第14讲　机械振动和机械波及光学中常考的2个问题

主要题型：填空、作图、计算等． 难度档次： 中档难度或中档难度偏上．主要考查机械振动与机械波、光现象．一般选取3～4个高频考点组成2～3个小题．一般为“关联性综合”．也可“拼盘式组合”．只对考点知识直接使用．只做模块内综合．,高考热点



名师助考 1．判断波的传播方向和质点振动方向的方法 ①上下波法；②特殊点法；③微平移法(波形移动法)． 2．利用波传播的周期性，双向性解题 (1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能． (2)波传播方向的双向性：在题目未给出传播方向时，要考虑到波可沿x轴正向或负向传播的两种可能性． 3．光线通过平板玻璃砖后，不改变光线行进方向及光束性质，但会使光线发生侧移，侧移量的大小跟入射角、折射率和玻璃砖的厚度有关． 4．对几何光学方面的问题，应用光路图或有关几何图形进行分析与公式配合，将一个物理问题转化为一个几何问题，能够做到直观、形象、易于发现隐含条件． 课堂笔记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
常考问题43　机械振动、机械波与光的折射、全反射的组合 【例1】 (2012·课标全国卷，34)(1)一简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时刻的波形如图14－1(a)所示，x＝0.30 m处的质点的振动图线如图(b)所示，该质点在t＝0时刻的运动方向沿y轴________(填“正向”或“负向”)．已知该波的波长大于0.30 m，则该波的波长为________m.
图14－1 (2)一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体，已知该玻璃的折射率为 ，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值． 解析　(1)依据振动图象描述的是同一质点不同时刻的运动特征可知t＝0时刻质点运动方向沿y轴正向．因为横波沿x轴正向传播且波长大于0.30 m，则0.3 m＝λ，解得λ＝0.8 m(对应P点)，如下图所示．

(2)如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射．根据折射定律有 nsin θ＝sin α① 式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角．现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A点刚好发生全反射，故αA＝② 设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有sin θA＝③ 式中a为玻璃立方体的边长．由①②③式得RA＝④ 由题给数据得RA＝⑤ 由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆．所求的镀膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比为＝⑥ 由⑤⑥得＝.⑦ 答案　(1)正向　0.8　(2)
(1)如图14－2所示，图甲为某一列波在t＝1.0 s时的图象，图乙为参与该波动的P质点的振动图象． ①试确定波的传播方向； ②求该波的波速v； ③在图甲中画出3.5 s时的波形图(至少画一个波长)； ④求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移．
图14－2
图14－3 (2)如图14－3所示，横截面为圆周的柱状玻璃棱镜AOB，其半径为R，有一束单色光垂直于OA面射入棱镜，玻璃的折射率为n＝ ，光在真空中的速度为c.试求： ①该单色光距离OB至少多远时，它将不能从AB面直接折射出来． ②满足①问中的单色光在棱镜中传播的时间． 借题发挥 1．对波的理解 ①各质点都依次重复波源的简谐振动，但后一质点总要滞后前一质点． ②波向前传播过程中，波头的形状相同． ③波的“总体形式”向前做匀速直线运动，即匀速向前传播． ④任一个质点的起振方向都与振源的起振方向相同． ⑤机械波的波速v取决于介质，与频率无关． 2．巧解波动图象与振动图象相结合的问题 求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法 (1)分清振动图象与波动图象．