第二章：力 物体的平衡 纵观近几年的高考题，这部分知识必定出现，大部分是和其他的知识综合出题，主要涉及到摩擦力和弹簧的弹力。单独出题时往往以摩擦力为主。所以弹力中的胡克定律的应用和摩擦力的各类问题是这部分的重点和难点。 在复习中应弄清摩擦力产生的条件。动、静摩擦力方向的判断，动、静和最大静摩擦力大小的计算方法，弄清动、静和最大静摩擦力的区别和联系，应掌握好用整体法求摩擦力的方法。 掌握建立物理模型的方法(把实际问题转化为物理问题)，掌握受力分析的方法(隔离法和整体法)以及处理力的合成与分解问题的方法(力的图示法、代数计算法、正交分解法、多边形法)，提高学生的理解能力、推理能力、分析综合能力、运用数学知识解决物理问题的能力及获取知识的能力。 第一模块：力的的概念及常见的三种力 『夯实基础知识』 一．力 1、定义：力是物体对物体的作用力是物体对物体的作用。 2、力的性质 （1）物质性：由于力是物体对物体的作用，所以力概念是不能脱离物体而独立存在的，任意一个力必然与两个物体密切相关，一个是其施力物体，另一个是其受力物体。把握住力的物质性特征，就可以通过对形象的物体的研究而达到了解抽象的力的概念之目的。 （2）矢量性：作为量化力的概念的物理量，力不仅有大小，而且有方向，在相关的运算中所遵从的是平行四边形定则，也就是说，力是矢量。把握住力的矢量性特征，就应该在定量研究力时特别注意到力的方向所产生的影响，就能够自觉地运用相应的处理矢量的“几何方法”。 （3）瞬时性：力作用于物体必将产生一定的效果，物理学之所以十分注重对力的概念的研究，从某种意义上说就是由于物理学十分关注力的作用效果。而所谓的力的瞬时性特征，指的是力与其作用效果是在同一瞬间产生的。把握住力的瞬时性特性，应可以在对力概念的研究中，把力与其作用效果建立起联系，在通常情况下，了解表现强烈的“力的作用效果”往往要比直接了解抽象的力更为容易。 （4）独立性：力的作用效果是表现在受力物体上的，“形状变化”或“速度变化”。而对于某一个确定的受力物体而言，它除了受到某个力的作用外，可能还会受到其它力的作用，力的独立性特征指的是某个力的作用效果与其它力是否存在毫无关系，只由该力的三要素来决定。把握住力的独立性特征，就可以采用分解的手段，把产生不同效果的不同分力分解开分别进行研究。 （5）相互性：力的作用总是相互的，物体A施力于物体B的同时，物体B也必将施力于物体A。而两个物体间相互作用的这一对力总是满足大小相等，方向相互，作用线共线，分别作用于两个物体上，同时产生，同种性质等关系。把握住力的相互性特征，就可以灵活地从施力物出发去了解受力物的受力情况。 3、力的分类： ①按性质分类：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力、安培力等（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。） ②按效果分类：拉力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、浮力、回复力等 ③按研究对象分类：内力和外力。 ④按作用方式分类：重力、电场力、磁场力等为场力，即非接触力，弹力、摩擦力为接触力。 说明：性质不同的力可能有相同的效果，效果不同的力也可能是性质相同的。 4、力的作用效果：是使物体发生形变或改变物体的运动状态． A、瞬时效应：使物体产生加速度F=ma B、时间积累效应：产生冲量I=Ft，使物体的动量发生变化Ft=△p C、空间积累效应：做功W=Fs，使物体的动能发生变化W=△Ek 5、力的三要素是：大小、方向、作用点． 6、力的图示：用一根带箭头的线段表示力的三要素的方法。 7、力的单位：是牛顿，使质量为1千克的物体产生1米／秒2加速度力的大小为 1牛顿． 二．重力 1、产生：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。 说明：重力是由于地球的吸引而产生的力，但它并不就等于地球时物体的引力．重力是地球对物体的万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球旋转所需的向心力。由于物体随地球自转所需向心力很小，所以计算时一般可近似地认为物体重力的大小等于地球对物体的引力。 （1）重力的大小：重力大小等于mg，g是常数，通常等于9.8N/kg．（说明：物体的重力的大小与物体的运动状态及所处的状态都无关） （2）重力的方向：竖直向下的．（说明：不可理解为跟支承面垂直） （3）重力的作用点—重心：重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问题简单，我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的重心． ①质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心． ②不规则物体的重心可用悬线法求出重心位置． 说明：（l）重心可以不在物体上．物体的重心与物体的形状和质量分布都有关系。重心是一个等效的概念。 （2）有规则几何形状、质量均匀的物体，其重心在它的几何中心．质量分布不均匀的物体，其重心随物体的形状和质量分布的不同而不同。 （3）薄物体的重心可用悬挂法求得． 三、弹力 弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力． （1）形变：物体形状或体积的改变叫形变 在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫弹性形变，课本中提到的形变，一般都是指弹性形变。 （1）弹力产生的条件： ①物体直接相互接触； ②物体发生弹性形变． （2）弹力的方向：跟物体恢复形状的方向相同． ①一般情况：凡是支持物对物体的支持力，都是支持物因发生形变而对物体产生的弹力；支持力的方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体． ②一般情况：凡是一根线(或绳)对物体的拉力，都是这根线(或绳)因为发生形变而对物体产生的弹力；拉力的方向总是沿线（或绳）的方向． ③杆一端受的弹力方向不一定沿杆的方向。 ④弹力方向的特点：由于弹力的方向跟接触面垂直，面面结触、点面结触时弹力的方向都是垂直于接触面的． （3）弹力的大小： ①与形变大小有关，同一物体形变越大弹力越大 ②对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算。 胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。 ③一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。 ④可由力的平衡条件或牛顿运动定律求得 四、摩擦力 1、滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力． （1）产生条件： ①接触面是粗糙； ②两物体接触面上有压力； ③两物体间有相对滑动． （2）方向：总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反． （3）大小—滑动摩擦定律 滑动摩擦力跟正压力成正比，也就跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。即
其中的FN表示正压力，不一定等于重力G。
