第七章电场 第一节电场力的性质 基础知识 一、电荷、电荷守恒定律 1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。 2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子所带的电量。 说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。 3、使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。 4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的． 注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。 二、库仑定律 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们 的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 公式：F=kQ1Q2／r2 k＝9．0×109N·m2／C2 3．适用条件：（1）真空中； （2）点电荷． 点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点． 注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律 ②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。 例1。在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m1＝2m2，电量q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为 ；m1的加速度为a时，m2的加速度为 ，当q1、q2相距为r时，m1的加速度为a，则当相距2r时，m1的加速度为多少？ 解析：由动量守恒知，当m1的速度为v时，则m2的速度为2v，由牛顿第二定律与第三定律知：当m1的加速度为 a时，m2的加速度为2a． 由库仑定律知：a=
／m，a/=
／m,由以上两式得a/=a/4 答案：2v，2a，a/4 点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。 三、电场： 1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。 2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。 3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。 四、电场强度 1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱 2．表达式：E＝F/q 单位是：N/C或V/m； E=kQ/r2（导出式，场源是真空中的点电荷时才适用，其中Q是产生该电场的电荷） E＝U/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离） 3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反； 电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直． 4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值． 5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则） 6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关，电场力F=qE 五、电场线： 是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在． 1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向或者负电荷受力的反方向． 2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止． 3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小． 4．匀强电场的电场线平行且距离相等． 5．没有画出电场线的地方不一定没有电场． 6．顺着电场线方向，电势越来越低． 7．电场线的方向是电势降落最快的方向，电场线跟等势面垂直． 8．电场线永不相交相切也不闭合， 9．电场线不是电荷运动的轨迹． 例2．在匀强电场中，将质量为m，带电量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则电场强度的大小为（ B ）[来源:高考资源网] A．有唯一值mgtanθ／q ； B．最小值是mgsinθ／q； C·最大值mgtanθ／q； D·mg/q 提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB跟速度方向垂直． 规律方法 1、库仑定律的理解和应用 例3．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ ） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【解析】 a对c为斥力，方向沿ac连线背离a；b对c为引力，方向沿bc连线指向b．由此可知，二力的合力可能为F1或F2．又已知b的电量比a的大，由此又排除掉F1，只有F2是可能的．【答案】 B 电场强度的理解和应用 例4．在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点电场强度为E=F／q，那么下列说法正确的是( ) A，若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零 B．若在该点放一个电量为2q的检验电荷，该点的电场强度就变为E／2 C．若在该点放一个电量为-2q的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向 D．若在该点放一个电量为－ｑ／2的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，电场强度的方向也仍为原来的场强方向 例5.（ 2010·全国卷Ⅱ·17）在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为
V/m.已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/
,水的密度为
kg/
。这雨滴携带的电荷量的最小值约为 A．2

C B. 4

C C. 6

C D. 8

C
