第十一章：恒定电流
本章内容是在初中学过的“电流的定律”和“电功、电功率”的基础上的加深和扩展，主要讨论了电源的作用，电路的组成和结构，有关电流的规律，电流、电压和功率的分配以及电路中的能量转化关系等内容。其中电流、电压、电阻、电动势等物理概念以及部分电路欧姆定律、闭合电路欧姆定律、电阻的串并联规律等物理规律，既是电磁学的基础，也是处理电路问题应用频率最高的知识点，在复习中必须深入理解，熟练掌握。
在本章复习中要讲究分析、解决问题的方法，比如充分利用定量动态分析、等效法的运用，模型的转化，非电学量的转化，以及极限法、赋值法等运用，都是学会、学活本章所需的。复习中还要注意能量的转化问题，要从能量转化和守恒的角度去解决这些问题。
第一模块：电流、电阻、欧姆定律、焦耳定律
『夯实基础知识』
一、电流
1、电流的产生：电荷的定向移动形成电流。
2、产生持续电流的条件：
（1）内因：存在自由电荷。
金属导体—自由电子，电解液—正负离子。
（2）外因：导体两端存在电势差
导体两端存在电压时，导体内建立了电场，导体中的自由电荷在电场力作用下发生定向移动，形成电流。
电源的作用是保持导体两端的电压，使导体中有持续的电流。
3、电流的方向：
人们规定正电荷移动的方向为电流的方向。
（1）在金属导体中，电流的方向与自由电荷（电子）的定向移动方向相反。
在电解液中，电流的方向与正离子定向移动方向相同，与负离子定向移动方向相反。
（2）在外电路中正→负，内电路中负→正
（3）电流是标量，它的运算不遵循平行四边形定则。
3、电流的强弱—电流I
（1）定义：过导体横截面的电量Q与通过这些电量所用的时间t的比值。
即
（2）单位：电流是物理学中七个基本物理量之一，相应的单是基本单位，在国际单位制中，电流的单位是安培，符号是A，通常单位还有毫安、微安1A=103mA=106μA
4、决定电流大小的微观量
如图所示，在加有电压的一段粗细均匀的导体AD上取两个截面B和C，设导体的横截面是S，导体每单位体积内的自由电荷数是n，每个电荷的电量为q，电荷定向移动的速率为v，则在时间t内处于相距为vt的两截面B、C间的所有自由电荷将通过截面C
由得I=neSv
5、区分三种速率：
（1）电流传导速率：既电场的传播速率，等于光速3×m/s。
（2）电荷定向移动速率：I=neSv中的v是电荷定向移动的速率约为m/s（机械运动速率）。
（3）电荷无规则热运动的速率大约是m/s
6、归纳一下和电流有关的各种表达式
I=neSv (微观)
3、电流的分类：
（1）直流电：方向保持恒定的电流。
（2）恒定电流：大小和方向均保持不变的电流。
（3）交流电：方向均随时间周期性变化的电流。
（4）正弦交流电：大小方向均随时间按正弦规律变化的电流。
电阻、电阻定律
一、电阻：
1、定义：导体对电流的阻碍作用就叫电阻。
2、大小：加在导体两端的电压与通过导体的电流强度的比值。
3、定义式： (比值定义)
4、在国际单位制中，电阻的单位是欧姆，简称欧，符号是 Ω。
常用的电阻单位还有千欧（kΩ）和兆欧（MΩ）：1 kΩ=103 Ω 1 MΩ=106 Ω
1Ω的物理意义是：如果在某段导体的两端加上1 V的电压，通过导体的电流是1 A，这段导体的电阻就是1 Ω。所以1 Ω=1 V/A。
二、电阻定律：
1、内容：温度一定时导体的电阻R与它的长度L成正比，与它的横截面积S成反比。这就是电阻定律。
2、公式：R=(决定式)
比例常数ρ跟导体的材料有关，是一个反映材料（不是每根具体的导线的性质）导电性能的物理量，称为材料的电阻率。
3、电阻率：电阻率ρ是反映材料导电性能的物理量，由材料决定，但受温度的影响．单位是:Ω·m
①电阻率在数值上等于这种材料制成的长为1m，横截面积为1m2的柱形导体的电阻。
②纯金属的电阻率小，合金的电阻率大
③材料的电阻率与温度有关系
金属的电阻率随着温度的升高而增大。（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。）铂较明显，电阻温度计就是利用金属的电阻随温度变化制成的。
半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。
有些物质当温度接近0 K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。我国科学家在1989年把TC提高到130K。现在科学家们正努力做到室温超导。
锰铜合金和镍铜合金的电阻率随温度变化极小。利用它们的这种性质，常用来制作标准电阻
三、半导体
1、金属导体的电阻率约为10-8~10-6Ω·m。绝缘体的电阻率约为108~1018Ω·m。
半导体的电阻率介于导体和绝缘体之间，而且电阻不随随的增加而增加，反随温度的增加而减小的材料称为半导体。常见的半导体材料：锗、硅、砷化镓、锑化铟等。
2、半导体的特性：
半导体的导电性能：介于导体和绝缘体之间
半导体的热敏特性：当温度升高时，电阻变小
半导体的光敏特性：当有光照时，电阻变小
半导体的掺杂特性：掺入杂质时，电阻变大。
3、半导体的应用：
（1）利用半导体材料可以制成热敏电阻、光敏电阻、传感器、晶体二极管、晶体三极管等电子元件
（2）制成集成电路、超大规模集成电路，开辟了微电子技术的新时代
四、超导体
1、超导现象和超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻突然减小到无法测量的程度，可以认为电阻突然变为零，这种现象叫做超导现象，能够发生超导现象的导体称为超导体。
2、转变温度(TC)：材料由正常状态转变为超导状态的温度，叫做超导材料的转变温度，我国1989年TC=130K
几种超导材料的转变温度：铅：TC=7.0 K；汞：TC=4.2 K；铝：TC =1.2 K；镉：TC =0.6 K
4、超导现象的应用及发展前景：
（1）超导输电
（2）超导发电机、电动机
（3）超导磁悬浮列车
（4）超导电磁铁
（5）超导计算机
5、超导应用的障碍：
（1）超低温的获得
（2）常温超导材料的研究
（3）我国高温超导材料的研究
部分电路欧姆定律
一、欧姆定律
1、内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比
2、公式：或
3、适用条件：金属导体，电解质溶液，不适用于空气导体和某些半导体器件．
二、导体的伏安特性：
1、伏安特性曲线：导体中的电流I随导体两端的电压U变化的图线，叫做导体的伏安特性曲线。