为动摩擦因数，取决于两个物体的材料和接触面的粗糙程度，与接触面的面积无关。 2、静摩擦力：当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力． （1）产生条件：①接触面是粗糙的；②两物体有相对运动的趋势；③两物体接触面上有压力． （2）方向：沿着接触面的切线方向与相对运动趋势方向相反． （3）大小：静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0≤f≤fm ，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。 必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=μFN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=μFN 3、摩擦力与物体运动的关系 ①摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动的趋势)的方向相反。而不一定与物体的运动方向相反。 如：课本上的皮带传动图。物体向上运动，但物体相对于皮带有向下滑动的趋势，故摩擦力向上。 ②摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的。而不一定是阻碍物体的运动的。 如上例，摩擦力阻碍了物体相对于皮带向下滑，但恰恰是摩擦力使物体向上运动。 注意：以上两种情况中，“相对”两个字一定不能少。 这牵涉到参照物的选择。一般情况下，我们说物体运动或静止，是以地面为参照物的。而牵涉到“相对运动”，实际上是规定了参照物。如“A相对于B”，则必须以B为参照物，而不能以地面或其它物体为参照物。 ③摩擦力不一定是阻力，也可以是动力。摩擦力不一定使物体减速，也可能使物体加速。 ④受静摩擦力的物体不一定静止，但一定保持相对静止。 ⑤滑动摩擦力的方向不一定与运动方向相反 『题型解析』 类型题： 力的理解 【例题】甲、乙两拳击动员竞技，甲一拳击中乙肩部，观众可认为甲运动员（的拳头）是施力物体，乙运动员（的肩部）是受力物体，似但在甲一拳打空的情况下，下列说法中正确的是（） A．这是一种只有施力物体，没有受力物体的特殊情况 B．此时的受力物体是空气 C．甲的拳头、胳膊与自身躯干构成相互作用的物体 D．以上说法都不正确 ★解析：力的作用是相互，同时存在着施力物体与受力物体，只要有力产生必然存在着施力物体与受力物体，甲运动员击空了，但在其击拳过程中，其拳头、胳膊与躯干的相互作用系统内由于相互作用而产生力，故选C． 【例题】关于力的叙述中正确的是（C） A．只有相互接触的物体间才有力的作用 B．物体受到力作用，运动状态一定改变 C．施力物体一定受力的作用 D．竖直向上抛出的物体，物体竖直上升，是因为竖直方向受到升力的作用 【例题】关于力的说法中正确的是（ D ） A．力可以离开施力物体或受力物体而独立存在 B．对于力只需要说明其大小，而无需说明其方向 C．一个施力物体只能有一个受力物体 D．一个受力物体可以有几个施力物体 【例题】关于力作用效果，下列说法中正确的是（ABD） A．力的三要素不同，力的作用效果可能不同 B．力的作用效果可表现在使物体发生形变 C．力的作用效果表现在使物体保持一定的速度运动 D．力的作用效果可表现在使物体的运动状态发生改变 【例题】关于力的分类，下列叙述中正确的是（ B ） A．根据效果命名的同一名称的力，性质一定相同 B．根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同 C．性质不同的力，对于物体的作用效果一定不同 D．性质相同的力，对于物体的作用效果一定相 类型题： 对重力的正确认识 重力实际上是物体与地球间的万有引力的一部分（另一部分为物体绕地球旋转所需要的向心力）重力是非接触力。非特别说明，凡地球上的物体均受到重力。 重力的大小：
，
为当地的重力加速度
，且随纬度和离地面的高度而变。（赤道上最小，两极最大；离地面越高，g越小。在地球表面近似有：
） 【例题】关于重力的说法正确的是（ C ） A．物体重力的大小与物体的运动状态有关，当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时，物体的重力小。 B．重力的方向跟支承面垂直 C．重力的作用点是物体的重心 D．重力的方向是垂直向下 ★解析：物体无论是处于超重或失重状态，其重力不变，只是视重发生了变化，物体的重力随在地球上的纬度变化而变化，所以 A错．重力的方向是竖直向下，不可说为垂直向下，垂直往往给人们一种暗示，与支承面垂直，重力的方向不一定很支承面垂直，如斜面上的物体所受重力就不跟支承面垂直．所以DB错．重心是重力的作用点，所以c对． 【例题】下面关于重力、重心的说法中正确的是（ ） A．风筝升空后，越升越高，其重心也升高 B．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 C．舞蹈演员在做各种优美动作的时，其重心位置不断变化 D．重力的方向总是垂直于地面 ★解析：实际上，一个物体的各个部分都受到重力，重心的说法是从宏观上研究重力对物体的作用效果时而引入的一个概念，重心是指一个点（重力的作用点）。由此可知，重心的具体位置应该由物体的形状和质量分布情况决定，也就是说只要物体的形状和质量分布情况不变，重心与物体的空间位置关系就保持不变。重心可能在物体外，也可能在物体内，对具有规则集合形状质量均匀分布的物体，重心在物体的几何中心上。物体位置升高，其重心也跟着升高，根据以上分析可以判断选项A、C是正确的，选项B是错误的。重力的方向是“竖直向下”的，要注意“竖直向下”与“垂直于地面”并不完全相同，所以选项D的说法是错误的。 【例题】一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称得体重为G，当其缓慢地把一条腿平直伸出台面，体重计指针稳定后读数为G/，则（C ） A．G＞G/ B．G＜G/ C．G＝G/’ D．无法判定 ★错因分析：以为人的一条腿伸出台面，压在台面上的力将减少，错选A；以为人腿伸出后人将用力保持身体平衡，易错选B，无从下手分析该题易选D。 ★解析：人平直伸出腿后，身体重心所在的竖直线必过与台面接触的脚，即重心仍在台面内。重心是重力的作用点，故应选C。 【例题】关于重力的论述中正确的是（ A、C ） A．物体受到的重力是由于地球对物体的吸引而产生的 B．只有静止的物体才受到重力的作用 C．无论是静止的还是运动的物体都受到重力的作用 D．物体静止时比它运动时所受到的重力要大些 ★解析：重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，但要区分地球对物体的吸引力与重力，如图所示，地球对物体的吸引力为F指向地心O，由于地球上的物体要随地球自转，故F分解为垂直于地轴的F向和另一个分力G（与水平面垂直），前者提供物体随地球转动的向心力，后者即为重力。重力的大小与物体的运动状态无关，大小仅由重力加速度g和质量有关，根据上述分析，故A、C正确．
 【例题】下列说法中正确的是（ D） A．自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受重力越来越大 B．在空中飞行的物体不受重力作用 C．一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受重力的方向始终在改变 D．将石块竖直向上抛出，在先上升后下落的整个过程中，石块所受重力的大小和方向都保持不变 【例题】一个物体重力为2N，在下列情况下它所受的重力仍是2N的是（ ABD ） A．将它竖直向上抛起 B．将它放到水里，它被浮起来 C．将它放到月球或木星上 D．将它放到高速行驶的列车上 类型题： 对重心的正确认识 【例题】下面关于物体重心的说法中正确的是（ A ） A．汽车上的货物卸下后，汽车的重心位置降低了 B．物体在斜面上上滑时，物体的重心相对物体的位置降低了 C．对于有规则几何形状的物体，重心一定在物体的几何中心 D．对于重力一定的物体，无论其形状如何变化，其重心位置不变 【例题】如图所示，一容器内盛有水，容器的下方有一阀门k，打开阀门让水从小孔慢慢流出，在水流出的过程中，水和容器的共同重心将（ D ） A．一直下降 B．一直上升 C．先升高，后降低 D．先降低，后升高
【例题】如图所示，有一等边三角形ABC，在B、C两点各放一个质量为m的小球，在A处放一个质量为2m的小球，求这三个球所组成的系统的重心在何处．
 ★解析：根据题意，可先求出B、C两球的重心，由于B、C两球质量相等，故它们的重心在B、C连线的中点D处，质量等效为2m。接着再将这个2m的等效球与A一起求重心，显然它们在A、D连线的中点E处（图略）。 【例题】某种汽车的制造标准是车身在横向倾斜300角时不翻倒，如图所示。若车轮间距离为2m，那么车身重心G离斜面的高度应不超过多少米？
 ★解析：以车为研究对象，进行受力分析
 只要重力的作用线不超过车轮的支持面，车就不会翻倒。车轮与斜面的接触点A是支持面的接触边缘。在直角三角形AGO中，∠AGO = 300，AO =
