2013届桃州中学高三物理导学案
第六章 曲线运动
【课 题】§6.4 圆周运动动力学特征
【学习目标】
掌握匀速圆周运动、变速圆周运动特点及运动的条件．
【知识要点】
一、匀速圆周运动的向心力(Ⅱ)
1．作用效果
产生向心加速度，只改变速度的 ，不改变速度的
2．大小：F＝m＝ ＝m＝mωv＝4π2mf2r
3．方向
总是沿半径方向指向 ，时刻在改变，即向心力是一个变力．
4．来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 提供，还可以由一个力的 提供．
向心力是效果力，受力分析时，不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力．
二．变速圆周运动特点：
(1)速度大小变化→
速度方向改变→
(2)合外力______________全提供向心力，合外力___________指向圆心．
三、离心现象(Ⅰ)
1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．
2．受力特点(如右图所示)
(1)当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；
(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
(3)当Fmω2r时，物体逐渐向圆心靠近．
【典型例题】
【例题1】如右图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )
A．绳的拉力
B．重力和绳的拉力的合力
C．重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
【例题2】用一根细线一端系一小球(可视为质点)另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是图中的( )
【例题3】在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h. 汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面间的最大静摩擦力为车重的0.6倍. 取g＝10 m/s2.试问：汽车在这种高速公路的水平弯道上安全拐弯时，其弯道的最小半径是多少？
【例题4】如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半. 内壁上有一质量为m的小物块. 求
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
【反馈训练】
1．如图所示，匀速转动的圆盘上沿半径放着用细绳连接着的质量均为1kg的两物体，A离转轴20cm，B离转轴30cm，物体与圆盘间的摩擦因数均为0.4，取g=10m/s2。求：
(1)A、B两物体同时滑动时，圆盘应有的最小角速度是多少？
(2)此时，用火烧断A、B间的细绳，物体A、B如何运动？
【能力训练】
1．做匀速圆周运动的物体，在运动过程中不变化的物理量是( )
A．线速度 B．向心加速度
C．角速度 D．向心力
2．甲乙两名溜冰运动员，M甲=80kg，M乙=40kg，面对面拉着弹簧做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9．2N，下列判断中正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为40m/s
B．两人的角速度相同，为6rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.6m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
3．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．球A的线速度必定大于球B的线速度
B．球A的角速度必定小于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必定大小球B对筒壁的压力
4．质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于(不计水平方向的阻力) ( )
A．m√g2＋(v2/R)2 B．mv2/R
C．m√(v2/R)2－g2 D．mg
5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）
A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C、物体所受弹力和摩擦力都减小了
D、物体所受弹力增大，摩擦力不变
6．关于向心力的说法中正确的是( )
A．物体受到向心力作用才可能作圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某一种力的分力
D．向心力只改变物体运动的方向，不可能改变物体运动的快慢
7．假定雨伞的伞面完全水平，旋转时其上一部分水滴甩出来，下面关于伞面上雨滴的受力和运动的说法，正确的是( )
A．越靠近转轴的雨滴所需的向心力越小
B．雨滴离开雨伞时是沿背离转轴的方向离心而去的
C．雨滴离开雨伞后对地的运动为一平抛运动
D．雨伞转的越快，雨滴落地所需的时间就越长
8．(09年广东)图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
9．如图所示，一辆质量为M的超重车，行驶上半径为R的圆弧形拱桥顶点，已知此处桥面能承受的最大压力只是该车重的3/4倍，要使车能安全沿桥面行驶，求在此处的速度应为何值？
10．如图所示，长为2L的轻绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为L的A、B两点，一个质量为m的光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以A为圆心在水平面上作匀速圆周运动，求：
①此时轻绳上的张力大小；
②竖直棒转动的角速度．
11． 如图所示，两个相同的木块A和B放在转盘上，木块与转盘的最大摩擦力是重力的K倍，用长为L的细线连接A和B。
（1）若A放在轴心，B放在距轴心L处，它们不发生相对滑动，角速度ω的取值范围？
（2）若A放在离轴心R1处，B放在同侧距轴心R2处（R2－R1=L），要使它们不发生相对滑动，角速度ω的最大值是多少？
（3）若A放在距轴心R1处，B放在异侧距轴心R2处（R2＋R1=L），要使它们不发生相对滑动，角速度ω的最大值为多少？
例题答案：
1。[答案] CD
[解析] 分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图．如下图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力．
2．解析 C 小球角速度ω较小，未离开锥面时，如图所示．设细线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcos θ＋FNsin θ＝mg，FTsin θ－FNcos θ＝mω2Lsin θ，可得出：
FT＝mgcos θ＋mω2Lsin2 θ，可见随ω由0开始增加，FT由mgcos θ开始随ω2的增大线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FT·sin α＝mω2Lsin α，得FT＝mω2L，可见FT随ω2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确.
3．[解析] 汽车在水平弯道上拐弯时，向心力由静摩擦力来提供，但不能超过最大静摩擦力；
汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，恰好不滑动时有：0.6 mg＝m，将v＝30 m/s代入，得最小弯道半径r＝150 m.
4．[答案] (1) (2)
[思路诱导] 对物块进行受力分析，分别根据共点力平衡和圆周运动所需向心力利用正交分解列方程求解．
[尝试解答] (1)物块静止时，对物块进行受力分析如右图所示，设筒壁与水平面的夹角为θ.
由平衡条件有
Ff＝mgsinθ FN＝mgcosθ
由图中几何关系有
cosθ＝，sinθ＝
故有Ff＝，FN＝
(2)分析此时物块受力如右图所示，由牛顿第二定律有
mgtanθ＝mrw2
其中tanθ＝，r＝，
可得ω＝.
能力训练答案 ：
1．(2011·湖南南县一中第二次月考)如右图所示，轻线一端系一质量为m的小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动. 现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动. 求：
(1)图钉A拔掉前，轻线对小球的拉力大小？
(2)从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？
(3)小球最后做圆周运动的角速度．
[解析] (1)图钉A拔掉前，轻线的拉力大小为T＝mω2a.
(2)小球沿切线方向飞出做匀速直线运动，直到线环被图钉B套住，小球速度为v＝ωa，匀速运动的位移s＝＝(如图)，则时间t＝＝.
(3)v可分解为切向速度v1和法向速度v2，绳被拉紧后v2＝0，小球以速度v1做匀速圆周运动，半径r＝a＋h. 由v1＝v＝ω，得ω′＝＝
9．【解析】同学们解答此题时，往往根据Mg-FN=M得出汽车过拱形桥的速度越大越好而忽视汽车过拱形桥速度的限制而造成错解.如下是正确的解答. 由Mg-FN=M得Mg-M＜Mg，因此可得v＞，但汽车的速度还必须受到临界速度的限制，因此所求的速度应为 ＜v＜
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