用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出的I—U图线叫做导体的伏安特性曲线。
如图所示，是金属导体的伏安特性曲线。 在I—U图中，图线的斜率表示导体电阻的倒数。即k=tanθ=。图线的斜率越大，电阻越小。
2、线性元件和非线性元件
如图，符合欧姆定律的导体的伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线，具有这种伏安特性的电学元件叫做线性元件。
不符合欧姆定律的导体和器件，电流和电压不成正比，伏安特性曲线不是直线，这种电学元件叫做非线性元件。
对于线性元件伏安特性曲线是直线，对于非线性元件，伏安特性曲线是非线性的
电功和电功率
一、电功：
1、定义：电功即导体内的自由电荷在导体内的电场中定向移动时电场力对其所做的功，也常说成电流做的功，简称电功。
2、实质：是电场力对电荷做功，反映了电能和其它形式能的相互转化。电流做了多少功，就有多少电能转化为其它形式的能。
（2）定义式：W=UIt 即电流在一段电路上所做的功等于这段电路两端的电压U，电路中的电流I和通电时间t三者的乘积。
（3）在国际单位制中，电功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。
电功的常用单位有：千瓦时，俗称“度”，符号是kW·h。
1kW·h表示功率为1 kW的用电器正常工作1h所消耗的电能。
1kW·h=1000W×3600s=3.6×106J
二、电功率
1、定义：单位时间内电流所做的功叫做电功率。用P表示电功率
2、定义式：P==UI
3、单位：瓦（W）、千瓦（kW）
4、额定功率：用电器正常工作的（最大）功率。用电器上通常标明的功率即指其额定功率。
5、实际功率：用电器工作时其两端的电压往往不等于额定电压，此时用电器的功率即为实际功率，不等于额定功率。
三、焦耳定律
1、电热：其微观解释是：电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。
2、焦耳定律：电流通过导体时产生的热量（电热），跟电流的平方、导体的电阻和通电时间成正比，公式为Q=I2Rt
4、热功率：单位时间内发热的功率叫做热功率
5、电功率与热功率之间的关系
在纯电阻电路（纯电阻元件：电流通过用电器做功以发热产生内能为目的的电学元件中，如电熨斗、电炉子等），电功率和热功率相等。
④在非纯电阻电路（非纯电阻元件：电流通过用电器做功以转化为除内能以外的其它形式的能为目的，发热不是目的，而是不可避免的能量损失。电机、电风扇、电解槽等）中，电功率和热功率不相等：由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：W>Q，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I 2Rt计算，两式不能通用。
6、实际功率和额定功率
用电器在额定电压下的功率叫做额定功率：
用电器在实际电压下的功率叫做实际功率：
实际功率并不一定等于额定功率．“用电器在额定电压下”是实际功率与额定功率相等的情况．用电器在不使用时，实际功率是0，而额定功率仍然是它的额定值．
第二模块：电路、闭合电路欧姆定律
『夯实基础知识』
一、串联电路与并联电路
1、串联电路
①电路中各处电流相同．I=I1=I2=I3=……
②串联电路两端的电压等于各电阻两端电压之和。U=U1+U2+U3……
③串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R=R1＋R2＋…＋Rn
④电压分配：串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比(串联电阻具有分压作用——制电压表)，即
⑤功率分配：串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即
2、并联电路
①并联电路中各支路两端的电压相同．
U=U1=U2=U3……
②并联电路总电路的电流等于各支路的电流之和I=I1＋I2＋I3=……
③ 并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和。
n个相同的电阻R并联=_________；
两个支路时=_____________
三个支路时=_____________
特别注意：
总电阻比任一支路电阻小
在并联电路中 增加支路条数，总电阻变小
增加任一支路电阻，总电阻增大
④电流分配：并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比(并联电阻具有分流作用——改装电流表)
⑤功率分配：并联电路中通过各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比
3、串并联的应用——电表的改装
电表的改装：微安表改装成各种表，关健在于原理
（1）灵敏电流表G（表头，也叫灵敏电流计）（小量程的电流表）
①表头的主要构造
表头G是指小量程的电流表，即灵敏电流计，常用的表头主要由永磁铁和放入永磁铁磁场中可转动的线圈组成。
②表头的工作原理
当线圈中有电流通过时，线圈在磁场力的作用下带着指针一起偏转，通过线圈的电流越大，指针偏转的角度就越大，即θ∝ I。这样根据指针的偏角就可以知道电流的大小。若在表头刻度盘上标出电流值就可以测量电流了。
由欧姆定律知道，通过表头的电流跟加在表头两端的电压成正比，即I∝U。
由于θ∝I，I∝U，故U∝θ。如果在刻度盘上标出电压值，由指针所指的位置，就可以读出加在表头两端的电压。
③表头的几处参量
（Ⅰ）满偏电流Ig
表头的线圈准许通过的最大电流很小，一般不超过几十微安到几毫安，这个电流值叫表头的满偏电流，用Ig表示。
（Ⅱ）表头的内阻Rg
表头的线圈电阻一般为几欧到几百欧，这个电阻值叫做表头的内阻，用Rg表示。
（Ⅲ）满偏电压Ug
表头通过满偏电流时，加在它两端的电压，这个电压值叫满偏电压，用Ug表示。
满偏电流Ig、内阻Rg、满偏电压Ug三者的关系：据部分电路欧姆定律可知：Ug=IgRg
结论：表头G的满偏电压Ug和满偏电流Ig一般都比较小，测量较大的电压和较大的电流时，需要把小量程的表头G加以改装。改装的原理是：电路中串联电阻起分压作用且电压分配与阻值成正比，电路中并联电阻起分流作用且电流分配与阻值成反比。
（2）半偏法测表头内阻
其原理是：