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象． (2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级． (3)找准波动图象对应的时刻． (4)找准振动图象对应的质点． 3．光的折射和全反射问题的解题技巧 (1)在解决光的折射问题时，应根据题意分析光路，即画出光路图，找出入射角和折射角，然后应用公式来求解，找出临界光线往往是解题的关键． (2)分析全反射问题时，先确定光是否由光密介质进入光疏介质、入射角是否大于临界角，若不符合全反射的条件，则再由折射定律和反射定律确定光的传播情况． (3)在处理光的折射和全反射类型的题目时，根据折射定律及全反射的条件准确作出几何光路图是基础，利用几何关系、折射定律是关键． 课堂笔记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 常考问题44　光的干涉、衍射、电磁波与机械波的组合 【例2】 (1)以下叙述正确的是________．　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．波速、波长和频率的关系式v＝λf，既适用于声波也适用于光波 B．麦克斯韦提出光是一种电磁波并通过实验证实了电磁波的存在 C．用单色光进行双缝干涉实验中，减小屏与双缝之间的距离，屏上干涉条纹的间距增大 D．医学上利用激光做“光刀”来切开皮肤，“焊接”剥落的视网膜，是利用激光平行度好的特点
图14－4 (2)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图14－4所示，经0.3 s时间质点a第一次到达波峰位置，则这列波的传播速度为________m/s，质点b第一次出现在波峰的时刻为________s. (3)如图14－5甲所示，O为振源，OP之间的距离为x＝4 m，t＝0时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波．图乙为从t＝0时刻开始描绘的P点的振动图象．求波源O的起振方向和波长．
图14－5 解析　(1)麦克斯韦提出光是一种电磁波，通过实验证实了电磁波存在的是赫兹，B错误；用单色光进行双缝干涉实验中，减小屏与双缝之间的距离L，屏上干涉条纹的间距Δx＝λ减小，C错误；医学上利用激光做“光刀”来切开皮肤，“焊接”剥落的视网膜，是利用激光亮度高的特点，D错误． (2)因简谐横波沿x轴正方向传播，所以质点a第一次到达波峰位置需要的时间为T＝0.3 s，T＝0.4 s，从图象可看出波长λ＝4 m，根据v＝可得v＝10 m/s；质点b第一次出现在波峰的时间为t，则vt＝5，t＝0.5 s. (3)由图乙可知，波自O传播到P的时间为2 s，质点P经2 s后起振，起振方向为负方向，可知波源O的起振方向为负方向． 波速为v＝＝2 m/s， 由图乙知：T＝6 s，解得周期T＝4 s；所以波长λ＝vT＝8 m. 答案　(1)A　(2)10　0.5　(3)负方向　8 m
(1)在光的单缝衍射实验中可观察到清晰的亮暗相间的图样，如图14－6甲、乙两幅图中属于光的单缝衍射图样的是________(填“甲”或“乙”)；在电磁波发射技术中，使电磁波随各种信号而改变的技术叫调制，调制分调幅和调频两种，在丙、丁两幅图中表示调幅波的是________(填“丙”或“丁”)．
图14－6 (2)以下说法正确的是(　　)． A．按照麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场周围产生磁场，变化的磁场周围产生电场 B．光的偏振现象说明光波是纵波 C．从地面上观察，在高速运行的飞船上，一切物理、化学过程和生命过程都变慢了 D．玻璃内气泡看起来特别明亮，是因为光线从气泡中射出的原因 (3)一列沿着x轴正方向传播的横波，在t＝0时刻的波形如图14－7甲所示．图乙是图甲中某质点的振动图象． ①该波的波速为________m/s；图乙表示图甲中________(从K、L、M、N中选填)质点的振动图象． ②写出质点L做简谐运动的表达式．
图14－7,借题发挥
干涉现象和衍射现象的比较 单色光的衍射条纹与干涉条纹都是明暗相间分布的，但衍射条纹中间亮纹最宽，两侧条纹逐渐变窄变暗，干涉条纹则是等间距，亮度相同，白光的衍射条纹都是彩色的． 电磁波与机械波的区别 (1)电磁波可以在真空中传播，也可以在介质中传播． (2)机械波的波速仅取决于介质，而电磁波的波速与介质及波的频率均有关系． (3)机械波可以是横波也可以是纵波，电磁波只能是横波． 课堂笔记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(1)下列说法正确的是(　　)． A．X射线穿透物质的本领比γ射线更强 B．红光由空气进入水中，波长变长、颜色不变 C．狭义相对论认为物体的质量与其运动状态有关 D．观察者相对于频率一定的声源运动时，接收到声波的频率可能发生变化 (2)图14－8甲为一简谐横波在t＝1.0 s时的图象，图乙为x＝4 m处的质点P的振动图象．试求：