= 1m，则重心高h =
=
m = 1.73m。 【例题】如图所示，矩形均匀薄板长AC = 60cm，宽CD = 10cm．在B点以细线悬挂，板处于平衡，AB = 35cm，则悬线和板边缘CA的夹角α等于多少？
★解析： 均匀矩形薄板的重心在其对角线AD、CE交点O处，如图 (解)所示，
根据二力平衡可知重力G与悬线拉力等大反向，且共线．过O作OH交AC于H，由几何关系可知 tanα=
=
=
= 1， 则α= 450． 类型题： 弹力有无的判断方法 假设法。将与研究对象接触的物体，逐一移走，如果研究对象的状态发生变化，表示它们之间有弹力；如果状态无变化表示它们之间无弹力。 【例题】在图中，a、b（a、b均处于静止状态）间一定有弹力的是（ B ）
类型题： 弹力方向的判断方法 （1）根据物体的形变方向判断：弹力方向与物体形变方向相反，作用在迫使这个物体形变的那个物体上。①弹簧两端的弹力方向是与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状方向； ②轻绳的弹力方向沿绳收缩的方向，离开受力物体； ③面与面，点与面接触时，弹力方向垂直于面（若是曲面则垂直于切面），且指向受力物体． ④球面与球面的弹力沿半径方向，且指向受力物体． ⑤轻杆的弹力可沿杆的方向，也可不沿杆的方向。 （2）根据物体的运动情况。利用平衡条件或动力学规律判断． 【例题】如图所示中的球和棒均光滑，试分析它们受到的弹力。
 【例题】如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在O，重心在P，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。
 【例题】如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。
 【例题】如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为300的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力（ D ）
A．大小为2N，方向平行于斜面向上 B．大小为1N，方向平行于斜面向上 C．大小为2N，方向垂直于斜面向上 D．大小为2N，方向竖直向上 【例题】如图所示，小车上固定着一根弯成α角的轻杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向： ①小车静止； ②小车以加速度a水平向右加速运动。 ③小车以加速度a水平向左加速运动？
 ★解析：（①mg，竖直向上；②
，与竖直方向夹角
；③
，与竖直方向夹角
；） 【例题】如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为α，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是：（ D ）
A．小车静止时，F=mgsinα，方向沿杆向上。 B．小车静止时，F=mgcosα，方向垂直杆向上。 C．小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinα。 D．小车向左以加速度a运动时，
，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为α=arctan(a/g)。 类型题： 弹簧弹力的计算与应用 【例题】原长为16cm的轻质弹簧，当甲、乙两人同时用100N的力由两端反向拉时，弹簧长度变为18cm；若将弹簧一端固定在墙上，另一端由甲一人用200N的拉，这时弹簧长度变为 ___________cm，此弹簧的劲度系数为 ___________ N/m． ★解析：由胡克定律可知100：200 = (18—16)：(l —16)，解得l = 20cm．由胡克定律可弹簧劲度系数k =
=
N/m = 5×103N/m． 〖点评〗本题要求考生掌握胡克定律，并理解正比的本质特征．此外对两人拉弹簧与一人拉弹簧的受力分析也是本题设计的陷井． 【例题】如图是某个弹簧的弹簧力F与其长度x的关系变化图象．该弹簧的劲度系数k = ________________N/m．
 【例题】一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的下端平齐并固定，另一端自由，如图所示．当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图所示．试求这两根弹簧的劲度系数k1和k2

 ★解析：此物理过程，弹簧压缩测得的力大小就等于弹簧的弹力，并遵守胡克定律． 据题意，当压缩量只有0.2m的过程只弹簧1发生形变 从图中读出
，
∵
∴
（
图线的斜率就是K1） 弹簧组合形变量为0.3m时，弹簧1的形变量为
弹簧2的形变量
，
，就有

【例题】如图所示，两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为ka = 1×103N/m、kb = 2×103N/m，原长分别为la = 6cm、lb = 4cm，在下端挂一个物体G，物体受到的重力为10N，平衡时，下列判断中正确的是（ BC ）
 A．弹簧 a 下端受的拉力为 4 N，b 的下端受的拉力为 6 N B．弹簧 a 下端受的拉力为 10 N，b 的下端受的拉力为 10 N C．弹簧 a 长度变为 7cm，b 的长度变为 4.5 N D．弹簧 a 长度变为 6。4cm，b 的长度变为 4.3 N 【例题】如图所示，A、B是两个物块的重力分别为3N、4N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直向方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F = 2N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是（ AD）
 A．天花板所受的拉力为1N，地板受的压力为6N B．天花板所受的拉力为5N，地板受的压力为6N C．天花板所受的拉力为1N，地板受的压力为2N D．天花板所受的拉力为5N，地板受的压力为2N 【例题】a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过定滑轮的轻绳，它们连接如图所示，并处于平衡状态．则：（ AD ）
A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态 【例题】如图，两木块的的质量分别是m1和 m2，两轻弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面的木块压上面的弹簧上，整个系处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块直到它刚离开上面的弹簧，在这个过程中，下面的木块移动的距离为：（ C ）
 A．
B．
C．
D．
★解析：对下面的弹簧，初态的弹力为F=（m1+m2）g，末态的弹力为F/=m2g，故Δx=ΔF/k2=m1g/k2。 说明：研究的弹簧是下面的，劲度系数为k2，力的变化是m1g。 【例题】如图所示，一劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直地放在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一劲度系数为k1的弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物体上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计，要想使物体在静止时下面弹簧的支持力减为原来的
时，应将上面的弹簧上端A竖直向上提高一段距离d，试求d的值
 ★解析：
【例题】(2004·全国理综Ⅱ)如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以
、
、
、
依次表示四个弹簧的伸长量，则有 ( D )
 A．
>
B．