例6．长木板AB放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m、电量为q的小物块C从A端以某一初速起动向右滑行。当存在向下的匀强电场时，C恰能滑到B端，当此电场改为向上时，C只能滑到AB的中点，求此电场的场强。 【解析】当电场方向向上时，物块c只能滑到AB中点，说明此时电场力方向向下，可知物块C所带电荷的电性为负。 电场方向向下时有：μ（mg－qE）L=?mv02一（m＋M）v2 mv0=（ m十M）v 电场方向向上时有：μ（mg＋qE）L/2=?mv02一（m＋M）v2， mv0=（ m十M）v 则mg－qE =（mg＋qE），得E＝mg/3q 例7．半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的3/4,将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek为多少？ 解析：设该珠子的带电量为q,电场强度为E.珠子在运动过程中受到三个力的作用，其中只有电场力和重力对珠子做功，其合力大小为：
设F与竖直方向的夹角为θ,如图所示,则
把这个合力等效为复合场，此复合场为强度
此复合场与竖直方向夹角为θ,珠予沿园环运动，可以类比于单摆的运动，运动中的动能最大位置是“最低点”,由能的转化及守恒可求出最大的动能为：Ekm=mg/r(1－cosθ)
思考：①珠子动能最大时对圆环的压力多大？ ②若要珠子完成一个完整的圆周运动，在A点释放时，是否要给珠子一个初速度？ 电场线的理解和应用 例8. （2010·新课标·17）静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器.某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线
为该收尘板的横截面.工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上.若用粗黑曲线表示原来静止于
点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)
例9．如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A—O—B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是 A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右 【分析】由等量异种电荷电场线分布可知，从A到O，电场由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A—O—B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右。由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反。电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A—O—B过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B正确。 课后作业 1．（2001年上海大综合（理科使用）13题）法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场．图6-1-5为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是 A a、b为异种电荷，a带电量大于b带电量 B a、b为异种电荷，a带电量小于b带电量 C a、b为同种电荷，a带电量大于b带电量 D a、b为同种电荷，a带电量小于b带电量 2．把质量为m的正点电荷q?，在电场中从静止释放，在它运动 过程中如果不计重力，下述正确的是(　CD) A．点电荷运动轨迹必与电场线重合 B．点电荷的速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致 C．点电荷的加速度方向，必定与所在点的电场线的切线方向一致 D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致 3．关于电场线,下述说法中正确的是（　C） A．电场线是客观存在的 B．电场线与电荷运动的轨迹是一致的. C．电场线上某点的切线方向与电荷在该点受力方向可以不同. D．沿电场线方向,场强一定越来越大. 4。中子内有一电荷量为
上夸克和两个电荷量为
下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示,下面给出的四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( ) 解析:上夸克与下夸克为异种电荷,相互作用力为引力,
(l为任意两个夸克间的距离),由力的合成可知上夸克所受的合力F1向下,下夸克为同种电荷,所受的作用力为斥力,
,∴F/=2F//,由力的合成知下夸克受力F2向上,B正确. 5．电场中有一点P，下列哪种说法是正确的 (　C) A．若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的场强减半 B．若P点没有检验电荷，则P点场强为零 C．P点场强越大，则同一电荷在P点所受电场力越大 D．P点的场强为试探电荷在该点受力方向 10．2010·海南物理·4如右图， M、N和P是以
为直径的半圈弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，
．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为
；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场场强大小变为
，
与
之比为 A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】依题意，每个点电荷在O点产生的场强为
，则当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，合场强大小为
，则
