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一、结合左手定则、r＝mv/qB判断带电粒子在
磁场中的运动情形
1．(2010·重庆理综·21)如图1所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧．这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示．
图1
粒子编号
质量
电荷量(q>0)
速度大小
1[高考资源网]
m
2q
v
2
2m
2q
2v
3
3m
－3q
3v
4
2m
2q
3v
5
2m
－q
v
由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为 ( )
A．3、5、4 B．4、2、5 C．5、3、2 D．2、4、5
二、带电粒子在组合磁场中的运动
2．(2011·山东理综·25)扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图2：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面．一质量为m、电荷量为－q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向的夹角θ＝30°.
图2
(1)当Ⅰ区宽度L1＝L、磁感应强度大小B1＝B0时，粒子从I区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t.
(2)若Ⅱ区宽度L2＝L1＝L、磁感应强度大小B2＝B1＝B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h.
(3)若L2＝L1＝L、B1＝B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件．
(4)若B1≠B2、L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式．
三、有临界情况的带电粒子在磁场中的运动
3．(2011·广东理综·35)如图3(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0.一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．
(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小．
(2)若撤去电场，如图(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．
(3)在图(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
图3
解析 (1)因为带电粒子进入复合场后做匀速直线运动，
则qv0B＝qE ①(2分)
R＝v0t0 ②(1分)
由①②联立解得E＝，方向沿x轴正方向． (2分)
(2)若仅撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴正方向做匀速直线运动y＝v0·＝ (1分)
沿x轴正方向做匀加速直线运动 (2分)
x＝a()2＝
由几何关系知x＝ ＝R (1分)
解得a＝ (1分)
(3)仅有磁场时，入射速度v′＝4v0，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
qv′B＝m (1分)
又qE＝ma (1分)
可得r＝ (1分)
由几何知识sin α＝，即sin α＝，α＝ (2分)
带电粒子在磁场中运动周期T＝ (1分)
则带电粒子在磁场中运动时间t′＝T
所以t′＝t0 (2分)
答案 见解析
试题分析
近几年全国、各省市的高考都把带电粒子在电磁场中运动的题目做为压轴题，分值较高(18分以上)．综合性较强、过程复杂、情景抽象，归纳性强，数学运算能力要求较高，题解突破口难以确认，难度较大，是考生成绩拉开档次的一个题目．但只要有信心，掌握一定的方法与解题技巧，就可能多得分，得高分，甚至得满分．
命题特征
1．本类试题所给的场大都是分离的电磁场或者说由几个场组合而成的，有些题目是交变的电磁场．
2．题目涉及的过程较为复杂．有电场中的匀加速直线运动，匀强电场中的类平抛运动、匀强磁场中的匀速圆周运动，且有交替．
3．有运动的临界点．
4．解题方法：(1)分析运动过程；(2)画圆弧，找半径；(3)画运动轨迹．
知识链接
1．矢量(力、电场强度E、磁感应强度B)的合成与分解的方法：平行四边形定则、正交分解法．
2．带电粒子的加速与偏转：动能定理、运动的合成与分解、牛顿第二定律、运动学公式．
3．带电粒子在磁场中的匀速圆周运动：向心力的来源，半径公式、周期公式、运动时间的确定：t＝T.
4．带电粒子在有界磁场中运动轨迹的确定．
5．关于基本粒子及微粒的电荷量与质量
(1)基本粒子的电荷量与质量：电子(β粒子)为e、质子(氕核)为H、α粒子为He、氘核为H、氚核为H等，式中左上角的数字为粒子质量数、左下角的数字为粒子的电荷数，从中可以比较它们质量、电荷量的大小．
宏观微粒如尘埃、微粒、油滴、小球等，电荷量与质量由题意说明而定．
(2)带电粒子的电荷量、质量一般以比荷()的形式出现在各物理量表达式中.
如图5所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场，初速度为零、带电荷量为＋q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴
上的C点．已知OA＝OC＝d.求电场强度E和磁感应强度B的大小(粒子的重力不计)．
2．如图6所示，MN是一段在竖直平面内半径为1 m的光滑的
1/4圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场．轨道的右
侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1＝0.1
T．现有一带电荷量为1 C、质量为100 g的带正电小球从
M点由静止开始自由下滑，恰能沿NP方向做直线运动，并进入右侧的复合场(NP沿复合
场的中心线)．已知AB板间的电压为UBA＝2 V，板间距离d＝2 m，板的长度L＝3 m，若
小球恰能从板的边沿飞出，g取10 m/s2.求：
(1)小球运动到N点时的速度v；
(2)水平向右的匀强电场的电场强度E；
(3)复合场中的匀强磁场的磁感应强度B2.
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3. 如图7所示，竖直平面内的直角坐标系，第一象限有水平向左的匀强
电场E1，第四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，且y<－L处有竖直
向下的匀强电场E2.质量为m的小球自A(0，L/2)处以v0的初速度水平抛
出，小球到达B(L,0)处时速度方向恰好与x轴垂直．在B处有一内表面
粗糙的圆筒，筒内壁与小球间的动摩擦因数为μ，筒直径略大于小球
直径，筒长为L，竖直放置．已知小球在离开筒以前就已经匀速，且
离开筒后做匀速圆周运动，恰在D(0,2L)处水平进入第三象限．求：
(1)E1∶E2是多少？
(2)在圆筒内摩擦力做功是多少？
答案
考题展示
1．D [根据左手定则可知a、b带同种电荷，c所带电荷与a、b电性相反，粒子运动的轨道半径r＝∝，而由题图可知，半径最大的粒子有两个，b是其中之一，a和c两粒子的半径相等，其大小处于中间值，因此分析表中数据并结合粒子电性的限制可知，半径最大的粒子的编号为3和4，半径最小的粒子的编号为1，半径处于中间的粒子的编号为2和5.又据题图可知有3种粒子的电性相同(包括a、b)，另两种粒子的电性也相同(包括c)，但与前3种的电性相反，综合以上情况可知，只有选项D正确．]
2．(1)
(2)(2－ )L
(3)B2> (或B2≥ )
(4)B1L1＝B2L2
3．见解析
解析 (1)根据动能定理，qU＝mv－mv，所以v0＝
.
(2)如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几
何知识可知R2＋R2＝(R2－R1)2，解得R＝R0.根据洛伦兹力公式
qv2B＝m，解得B＝.
根据公式＝，T＝，
B＝，解得t＝＝＝＝
(3)考虑临界情况，当v3的方向沿小圆在A点的切线方向时，[高考资源网]
粒子恰好不从外圆射出．如图所示
①qv3B1′＝m，解得B1′＝，
②qv3B2′＝m，解得B2′＝，综合得：B′<.
预测演练
1．E＝ B＝－
2．(1)10 m/s (2)4 N/C (3)0.2 T
3．(1)2∶1 (2)mgL(1－)＋mv
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