高三是一首铿锵的歌——“爱拼才会赢”，但需要自己去弹奏，去吟唱．辛勤的汗水，失败的凄楚，终究换来成功的喜悦！现在，我虽然已获得清华大学博士学位，但“高三的歌”仍余音萦绕，催我奋进．这首歌——我们的“高三精神”，将永远激励着我走向辉煌！
“选考模块”题目容易，好像天上掉下的“馅饼”，可轻松获得．做题顺序不妨跳跃一下，赶在“压轴”题之前做，不失为良策．该得的分数尽收囊中，下场后你又会唱起“高三的歌”！
第15讲 动量守恒定律、原子结构和原子核中常
考的3个问题
主要题型：填空、问答、计算
难度档次：
中档难度，同时考查动量守恒与碰撞、原子与原子核两部分内容．或“关联性综合”或“拼盘式组合”．一般选取4个考点组成2个小题，只对考点知识直接应用，只做模块内综合．
高考热点
名师助考
1．系统化的思维方法，就是根据众多的已知要素、事实，按照一定的联系方式，将其各部分连接成整体的方法．
(1)对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理．如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．
(2)对多个研究对象进行整体思维，即把两个或两个以上的独立物体合为整体进行考虑．例如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成整体(或系统)．
2．在配平核反应方程式时，一般先满足质量数守恒，后满足电荷数守恒．
3．在处理粒子的碰撞和衰变问题时，通常应用动量守恒定律、质能方程和能的转化与守恒定律综合分析．
4．核能的计算方法
若Δm以kg为单位，ΔE＝Δm·c2，则ΔE的单位为焦耳．若Δm以原子的质量单位u为单位，则ΔE＝Δm×931.5 MeV.
常考问题45 光电效应现象与动量守恒定律的组合
【例1】 (2011·课标全国卷，35)(1)在光电效应实验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0，该金属的逸出功为________．若用波长为λ(λ<λ0)的单色光做该实验，则其遏止电压为________．已知电子的电荷量、真空中的光速和普朗克常量分别为e、c和h.
图15－1
(2)如图15－1所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能．
本题考查了光电效应方程、动量守恒定律及机械能守恒定律，主要考查分析综合能力，属中等难度题．
图15－2
(1)研究光电效应时，用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流．光电流I与A、K之间的电压UAK的关系，如图15－2所示．根据遏止电压(图中的Uc)可以推算出的量是________．
A．钠发生光电效应的极限频率
B．钠在这种频率的光照射下的最大初动能
C．钠在其它任何频率的光照射下的最大初动能
D．钠发生光电效应的逸出功
(2)溜冰场上A、B两人分别坐在两辆碰碰车上沿同一直线相向运动，A的质量是40 kg，他推着一个质量是10 kg的滑块向前运动，速率是3 m/s；B的质量是50 kg，速率是1 m/s，为了避免两车相撞，A将滑块推出去，后被B接住．碰碰车质量都是20 kg，求滑块被A推出去的最小速率．
借题发挥
1．常见概念辨析
2．用图象表示光电效应方程
(1)最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线如图所示．
(2)由曲线可以得到的物理量
①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标ν0.
②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的值W0＝E.
③普朗克常量：图线的斜率k＝h.