>
C．
>
D．
=
【例题】如图所示，四根相同的轻质弹簧连着相同的物块，在外力作用下分别做以下运动：

 （1）在光滑水平面上做加速度大小为g的匀加速运动； （2）在光滑斜面上做向上的匀速运动； （3）做竖直向下的匀速运动； （4）做竖直向上的、加速度大小为g的匀加速运动。 设四根弹簧的伸长量分别为Δl1、Δl2、Δl3、Δl4，不计空气阻力，g为重力加速度，则……（ ） A．Δl1<Δl2 B．Δl3<Δl4 C．Δl1=Δl4 D．Δl2=Δl3 答案：B ★解析：由牛顿第二定律得： F1=mg，F4-mg=mg，即F4=2mg。 由平衡条件得：F2=mgsinθ F3=mg 由F=k·Δl得知：Δl3<Δl4。B选项正确 类型题： 摩擦力有无的确定 （1）由产生条件确定①接触面间有弹力；②接触面粗糙；③有相对运动或相对运动的趋势。 这种方法就是看产生摩擦力的三个条件是否满足。有一个条件不满足，就没有摩擦力。 【例题】物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，物体的质量为M。当物体沿着墙壁自由下落时，物体受到的滑动摩擦力为________。 ★解析： 0 【例题】如图所示，长5m的水平传送带以2m/s的速度匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1。现将物体轻轻地放到传送带的A端，那么，物体从A端到B端的过程中，摩擦力存在的时间有多长？方向如何？
 ★解析：刚把物体放到传送带上瞬间，物体无水平速度，所以，物体相对传送带有向左的运动，根据摩擦力产生的条件，物体受到摩擦力作用，而且方向向右(跟相对运动的方向相反)。在此摩擦力的作用下，物体向右加速，当物体的速度与传送带的速度相等时，物体与传送带间没有相对运动，也没有相对运动的趋势，就不再受摩擦力作用。物体加速的时间即为摩擦力的作用时间。 2s，而且在2s内物体的位移为2m，小于5m，所以为2s。 【例题】如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物体，F是作用在B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动，由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是：
 A．μ1=0，μ2=0； B．μ1=0，μ2≠0； C．μ1≠0，μ2=0； D．μ1≠0，μ2≠0。 ★解析：B、D。 2．根据运动状态确定 由物体的运动状态，结合物体受其它外力的情况来进行判断。 即：① 假设没有摩擦力，看物体能否处于平衡，如不能处于平衡状态，则必有摩擦力；如能处于平衡状态，则必无摩擦力。② 如果物体处于平衡状态且有摩擦力，则摩擦力必与其它的力的合力等大反向 【例题】如图，力F拉着A、B共同作匀速运动，A是否受到摩擦力？
 ★解析：设A受到摩擦力，可设其向左（或向右）。显然，A的重力和支持力平衡，其所受合外力为f，因而会产生加速度，A不会作匀速运动。与已知条件矛盾，故假设错误。 练：如图所示，物体B的上表面水平，B上面载着物体A，当它们一起沿斜面匀速下滑时，A物体受到的力：（B）
 A．只有重力； B．只有重力和支持力； C．只有重力、支持力和摩擦力； D．有重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力 类型题： 摩擦力方向的确定 1、由相对运动或相对运动的趋势确定，摩擦力的方向总与相对运动或相对运动趋势的方向相反。 “相对”二字决定了参照物的选取。一般情况下是选地面或静止在地面上的物体做参照物，而在判断摩擦力的方向时，参照物不能任意选取。判断两物体间的摩擦力时，必须以且中之一做参照物。 【例题】人在自行车上蹬车前进时，车的前后两轮受到地面对它的摩擦力的方向（ D ） A．都向前； B．都向后； C．前轮向前，后轮向后； D．前轮向后，后轮向前。 练：如图是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A与B、C与D分别是皮带与轮边沿相接触的一点，如果皮带不打滑，则下列判断错误的是：（B）
 A．A与B、C与D处于相对静止状态； B．B点相对于A点运动趋势的方向与B点的运动方向相反； C．D点相对于C点运动趋势的方向与C点的运动方向相反； D．主动轮受的摩擦力是阻力，从动轮受的摩擦力是动力。 2、由牛顿定律确定。 【例题】如图， A、B置于光滑水平面上，在水平力F作用下共同运动，A是否受摩擦力？如有，摩擦力的方向如何？
 ★解析：有；方向向右。 【例题】（2005·天津卷）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（ ）
 A．Q受到的摩擦力一定变小 B．Q受到的摩擦力一定变大 C．轻绳上拉力一定变小 D．轻绳上拉力一定不变 ★解析：本题是一个静态平衡问题，由于不知物体P和Q的质量关系，所以放置在斜面上的Q物体在没有水平向左的恒力推Q时可能受到斜面对它的静摩擦力作用，也可能不受斜面对它的摩擦力作用。设斜面倾角为
，P的质量为
，Q的质量为
。在没有水平向左的恒力推Q时分别有以下几种可能情况： ①当
时，斜面对物体Q的摩擦力为零； ②当
时，斜面对物体Q的静摩擦力沿斜面向下； ③当
时，斜面对物体Q的静摩擦力沿斜面向上。 在①这种情况下，当用水平向左的恒力推Q时，Q受到的摩擦力一定变大；在②这种情况下，当用水平向左的恒力推Q时，Q受到的摩擦力一定变大；在③这种情况下，当用水平向左的恒力推Q时，Q受到的摩擦力可能是减小，也可能反向不变、减小或增大；由以上分析可知Q受到的摩擦力从大小来看：①不变；②变小；③变大；这三种情况都有可能。故选项A、B不正确。而轻绳上的拉力可确定P物体为研究对象，由于P物体处于静止状态，所以P物体受力平衡，即轻绳的拉力等于P物体的重力。故轻绳的拉力不变。 答案：D 【例题】如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板的动摩擦因素为μ。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V1向右匀速运动，同时用力F拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度V2沿导槽匀速运动，求拉力F大小。
 ★解析：F=μmg
分析与解：物体相对钢板具有向左的速度分量V1和侧向的速度分量V2，故相对钢板的合速度V的方向如图所示，滑动摩擦力的方向与V的方向相反。根据平衡条件可得:
 F=fcosθ=μmg
从上式可以看出：钢板的速度V1越大，拉力F越小。 【例题】如图有一半径为r = 0.2m的圆柱体绕竖直轴OO′以ω = 9rad/s的角速度匀速转动．今用力F将质量为1kg的物体A压在圆柱侧面，使其以v0 = 2.4m/s的速度匀速下降．若物体A与圆柱面的摩擦因数μ = 0.25，求力F的大小．（已知物体A在水平方向受光滑挡板的作用，不能随轴一起转动．）
★解析：在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的速度，A相对圆柱体有纸垂直纸面向外的速度为υ′，υ′ = ωr = 1.8m/s；在竖直方向有向下的速度υ0 = 2.4m/s A相对于圆柱体的合速度为υ=  = 3m/s 合速度与竖直方向的夹角为θ，则cosθ =  =  A做匀速运动，竖直方向平衡，有Ff cosθ = mg，得Ff =  = 12.5N 另Ff =μFN，FN =F，故F =
= 50N 3、由牛顿第三定律确定 物体与物体间的摩擦力的作用是相互的，必然满足牛顿第三定律。所以在分析物体间的摩擦力时，借助牛顿第三定律，往往能起到化难为易的效果。 4、用整体法来确定 【例题】如图所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块：（C）
