
D．若将该交流电压加在阻值为100 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为50 W
一、正弦式交流电产生的原理
图4
矩形线框绕垂直于匀强磁场的轴O转动时，线圈的两条边切割磁感线产生感应电动势，如图4所示．设线圈的匝数为n，转动角速度为ω，两对边分别为l1和l2(其中ab边为l1，ad边为l2)．
若从中性面开始计时，经时间t转到如图所示位置．则t时间线框转过ωt角．
ab边产生的电动势
e1＝nBl1ω·l2sin ωt.
cd边产生的电动势
e2＝nBl1ω·l2sin ωt.
由右手定则可知：e1和e2环绕方向相同．
故总电动势e＝e1＋e2＝nBl1l2ωsin ωt＝nBSωsin ωt.
其中nBSω为电动势的最大值．
图5
【例1】 如图5所示，边长为l的正方形线圈abcd的匝数为n，ad边的中点和bc边的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，线圈与外电阻R构成闭合电路，整个线圈的电阻为r.现在让线圈以OO′连线为轴，以角速度ω匀速转动，从图示时刻开始计时，求：
(1)闭合电路中电流瞬时值i的表达式；
(2)当t＝时，电阻R两端的电压值．
[针对训练1] (2011·天津·4)在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图6所示，产生的交变电动势的图象如图7所示，则( )
图6 图7
A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零
B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311 V
D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz
二、正弦式交流电的图象的应用
物理量
函数
(从中性面计时)
图象
磁通量
Φ＝Φmcos ωt
＝BScos ωt
电动势
e＝Emsin ωt
＝nBSωsin ωt
路端电压
u＝Umsin ωt
电流
i＝Imsin ωt
【例2】 如图8(a)所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，如图(b)所示，并规定当电流自a流向b时为正方向．则下面所示的四幅图中正确的是( )
图8
[规范思维]
图9
[针对训练2] (2008·广东单科·5)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图9所示，此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是( )
A．交变电流的周期为0.125 s
B．交变电流的频率为8 Hz
C．交变电流的的有效值为 A
D．交变电流的的最大值为4 A
三、非正弦交流电有效值的计算方法
只有正弦式交变电流才能用的关系，其他交变电流都不满足这一关系，只能根据有效值的定义进行计算．计算时要注意两点，一：若交变电流正负半周最大值不相等时，应分段计算电热；二：取一个周期计算电热．
【例3】 如图10所示为一交变电流的i－t图象，该交变电流的有效值为多少？
图10
[针对训练3]
图11
(2011·安徽·19)如图11所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )
A. B.
C. D.
四、交流电四值的比较和应用
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值
对正(余)弦交变电流有：E＝Em/
U＝Um/
I＝Im/
(1)计算与电流的热效应有关的量(如功、功率、热量等)
(2)电器设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流值为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所围的面积与时间的比值
＝Bl
＝n
＝
计算通过电路截面的电荷量
【例4】 (2009·福建理综·16)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图12甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )
图12
A．电压表V的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
[针对训练4]
图13
(2011·四川·20)如图13所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A．那么( )
A．线圈消耗的电功率为4 W
B．线圈中感应电流的有效值为2 A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cos t
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sin t
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