，B正确。 第二节 电场能的性质 基础知识 一、电势差 电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U=W/q，是标量． 点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/mg． 二、电势 某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。 点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度． 注意：（1）高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关． （2）一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值． （3）电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即UAB=φA－φB,沿电场线方向电势降低. 三、电场力做功与电势能 1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。 2．电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加． 类比于重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加． 3．电场力做功：W=qU，U为电势基，q为电量． 重力做功：W＝Gh，h为高度差，G为重量． 电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定 重力做功跟路径无关，是由初末位置的高度差与重量决定． 例1。关于电势与电势能的说法正确的是（ ） A．电荷在电场中电势高的地方电势能大 B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大 C．正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大[来源:Z.xx.k.Com] D．负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小 解析：正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷则反之，所以A错．当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B错．正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量来积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此C正确．负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电行具有的电势能为正值，所以D正确． 答案：CD 点评：关于电势的正负与电势的高低参看下图8一31所示，A、B带等量的异种电荷，AO区间是正电荷形成的电场，OB区间是负电荷形成的电场． 例2．将一电量为一2×10－8C的点电荷，从零电势S点移到电场中的M点，克服电场力做功4×10－8J，则UM= ；若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8J，则N点电势UN＝ ；M、N两点电势差为 ． 解析：UM=W/q=4×10－8/2×10－8=2V．由于是负电荷反抗电场力做功，所以是顺着电场线移动，M点电势为负．所以UM=一2V．UN=14×10－8/2×10－8＝7V．由于是电场力做功，所以负电荷是逆着电场线方向移动，N点电势比M点电势高7V，这样N点电势比S点高5V，所以UN＝5V． 点评：（1）求某点电势可先求出电势差，然后根据电势差和电场力做功情况再求出该点电势． 应牢记：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加． 四、等势面 1．电场中电势相等的点所组成的面为等势面． 2．特点：（1）各点电势相等．（2）等势面上任意两点间的电势差为零． （3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功． （4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面． （5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大． （6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等． （7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面 （8）两个等势面永不相交． 例3．如图所示，匀强电场中的一组等势面，A、B、C、D相邻间距离为2cm，则场强 E＝ ；离A点1．5cm的P点电势为 V． 解析：E=U/SABsin600=1000
/3V／m UBp＝E·SBPsin600＝1000
/3×0．5×10－2×
/2V＝2．5V BP之间电势差为2．5V，由于UP＜UB， 所以 Up=－2．5 V 点评：在我们应用U=Ed公式时一定要注意d是沿着电场线方向的距离，或者说是两等势面间的距离． 例4．如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。一正点电荷在等势面A处的动能为20J，运动到等势面C处的动能为零。现取B等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为20J时的动能是 J。（不计重力和空气阻力）[来源:高考资源网KS5U.COM] 解析：设相邻等势面间的电势差为△U，根据动能定理，电荷从等势面A运动到C的过程中 q△U＝0—20………………① 电荷从等势面A运动到B的过程中 q△U＝EKB一20…………② 联立①②得EKB＝10J 又电荷仅受电场力在电场中运动时，根据运动定理： WAB＝EKB一EKA…………③ 根据电场力做功与电势能变化的关系 wAB＝εA一εB…………④ 联立③④得，εA＋EKA＝εB＋EKB＝恒量 又在B点εB ＝0所以EK＋2＝0＋10, 解出EK＝8J 点评：讨论静电场中电荷运动的能量关系，一般都应用动能定理，但注意电势能的变化只由电场力做功决定，与其他力是否做功无关。 规律方法 1、一组概念的理解与应用 电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有＋分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较 （1）电势与电势能比较： 电势φ 电势能ε  1 反映电场能的性质的物理量 荷在电场中某点时所具有的电势能  2 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的  3 电势差却是指电场中两点间的电势之差，ΔU=φA－φB，取φB=0时，φA=ΔU 电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间的电势能之差Δε=εA－εB=W，取εB=0时，εA=Δε  4 电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值．某点的电势低于零者，为负值 正点荷（十q）：电势能的正负跟电势的正负相同负电荷（一q）：电势能的正负限电势的正负相反  5 单位：伏特 单位：焦耳  6 联系：ε=qφ，w=Δε=qΔU  （2）电场强度与电势的对比 电场强度E 电势φ  1[来源:Ks5u.com] 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质  2 电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量q的比值·E=F/q，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力 电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差，φ=ε/q，φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能  3 矢量 标量  4 单位：N/C;V/m V（1V=1J/C）  5 联系：①在匀强电场中UAB=Ed (d为A、B间沿电场线方向的距离）．