2013届桃州中学高三物理导学案
第五章 电磁感应
【课 题】§5.1 交流电的产生和描述
【学习目标】
1．能熟练运用交变电流的产生及其变化规律
2. 能熟练掌握交变电流中的物理量
【知识要点】
1．交变电流的产生和变化规律
(1)交流电：大小和方向都随时间做 的电流．
(2)正弦式交变电流
①定义：按 变化的交变电流叫做正弦式交变电流，简称正弦式电流．
②产生：将闭合线圈置于 磁场中，绕垂直于 的转轴 转动，线圈中会产生正(余)弦交变电流．
（3）中性面的特点：
1)中性面是与磁场方向垂直的平面，是假想的一个参考面．
2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，但其变化率为零，感应电动势为零．
3)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，感应电动势最大．
4)线圈转动一周，两次经过中性面，内部电流的方向改变两次．
2．描述交变电流的物理量
(1)周期和频率
①周期：交变电流完成一次 变化所需的时间，通常用T表示，单位是 ．
②频率：交变电流在 内完成周期性变化的次数，通常用f表示，单位是 .
③周期和频率的关系是：T＝.
(2)峰值和有效值
①峰值：指交变电流的电动势、电压或电流的 ．
②有效值：是根据 来规定的．让交变电流和恒定电流分别通过 的电阻，使它们在 时间内产生的 相等，就把这一直流电的I、U值叫做这一交流电电流、电压的有效值．
③正弦式交变电流的有效值和最大值之间的关系：E＝Em，I＝Im，U＝Um.
(3)瞬时值：N匝、面积为S的线圈以角速度ω转动，从中性面开始计时，则：
①瞬时电动势：e＝ ，其中Em＝ .
②瞬时电流：i＝ ＝Imsin ωt.
③瞬时电压：u＝ .
(4)平均值：平均值用表示，用法拉第电磁感应定律＝n直接求，其值大小由某段时间内磁通量的平均变化率来决定，在不同的时间段平均值不同．
【典型例题】
一、交流电的产生
【例题1】图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，能产生正弦式交变电流的是( ).
【变式训练1】一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电流i随时间t变化的图线如图所示，则( )
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量绝对值最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率绝对值最大
D．每当i变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大
二、对描述交变电流的“四值”的比较和理解
【例题2】 一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.
(1)在图中标出此刻线圈感应电流的方向．
(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？
(3) 从图示时刻起线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式
(4) 线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？
(5) 设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功？
(6) 从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电量是多少？
（7）图中电流表和电压表的示数各是多少？
【变式训练2】电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴，在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图1018所示．现把交流电加在电阻为9 Ω的电热丝上，下列判断正确的是( ). A.线圈转动的角速度ω＝100 rad/s
B.在t＝0.01 s时刻，穿过线圈的磁通量最大
C.电热丝两端的电压U＝100 V
D.电热丝此时的发热功率P＝1 800 W
【例题3】 两个完全相同的电热器，分别通过如图a和b所示的电流最大值相等的方波交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比Pa∶Pb等于多少？
【能力训练】
1．(2010·广东理综)如图是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的( )
A．周期是0.01 s
B．最大值是311 V
C．有效值是220 V
D．表达式为u＝220sin 100πt V
2．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示．下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大
D．该线圈应产生的交流电动势的图象如图乙所示
3．在相同时间内，某正弦交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流为3 A的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则( )
A．此交变电流的有效值为3 A，峰值为3 A
B．此交变电流的有效值为3 A，峰值为6 A
C．电阻两端的交流电压的有效值为300 V，峰值为300 V
D．电阻两端的交流电压的有效值为300 V，峰值为600 V
4．如图所示矩形线圈，面积为S，匝数为N，整个线圈内阻为r，在匀强磁场B中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是( )
A．磁通量的变化量为ΔΦ＝NBS
B．平均感应电动势为E＝2NBSω/π
C．电阻R所产生的热量为(NBSω/)2/R
D．通过电阻R的电荷量为q＝NBS/(R＋r)
5.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd.线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面与磁场方向垂直．从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝绕cd边沿如图所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系图象为( )
6.如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示位置开始匀速转动．已知从图示位置转过时，线圈中电动势大小为10 V，求：
(1)交变电动势的峰值．
(2)交变电动势的有效值．
(3)设线圈电阻为R＝1 Ω，角速度ω＝100 rad/s，线圈由图示位置转过过程中通过导线截面的电荷量q.
7. 如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.10 m、匝数n＝20的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图10112乙所示)．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝0.20 T，线圈的电阻为R1＝0.50 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小电珠L.外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时(x取向右为正)．求：
(1)线圈运动时产生的感应电动势E的大小；
(2)线圈运动时产生的感应电流I的大小；
(3)每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；
(4)该发电机的输出功率P.