3．应用动量守恒定律的解题步骤
(1)确定相互作用的系统为研究对象．
(2)分析研究对象所受的外力．
(3)判断系统是否符合动量守恒条件．
(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号．
(5)根据动量守恒定律列式求解．
课堂笔记
常考问题46 氢原子能级与动量守恒定律的组合
【例2】 (2012·山东卷，38)(1)氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1为基态能量．当氢原子由第4能级跃迁到第2能级时，发出光子的频率为ν1；若氢原子由第2能级跃迁到基态，发出光子的频率为ν2，则＝________．
图15－3
(2)如图15－3所示，光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时，B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．
解析 (1)根据氢原子的能级公式，hν1＝E4－E2＝－＝－E1
hν2＝E2－E1＝－＝－E1
所以＝＝
(2)设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得
对A、B木块：mAv0＝mAvA＋mBvB ①
对B、C木块：mBvB＝(mB＋mC)v ②
由A与B间的距离保持不变可知vA＝v ③
联立①②③式，代入数据得vB＝v0. ④
答案 (1) (2)v0
图15－4
(1)已知金属钙的逸出功为2.7 eV，氢原子的能级图如图15－4所示，一群氢原子处于量子数n＝4能级状态，则________．
A．氢原子可能辐射6种频率的光子
B．氢原子可能辐射5种频率的光子
C．有3种频率的辐射光子能使钙发生光电效应
D．有4种频率的辐射光子能使钙发生光电效应
图15－5
(2)如图15－5所示，一长为l，质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的滑块以初速度v0滑到木板上，木板长度至少为多少才能使滑块不滑出木板．(设滑块与木板间动摩擦因数为μ)
借题发挥
1．玻尔理论的基本内容
能级假设：氢原子En＝，n为量子数．
跃迁假设：hν＝E末－E初．
轨道量子化假设：氢原子rn＝n2r1，n为量子数．
2．氢原子跃迁时电子动能、电势能与原子能量的变化
(1)原子能量：En＝Ekn＋Epn＝，随n增大而增大，其中E1＝－13.6 eV.
(2)电子动能：电子绕氢原子核运动时静电力提供向心力，即k＝m，所以Ekn＝k，随r增大而减小．
(3)电势能
通过库仑力做功判断电势能的增减．
当轨道半径减小时，库仑力做正功，电势能减小；反之，轨道半径增大时，电势能增加．
3．记住一些结论
(1)一群氢原子处于量子数为n的激发态时可能辐射的光谱条数为N＝.
(2)只有光子能量恰好等于跃迁所需的能量(hν＝Em－En)时，光子才被吸收．
(3)入射光子能量大于电离能(hν＝E∞－En) 时，光子一定能被原子吸收并使之电离，剩余能量为自由电子的动能．
课堂笔记
常考问题47 有关原子核的知识与动量守恒定律的组合
【例3】 (2012·课标全国卷，35)(1)氘核和氚核可发生热核聚变而释放出巨大的能量，该反应方程为：H＋H―→He＋x，式中x是某种粒子．已知H、H、He和粒子x的质量分别为2.014 1 u、3.016 1 u、4.002 6 u和1.008 7 u；1 u＝931.5 MeV/c2，c是真空中的光速．由上述反应方程和数据可知，粒子x是________，该反应释放出的能量为________MeV(结果保留3位有效数字)．
图15－6
(2)如图15－6所示，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：
①两球a、b的质量之比；
②两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．
解析 (1)n(或中子) 17.6 (2)①设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得m2gL＝m2v2 ①
式中g是重力加速度的大小．设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v′，以向左为正．由动量守恒定律得m2v＝(m1＋m2)v′ ②
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得
(m1＋m2)v′2＝(m1＋m2)gL(1－cos θ) ③
联立①②③式得
＝－1 ④
代入题给数据得＝ －1. ⑤
②两球在碰撞过程中的机械能损失是
Q＝m2gL－(m1＋m2)gL(1－cos θ) ⑥
联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能Ek之比为
＝1－(1－cos θ) ⑦
联立⑤⑦式，并代入题给数据得
＝1－. ⑧
答案 (1)n(或中子) 17.6 (2)① －1 ②1－
(1)用中子轰击氧原子核的核反应方程式为O＋n―→N＋X，则可知式中X为________；a＝________；b＝________．
(2)花样滑冰是集运动、健美、舞蹈于一身的竞技表演项目，一质量m1＝60 kg的男滑冰运动员以v1＝9.2 m/s的速度匀速滑行，另一质量为m2＝40 kg的女滑冰运动员也匀速滑行且在t＝0时刻与男运动员相距s＝4.0 m，t＝2.0 s时女运动员追上男运动员且被男运动员抱住完成阿尔塞托举动作，则男运动员抱住女运动员后共同速度为多少？