②电势沿着电场强度的方向降落  例5.（2010·全国卷Ⅰ·16）关于静电场，下列结论普遍成立的是 A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 【答案】C 【解析】在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A错误。电势差的大小决定于两点间距和电场强度，B错误；沿电场方向电势降低，而且速度最快，C正确；场强为零，电势不一定为零，如从带正电荷的导体球上将正电荷移动到另一带负电荷的导体球上，电场力做正功。 【命题意图与考点定位】考查静电场中电场强度和电势的特点，应该根据所学知识举例逐个排除。 例6.（09·山东·20）如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧。下列判断正确的是 （ AC ） A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同 B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同 C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大 D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小 解析：根据等量正负点电荷的电场分布可知，在x轴上还有一点与P点电场强度相同，即和P点关于O点对称，A正确。若将一试探电荷+q从P点移至O点，电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大。一般规定无穷远电势为零，过0点的中垂线电势也为零，所以试探电荷+q在P点时电势能为负值，移至O点时电势能为零，所以电势能增大，C正确。 考点：电场线、电场强度、电势能 提示：熟悉掌握等量正负点电荷的电场分布。知道
，即电场力做正功，电势能转化为其他形式的能，电势能减少；电场力做负功，其他形式的能转化为电势能，电势能增加，即
。 2．公式E=U/d的理解与应用 (1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向． (2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离． (3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密． 例7。如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V, φB=3 V, φC=－3 V，由此可得D点电势φD= 。 解法一、假设在此电场中移动一正电荷q，从A点移到B点，设AB与电场方向夹角为θ，则WAB=qE·ABcosθ=qE·DCcosθ=WDC即从A点移到B点与从D点移到C点电场力做功相同，所以有WAB=qUAB=qUDC=q（φD－φC），即φD=UAB+φC=15－3－3=9V 解法二．设此正方形对角线的交点为O，则由U＝Ed可知φA－φO=UAO=UOC=φO—φC，UBO=UOD=φB—φO=φO—φD，即
，上式代入数据得φD=9 V 解法三：如图所示，连接AC，在AC上取E、F两点，使AE=EF=FC，则 UAC=UAE＋UEF＋UFC，UAE=UEF=UFC=UAC/3，解得φF=3 V, φE＝9V 连接BF和DE,因φB＝φF=3 V,所以BF是等势面，又因为BF// DE,所以DE也是等势面，即φD＝9V。 思考：作出该电场的电场线分布图． 例8．某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则（） A、在0～xl之间不存在沿x方向的电场 B、在0～xl之间存在着沿x方向的匀强电场 C、在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场 D、在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场 解析：在0～xl之间电势不变，即在0～xl之间等势，故在此方向无电场；在x1～x2之间电势随距离均匀减小，则在x1～x2之间有沿x轴正方向的匀强电场，故A、C正确。答案：AC 例9． 如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： [　　] A．电荷从a到b加速度减小; B．b处电势能大 C．b处电势高; D．电荷在b处速度小 解析:由图可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A选项错。 由图可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a，b处电势高低关系是UA＞UB，C选项不正确。 根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由a→b电势能增加，B选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D选项正确。 电场力做功与能量的变化应用 电场力做功，可与牛顿第二定律，功和能等相综合，解题的思路和步骤与力学中的完全相同，但要注意电场力做功的特点——与路径无关 例10．如图所示，有两个完全相同的金属球A、B，B固定在绝缘地板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B发生正碰后回跳高度为h，设碰撞中无动能损失，空气阴力不计， A、若A、B带等量同种电荷，则h＞H B、若A、B带等量异种电荷，则h＜H C、若A、B带等量异种电荷，则h＞H D、若A、B带等量异种电荷，则h＝H 解析：若A、B带等量同种电荷，则碰撞后两球带电量不变，下落过程中重力做正功，电场力做负功，回跳时重力做负功，电场力做正功。由能量守恒定律得h＝H；若A、B带等量异种电荷，则碰撞过程中重力做正功，电场力做正功，回跳过程中需克服重力做功。故h＞H，答案C 课后作业 1、图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为?A=15V，?B=3V，?C=-3V。由此可得D点电势?D=________V。 2．（08年江苏）6.