（3）电压表的改装
当加在表头两端的电压大于满偏电压时，通过表头的电流就大于满偏电流，可能将表头烧坏。利用串联电阻的分压作用，给表头G串联一个适当的电阻R，将表头改装成一个量程较大的电压表V，用改装后的电压表V就可以测量较大的电压。
如图所示，有一个表头G，其内阻为Rg，满偏电流为Ig，将它改装成量程为U的电压表，量程U，意思是当电压表V两端的电压为U时，表头G分担的电压为满偏电压Ug，通过表头G 的电流为满偏电流Ig，指针指在最大刻度处。所以表盘最大刻度处的电压值为量程U。
（1）根据串联电路的基本特点可知，当表头G满偏时，流过电阻R的电流为Ig。
（2）表头满偏时，加在表头两端的电压Ug=IgRg，加在电阻R两端的电压UR=U-Ug=U-IgRg
（3）据欧姆定律可知，分压电阻
R=，扩大量程的倍数为n=U/Ug
改装后电压表内阻
给改装后的电压表V标度的方法：当流过表头的电流为I1时，加在电压表V两端的电压UAB=I1（Rg+R），表明加在电压表两端的电压与电流成正比。当流过表头的电流为满偏电流Ig时，电压表V两端的电压达到最大值，即改装后的量程，则U=Ig（Rg+R），因此，只要将原来表头的刻度盘的每一刻度值扩大为原来的（Rg+R）倍，就得到改装后的电压表V的表盘。
二、闭合电路欧姆定律
1、电路
（1）组成：内电路和外电路
①内电路：电源两极(不含两极)以内，如电池内的溶液、发电机的线圈等．内电路的电阻叫做内电阻r．内电路分得的电压称为内电压，
②外电路：电源两极间包括用电器和导线等，外电路的电阻叫做外电阻R，外电路分得的电压称为外电压。
（2）关于电源的概念
①电源：使导体两端存在持续电压，将其他形式的能转化为电源的装置
②电动势：
（Ⅰ）定义：非静电力搬运电荷所做的功跟搬运电荷电量的比值，
（Ⅱ）单位：伏（V）
（Ⅲ）物理意义：电动势表征了电源把其它形式的能转换为电能的本领的物理量。电动势大，说明电源把其它形式的能转化为电能的本领大，电动势小，说明电源把其他形式的能转化为电能的本领小。电动势在数值上等于电路中通过1C的电量时电源所提供的电能。
（Ⅳ）电动势的方向：电动势虽是标量，但为了研究电路中电势分布的需要，我们规定由负极经电源内部指向正极的方向（即电势升高的方向）为电动势的方向。
（Ⅴ）电动势的决定因素
电源的电动势是由电源的本身性质决定的，在数值上等于电源没有接入电路时电源两极间的电压。
（Ⅵ）电动势与电压的区别
这两个物理量虽然有相同的单位和相似的计算式，而且都是描述电路中能量转化的物理量，但在以能量转换方式上有着本质的区别：
电动势是表示电源非静电力做功，将其他形式的能量转化为电能本领的物理量，在数值上等于非静电力在电源内部把单位正电荷从负极移送到正极所做的功．
而电压是描述电能转化为其他形式能量的物理量，在数值上等于电场力移送单位正电荷所做的功．电动势在工作过程中是不变的，而路端电压将随外电阻的减小而减小．
电源与外电路组成闭合电路时：如图所示，
在外电路中，电流由电势高的一端流向电势低的一端，在外电阻上沿电流方向有电势降落，在内阻上也有电势降落；在电源内部，由负极到正极电势升高，升高的数值等于电源的电动势E。理论分析表明：在闭合电路中，电源内部电势升高的数值等于电路中电势降落的数值，即电源的电动势E=U内+U外
2、闭合电路欧姆定律
（1）闭合电路欧姆定律
①推导：根据欧姆定律，外电压U外=IR，内电压U内=Ir，代入E=U内+U外可得，E=Ir+IR 整理得：
②闭合电路欧姆定律的内容：
闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比，这个结论叫做闭合电路的欧姆定律。
③数学表达式：
还有其它形式
（U—I关系）
（I—R关系）
（U—R关系）
（2）路端电压跟负载的关系：讨论对给定的电源，E、r均为定值，外电阻变化时，电路中的电流、路端电压的变化。
①当外电路的电阻R增大时，根据I=可知电路中的电流I减小，由于内压U内=Ir所以内压减小，而E=U内+U外即外压（路端电压）增加。当外阻增加至无穷大时，外电路断路，此时I=0 U内=0 U=E即当电源没有接入电路时两极间的电压等于电源的电动势。电压表测电动势就是利用了这一原理。
当外电路的电阻R减小时，根据I=可知电路中的电流I增大，由于内压U内=Ir所以内压增大，而E=U内+U外即外压（路端电压）减小。当外阻减小至最小零时，外电路短路，此时U=0 （I称短路电流）即当外电路短路时，外压为零，短路电流很大，容易将电路烧毁。
讨论时也可以用U=E-Ir更直观更方便
②图象表示：电源的外特性曲线（路端电压Ｕ随电流Ｉ变化的图象）
图象的函数表达：
当外电路断路时： (即R→∞，I＝0)，纵轴上的截距表示电源的电动势Ｅ(Ｅ＝Ｕ端)
当外电路短路时：(R＝0，U＝0)，横坐标的截距表示电源的短路电流I短=E/r；
图线的斜率：的绝对值为电源的内电阻．
某点纵坐标和横坐标值的乘积：为电源的输出功率，在图中的那块矩形的“面积”表示电源的输出功率
该直线上任意一点与原点连线的斜率：表示该状态时外电阻的大小；当Ｕ＝E/2(即R=r)时，Ｐ出最大。η＝50％
注意：坐标原点是否都从零开始：若纵坐标上的取值不从零开始取，则该截距不表示短路电流。
③电源的外特性曲线和导体的伏安特性曲线
（Ⅰ）电源的外特性曲线：
在电源的电动势用内阻ｒ一定的条件下，通过改变外电路的电阻Ｒ使路端电压Ｕ随电流Ｉ变化的图线，遵循闭合电路欧姆定律。U＝E－Ir，图线与纵轴的截距表示电动势Ｅ，斜率的绝对值表示内阻ｒ。
（Ⅱ）导体的伏安特性曲线：
在给定导体(电阻Ｒ)的条件下，通过改变加在导体两端的电压而得到的电流Ｉ随电压Ｕ变化的图线；遵循部分电路欧姆定律，图线斜率的倒数值表示导体的电阻Ｒ。
右图中a为电源的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的绝对值表示内阻大小； b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。
3、闭合电路中的功率：
（1）电源的总功率（闭合电路的总功率）：
是电源对闭合电路所提供的电功率，所以等于内外电路消耗的电功率之和。
（普遍适用）
（只适用于外电路是纯电阻的电路）。
（2）电源内部消耗的功率：
（3）电源的输出功率（外电路消耗的电功率）：
(普遍适用)
（只适用于外电路是纯电阻的电路）。
（4）输出功率与外电阻的关系
说明：
①当固定的电源向变化的外阻供电时，
(等效于如图所示的电路)
