1.3 力矩和力偶
授课日期
年 月 日 节
年 月 日 节
年 月 日 节
授课班级
课题与主要内容
力矩和力偶
教学目的与要求
熟练地计算力对点的矩,理解合力矩定理的意义,并能在计算中应用；力矩的基本性质，弄清力矩和力偶矩的区别。
重点与难点
力矩、力偶矩的计算
布置作业
2—6 (a)(b)(c)(d) 2－10
教学内容与方法步骤
附记
教 学 内 容
教学方法与手段
§1-3 力矩和力偶
一、力对点之矩
1、概念
力对刚体易产生移动效应，也可以产生转动效应。
作用在自由体上的将对物体产生绕质心的转动效应，作用在有固定点的物体（例如：套在螺母上的扳手或杆钳）上的力将对物体产生绕支点的转动效应。
力对物体绕某点转动的效果，主要由两个因素决定：
（1）力的大小与力臂的乘积。
（2）力使物体绕O点的转动方向。
2、定义--力对点之矩（力矩）
力对点之矩即为力使刚体绕固定点转动效果的度量。
点O即为力矩中心、简称矩心
d---- 力臂
乘积Fd---- 力矩的大小
正负号规定：力矩转向逆为正
注意：①平面力对点之矩是一个代数量。单位：N·m , kN·m。
②力矩中心不一定取在固定点上，而可以取外体上的任一点。
如果是自由刚体，则力对其上任意一点均可取矩（形成抽象化概念）。
3、力矩性质
（1）力F对于O点之矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置有关（力矩与矩心的位置关系）。
（2）力F对于任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变（因力及力臂大小均未改变）。即：力沿作用线移动，力矩不变。
（3）力的大小等于零或力的作用及线通过矩心时，力矩等于零。
（4）互成平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等于零。即：两个平衡力对任一点的力矩和为零。
二、合力矩定理
平面力系的合力对平面上任一点之矩等于诸分力对同一点之矩的代数和。
在计算力矩时，若力臂不易求出，常将力分解为两个易定力臂的分力（通常是正交分解）然后应用合力矩定理计算力矩。
例 试求F对B点之矩。
解：直接计算矩心B到力F作用线的垂直距离d比较麻烦。可将F分解为两个力F 1 和F 2。
它们的大小分别为：F1 = F cos300 F2=F sin300
由合力矩定理，得：
mB (F)= mB (F1)+ mB (F2)=F2×b－F1×a
=F(b sin300 -a cos300 )
=500(0.2×sin300-0.1× cos300)=6.67N.m
三、力偶及其性质
1、力偶的概念
定义：大小相等，方向相反，作用线平行而不重合的两个力所组成的特殊力系称为力偶。记作（F，F＇）。
力偶对刚体只产生转动效果而不产生移动效果。
2、力偶矩
力偶对刚体的转动效果，用“力偶矩”来度量，它等于力偶中的一个力与力偶臂（两力间的距离）的乘积，其正负号与平面力矩相同。
记为 M(F、F /)= + F d = m
平面力偶的力偶矩是代数量。
平面力偶的三要素：力偶矩的大小，力偶的转向，力偶作用面的方位。
3、力偶的性质
（1）力偶不能看成合力，因此力偶不能与一个力平衡,力偶只能与力偶平衡。
（2）力偶对其作用面内任意一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。
（3）平面内两力矩，若力偶矩相等，则两力矩等效。
根据以上性质，可得出两个推论：
（1）刚体的作用与作用平面的方位有关，而与平面的位置无关。
（2）只要保持力偶矩不便，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短。
四、力的平移定理
将一个力分解为一个力和力偶的过程叫做“力向一点平移”。
平移时需要附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于已知力F对平移点之矩。
作用在物体上的力平行移动时，将产生一个附加力偶，该力偶的矩等于原力系对新作用点的矩。这句话有两层意思：（1）这个附加力偶的力偶臂等于原力与新作用点之间的垂直距离；（2）附加力偶的转向就是原力系的作用点的转向。
力对点之矩和力偶的计算是力学计算的基本功，要达到正确熟练的程度
力偶是力学的重要概念，要透彻理解。
力偶的性质要搞清楚，力偶的等效定理可以从简单例题予以说明，不作证明。
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