如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC,电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC ，电势分别为ΦA、ΦB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中正确的有 (A)ΦA＞ΦB＞φC (B) EC＞EB＞EA (C) UAB＜UBC (D) UAB=UBC .3。[06上海卷]8．A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图所示．设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为UA、UB，则 （A）EA = EB （B）EA＜EB （C）UA = UB （D）UA＜UB 4：（09年山东卷）20．如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧。下列判断正确的是（ ） A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同 B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同 C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大 D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小 5、将带电量为6×10-6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服电场力做了3×10-5 J的功，再将电荷从B点移到C点，电场力做了1.2×10-5 J的功，则A、C间的电势差为______V，电荷从A点移到B点再从B点移到C点的过程中，电势能变化了________J. 6、如图所示，带电粒子在匀强电场中以初动能20J穿过等势面L3，到达等势面L1时速度为零。三个等势面等距，且?2=0。当此带电粒子的电势能为6J时，它的动能为__________。 7、图中a、b和c表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为
、
和
。一带电粒子从等势面a上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则它经过等势面c的速率为__________。 8、如图所示，电场中一条电场线上有abc三点，若ab间的距离等于bc间的距离，则Uab________Ubc（填“>”“<”或“=”） 9．如图所示，四种典型电场中分别有abc三点 （1）试在甲乙丙丁四幅图中比较以下物理量（用不等式表示三者关系） ①abc三点场强大小的关系：甲____________，乙_______________， 丙_____________，丁______________。 ②abc三点电势的关系：甲____________，乙_______________， 丙_____________，丁______________。 （2）试在甲乙丙丁四幅图中判断以下过程中移动正电荷电场做功的情况（填“正功”、“负功”或“不做功”） ①a→c过程中：甲________，乙________，丙________，丁________。 ②a→b过程中：甲________，乙________，丙________，丁________。 （3）在以上分析的基础上，判断以下说法中正确的是 A．在静电场中沿电场线方向的各点的电势一定降低，场强大小一定不相等 B．在静电场中沿电场线方向的各点的电势一定降低，场强大小不一定相等C．在静电场中同一等势面上各点电势一定相等，场强大小不一定相等D．在静电场中，点电荷q沿任意路径从a点移至b点，只要a、b在同一等势面上，电场力做功就一定为零 10．（ 09北京）某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则 A．EP＞EQ，UP＞UQ B．EP＞EQ，UP＜UQ C．EP＜EQ，UP＞UQ D．EP＜EQ，UP＜UQ 11． (2005年天津高考)一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图6-2-16所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为 ( C) A.动能减小 B.电势能增加 C.动能和电势能总和减少 D.重力势能和电势能之和增加 第三节 静电平衡、电容器 基础知识 一、电场中的导体 1、静电感应：绝缘导体放在一个带电体的附近，在绝缘导体上靠近带电体的一端应带电体的异种电荷，在远离带电体的一端带同种电荷．静电感应可从两个角度来理解：根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引来解释；也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是沿电势高的方向移动． 2．静电平衡状态：导体中（包括表面）没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态．注意这里是没有定向移动而不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动， 3．处于静电平衡状态的导体： （1）内部场强处处为零，导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生电场叠加的结果．（因为假若内部场强不为零，则内部电荷会做定向运动，那么就不是静电平衡状态了） （2）净电荷分布在导体的外表面，内部没有净电荷．（因为净电荷之间有斥力，所以彼此间距离尽量大，净电荷都在导体表面） （3）是一个等势体，表面是一个等势面．（因为假若导体中某两点电势不相等，这两点则有电势差，那么电荷就会定向运动）． 4．静电屏蔽 处于静电平衡状态的导体,内部的场强处处为零,导体内部区域不受外部电场的影响,这种现象就是静电屏蔽. 例1．一个任意形状的金属导体，处于静电平衡状态时（ ） A．导体内部没有净电荷． B．导体内部任意两点间的电势差不一定为零 C．导体内部的场强不一定处处为零 D．在导体表面上，电场线可以与导体表面成任意角 解析：A．处于静电平衡状态的导体，净电荷在导体表面，所以A对．B．处于静电平衡状态的导体，是一个等势体，所以任意两点间无电势差，所以 B错．C．处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零，所以C错．D．处于静电平衡状态的导体，其表面场强不为零，场强的方向与面垂直，所以D对。 例2．如图所示，将不带电的导体BC放在带正电的金属球A附近，当导体BC达到静电平衡后，则下列说法正确的有（ ） A．用导线连接BC两端，导线中有瞬间电流通过 B．用手摸一下导体B端可使导体带正电 C．导体C端电势高于B端电势 D．B和C端感应电荷在导体内部产生的场强沿BC方向逐渐减小 解析：静电平衡后，BC内部场强为零，整个导作是个等势体，故A、C都错了，根据导体附近的电场线分布，可判定导体BC的电势比无穷远处（大地）的电势要高，故把导体B端或C端接地时，将有电子从大地流向导体，导体将带负电；导体处于静电平衡时，导体内部的电场跟感应电场相平衡，因此可以根据外电场在导体内部的分布情况来确定感应电荷电场在导体内部的分布情况． 答案：D 二、电容 1．定义；电容器所带的电量跟它的两极间的电势差的比值叫做电容器的电容．C=Q/U 2．说明： （1）电容器定了则电容是定值，跟电容器所带电量及板间电势差无关． （2）单位：法库/伏 （3）电容器所带电量是指一板上的电量． （4）平行板电容器C=