当R＝r时，具有最大值，最大值为，如右图所示。
应注意：对于内外电路上的固定电阻，其消耗的功率仅取决于电路中的电流大小
例：电阻R的功率最大条件是：R= R0+r
推论：要使电路中某电阻R的功率最大；条件R=电路中其余部分的总电阻
输出功率随外电阻Ｒ变化的图线
②对应非最大值输出功率可有两个不同的外电阻R1和R2，不难证明，且外阻和内阻值相差越大，则输出功率越小。
（5）电源的效率：
即当R＝r时，输出功率最大，但效率仅为50%，且R增大效率随之提高。
『题型解析』
类型题： 根据电流的定义计算导体的电流
①金属导体中电流的计算：
【例题】如图所示，横截面积为S的导体中，单位体积内的自由电子数为n，每个电子的电量为e，在电场力的作用下电子以速度v定向移动。求导体中的电流。如果导体中单位长度内的自由电子数为n，则导体中的电流又是多少？
（答案：I=neSv I=nve）这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用
②电解液导电电流的计算：
电解液导电中，如果5s内沿相反方向通过导体横截面的正负离子的电量均为5C，则电解液中的电流为多少？
（答案：I=2A）
【例题】某电解质溶液，如果在1 s内共有5.0×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子通过某横截面，那么通过电解质溶液的电流强度是多大？
解析：设在t=1s内，通过某横截面的二价正离子数为n1，一价离子数为n2，元电荷的电荷量为e，则t时间内通过该横截面的电荷量为q=（2n1+n2）e
电流强度为
I==
=×1.6×10-19A=3.2 A
③环形电流的计算
【例题】氢原子的核外只有一个电子，设电子在离原子核距离为R的圆轨道上做匀速圆周运动。已知电子的电荷量为e，运动速率为v，求电子绕核运动的等效电流多大？
★解析：取电子运动轨道上任一截面，在电子运动一周的时间T内，通过这个截面的电量q=e，由圆周运动的知识有：T=
根据电流的定义式得：I=
【例题】来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=_______。
★解析：按定义，
由于各处电流相同，设单位长度的电子数为n，
则：
由 则
类型题： 伏安特性曲线
【例题】 实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示：
★解析：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大，。U越大I-U曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选A。
【例题】下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U 2之间的函数关系的是以下哪个图象
★解析：此图象描述P随U 2变化的规律，由功率表达式知：，U越大，电阻越大，图象上对应点与原点连线的斜率越小。选C。
类型题： 电功、电功率相关试题
【例题】有一电源，电动势E=30V，内阻r=1Ω，将它与一盏额定电压UL=6V，额定功率PL=12W的小灯泡及一台内阻r1=2Ω的电动机串联成闭合电路，小灯泡刚好正常发光，问电动机的输出功率是多少？
★解析：小灯泡正常发光，则
此即为闭合电路中的电流
电源的总功率：
电动机的输出功率
答案：PM = 36W
【例题】如图所示，有一提升重物用的直流电动机，内阻r=0.6 Ω， R=10 Ω，U=160 V，电压表的读数为110 V，求
（1）通过电动机的电流是多少？
（2）输入到电动机的电功率是多少？
（3）在电动机中发热的功率是多少？
（4）电动机工作1 h所产生的热量是多少？
★解析：（1）设电动机两端的电压为U1，电阻R两端的电压为U2，则U1=110 V，U2=U-U1=（160-110）V=50 V
通过电动机的电流为I，则I== A=5 A
（2）输入到电功机的电功率P电，P电=U1I=110×5 W=550 W
（3）在电动机中发热的功率P热，P热=I2r=52×0.6 W=15 W
（4）电动机工作1 h所产生的热量Q，Q=I2rt=52×0.6×3600 J=54000 J
【例题】微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0.3v的电压时，通过的0.3A，此时电动机不转，当加在电动机两端的电压为2.0v时，电流0.8A，电机正常工作，则吸尘器的效率是多少？
★解析：（答案：60%）
【例题】某一电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1=2A。当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。求这时电动机的机械功率是多大？
★解析：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，，这个电阻可认为是不变的。电动机正常转动时，输入的电功率为P电=U2I2=36W，内部消耗的热功率P热==5W，所以机械功率P=31W
由这道例题可知：电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小
【例题】如图所示，已知电源电动势ε=20V，内阻r=1Ω，当接入固定电阻R=4Ω时，电路中标有“3V 4.5W”的灯泡L和内阻r′=0.5Ω的小型直流电动机恰能正常工作，求(1)电路中的电流强度？(2)电动机的额定工作电压？(3)电源的总功率？
★解析：(1)串联电路中灯L正常发光，电动机正常工作，所以电路中电流强度为灯L的额定电流。
灯L的电阻
灯L的额定电流
电路中电流强度I＝1.5A。
(2)电路中的电动机是非纯电阻电路。根据能量守恒，电路中
ε=UR+UL+Ur+Um
Um=ε-UR-UL-Ur＝ε-I(R+RL+r)=20-1.5×(2＋4＋1)=9.5
(3)电源总功率P总=Iε=1.5×20=30(W)
【例题】电动机M和电灯L并联之后接在直流电源上，电动机内阻r′=1Ω，电灯灯丝电阻R=10Ω，电源电动势ε=12V，内阻r=1Ω，当电压表读数为10V时，求电动机对外输出的机械功率。
★解析：根据题意画出电路图，如图9－15所示。由全电路欧姆定律ε= U+Ir得出干路电流
由已知条件可知：流过灯泡的电流