 A．有摩擦力作用，方向向左； B．有摩擦力作用，方向向右； C．没有摩擦力作用； D．条件不足，无法判定． ★解析：此题用“整体法”（把整个系统当做一个研究对象来分析的方法）分析．因为物块和劈块均处于静止状态，因此把物块和劈块看作是一个整体，由于劈块对地面无相对运动趋势，故没有摩擦力存在．(试讨论当物块加速下滑和加速上滑时地面与劈块之间的摩擦力情况？) 类型题： 摩擦力大小的确定 在确定摩擦力的大小时，要特别注意物体间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，因为二者的大小变化情况是不同的。滑动摩擦力的大小跟压力 N有关，成正比，与引起滑动摩擦力的外力的大小无关；而静摩擦力的大小跟压力 N无关，由引起这个摩擦力的外力决定，但最大静摩擦力的大小跟压力 N有关。因此，在确定摩擦力的大小时，静摩擦力的大小应由引起静摩擦力的外力的大小来确定，不能用f=μN计算。 滑动摩擦力的大小常用公式f=μN求得，而静摩擦力的大小常根据平衡条件确定。 1、由平衡条件确定。 【例题】如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，
，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。
 ★解析：
。 【例题】如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小。
 ★解析：f =μ(Fsinα-G) 【例题】如图所示，质量分别为M和m的两物体A和B叠放在倾角为θ的斜面上，A、B之间的动摩擦因数为μ1，A与斜面间的动摩擦因数为μ2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体B受到的摩擦力大小为：（C）
 A．0； B．μ1mgcosθ; C．μ2mgcosθ; D．(μ1+μ2)mgcosθ; 【例题】（东台市2008届第一次调研）一质量为M、倾角θ为的斜面体在水平地面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，下列说法中正确的是 （C：拉力水平时）
 A．小木块受到斜面的最大摩擦力为
B．小木块受到斜面的最大摩擦力为F-mgsinθ C．斜面体受到地面的最大摩擦力为F D．斜面体受到地面的最大摩擦力为Fcosθ 【例题】如图所示，质量为m的木块在置于桌面上的木板上滑行，木板静止，它的质量M=3m。已知木板与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ。则木板所受桌面的摩擦力大小为：（ A ）
 A．μmg； B．2μmg； C．3μmg； D．4μmg。 【例题】A、B、C三物块质量分别为M、m、m0，作如图所示的连接，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。若B随A一起沿桌面作匀速运动，则可以断定：A
 A、物块A与桌面间有摩擦力，大小为m0g； B、物块A与B间有摩擦力，大小为m0g； C、桌面对A、A对B都有摩擦力，两者方向相同，大小均为m0g； D、桌面对A、A对B都有摩擦力，两者方向相反，大小均为m0g。 【例题】如图，两块相同的竖直木板A、B之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小相等的水平力压木板，使砖静止不动。设所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则第二块砖对第三块砖的摩擦力大小为：（ B ）
A．Mg； B．0； C．μF； D．2mg。 2．根据牛顿第二定律进行确定 【例题】如图，水平园盘上放一木块m，木块随着园盘一起以角速度ω匀速转动，物体到转轴的距离为R。物体受到的摩擦力为多大？方向如何？
 ★解析：
【例题】如图，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，运动过程中A、B间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k。当物体离开平衡位置的位移为x时，求A、B间的摩擦力的大小。
 ★解析：
【例题】质量分别为m1、m2的物体A、B，将它们叠放在倾角为θ的斜面上，如图所示。它们一起沿斜面下滑。求下列两种情况下，A受到的摩擦力。⑴斜面光滑；⑵B与斜面的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ。
 ★解析：(1)不受摩擦力（2）
【例题】如图所示，水平面上两物体 ml、m2经一细绳相连，在水平力F的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为（ ABC ）
 A．零； B．F/2； C．F； D．大于F ★解析：当m2与平面间的摩擦力与F平衡时，绳中的张力为零，所以A对；当m2与平面间的最大静摩擦力等于F/2时，则绳中张力为F/2，所以B对，当m2与平面间没有摩擦力时，则绳中张力为F，所以C对，绳中张力不会大于F，因而D错． 答案：ABC 点评：要正确解答该题，必须对静摩擦力，最大静摩擦力有深刻正确的理解． 类型题： 几个要注意的问题 （1）区别静摩擦力和滑动摩擦力 在研究摩擦力时，要特别注意物体间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，因为二者的大小变化情况是不同的。滑动摩擦力的大小跟压力 N有关，与引起滑动摩擦力的外力的大小无关；而静摩擦力的大小跟压力 N无关，由引起这个摩擦力的外力决定，但最大静摩擦力的大小跟压力 N有关。因此，在确定摩擦力的大小时，静摩擦力的大小应由引起静摩擦力的外力的大小来确定，不能用f=μN计算。 【例题】长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图所示．铁块受到摩擦力f木板倾角
变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）：（C）




【例题】如右图所示，用一水平推力F=kt(k为常数，t为时间)把重为G的物体压在足够高的平直的竖直墙上，则从t=0开始，物体受到的摩擦力随时间的变化图像是下图中的(B)




 ★解析：物体受到的动摩擦力Ff=μkt随时间的增加而从零开始增加。开始时，Ff＜G，物体向下做加速运动。当Ff=μkt=G时，物体的速度最大;此后Ff＞G，物体做减速运动;当速度减为零时，物体处于静止。动摩擦力变为静摩擦力，大小突变为与重力大小相等 第二模块：力的合成与分解 『夯实基础知识』 1、合力和力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成． 2、力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。 共点的两个力F1，F2的合力F的大小，与它们的夹角θ有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F1与F2同向时合力最大，F1与F2反向时合力最小，合力大小的取值范围是 | F1－F2|≤F≤（F1＋F2） 多个力求合力的范围 有n个力
，它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即
，而它们的最小值要分下列两种情况讨论： ①若n个力
中的最大力
大于
，则它们合力的最小值是
②若n个力
中的最大力
小于
，则它们合力的最小值是0。 3、三角形法则：求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把F1，F2首尾相接地画出来，把F1，F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小和方向； 4、分力与力的分解：如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力．求一个力的分力叫做力的分解． 5、分解原则：平行四边形定则． 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循的平行四边形定则。 同样，由力的分解所遵循的平行四边形定则可知：如不加任何限制而将某个力分解为两个分力，则可以得到无数种分解的方式，这是毫无意义的。通常作力的分解时所加的限制有两种：按照力的作用效果进行分解，按照所建立的直角坐标将力作正交分解 6、正交分解法 物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，值得注意的是，对