图14－8 ①该波的波速． ②从图甲开始再经过3.5 s时，质点P的位移大小；在此3.5 s时间内质点P通过的路程．
图14－9 2．(2012·山东卷，37)(1)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图14－9所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处．从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰． ①求波速． ②写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)．
图14－10 (2)如图14－10所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径．来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°，求： ①玻璃的折射率． ②球心O到BN的距离．
图14－11 3．(1)如图14－11所示，一细束白光由空气斜射到横截面为矩形的玻璃砖abdc的ab边上(入射光的延长线沿Od方向)，则入射光________． A．不可能在ab界面发生全反射 B．可能射到bd面，并在bd界面发生全反射 C．一定能到达cd面，并可能在cd界面发生全反射 D．一定能到达cd面并从cd射出，射出的各种色光一定互相平行 E．光进入玻璃砖后的速度减小
图14－12 (2)一列简谐横波，在t＝0时的波动图象如图14－12所示，此时波恰好传播到A点，再经过1.0 s，Q点正好完成第一次全振动．试求： ①波速v的大小； ②规范画出第1 s内质点P的振动图象(要求在坐标轴上标明有关的物理量、单位和数据)． 4．(1)①现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在图14－13所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长． 将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、________、A.
图14－13 ②本实验的步骤有： a．取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮； b．按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上； c．用米尺测量双缝到屏的距离； d．用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离． 在操作步骤b时还应注意____________________________________________________ ________________________________________________________________________. (2)如图14－14所示，实线为一列简谐波在t＝0时刻的波形，a点振动方向沿y轴正向，经t＝1 s波形为图中虚线，求波的传播速度．
图14－14 5．(2012·青岛模考)(1)有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有正向最大加速度． ①求振子的振幅和周期； ②在图14－15甲中作出该振子的位移－时间图象； ③写出振子的振动方程． (2)如图14－15乙所示是一透明的圆柱体的横截面，其半径R＝10  cm，折射率为 ，AB是一条直径，今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体，求： ①光在圆柱体中的传播速度为________m/s； ②距离直线AB为________cm的入射光线，折射后恰经过B点．
　　　
甲　　　　　　　　　　乙 图14－15 【常考问题】 预测1 解析　(1)①从题图乙中可以看出，t＝1.0 s时，P点经过平衡位置向下振动，由题图甲可以判断出此波沿－x方向传播． ②由题图甲知λ＝4 m，由题图乙知T＝1.0 s，所以波速v＝＝4.0 m/s.