电动机的输出功率的另一种求法：以全电路为研究对象，从能量转化和守恒的观点出发P源=P路。本题中电路中消耗电能的有：内电阻、灯泡和电动机，电动机消耗的电能又可分为电动机输出的机械能和电动机自身消耗的内能。即Iε=I2r+IL2R+PM出+IM2r′。
PM出＝Iε-(I2r+IL2R++IM2r′)=9(W)
类型题： 简单的电路分析
【例题】已知如图，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，则接入电路后这三只电阻的实际功率之比为_________。
★解析：本题解法很多，注意灵活、巧妙。经过观察发现三只电阻的电流关系最简单：电流之比是I1∶I2∶I3=1∶2∶3；还可以发现左面两只电阻并联后总阻值为2Ω，因此电压之比是U1∶U2∶U3=1∶1∶2；在此基础上利用P=UI，得P1∶P2∶P3=1∶2∶6
【例题】已知如图，两只灯泡L1、L2分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？
★解析：A、C两图中灯泡不能正常发光。B、D中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。可以直接看出：B图总功率为200W，D图总功率为320W，所以选B。
【例题】实验表明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流I跟电压U之间遵循I =kU 3的规律，其中U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V3。现将该棒与一个可变电阻器R串联在一起后，接在一个内阻可以忽略不计，电动势为6.0V的电源上。求：⑴当串联的可变电阻器阻值R多大时，电路中的电流为0.16A？⑵当串联的可变电阻器阻值R多大时，棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的1/5？
★解析：画出示意图如右。⑴由I =kU 3和I=0.16A，可求得棒两端电压为2V，因此变阻器两端电压为4V，由欧姆定律得阻值为25Ω。
⑵由于棒和变阻器是串联关系，电流相等，电压跟功率成正比，棒两端电压为1V，由I =kU3得电流为0.02A，变阻器两端电压为5V，因此电阻为250Ω。
【例题】左图甲为分压器接法电路图，电源电动势为E，内阻不计，变阻器总电阻为r。闭合电键S后，负载电阻R两端的电压U随变阻器本身a、b两点间的阻值Rx变化的图线应最接近于右图中的哪条实线
A．① B．② C．③ D．④
★解析：当Rx增大时，左半部分总电阻增大，右半部分电阻减小，所以R两端的电压U应增大，排除④；如果没有并联R，电压均匀增大，图线将是②；实际上并联了R，对应于同一个Rx值，左半部分分得的电压将比原来小了，所以③正确，选C
类型题： 电路的简化和识别
(1) 电路结构分析
节点法：把电势相等的点，看做同一点
回路法：按电流的路径找出几条回路，再根据串联关系画出等效电路图，从而明确其电路结构
(2)电路化简原则
①无电流的支路化简时可去除；
②凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）
③等电势的各点化简时可合并；
④凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。
⑤在外电路，沿着电流方向电势降低。
⑥理想导线可任意长短、变形；
⑦理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；
⑧电压稳定时电容器可认为断路．
(2) 常用等效化简方法
①电流分支法：a．先将各结点用字母标上；b．判定各支路元件的电流方向（若电路原无电流，可假设在总电路两端加上电压后判断）；c．按电流流向，自左到右将各元件、结点、分支逐一画出；d．将画出的等效图加工整理．
【例题】将图①所示电路进行等效变换（S未接通）
★解析：假设电流从A流入，R1是干路，第1支路从C经R3到B，第2支路从C经R2到B，第3条支路从C经R4和R5到B。这3条支路并联再与R1串联。变换成如图②所示电路。在变换过程中，我们可用切断电路的方法认，变换成如图②所示电路。在变换过程中，我们可用切断电路的方法认识串并联关系：若切断R1，整个电路不通，说明它在干路上；若切断R4，则R5随之不通，而其它电路仍是通的，说明R4与R5是串联，而与R2、R3是并联的。
等势点排列法：a．将各结点用字母标上；b．判定各结点电势的高低（若原电路未加电压，可先假设加上电压）；c．将各结点电势高低自左到右排列，再将各结点之间支路画出；d．将画出的等效图加工整理．
一般可将以上两种方法结合使用，效果更好．
【例题】将图①所示电路进行等效变换
★解析：假设电流从左端流入，把等势点标上不同字母（A、B、C），如图②所示，在草图上画出三个节点，如图③所示，然后把原电路图中的电阻画入这几个节点之间（只要认准原电阻两端的点即可）如图④所示。原电路最终可变换成图⑤所示等效电路
类型题： 电表的改装
【例题】如图所示，一个有3 V和30 V两种量程的电压表，表头内阻为15 Ω，满偏电流为1 mA，求R1、R2的阻值各为多大？
★解析：由题意知，
Rg=15 Ω，Ig=1 mA=1×10-3A，U1=3 V，U2=30 V
R1=-Rg=（-15） Ω=2985 Ω
当量程为30 V时，Rg+R1相当于表头。
R2=-（Rg+R1）=[-（15+2985）]Ω=27000 Ω
【例题】有一只电流计，已知其Ig=500μA，Rg=100Ω，现欲改装成量程为6V的电压表，则应该________联________Ω的电阻；由于所用电阻不准，当改装表与标准表比较时，发现当标准值为3V时，改装电压表读数为3.2V，则实际所用的电阻值偏_________（填“大”或“小”）___________Ω．
★解析：因为是改装电压表，要扩大量程，需采用串联电阻分压（如图①）
根据串联电路的特点和欧姆定律
得
当改装表与标准表比较（如图②），标准表为3V时，改装电压表显示却是3.2V，说明通过表头的电流偏大串联电阻R上的电压偏小，R的阻值偏小．
设显示3.2V时电压表的电流为I′，有 （指针指在6V时就是满偏，对应电流就是Ig）
串联电阻为R′，有 I′(R′+Rg)=3V
解得R′=11150Ω
故实际所用电阻比原来减少
R- R′=11900Ω-11150Ω=750Ω