、
方向选择时，尽可能使落在
、
轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。步骤为： ①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽量多的力在坐标轴上。 ②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。 ③分别求出
轴方向上的各分力的合力Fx和
轴方向上各分力的合力Fy。 Fx=F1x＋F2x＋…＋Fnx Fy =F1y＋F2y＋…＋Fny ③利用勾股定理及三角函数，求出合力的大小和方向，共点力合力的大小为F=
，合力方向与X轴夹角
第三模块：受力分析、物体的平衡 『夯实基础知识』 物体受力情况的分析 （1）物体受力情况分析的理解：把某个特定的物体在某个特定的物理环境中所受到的力一个不漏，一个不重地找出来，并画出定性的受力示意图。对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。 （2）物体受力情况分析的方法：为了不使被研究对象所受到的力与所施出的力混淆起来，通常需要采用“隔离法”，把所研究的对象从所处的物理环境中隔离出来；为了不使被研究对象所受到的力在分析过程中发生遗漏或重复，通常需要按照某种顺序逐一进行受力情况分析，而相对合理的顺序则是先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等）。 重力是否有；弹力看四周；分析摩擦力；不忘电磁浮 （3）受力分析的几个步骤． ①灵活选择研究对象：也就是说根据解题的目的，从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象，对它进行受力分析． 所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复杂问题，由于物体系各部分相互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题．究竟怎样选择研究对象要依题意灵活处理． ②对研究对象周围环境进行分析：除了重力外查看哪些物体与研究对象直接接触，对它有力的作用．凡是直接接触的环境都不能漏掉分析，而不直接接触的环境千万不要考虑进来．然后按照重力、弹力、摩擦力的顺序进行力的分析，根据各种力的产生条件和所满足的物理规律，确定它们的存在或大小、方向、作用点． ③审查研究对象的运动状态：是平衡态还是加速状态等等，根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断． ④根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来． （4）物体受力情况分析的依据：在具体的受力分析过程中，判断物体是否受到某个力的依据通常有如下三个。 ①从力的概念判断，寻找施力物体； ②从力的性质判断，寻找产生原因； ③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态 六．平衡概念的理解及平衡条件的归纳 1．共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力 2．平衡状态：在共点力的作用下，物体保持静止或匀速直线运动的状态。 说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的加速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零． 3．共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即
0 说明； ①三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点； ②物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。 ③若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：FX合=0，FY合=0； ★④有固定转动轴的物体的平衡条件 转动平衡状态是静止或匀速转动状态；其共同的物理本质是描述转动状态的角速度这一物理量保持恒定；而能够迫使物体转动角速度发生变化的只有力矩，所以在有固定转动轴的物体的平衡条件是：物体所受到的合力矩为零，即
=0。 4．力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡 (1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡 (2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上 (3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成
①确定研究对象；②分析受力情况；③建立适当坐标；④列出平衡方程 5．解决力的平衡问题常用的方法 『题型解析』 类型题： 矢量运算 矢量及运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等，由于其运算贯穿整个中学物理，所以在进行模块讲解之前，我们有必要熟练掌握矢量的运算规律。 （1）在受力分析时要明确合力与分力的关系。“有合无分，有分无合”，不要多添力或少力。 （2）合力可以大于、等于或小于分力，它的大小依赖于两分力之间的夹角的大小，这是矢量的特点。 （3）矢量运算一般用平行四边形法则。但可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。而标量运算遵循一般的代数法则，如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量，无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。 （4）矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可构成新的标量，也可构成新的矢量，构成标量的乘积叫标积；构成矢量的乘积叫矢积。如功、功率等的计算是采用两个矢量的标积；洛伦兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。 （5）多边形法：将这些矢量的箭尾与箭头依次相连接，然后将第一个矢量的箭尾连到最末一个矢量的箭头的矢量，就是所要求的合矢量。其大小和方向与相加次序无关。矢量减法是矢量加法的逆运算。 （6）矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制，同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量。因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。如已知两个不平行分矢量的方向或已知一个分矢量的大小和方向，分解是唯一的。 【例题】如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F，在三角形中任取一点O，如果OE、OF、DO三个矢量化表三个力的大小及方向，那么这三个力的合力为（ A ）
 A．OA B．OB C．OC D．DO 【例题】如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为G。在平行四边形内任取一点O，作矢量OA、OB、OC、OD，则这四个矢量所代表的四个共点力的合力等于（ ）
 A．4OG B．2AB C．4GB D．2CB ★解析：如图所示，延长OG至P，使GP＝OG，连结PA、PB、PC、PD，得平行四边形AODP和平行四边形COBP。由力的平行四边形定则知道，矢量OA、OD所代表的两个共点力
的合力
可用矢量OP表示，即
。 同理，矢量OB、OC所代表的两个共点力
的合力
也可用矢量OP表示，即
