2013届桃州中学高三物理导学案
第五章 机械能
【课 题】§5.3 机械能守恒定律
编制人：王文科 审核：张小创 年 月 日
【学习目标】
1．正确理解机械能及机械能守恒定律的内容，能判断物体的机械能是否守恒．
2．掌握利用机械能守恒定律解题的基本方法．
【知识要点】
一、重力做功与重力势能
相互作用的物体凭借其位置而具有的能量，叫做势能，势能包括重力势能和弹性势能．
1．重力势能
(1)概念：物体由于被举高而具有的能．
(2)大小：Ep＝ .
(3)相对性：重力势能的大小和正负与 的选取有关，在其之上的为 值，在其之下的为 值
(4)系统性：重力势能是地球与物体所组成的这个“ ”所共有的．
(5)重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
(6)重力做功与重力势能变化的关系
重力对物体做的功 物体重力势能的减少量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝
二、机械能守恒定律(Ⅱ)
1．机械能：动能和势能统称为机械能，即E＝Ek＋Ep.
2、机械能守恒定律
在只有 做功的情形下，物体的 和 发生相互转化，机械能的总量 ，这就是机械能守恒定律．
机械能守恒定律的表达式
①物体的初态机械能等于末态机械能，即E1=E2．
②减少的重力势能等于增加的动能，即△EP减=△Ek增(或△EP增=△Ek减)．
③若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能减少量相等，即△EＡ增=△EＢ减．
【典型例题】
【例题1】(2011·新课标全国)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
【例题2】(2012年菏泽模拟)如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53°，BD为半径R＝4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点。斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m＝1 kg的小球由静止下滑，经过B、C两点后从D点斜抛出去。最后落在地面上的S点时的速度大小vS＝8 m/s，已知A点距地面的高度H＝10 m，B点距地面的高度h＝5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，求：
(1)小球经过B点时的速度为多大？
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时受到的支持力为多大？
(3)小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力所做的功．
【例题3】如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为 m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：
(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；
(2)此过程中杆对B球所做的功．
【例题4】如右图所示，一根全长为l、粗细均匀的铁链，对称地挂在光滑的轻小滑轮上，当受到轻微的扰动时，铁链开始滑动，求铁链脱离滑轮瞬间速度的大小．
【能力训练】
1．在下列几个实例中，机械能守恒的是( )
A．在平衡力作用下运动的物体
B．物体沿光滑圆弧曲面自由下滑
C．在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小大于滑动摩擦力
D．如右图所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球
2．当重力对物体做正功时，物体的( )
A．重力势能一定增加，动能一定减小
B．重力势能一定减小，动能一定增加
C．重力势能不一定减小，动能一定增加
D．重力势能一定减小，动能不一定减小
3．(2009·广东高考)游乐场中的一种滑梯如图所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则( )
A．下滑过程中支持力对小朋友做功
B．下滑过程中小朋友的重力势能增加
C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒
D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
4．(2010·安徽理综)伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点．如果在E或F处钉钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( )
A．只与斜面的倾角有关
B．只与斜面的长度有关
C．只与下滑的高度有关
D．只与物体的质量有关
5．(2010·福建·17)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
6．(2011·湖北黄冈中学、襄樊四中联考)如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端安装在固定转动轴O上，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦地转动．若在最低点P处给小球一沿切线方向的初速度v0＝2.不计空气阻力，则( )
A．小球不可能到达圆轨道的最高点Q
B．小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向上的弹力
C．小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向下的弹力
D．小球能到达圆周轨道的最高点Q，但在Q点不受轻杆的弹力
7．(2011·泰州市联考)如图所示，半径为R的竖直固定光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中正确的是( )
A．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为
B．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为
C．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为
D．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为2R
8．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上．A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中错误的是( )
A．物块B受到的摩擦力先减小后增大
B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右
C．小球A的机械能守恒
D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒
9. 如右图是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且mA＝2mB，从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B达到半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．
10.如图所示，质量为m的小球与一根不可伸长的长为L的轻绳相连接，绳的另一端固定于O点，现将小球拉到跟水平方向成30°角的上方(绳恰好伸直)，然后将小球自由释放，求小球到最低点时受到绳子的拉力的大小．
例题答案：
1. [答案] ABC
[解析] 重力做功决定重力势能的变化，随着高度的降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，故A正确；弹性势能的变化取决于弹力做功，当蹦极绳张紧后，随着运动员的下落弹力一直做负功，弹性势能一直增大，故B正确；在蹦极过程中，由于只有重力和蹦极绳的弹力做功，故由运动员、地球及蹦极绳组成的系统机械能守恒，故C正确；重力势能的大小与势能零点的选取有关，而势能的改变与势能零点选取无关，故D错误．
2. [答案] (1)10 m/s (2)43 N (3)－68 J
解析： (1)设小球经过B点时的速度大小为vB，由机械能守恒得：mg(H－h)＝mv－0
解得：vB＝10 m/s.
(2)设小球经过C点时的速度大小为vC，受到的支持力为FN.
由B点到C点根据机械能守恒定律得：
mv＋mgR(1－cos 53°)＝mv
在C点由牛顿第二定律得：FN－mg＝m
解得：FN＝43 N.
(3)设小球由D点到S点的过程中阻力做功为W，则由动能定理得：mgh＋W＝mv－mv
而且vD＝vB＝10 m/s
解得：W＝－68 J.
3. [思路点拨] 解答本题时要注意以下三点：
(1)A和B组成的系统在下滑过程中机械能守恒．
(2)在水平面上，A、B的速度相等．
(3)整个过程杆对B球的力为变力，变力所做的功可应用动能定理求解．
[答案] (1) (2)mgLsin θ
解析： (1)由于不计摩擦力及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒．两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：mgh＋mg(h＋Lsin θ)＝2×mv2，
解得：v＝
(2)根据动能定理，对B球有
得W＋mgh＝mv2
W＝mv2－mgh＝mgLsin θ.
4. [答案]
[解析] 解法一：根据重力势能的减少等于动能的增量列方程：mg＝mv2，求得v＝.
解法二：根据机械能守恒，选滑轮顶端为零势能面，列方程
－mgl＝－mgl＋mv2，求得v＝.
能力训练答案：
1．B
2．D [重力对物体做正功，重力势能减小，但物体可能受其他力．]
3．D 4.C 5.C 6.B
7．AD [根据机械能守恒定律，当速度v0＝时，由mgh＝mv解得h＝，A项正确，B项错误；当v0＝，小球能够运动到圆轨道内侧最高点，D项正确；当v0＝时小球运动到圆轨道内侧最高点以下，若C项成立，说明小球运动的末速度为0，这是不可能的，因为小球沿轨道未到高处就已经脱离轨道做斜抛运动了．]
8．D [首先需要判断B物体在整个过程中是否发生了运动．当A球未释放时B物体静止，则此时B受向上的静摩擦力Ff＝4mg·sin θ＝2mg.假设在A球运动的过程中B未动，则A球下落的过程中机械能守恒，mgR＝mv2，v＝，在最低点时，对A球进行受力分析可得，FT－mg＝m，FT＝3mg，A球运动至最低点时绳子拉力最大，此时FT＝3mg
【点此下载】