答案：串，11900，小，750
点评：本题将欧姆定律应用到电表的改装上，要理解电表改装的原理．求解第2个问题时，要知道电流表、电压表的面板刻度是均匀的，并以此找出关系，这是解这个问关键地方
四、电流表的改装
用表头G虽然能够用来测量电流，但是由于表头的满偏电流Ig很小，因此，表头能够测量的最大电流也很小，所以不能用表头去测量较大的电流。利用并联电阻的分流作用，给表头G并联一个适当的电阻R，将表头G改装成一个量程较大的电流表A，利用改装后的电流表A就可以测量较大的电流了。
如图所示，有一个表头G，其内阻为Rg，满偏电流为Ig，把它改装成量程为I的电流表A，要并联一个多大的电阻R？
（1）当表头G满偏时，加在表头两端的电压为Ug=IgRg。
（2）根据并联电路的基本特点，加在电阻两端的电压UR=Ug=IgRg。
（3）通过电阻R的电流IR=I-Ig
（4）根据欧姆定律，分流电阻R的阻值为：
R=
改装后的电流表的内阻
当流过表头G的电流为满偏电流Ig时，流过电流表A的电流最大，为改装后电流表的量程I，I=Ig+，因此，只要将原来表头的刻度盘的每一刻度值扩大为原来的倍，就得到了改装后的电流表A的表盘。
【例题】如图所示，有一个表头G，满偏电流Ig=500 mA，内阻Rg=200 Ω，用它改装为有1 A和10 A两种量程的电流表，求R1、R2的阻值各为多大？
★解析：当公共端与1 A端接入电路时，量程为I1=1 A，当公共端与10 A端接入电路时，量程为I2=10 A。
当公共端与1 A端接入被测电路时，电阻R1和R2串联，再与表头内阻Rg并联。由并联电路中的电流分配关系可得：R1+R2=Rg
代入Ig、I、Rg的数值得R1+R2=200 Ω ①
当公共端与10 A端接入被测电路时，电阻R1与表头支路的电阻Rg+R2并联。由并联电路的特点可知：
Ig（Rg+R2）=（I2-Ig）R1
代入Ig、I2、Rg的数值，可得
R2+200 Ω=19 R1 ②
由①②解得R1=20 Ω R2=180
类型题： 动态电路的分析方法
闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都发生变化。讨论依据是：闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路的电流关系。
（1）对于电路的动态变化问题，按局部→全局→局部的逻辑思维进行分析推理．一般步骤：
①确定电路的外电阻，外电阻如何变化；
②根据闭合电路欧姆定律，确定电路的总电流如何变化；
③由，确定电源的内电压如何变化；
④由，确定电源的外电压（路端电压）如何变化；
⑤由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化；
⑥确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化
以右图电路为例：
设R1增大，总电阻一定增大；由，I一定减小；由U=E-Ir，U一定增大；因此U4、I4一定增大；由I3= I-I4，I3、U3一定减小；由U2=U-U3，U2、I2一定增大；由I1=I3 -I2，I1一定减小。总结规律如下：
①总电路上R增大时总电流I减小，路端电压U增大；
②任一个R增必引起通过该电阻的电流减小，其两端电压UR增加；
③任一个R增必引起与之并联支路电流I增加； 与之串联支路电压U减小（称串反并同法）
【例题】在如图所示的电路中，当可变电阻R的阻值增大时
A、AB两点间的电压增大；
B、AB两点间的电压减小；
C、通过R的电流I增大；
D、通过R的电流I减少。
★解析：当增大时，增大，增大，有，因、不变，增大时，减小；而，因、不变，减小，故增大；由，因不变而减小，则减小；由，因增大而减小，故增大；由，因增大，不变，则增大；由，因减小，增大，减小。
可见，当增大时，增大，减小，故选项A、D正确。
［解后评析］：电路中某一种部分的电阻发生变化，必造成电路其他部分也发生变化，真可谓“牵一发而动全身”
一般分析此类题的特点和步骤可如下进行——
（1）电路中某电阻增大（减小），全电路的总电阻必增大（减小）
（2）由可得：干路电流必减小（增大），路端电压必增大（减小）
（3）再分析局部的电压、电流的变化。
这样从局部——全局——再局部，必可奏效
【例题】如图所示，电源电动势为E，内电阻为r．当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，下列说法中正确的是
A．小灯泡L1、L3变暗，L2变亮
B．小灯泡L3变暗，L1、L2变亮
C．ΔU1<ΔU2
D．ΔU1>ΔU2
★解析：滑动变阻器的触片P从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。与电阻蝉联串联的灯泡L1、L2电流增大，变亮，与电阻并联的灯泡L3电压降低，变暗。U1减小，U2增大，而路端电压U= U1+ U2减小，所以U1的变化量大于 U2的变化量，选BD。
【例题】如图所示是一火警报警器的部分电路示意图。其中R3为用半导体热敏材料制成的传感器。值班室的显示器为电路中的电流表，a、b之间接报警器。当传感器R3所在处出现火情时，显示器的电流I、报警器两端的电压U的变化情况是( C )
A．I变大，U变大
B．I变大，U变小
C．I变小，U变小
D．I变小，U变大
【例题】如图所示的电路，闭合开关S后，a、b、c三盏灯均能发光，电源电动势E恒定且内阻r不可忽略。现将变阻器R的滑片稍向上滑动一些，三盏灯亮度变化的情况是（ B ）
A．a灯变亮，b灯和c灯变暗
B．a灯和c灯变亮，b灯变暗
C．a灯和c灯变暗，b灯变亮
D．a灯和b灯变暗，c灯变亮
【例题】（2002年全国理综卷）在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r。设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U。当R5的滑动触点向图中a端移动时（ ）
A．I 变大，U变小 B．I 变大，U变大
C．I 变小，U变大 D．I 变小，U变小
★解析：由图易知R5的滑动触点向a端移动时R5有效电阻单调变小，引起电路中各量的变化也是单调的。设滑动触点到达a点，则R5被短路，（极值法），并联部分等效于一根导线，则外电阻变小，路端电压U变小，从而可排除选项B、C。电流表所在支路被短路，则电流表读数减至零也是变小的，所以应选选项D。