,借题发挥
1．核反应方程的书写
(1)核反应过程一般都不是可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头表示反应方向，不能用等号连接．
(2)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能只依据两个守恒规律凭空杜撰出生成物来写核反应方程．
(3)核反应遵循质量数守恒，核反应过程中反应前后的总质量一般会发生变化(质量亏损)且释放出核能．
(4)核反应遵循电荷数守恒．
2．放射性元素衰变的快慢是由原子核内部因素决定的，跟原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关．半衰期是大量原子核衰变时的统计规律，个别原子核经多长时间衰变无法预测，对个别或极少数原子核，无半衰期可言．
3．核反应过程遵循质量数守恒而不是质量守恒，核反应过程前后的总质量一般会发生变化(质量亏损)且释放出核能．遵循电荷数守恒．
课堂笔记
1．(2012·福建卷，29)(1)关于近代物理，下列说法正确的是________(填选项前的字母)．
A．α射线是高速运动的氦原子
B．核聚变反应方程H＋H―→He＋n中，n表示质子
C．从金属表面逸出的光电子的最大初动能与照射光的频率成正比
D．玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氢原子光谱的特征
图15－7
(2)如图15－7所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为________(填选项前的字母)．
A．v0＋v B．v0－v
C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v)
图15－8
2．(2012·江苏卷，12，C)(1)如图15－8所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光．在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是________．
(2)一个中子与某原子核发生核反应，生成一个氘核，其核反应方程式为________．该反应放出的能量为Q，则氘核的比结合能为________．
(3)A、B两种光子的能量之比为2∶1，它们都能使某种金属发生光电效应，且所产生的光电子最大初动能分别为EA、EB.求A、B两种光子的动量之比和该金属的逸出功．
3．(1)目前，日本的“核危机”引起了全世界的瞩目，核辐射放出的三种射线超过了一定的剂量会对人体产生伤害，三种射线穿透物质的本领由弱到强的排列是( )．
A．α射线，β射线，γ射线
B．β射线，α射线，γ射线
C．γ射线，α射线，β射线
D．γ射线，β射线，α射线
(2)太阳能量来源于太阳内部氢核的聚变，设每次聚变反应可以看做是4个氢核(H)结合成1个氦核(He)，同时释放出正电子(e)．已知氢核的质量为mp，氦核的质量为mα，正电子的质量为me，真空中光速为c.计算每次核反应中的质量亏损及氦核的比结合能．
(3)在同一平直钢轨上有A、B、C三节车厢，质量分别为m、2m、3m，速率分别为v、v、2v，其速度方向如图15－9所示．若B、C车厢碰撞后，粘合在一起，然后与A车厢再次发生碰撞，碰后三节车厢粘合在一起，摩擦阻力不计，求最终三节车厢粘合在一起的共同速度．
图15－9
4．(1)用频率为ν的光照射某金属材料表面时，发射的光电子的最大初动能为E，若改用频率为2ν的光照射该材料表面时，发射的光电子的最大初动能为________；要使该金属发生光电效应，照射光的频率不得低于________．(用题中物理量及普朗克常量h的表达式回答)
图15－10
(2)质量为M的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块．初始时小物块停在箱子正中间，如图15－10所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁多次碰撞后停在箱子中．求系统损失的机械能．
5．(1)图15－11中四幅图涉及到不同的物理知识，其中说法正确的是( )．
图15－11
A．图甲：普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一
B．图乙：玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以原子发射光子的频率也是不连续的
C．图丙：卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，发现了质子和中子
D．图丁：根据电子束通过铝箔后的衍射图样，可以说明电子具有粒子性
(2)一点光源以功率P向外发出波长为λ的单色光，已知普朗克恒量为h，光速为c，则此光源每秒钟发出的光子数为________个，若某种金属逸出功为W，用此光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能为________．
图15－12
(3)在光滑的水平面上有甲、乙两个物体发生正碰，已知甲的质量为1 kg，乙的质量为3 kg，碰前碰后的位移－时间图象如图15－12所示 ，碰后乙的图象没画，则求碰后乙的速度，并在图上补上碰后乙的图象．
【常考问题】
【例1】 解析 (1)由光电效应方程知，光电子的最大初动能Ek＝hν－W0，其中金属的逸出功W0＝hν0，又由c＝λν知W0＝，用波长为λ的单色光照射时，其Ek＝－＝hc.又因为eU＝Ek，所以遏止电压U＝＝.