．ε为介电常数，真空中ε＝1，空气中通常也取1， S为板间正对面积，不可简单的理解为板的面积，d为板间的距离． （5）电容器被击穿相当于短路，而灯泡坏了相当于断路。 （6）常用电容器： 可变电容、固定电容（纸介电容器与电解电容器）． （7）C＝ΔQ/ΔU 因为U1=Q1/C．U2=Q2/C．所以C＝ΔQ/ΔU （8）电容器两极板接入电路中，它两端的电压等于这部分电路两端电压，当电容变化时，电压不变；电容器充电后断开电源，一般情况下电容变化，电容器所带电量不变． 例3．两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电量为一q的油滴恰好静止在两极之间，如图所示，在其它条件不变的情况下，如果将两极非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（ ）[来源:学。科。网] A．油滴将向上加速运动，电流计中电流从b流向a。 B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b。 C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a。 D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b。 精析:电容器接在电源的正、负极上没有断开，则电容器两端的电压不变，两极板间的距离不变，则场强不变，油滴受力情况不变，油滴静止不动．在电容器两极板错开的过程中，电容器的电容是减小的，由C＝q／U可知，U不变时，Q是减小的，则电容器的带电量减小，有电荷流向电源，是放电电流，方向由a到 b．故选项D正确． 【点评】要点是接在电源两端的电容器的电压不变，当电容发生变化时，所带电量变化，根据电量的增加或减少判断是充电或放电，从而确定电流方向．还可以假设两极板的距离发生变化和插人电介质或导体后的情况，读者可自行判断． 规律方法 1、应用处于静电平衡状态的导体的特点解题 .例4．如图所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带正电的小球（可视为质点且不影响Q的电场），从左端以初速度V0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端．在该运动过程中（ ） A．小球作匀速直线运动 B．小球作先减速，后加速运动 C．小球的电势能保持不变 D、电场力对小球所做的功为零 解析：水平放置的金属板在Q的电场中处于静电平衡，它是一个等势体，也就是说它表面的电场线处处与表面垂直，由于表面绝缘，故带电小球在其表面上滑动时，电量不变，但电场力不做功，故小球作匀速直线运动·所以A、C、D选项正确 2、静电感应与静电平衡 例5．目前国家环保局统一规定常规大气监测的项目是：二氧化硫，氮氧化物， 悬 浮颗粒三种大气污染物，其中，在对悬浮颗粒的治理方法中有一种为静电除尘法，其依据的物理原理是让带电的物质微粒在 力 作用下，几乎都奔向并吸附在 上，如图即为静电除尘器的示意图．除尘器由金属管A和悬在管中的金属丝B组成,A接到 ,B接到 ．A,B之间形成很强的电场，而且距B越近电场越强,B附近的空气分子被强电场电离为电子和正离子，正离子跑到B上得到电子变成 ．电子奔向正极A的过程中，遇到烟气中的悬浮颗粒，使悬浮颗粒带 电，吸附到A上，排出的气体就清洁了． 答案：电场 电极 高压电源正极 高压电源负极 空气分子 负 3、平行板电容器问题的分析 一定要分清两种常见的变化： ⑴电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况 下带
⑵充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下
例6．平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电 荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器两极间的电压；W表示正电荷在P点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ） A．U变小，E不变； B．E变大，W变大； C．U变小，W不变； D．U不变，W不变； 解析：由极板间距离减小，知电容C增大；由充电后与电源断开，知带电量Q不变；由U＝Q/C可得极板间电压U减小．根据C=
和U=Q/C得U＝
．再由E=U/d得E＝
．即E由Q/S决定．而Q及S都不变，所以E不变．（由上面的等式可以看出，在板间电介质不变的情况下．E由Q/S—一正对面积上的电荷密度决定，这个结论虽是由考纲外的公式推导出来的，但熟悉这个结论能对解决有关平行板电容器的问题带来方便．）因为E不变，P点与负极板间的距离不变，所以可知 P与负极板间的电压不变，即 P点的电势Up不变，那么正电荷的电势能 W＝qUp 就不变． 答案：AD 说明：（1）记住凡与电源断开，意味着电量不变．在这种情况下板间距离变大时（正对面积不变）E不变． （2）当该题不是与电源断开而是始终与电源相接，则板间电势基不变；板下移使电容C变大，电量变大；场强E变大；电势能W变大． 例7．（2010·重庆·1７）某电容式话筒的原理示意图如题18图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属基板。对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动。在P、Q间距增大过程中，（ ） A．P、Q购车的电容器的电容增大 B．P上电荷量保持不变 C．M点的电势比N点的低 D．M点的电势比N点的高 【答案】D 【解析】电容式话筒与电源串联，电压保持不变。在P、Q间距增大过程中，根据电容决定式
得电容减小，又根据电容定义式
得电容器所带电量减小，电容器的放电电流通过R的方向由M到N，所以M点的电势比N点的高。D正确 例8．（2010·北京·18）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d,静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变，若 A.保持S不变，增大d,则θ变大 B.保持S不变，增大d,则θ变小 C.保持d不变，减小S,则θ变小 D.保持d不变，减小S,则θ不变 【答案】A 【解析】由