【例题】在如图所示电路中，当变阻器R3的滑动头P向b端移动时（??? ）
A．电压表示数变大，电流表示数变小
B．电压表示数变小，电流表示数变大
C．电压表示数变大，电流表示数变大
D．电压表示数变小，电流表示数变小
【例题】在如图所示电路中E为电源，其电动势E=9.0 V，内阻可忽略不计，AB为滑动变阻器，其电阻R=30 Ω，L为一小灯泡，其额定电压U=6.0 V，额定功率P=1.8 W；K为电键.开始时滑动变阻器的触头位于B端，现在接通电键K，然后将触头缓慢地向A方滑动，当到达某一位置C处时，小灯泡刚好正常发光.则CB之间的电阻应为（??? ）
A．10 Ω???????B．20 Ω???????C．15 Ω???????D．5 Ω
【例题】在如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示.下列比值正确的是（??? ）
A．U1/I不变，ΔU1/ΔI不变
B．U2/I变大，ΔU2/ΔI变大
C．U2/I变大，ΔU2/ΔI不变
D．U3/I变大，ΔU3/ΔI不变
【例题】如图所示，A、B、C是相同的三盏灯，在滑动变阻器的滑动触头由c端向b端滑动的过程中（各灯都不被烧坏），各灯亮度的变化情况为（??? ）
A．C灯变亮，A、B灯变暗
B．A、B灯变亮，C灯变暗
C．A、C灯变亮，B灯变暗
D．A灯变亮，B、C灯变暗
类型题： 电路的故障分析
电路出现的故障有两个原因：①短路；②断路（包括接线断路或者接触不良、电器损坏等情况）．
一般检测故障用电压表
①如果电压表示数为0，说明电压表上无电流通过，则可能电压表所在支路有断路，或并联路段内有短路．
②如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路，或并联路段内无短路．
【例题】如图所示，电路中灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分电压为：Uab=0，Ubc=U，Udc=0，Uda=U。则电路的故障为（ B ）
A．变阻器R短路
B．变阻器R断路
C．灯泡L1断路
D．灯泡L1和L2都断路
【例题】如图所示，、、是三个完全相同的小灯泡，串联后接在电压为6V的电路中，原来三个小灯泡都正常发光，现在三个小灯泡都不亮了．用电压表接在a、c两端时，示数是6V；接在a、b两端时，示数是0．接在b、d两端时，示数也是0，那么灯丝断了的小灯泡是（ B ）
A、、、这三个小灯泡中的某一个
B、和 C、和 D、和
【例题】如图所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光．由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是（A）
A．R1断路 B．R2断路
C．R3短路 D．R4短路
★解析：把原电路改画为如图所示的电路，才便于分析．由于电流表示数减小、灯L2变暗，可推知电路中的总电流减小，路端电压增大，表明外电阻增大，可排除R3、R4短路的可能．
又灯L1变亮、灯L2变暗，表明灯L1两端电压增大、灯L2两端电压减小，由欧姆定律可判断：只能是R1发生断路．
答案：A
点评：对于复杂的电路，首先要理清电路的连接方式（应用等势法、分支法），并画出串、并联关系明显的规范电路，便于分析．
对于电路的动态变化问题，按局部（R的变化）→全局（I总、U端的变化）→局部（U分、I分的变化）的逻辑思维进行分析推理．本题电路动态变化的逆向推理
【例题】AB两地间铺有通讯电缆，长为L，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆。在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻。检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置：（1）令B端的双线断开，在A处测出双线两端间的电阻RA；（2）令A端的双线断开，在B处测出双线两端间的电阻RB；（3）在A端的双线间加一已知电压UA，在B端用内阻很大的电压表测出双线间的电压UB。
试由以上测量结果确定损坏处的位置。
★解析：设双线电缆每单位长的电阻为，漏电处距A端为，漏电处的电阻为，则，由欧姆定律可知，解以上三式消去、得。
类型题： 闭合电路的U-I图象
右图中a为电源的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的绝对值表示内阻大小； b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。
【例题】如图所示，图线a是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线．若已知该蓄电池组的内阻为2.0Ω，则这只定值电阻的阻值为______Ω。现有4只这种规格的定值电阻，可任意选取其中的若干只进行组合，作为该蓄电池组的外电路，则所组成的这些外电路中，输出功率最大时是_______W。
★解析：由图象可知蓄电池的电动势为20V，由斜率关系知外电阻阻值为6Ω。用3只这种电阻并联作为外电阻，外电阻等于2Ω，因此输出功率最大为50W
类型题： 电源输出功率随外电阻变化的关系
【例题】已知如图，E =6V，r =4Ω，R1=2Ω，R2的变化范围是0~10Ω。求：
①电源的最大输出功率；
②R1上消耗的最大功率；
③R2上消耗的最大功率。
★解析：
①R2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为2.25W；
②R1是定植电阻，电流越大功率越大，所以R2=0时R1上消耗的功率最大为2W；
③把R1也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R2=6Ω时，R2上消耗的功率最大为1.5W
【例题】如图所示，电源电压保持不变，变阻器R1的最大值大于R2的阻值，在滑片P自右向左滑动过程中，R1的电功率如何变化？
★解析：
因此，在这两种情况时，R1的电功率都是P1＜U2/4R，且不难看出，Rl与R2差值越大，P1越小于U2／4R。
综上所述，本题答案应是滑片P自右向左移动时，Rl的电功率逐渐变大；当R1=R2时R1的电功率最大；继续沿此方向移动P时，R1的电功率逐渐变小。