。 从而，
四个共点力的合力
。所以A项正确。 评点：由于题中的O点是任取的，各力的大小和方向无法确定，通过直接计算肯定行不通。但考虑到平行四边形的对角线互相平分这一特点问题就解决了。其实对该部分的考查往往是从特殊的角度进行的，如θ＝0°，90°，120°，180°等 【例题】如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系原点O上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少。关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断正确的是（ D ）
 A．从原点指向第I象限 B．从原点指向第II象限 C．从原点指向第III象限 D．从原点指向第IV象限 类型题： 弄清合力大小的范围的确定方法 【例题】四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、6N，它们的合力最大值为_______，它们的合力最小值为_________。 ★解析：它们的合力最大值 Fmax=(2+3+4+6)N=15N。因为Fm=6N<(2+3+4)N，所以它们的合力最小值为0。 【例题】四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、12N，它们的合力最大值为_______，它们的合力最小值为________ ★解析：它们的合力最大值 Fmax=(2+3+4+12)N=21N， 因为Fm=12N>(2+3+4)N，所以它们的合力最小值为（12-2-3-4）=3N 类型题： 处理平衡问题的几种方法 常用数学方法 一．菱形转化为直角三角形：如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形．而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成为直角三角形． 二．相似三角形法：如果在对力利用平行四边形定则运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解． 三．正交分解法: 建立直角坐标系，将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件。多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是：对x、y轴的方向的选择，尽可能使落在坐标轴上的力多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。 常用物理方法 一．隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法．运用隔离法解题的基本步骤是：（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解． 二．整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法．运用整体法解题的基本步骤是：（1）明确研究的系统或运动的全过程；（2）画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图；（3）选用适当的物理规律列方程求解． 1．合成分解法 利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力 【例题】如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？
 ★解析：

 【例题】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比
为
 A．
B．
C．
D．
★解析：本题有多种解法，正弦定理、相似三角形、正交分解等，此处用正弦定理．受力分析如图，等腰三角OAB中，α=60°故∠OAB=∠OBA=60°则有几何关系得：三角形DCA中，∠CDA=30°，∠DCA=120°由正弦定理有：

所以：
正确选项为A 2．三角形相似法 “相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等。在物理中，一般地，当涉及到矢量运算，又构建了三角形时，可考虑用相似三角形。 【例题】如图所示，支架ABC，其中
，
，
，在B点挂一重物，
，求AB、BC上的受力。
 ★解析：受力分析如图2所示，杆AB受到拉力作用为
，杆BC受到支持力为
，这两个力的合力与重力G等大反向，显然由矢量
构造的三角形与图中
相似，由对应边成比例得
： 把
，
，
代入上式，可解得
，
。 【例题】如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是：（ B ）
 A．都变大； B．N不变，F变小； C．都变小； D．N变小， F不变。 【例题】如图所示竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，Q正上方的P点用丝线悬挂另一质点B， A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小:（A）
 A．保持不变； B．先变大后变小； C．逐渐减小； D．逐渐增大。 【例题】如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（　C　）
A．轻杆与竖直墙壁的夹角减小 B．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小 C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小 D．绳的拉力不变，轻杆受的压力不变 【例题】如图所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R。轻弹簧原长为L（L<2R）其倔强系数为K，接触面光滑，求小环静止弹簧与竖直方向的夹角θ？
 ★解析：小球受力如图所示，有竖直向下的重力G，弹簧的弹力F 圆环的弹力N，N沿半径方向背离圆心O． 利用合成法，将重力G和弹力N合成，合力F合应与弹簧弹力F平衡观察发 现，图中力的三角形△BCD与△AOB相似，设AB长度为l由三角形相似有：  =
= ，即得F =  另外由胡克定律有F = k（l-L），而l = 2Rcosφ 联立上述各式可得：cosφ = ，φ = arcos
 【例题】如图所示，一轻杆两端固结两个小球A、B，mA=4mB，跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L，求平衡时OA、OB分别为多长？
 ★解析：L1=L/5；L2=4L/5
3．图解法 【例题】如图，电灯悬挂于两干墙之间，要换绳OA，使连接点A上移，但保持O点位置不变，则在A点向上移动的过程中，绳OA的拉力如何变化？
 ★解析：F1先变小，后变大，F2逐渐减小 【例题】用等长的细绳0A和0B悬挂一个重为G的物体，如图所示，在保持O点位置不变的前提下，使绳的B端沿半径等于绳长的圆弧轨道向C点移动，在移动的过程中绳OB上张力大小的变化情况是（ A ）
 A．先减小后增大 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．OB与OA夹角等于90o时，OB绳上张力最大 【例题】（94全国高考题）重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架BAD上，如图2（a）所示，若固定A端的位置，将OB绳子的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则以下说法正确的是（ ）