知保持S不变，增大d，电容减小，电容器带电能力降低，电容器电量减小，静电计所带电量增加，θ变大；保持d不变，减小S，电容减小，θ变大。正确答案A。 例9.（09·天津·5）如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点。则 （ B ） A.粒子受电场力的方向一定由M指向N B.粒子在M点的速度一定比在N点的大 C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大 D.电场中M点的电势一定高于N点的电势 解析：由于带电粒子未与下板接触，可知粒子向下做的是减速运动，故电场力向上，A错；粒子由M到N电场力做负功电势能增加，动能减少，速度增加，故B对C错；由于粒子和两极板所带电荷的电性未知，故不能判断M、N点电势的高低，C错。 例10.（09·福建·15）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离 （ B ） A.带点油滴将沿竖直方向向上运动 B.P点的电势将降低 C.带点油滴的电势将减少 D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大 解析：电容器两端电压U不变，由公式
，场强变小，电场力变小，带点油滴将沿竖直方向向下运动，A错； P到下极板距离d不变，而强场E减小，由公式U=Ed知P与正极板的电势差变小，又因为下极板电势不变，所以P点的电势变小，B对；由于电场力向上，而电场方向向下，可以推断油滴带负电，又P点的电势降低，所以油滴的电势能增大，C错；图中电容器两端电压U不变,电容C减小时由公式Q=CU，带电量减小，D错。 课后作业 练习： 1．关于电容器，下列说法正确的是 A．电容器所带的电荷量越多，电容就越大 B．电容器所带电荷量增加一倍，则两极板间的电压也一定增大一倍 C．对于同一个电容器，所带电荷量与两极板间电压的比值是一个定值 D．电容器的电容在数值上等于两极板间的电压是1V时电容器需要带的电荷量 2．图中是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电。现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，如图所示。A、B两点间的距离为s，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于
B．
C．
D．
3．在研究平行板电容器的电容跟哪些因素有关的实验中，保持平行板电容器所带电荷量、极板间距离、极板的正对面积不变，在两极板间插入玻璃板， A．静电计指出的电势差增大 B．静电计指出的电势差减小 C．平行板电容器的电容变大 D．平行板电容器的电容不变 4．如图所示，一平行板电容器，两个极板始终接在一电池的两极上。设a、b为电容器内部离开正极板不同距离的两点。以f表示一检验电荷位于a点受到的作用力，Uab为ab两点间的电势差，U为两极板之间的电压。当增大两极板之间的距离时 f增大、U减小 B．f减小、Uab减小 C．f不变、Uab不变 D．Uab减小、U不变 5.（1996年）在右图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与一灵敏的静电计相接，极板B接地。若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是【D】 A、两极板间的电压不变，极板上的电量变小； B、两极板间的电压不变，极板上的电量变大； C、极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小； D、极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大； 6.(09年海南物理)5．一平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S，电容为ε0S/d，其中ε0是常量。对此电容器充电后断开电源。当增加两板间距时，电容器极板间 A．电场强度不变，电势差变大 B．电场强度不变，电势差不变 C．电场强度减小，电势差不变 D．电场强度较小，电势差减小 第四节 带电粒子在电场中的运动 基础知识 一、带电粒子在电场中的直线运动 1．带电粒子在电场中的平衡 解决这类问题与解决力学中物体的平衡问题方法相同：取研究对象，进行受力分析，注意电场力的方向特点，再由平衡条件列出具体方程求未知量． 2．带电粒子在电场中的加速 带电量为q、质量为m的带电粒子只受电场力作用，由速度v1加速至速度v2，根据动能定理有： 匀强电场中 W=qEd=qU=
mv22－
mv12 在非匀强电场中 W=qU=
mv22－
mv12 式中U为初、末两点间的电势差，从能量守恒的角度理解则为，电荷电势能的减少量等于动能的增加量，电荷在电场中电势能和动能的总和保持不变． 例1．如图6-3-2所示，两板间距为d的平行板电容器与电源连接，电键k闭合．电容器两板间有一质量为m，带电量为q的微粒静止不动．下列各叙述中正确的是： A.微粒带的是正电 B.电源电动势大小为mgd/q C.断开电键k，微粒将向下做加速运动 D.保持电键k闭合，把电容器两板距离增大，微粒将向下做加速运动 例2.如图6-3-3所示，在点电荷+Q的电场中，一带电粒子-q的初速度v0恰与电场线QP方向相同，则带电粒子-q在开始运动后，将（ ） A．沿电场线QP做匀加速运动 B．沿电场线QP做变减速运动 C．沿电场线QP做变加速运动 D．偏离电场线QP做曲线运动 【点评】本题是将电场力和重力的合力F等效为重力在竖直面内作圆周运动的情况来处理，使求解过程简便，其前提条件是电场力和重力均为恒力，才可以这样处理。 例3.如图所示，BC是半径为R的1/4圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E.今有一质量为m、带正电q的小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求： (1)滑块通过B点时的速度大小； (2)水平轨道上A,B两点之间的距离。 解析:（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，设滑块通过B点时的速度为vB， 根据动能定理有：mgR一qER=?mvB2一0,解得
(2)小-滑块在AB轨道上运动中，所受摩擦力为f=μmg. 小滑块从C经B到A的过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功。设小滑块在水平轨道上运动的距离（即A,B两点间的距离）为L，则根据功能定理有：mgR一qE（R＋L）一μmgL＝0一0,解得
二、带电粒子在电场中的运动 带电粒子在电场中的运动与前面的带电物体在电场中的运动的不同点就是不考虑粒子的重力．带电粒子在电场中运动分两种情况：第一种是带电粒子垂直于电场方向进入电场，在沿电场力的方向上初速为零，作类似平抛运动．第二种情况是带电粒子沿电场线进入电场，作直线运动． 1、加速电场 加速电压为U，带电粒子质量为m，带电量为q，假设从静止开始加速，则根据动能定理?mv2=Uq，所以离开电场时速度为v=