【例题】有四个电源，电动势均为8V，内阻分别为1Ω、2Ω、4Ω、8Ω，今要对R=2Ω的电阻供电，问选择内阻为多大的电源才能使R上获得的功率最大？（A）
A、1Ω??????? B、2Ω
C、4Ω????? ??D、8Ω
类型题： 含容电路的分析
电容器是一个储存电能的元件．在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路看作是断路，简化电路时可去掉它．简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上．
（1）解决这类问题的一般方法：通过稳定的两个状态来了解不稳定中间变化过程．
（2）只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器对电路的作用是断路．
（3）电路稳定时，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为与之并联的电阻电压．
（4）在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上
（5）在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。
（6）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和
【例题】如图所示，电源电动势ε=9V，内电阻r=0.5Ω，电阻R1=5.0Ω、R2=3.5Ω、R3=6.0Ω、R4=3.0Ω，电容C=2.0μF。当电键K由a与接触到与b接触通过R3的电量是多少？
★解析：K接a时，
此时电容器带电量QC=CU1=I×10-5(C)
K接b时，
此时电容器带电量Q′C=CU1=0.7×10-5(C)
流过R3的电量为△Q=QC＋Q′C=1.7×10－5(C)
【例题】已知如图，R1=30Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，AB间电压U=6V，A端为正C=2μF，为使电容器带电量达到Q =2×10- 6C，应将R4的阻值调节到多大？
★解析：由于R1 和R2串联分压，可知R1两端电压一定为4V，由电容器的电容知：为使C的带电量为2×10-6C，其两端电压必须为1V，所以R3的电压可以为3V或5V。因此R4应调节到20Ω或4Ω。两次电容器上极板分别带负电和正电。
还可以得出：当R4由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P点的电荷量应该是4×10-6C，电流方向为向下
【例题】在如图所示的电路中，电源的电动势E=3.0V，内阻r=1.0Ω；电阻R1=10Ω，R2=10Ω，R3=30Ω，R4=35Ω；电容器的电容C=100μF．电容器原来不带电．求接通电键K后流过R4的总电量．
★解析：闭合电路的总电阻为
由欧姆定律得，通过电源的电流
路端电压U=E-Ir
电阻R3两端电压
通过R4的总电量就是电容器的带电量Q=CU/
由以上各式并代入数据解得 Q=2.0×10-4C
答案：Q=2.0×10-4C
点评：本题考查含电容器电路的分析与计算．在直流电路中，当电路稳定后，含电容器的支路无电流，R4两端等势，R3两端电压等于电容器两端电压．理解这一点，是解这类题的关键
【例题】如图所示的电路中，C2=2C1，R2=2R1，下列说法正确的是（ A ）
A．开关处于断开状态，电容器C2的电量大于C1的带电量
B．开关处于断开状态，电容器C1的电量大于C2的带电量
C．开关处于接通状态，电容器C2的电量大于C1的带电量
D．开关处于接通状态，电容器C1的电量大于C2的带电量
类型题： 滑动变阻器的两种特殊接法
在电路图中，滑动变阻器有两种接法要特别引起重视：
（1）如图所示，R1、R2为固定电阻，R为滑动变阻器，设AB间总电阻为RAB，，由图可知电路的连接方式为：滑动变阻器的ap、pb两部分分别与R1、R2串联后的并联电路。设两并联支路的电阻分别为R上、R下，
滑动电阻器的最大阻值为R，则R上+R下=R1+R2+R为定值设为R0 ，
则有：RAB=
讨论：
若R1R2），滑片P在a端（或b端）时，RAB最小；若R1+R≤R2（或R2+R≤R1）滑片P在a端（或b端）时，RAB最小，滑片P在b端（或a端）时，RAB最大，滑片P从a端向b端滑动时单调变化；若R1+R>R2（或R2+R>R1），则滑片P移至两并联支路电阻值相等时，RAB最大，滑片P从a端向b端滑动时，RAB先增大后减小。
【例题】如图所示电路，已知电源电动势ε=6.3V，内电阻r=0.5Ω，固定电阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3是阻值为5Ω的滑动变阻器。按下电键K，调节滑动变阻器的触点，求通过电源的电流范围。
★解析：将图9—1化简成图外电路的结构是R′与R2串联、（R3-R′）与R1串联，然后这两串电阻并联。要使通过电路中电流最大，外电阻应当最小，要使通过电源的电流最小，外电阻应当最大。设R3中与R2串联的那部分电阻为R′，外电阻R为
因为，两数和为定值，两数相等时其积最大，两数差值越大其积越小。
当R2+R′=R1+R3-R′时，R最大，解得
，
因为R1=2Ω＜R2=3Ω，所以当变阻器滑动到靠近R1端点时两部分电阻差值最大。此时刻外电阻R最小。
由闭合电路欧姆定律有
通过电源的电流范围是2.1A到3A。
【例题】 如图所示，电路中ab是一段长10 cm，电阻为100Ω的均匀电阻丝。两只定值电阻的阻值分别为R1=80Ω和R2=20Ω。当滑动触头P从a端缓慢向b端移动的全过程中灯泡始终发光。则当移动距离为____cm时灯泡最亮，移动距离为_____cm时灯泡最暗。
★解析：当P移到右端时，外电路总电阻最小，灯最亮，这时aP长10cm。当aP间电阻为20Ω时，外电路总电阻最大，灯最暗，这时aP长2cm
（2）右图电路中，设路端电压U不变。当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，总电阻逐渐减小；总电流I逐渐增大；RX两端的电压逐渐增大，电流IX也逐渐增大（这是实验中常用的分压电路的原理）；
证明总电阻如何变化：
因此当滑片P由a向b滑动时，Rap逐渐增大，上式中减小，则RAB减小
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