(2)设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒定律得3mv＝mv0①
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒定律得3mv＝2mv1＋mv0②
设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有(3m)v2＋Ep＝(2m)v＋mv③
由①②③式得弹簧所释放的弹性势能为Ep＝mv④
答案 (1) (2)mv
预测1 解析 (2)为了避免两车相撞，作用后两车速度方向相同，且vA＝vB时，推出滑块的速度最小
(MA＋M0＋m)vA＋(MB＋M0)vB＝(MA＋2M0＋MB＋m)v,70×3＋70×(－1)＝140 v，v＝1 m/s，(MA＋M0＋m)vA＝(MA＋M0)v＋mv0,70×3＝60×1＋10 v0，v0＝15 m/s.
答案 (1)B (2)15 m/s
预测2 解析 (2)滑块与木板相互作用系统动量守恒，滑块不从木板上滑出则滑块与木板有相等的末速度．设末速度为v，滑块滑动位移为s，则木板滑动位移为sl，由动量守恒定律，得mv0＝(m＋M)v①
由动能定理，得μmgs＝mv－mv2，②
μmg(s－l)＝Mv2，③
由②③，得
μmgl＝mv－(m＋M)v2，代入，得l＝.
答案 (1)AC (2)
预测3 解析 (1)核反应前后质量数、核电荷数均守恒，则16＋1＝a,8＋0＝7＋b，解得：a＝17，b＝1.故X为正电子．
(2)设女运动员被抱住前的速度为v2，男运动员抱住女运动员后的共同速度为v，二者抱住的过程由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，①
由题给条件，t＝2.0 s后两人相遇，即s＝(v2－v1)t②
由①②代入数据可得v＝10 m/s.
答案 (1)正电子 17 1 (2)10 m/s
【随堂演练】
1．解析 (1)根据题意，该核反应应该是轻核的聚变，显然答案为A.
(2)分析可知，质子与碳原子核相距最近时两者的速度相等，设此时它们共同速度的大小为v.根据动量守恒定律得：mpv0＝(mp＋mC)v
解得：v＝.
答案 (1)A (2)解析 (1)α射线是高速氦核流，故A项错误；n表示中子，故B项错误；根据光电效应方程Ek＝hν－W0可知，光电子的最大初动能与照射光的频率ν是一次函数关系，故C项错误；根据近代物理学史知，D项正确．
(2)小船和救生员组成的系统满足动量守恒 ：
(M＋m)v0＝m·(－v)＋Mv′
解得v′＝v0＋(v0＋v)
故C项正确、A、B、D三项均错．
答案 (1)D (2)C
2．解析 (1)由能级图及En－Em＝hν知，E3－E1>E2－E1>E3－E2
即νa>νc>νb，又λ＝，知λa<λc<λb，所以图C正确．
(2)n＋X―→H，由质量数和电荷数守恒知X为H.该反应为两个核子结合，所以比结合能为.
(3)光子能量ε＝hν，动量p＝，且ν＝
得p＝，则pA∶pB＝2∶1
A照射时，光电子的最大初动能EA＝εA－W0
同理，EB＝εB－W0
解得W0＝EA－2EB.
答案 (1)C (2)n＋H―→H (3)2∶1 EA－2EB
3．解析 (3)由动量守恒定律，得mv＋2mv＋3m(－2v)＝(m＋2m＋3m)v′.
解得v′＝－v，方向向左．
答案 (1)A (2)Δm＝4mp－mα－2me
(3)v 方向向左
4．解析 (1)由光电效应方程有hν＝W＋E,2hν＝W＋E′，hν0＝W，解得E′＝E＋hν，ν0＝ν－.
(2)设小物块停在箱子中时两者的共同速度为v′，对两者从小物块开始运动到相对静止过程由动量守恒定律有
mv＝(M＋m)v′
系统损失的机械能为ΔE＝mv2－(M＋m)v′2
解得ΔE＝
答案 (1)E＋hν ν－ (2)
5．解析 (3)由图v甲＝0，v甲′＝0.3 m/s，v乙＝0.2 m/s，由动量守恒定律m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′
解得v乙′＝0.1 m/s.
答案 (1)AB (2) －W (3)0.1 m/s 乙的图象如上图所示
【点此下载】