． 2、在匀强电场中的偏转 如图所示，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子沿平行于带电金属板以初速度v0进入偏转电场，飞出电场时速度的方向改变角α。 ①知道在偏转电场中的两个分运动：垂直电场方向的匀速运动，vx＝v0，平行电场方向的初速度为零，加速度为Eq/m的匀加速直线运动 ②偏向角tanα=qUL/mdv02 推导：在电场中运动的时间t＝L/v0………① 在电场中的加速度a＝qU/dm………② 飞出电场时竖直方向速度vy＝at………③ 偏转角的正切值tanα=vy/v0……………④ 由①②③④可得tanα=qUL/mdv02 ③飞出电场时，竖直方向位移y=?at2=qUL2/2mdv02 ④经同一加速电场由静止加速的两个质量、电量均不同的粒子，进入同一偏转电场，飞出时偏转角相同U0q=?mv
……① tanα=qUL/mdv02……② 由①②得tanα=UL/2dU0 所以两粒子的偏转角相同与m与q无关． 注意：这里的U与U0不可约去，因为这是偏转电场的电压与加速电场的电压，二者不一定相等． ⑤沿速度v反方向延长交MN交于Q点，则QN＝L/2, QN＝y/tanα=L/2 ⑥粒子在电场中运动，一般不计粒子的重力，个别情况下需要计重力，题目中会说时或者有明显的暗示。 例4.一带电粒子从静止经加速电压U1的加速电场加速后进入板间距离为d，板间电势差为U2的偏转电场，当它飞出偏转电场时，偏转角为θ，要使偏转角θ增大，则需要（ ） A．使粒子的荷质比变大（q/m） B．其它条件不变，只使U1变大 C．其它条件不变，只使U2变大 D．其它条件不变，只使d变大 解析：这里是经加速电场加速后进入偏转电场tanα=U2L/2dU1 所以这里与荷质比无关．所以A错．从tanα=U2L/2dU1可知： B错， C对， D错． 答案：c 点评：注意经加速电场加速的情况，应当注意从tanα=U2L/2dU1角度讨论问题． 例5．如图6-3-8所示，质量为m，电量为e的电子，从A点以速度v0垂直场强方向射入匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成1200角，则A、B两点间的电势差是多少？ 例6．长为l的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电为十q、质量为m的带电粒子，以初速v0紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成300角，如图所示．求：（1）粒子未速度的大小；（2）匀强电场的场强； （3）两板间的距离d． 解法一：由牛顿定律和运动学公式求解． （1）由速度矢量图8—63所示，得粒子束速度v＝v0／cos300=2
v0／3 （2）粒子在电场中运动时间t＝l／v0，粒子射出电场时沿场强方向的分速度vy=v0tan300=
v0／3． 由vy＝at有
v0／3=Eql/mv0．则场强E＝
mv
/3ql． （3）两板间距离 d=vyt/2=
L/6 解法二：（1）由动量定理和动能定理求解．v＝v0／cos300，t＝L/v0． （2）由动量定理有 qEt＝mv0tan300。E＝
mv
/3ql （3）由动能定理有 qEd＝?mv2－?mv
，d=
L/6 答案：（1）2
v0／3；（2）
mv
/3ql；（3）
L/6 例7。有三个质量相等，分别一带有正电，负电和不带电的微粒，从极板左侧中央以相同的水平初速度V先后垂直场强射入，分别落到极板A、B、C处，如图所示，则正确的有（ ） A．粒子A带正电，B不带电，C带负电 B．三个粒子在电场中运动时间相等 C、三个粒子在电场中运动的加速度aA＜aB＜aC D．三个粒子到这极板时动能EA＞EB＞EC 解析：三粒子在水平方向上都为匀速运动，则它们在电场中的飞行时间关系为tA＞tB＞tC 三粒子在竖直方向上有d/2=?at2 所以aA＜aB＜aC，则A带正电，B不带电，C带负电． 再由动能定理知，三粒子到这极板时动能关系为EA＜EB＜EC． 答案：AC 说明：通过以上几个题目，请体会带电粒子，飞出偏转电场；恰好飞出，没有飞出几种情况的处理方法是什么？ 例8．如图6-3-21所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带负电的液滴带电量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则(　ACD)
 A．液滴做的是匀速直线运动 B．液滴做的是匀减直线运动 C．两板的电势差为mgd/q D．液滴的电势能减少了mgd 例题9．如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K出发（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心小孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e，求：⑴电子穿过A板时的速度大小； ⑵电子从偏转电场射出时的侧移量； ⑶P点到O点的距离。 答案：⑴
⑵
⑶
课后作业 1．质量不同、带电荷量相同的粒子，不计重力，垂直于电场线射入同一个匀强电场。若它们离开电场时速度方向改变的角度相同，则它们在进入电场前必然具有相同的 A．速度 B．动量 C．动能 D．速度、动量和动能 2．带电粒子质量为m，电荷量为q，由静止经过电压为U1的加速电场加速后，进入两块间距为d、电压为U2的平行金属板间。若带电粒子从两板正中间平行于金属板的方向进入，且恰好能穿过电场。试求金属板的长度。 3．如图所示，两个很大的带电平行板A和B相距2d，置于真空中，B板带负电，A板带正电，两板间的电势差为U。若从两板间的正中央P点沿与板平行方向射入质量为m（不计重力）、初速度为v0的带电粒子，则刚好打在A板的M点。现将A板向上平移d，同时给AB板加电压U'，可使从P点射入的同样的粒子仍打在M点。求两个电压之比。 4．如图所示，质量为m、带电荷量为-q的液滴从h高处自由下落，穿过A板的小孔进入带电金属板间，到达B板时的速度刚好为零。设板间距离为d，不计阻力，则UAB=__________。 5．如图所示，一个质量为m、带电荷量为q的微粒，从a点以初速度v0竖直向上射入图示的匀强电场中。粒子通过b点时的速度为2v0，方向水平向右。求电场强度E和a、b两点间的电势差U。 6（安徽卷）24.(20分)如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离； （2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0； （3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。 答案：（1）0.4m （2）
（3）
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7：（09年广东物理）6．如图3所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是 A．两个物块的电势能逐渐减少 B．物块受到的库仑力不做功 C．两个物块的机械能守恒 D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力

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