例题答案：
1. 答案 ABD
变式1. 解析 D t1和t3时刻，感应电流为零，线圈位于中性面位置，磁通量最大，其变化率为零，故A、C项错误；t2时刻感应电流绝对值最大，线圈位于中性面的垂面位置，磁通量为零，故B项错误；i变换方向时，线圈位于中性面位置，磁通量绝对值最大，D项正确
2. 解析 (1)由右手定则可判定电流的方向沿dcba.
(2)Em＝NBSω＝NBωL2.
(3)e= NBωL2.cosωt
(4)线圈平面与B成60°角时的瞬时感应电动势
e＝Em·cos 60°＝NBωL2.
电动势的有效值E＝
(5)电流的有效值I＝，
柴油机做的功转化为电能，线圈转一周柴油机做的功
W＝EIt＝t＝·＝.
(6)因为I平均＝＝，
故电量q＝I平均·Δt＝＝.
（7）电流表显示干路电流的有效值，则读数为
I＝＝.
电压表显示路端电压的有效值，则读数为
U＝IR＝.
变式2. 答案 D
解析 由题图可以看出该交变电流的周期T＝0.02 s，则角速度ω＝＝＝100π rad/s，A项错．t＝0.01 s时刻，电压达到最大，则此时磁通量变化率最大，磁通量为零，B项错．电热丝两端电压为路端电压UR＝U＝×＝90 V，故C项错．根据电功率公式P＝＝ W＝1 800 W，故D项正确.
3. 【答案】 2∶1
解析 有效值与最大值的关系I＝仅对正弦交变电流适用，即对于b图才有Ib＝，Pb＝IR＝IR.对于a图的方波交变电流来说，由于每时刻通过电阻R的电流都是Im，只是方向做周期性变化，而对于电流通过电阻发热来说，它与电流方向是没有关系的．因此从热效应来说，a图交变电流与电流是Im的恒定电流是等效的，也可以说a图交变电流有效值就是Im.因此Ia＝Im，Pa＝IR＝IR.所以Pa∶Pb＝1∶＝2∶1.
能力训练答案
1.BC
解析 由交变电流的图象知，周期是0.02 s，A错误；最大值是311 V，B正确；有效值是220 V，C正确；瞬时值表达式为u＝311sin 100πt V，D错误．
2.B
解析 由甲图知，当t＝0时，磁通量最大，此时线圈平面与中性面重合，A错；当t＝0.01 s时Φ＝0，则此时线圈平面与中性面垂直，Φ的变化率最大，B正确；当t＝0.02 s时，磁通量反向达到最大，此时线圈平面与中性面重合，交流电动势为最小值E＝0，C、D均错．
3. 解析 AC 根据交变电流有效值的定义方法可知，此交变电流的有效值即为该直流电的电流值3 A；根据正弦交变电流有效值与峰值的关系(I＝)可知，交变电流的峰值为3 A；根据部分电路欧姆定律，由U＝IR、Um＝ImR，得电阻两端的交流电压的有效值为300 V，峰值为300 V，所以选项A、C正确，B、D错误．
4. 解析 BD 线圈磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BS，与匝数无关，A选项错误．根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势E＝N＝＝2NBSω/π，B选项正确．电阻R产生的热量应该用有效值计算，即Q＝[·]2Rt，整理后得Q＝πRω(NBS)2/4(R＋r)2，C选项错误．通过电阻R的电荷量q＝N＝，D选项正确．
5. 解析 B 在0～内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值；在～T内，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B项正确.
6. 【答案】 (1)20 V (2)10 V (3)0.2 C
解析 (1)图示位置为中性面，从此时开始计时，交变电动势的瞬时值为e＝Emsin ωt，
将ωt＝，e＝10 V代入上式，求得Em＝20 V.
(2)此电流为正弦交变电流，所以交变电动势的有效值
E＝＝ V＝10 V.
(3)在线圈转过的过程中，穿过线圈平面的磁通量变化量ΔΦ＝B·S，据Em＝BSω得ΔΦ＝＝ Wb＝0.2 Wb，
故q＝＝ C＝0.2 C.
7. 解析 (1)由xt图，可得线圈的切割速度v＝＝0.8 m/s.线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势E＝n2πrBv＝20×2×3.14×0.1×0.2×0.8 V＝2 V.
(2)由闭合电路的欧姆定律，感应电流
I＝＝A＝0.2 A
(3)由于线圈每次运动都是匀速直线运动，由平衡条件F推＝F安，即F推＝BIn2πr＝20×0.2×2×3.14×0.1×0.2 N＝0.5 N.
(4)发电机的输出功率即小电珠的电功率P＝I2R2＝(0.2)2×9.5 W＝0.38 W.
答案 (1)2 V (2)0.2 A (3)0.5 N (4)0.38 W
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