 A．OB绳上的拉力先增大后减小 B．OB绳上的拉力先减小后增大 C．OA绳上的拉力先减小后增大 D．OA绳上的拉力一直逐渐减小 ★解析：选结点O为研究对象，结点O受到重物的拉力T，OA绳子的拉力TA，OB绳子的拉力TB三个力的作用。在OB缓慢上移的过程中，结点O始终处于动态平衡状态，即三力的合力为零。将拉力T分解如图2（b）所示，OA的绳子固定，则TA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，选B1、B2、B3三个位置，两绳受到的拉力分别为TA1和TB1、TA2 和TB2、TA3和TB3。从受力图上可以得到：TA是一直在逐渐减小，而TB却是先变小后增大，当OB和OA垂直时TB最小。故答案是B、D。
点评：这类平衡问题是一个物体受到三个力（或可等效为三个力）而平衡，这三个力的特点：其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力方向始终不改变，第三个力的大小和方向都可改变。运用图解法处理问题，显得直观、简捷，思路明了，有助于提高思维能力，简化解题过程。 【例题】一盏电灯重为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β=300，如图1（a）所示。现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的交角α等于多少？最小拉力是多少？
 ★解析：在电线OA、OC以及绳OB三个力的作用下，结点O处于平衡状态。当α角发生改变时，因β角保持不变，所以重物始终处于动态平衡，结点O受电线OC的拉力TC大小为G，方向保持不变。任选一状态受力分析如图1（b）所示，
据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力TA、TB的合力T与TC等大反向，即： T=TC=G ………… ① 在△OTBT中，∠TOTB=900-α，又 ∠OTTB=∠TOA=β，故∠OTBT=1800-（900-α）-β=900+α-β。 由正弦定理得：
② 联立①②解得：
因β不变，故当α=β=300时，TB最小，且TB=Gsinβ=G/2。 点评：本题通过对研究对象的任一状态受力分析，找出了应变量与自变量的一般函数关系，然后根据自变量的变化情况来讨论应变量变化。这种方法在讨论动态平衡问题中具有普遍性。对研究对象的任一状态进行受力分析，结合力的平衡条件或者力矩的平衡条件，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化 【例题】重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？ F1逐渐变小，F2先变小后变大。
 【例题】如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α。在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和斜面的压力的大小如何变化？
 ★解析：球对斜面的压力随β增大而减小；球对挡板的压力在β＜90o时，随β增大而减小；在β＞90o时，随β增大而增大；当β=90o时，球对挡板的压力最小。 【例题】（湖北省百所重点中学2008 届联考）半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是 (BC)
 A．MN对Q的弹力逐渐减小　　　 B．P对Q的弹力逐渐增大 C．地面对P的摩擦力逐渐增大　　 D．Q所受的合力逐渐增大 4、正交分解法： 将各力分解到
轴上和
轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件
多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对
、
方向选择时，尽可能使落在
、
轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力 【例题】如图所示，滑轮固定在天花板上，细绳跨过滑轮连接物体A和B，物体B静止于水平地面上，用 f和 FN分别表示地面对物体B的摩擦力和支持力，现将B向左移动一小段距离，下列说法正确的是：（ B ）
 A．f 和 FN都变大； B．f 和 FN都变小； C．f 增大， FN减小； D．f 减小， FN 增大； ★解析：正交分解F，
，
，水平方向
，左移B，α角增大，
减小，F不变，所以f减小；竖直方向
，
增大，
增大，
，FN减小，故选B 5、正弦定理法： 三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解 【例题】（安徽省皖南八校2008届第一次联考）质点m在F1、F2、F3三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图所示，图上表示各力的矢量起点均为O点，终点未画，则各力大小关系可能为（ C ）
 A．F1>F2>F3 B．F1>F3>F2 C．F3>F1>F2 D．F2>F1>F3 6、整体法： 当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑 【例题】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（B）
 A．FN不变，f变大 B．FN不变，f变小 C．FN变大，f变大 D．FN变大，f变小 【例题】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（A）

 【例题】所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
 ★解析：N=（M+m）g f=F=mgtanθ 【例题】如图1-8(a)所示，两个质量均为m的小球A、B用轻杆连接后，斜放在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙。现将A向上移动一小段距离，两球两次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力
、和轻杆上的压力F的变化情况为( )
 A．
不变、F变大 B．
不变、F变小 C．
变大、F变大 D．
变大、F变小 ★解析：方法一：隔离法 本题有两个研究对象，可先分别对A球、B球隔离法分析，如图1-8(b)所示，因A球受力平衡可得：
①
将A向上移动一小段距离，即
角减小，所以
减小。因B球受力平衡可得：
②，
③由①②③得：
与
角无关，故
不变，选B。 方法二：整体法 将A、B两球看作一整体受力情况如图1-8(c)所示，因整体静止，故在竖直方向有：
，即
不变；而F为整体的内力，故在整体法中得不出F的变化情况，只有对某一单体隔离受力分析后，才能得出F的变化情况。 答案：B 【例题】如图所示，四个木块在水平力F1和F2作用下静止于水平桌面上，且F1=3N，F2=2N，则：(ABD)
 A．B对A的摩擦力大小为3N，方向与F2相同 B．B对C的摩擦力大小为3N，方向与F1相同 C．D对C的摩擦力大小为1N，方向与F2相同 D．桌面对D的摩擦力大小为1N，方向与F2相同 【例题】（2008年海南）如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为：（D）
 A．（M+m）g B．（M+m）g－F C．（M+m）g +Fsinθ D．（M+m）g －Fsinθ 【例题】物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时，（C）
 A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上。 B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下。 C．A、B之间的摩擦力为零。 D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质。 【例题】如图所示，人的质量为60kg， 人所站立的木板质量为40kg ，人用100N的水平拉力拉绳时，人与木板保持相对静止，而人和木板恰能作匀速直线运动。求：人受到的摩擦力和木板地面的动摩擦因数（g =10N/kg）。
 ★解析：100N 0.2 【例题】两个半径均为r、质量均为m的光滑圆球，置于半径为R（r

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