③经3.5 s，波传播的距离Δx＝vΔt＝14 m＝λ，故此波再经3.5 s时的波形只需将波形向－x方向平移2 m即可，如图所示． ④求路程：因为n＝＝＝7， 所以路程s＝2 An＝2×0.2×7 m＝2.8 m， 求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变．所以只需考查从图示时刻P质点经时的位移即可，所以经3.5 s质点P的位移仍为零． (2)①临界角sin C＝＝， 光射到AB面上的入射角等于临界角时，光刚好发生全反射而不能从AB面直接射出，此时该单色光到OB的距离的x＝Rsin C＝R， ②满足①问中的单色光在棱镜中入射时的路程 s1＝Rcos C＝R＝R， 反射时的路程s2＝， 光在棱镜中的传播速度v＝， 故光在棱镜中的传播时间为t＝＝. 答案　(1)①x轴负方向　②4.0 m/s　③如解析图所示 ④2.8 m,0　(2)①答案见解析　② 预测2 (1)乙　丙　(2)AC　(3)①0.5　N ②y＝－0.5 sin t(m) 【随堂演练】 1．解析　(2)①由题图甲知λ＝4 m. 由图乙知T＝2 s，v＝＝2 m/s. ②n＝＝，再经过3.5 s时，P点到达负的最大位移处，位移大小为s1＝0.2 m，路程为4nA＝1.4 m. 答案　(1)CD　(2)①2 m/s　②0.2 m；1.4 m 2．解析　(1)根据Δx＝λ，因红光波长较长，故相邻红光条纹间距大，A错；雨后天空出现的彩虹是光的折射和色散综合的结果，B错；水面油膜呈现彩色条纹是白光在油膜前后两表面的反射光相遇叠加的结果，属于干涉，故C正确；医学上用光导纤维制成内窥镜，应用的是全反射现象，D正确． (2)设临界角为C，则由sin C＝＝可得C＝45°. (3)①依题意，周期T＝2 s， 波速v＝＝ m/s＝0.4 m/s. ②因为此列波周期为2 s，所以单摆振动的周期也为2 s，根据周期公式T＝2π，得单摆的摆长l＝＝m＝100 cm. 答案　(1)CD　(2)45°　(3)①0.4 m/s　②100 cm解析　(1)①设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知，λ＝4 m．由题意知t＝3T＋T① v＝② 联立①②式，代入数据得v＝1 m/s③ ②质点P做简谐运动的表达式为y＝0.2 sin(0.5 πt)m④ (2)①设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i＝30°，r＝60°，根据折射定律得n＝⑤ 代入数据得n＝⑥ ②光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C sin C＝⑦ 设球心到BN的距离为d，由几何知识可知 d＝Rsin C⑧ 联立⑥⑦⑧式得 d＝R⑨ 答案　(1)①1 m/s　②y＝0.2 sin(0.5 πt)m (2)①　②R 3．解析　(1)根据全反射的条件(光由光密介质进入光疏介质且入射角大于等于临界角)，入射光不可能在ab界面发生全反射；入射光进入玻璃砖后，折射光线向法线靠近，不可能射到bd面上，一定射到cd面上；由于其入射角小于临界角，所以不可能在cd界面发生全反射，一定能从cd面射出，射出的各种色光一定互相平行；光进入玻璃砖后的速度减小． (2)①由图象可知，波长λ＝4 m，
对于周期有＝1.0 s， 解得T＝0.8 s， 由于波速v＝， 联立解得v＝5 m/s. ②如图所示 答案　(1)ADE　(2)①5 m/s　②见解析 4．解析　(1)①滤光片E是从白光中选出单色红光，单缝屏是获取线光源，双缝屏是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏．所以排列顺序为：C、E、D、B、A. ②在操作步骤b时应注意的事项有：放置单缝、双缝时，必须使缝平行；单缝、双缝间距离大约为5～10 cm；要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一轴线上． (2)由于a点振动方向为沿y轴正向，故波的传播方向为沿x轴负向 0～1 s时间段内波向x轴负向传播的距离为s＝m(其中n＝0、1、2…) 故波的传播速度为v＝＝＝(4n＋3)m/s(其中n＝0、1、2…)，方向为沿x轴负向 答案　(1)①E、D、B ②放置单缝、双缝时，必须使缝平行；单缝、双缝间距离大约为5～10 cm；要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一轴线上 (2)(4n＋3)m/s(n＝0、1、2…)　方向沿x轴负向 5．解析　(1)①振子的振幅A＝10 cm，振子的周期T＝0.2 s ②位移－时间图象如图a所示．
③y＝－Asin ωt＝－0.1 sin 10πt(m) (2)①由n＝可知光在圆柱体中的传播速度为：v＝＝×108 m/s，②如图b所示α＝2β，＝n，而d＝Rsin α ， 由以上三式可求得：d＝15 cm. 答案　(1)①10 cm　0.2 s　②见解析 ③y＝－0.1 sin 10πt(m)　(2)①×108　②15

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