专题十：稳恒电流考点例析
稳恒电流这一章的特点是知识点多，实验多，联系实际的问题多。欧姆定律、电阻定律、电路中的能量守恒定律是本章的基本规律。从近年来高考的命题来看，有如下的内容或题型出现的频度较高，值得注意。（1）电路的简化：对于一个复杂的电路，画出等效电路图，是一项基本功，也是电路分析和计算的基础。（2）动态直流电路的分析：电路中某些元件（如滑线变阻器的阻值）的变化，会引起电流、电压、电阻、电功率等相关物理量的变化，解决这类问题涉及到的知识点多，同时还要掌握一定的思维方法，在近几年高考中已多次出现。（3）非纯电阻电路的分析与计算。非纯电阻电路是指电路含有电动机、电解槽等装置，这些装置的共同特点是可以将电能转化为机械能、化学能等其他形式的能量。这是近几年高考命题的一个冷点，但有可能成为今年高考的热点。（4）稳态、动态阻容电路的分析与计算。此类问题往往较难，但却是高考考查的重点，几乎是年年必考。（5）故障电路的分析与判断。由于此类问题能够考查考生理论联系实际的能力，对灵活运用知识的能力要求较高，所以可能成为近几年考查重点。（6）非线性电路的分析与求解。非线性电路包括含二极管电路和白炽电灯电路，由于这类元件的伏安特性不再是线性的，所以求解这类问题难度更大。近几年已成为高考的热点。
一、夯实基础知识
（一）电流的形成、电流强度。
1．电流的形成：电荷定向移动形成电流(注意它和热运动的区别)。
2．形成电流条件：(1)存在自由电荷；(2)存在电势差(导体两端存在电热差)。
3．电流强度：I=q/t(如果是正、负离子同时定向移动形成电流，q应是两种电荷量和)
4．注意：I有大小，有方向，但属于标量(运算法则不符合平行四边形定则)，电流传导速率就是电场传导速率不等于电荷定向移动的速率(电场传导速率等于光速)。
（二）部分电路欧姆定律。
1．公式I=U/R,U=IR,R=U/I.
2．含义：R一定时，I∝U,I一定时，U∝R；U一定时，I∝l/R。(注意：R与U、I无关)
3．适用范围：纯电阻用电器(例如：适用于金属、液体导电，不适用于气体导电)。
4．图象表示：在R一定的情况下，I正比于U，所以I—U图线、U—I图线是过原点的直线，且R=U/I，所以在I—U图线中，R=cotθ=1/k斜率，斜率越大，R越小；在U—I图线中，R=tanθ=k斜率，斜率越大，R越大。
注意：(1)应用公式I=U/R时，各量的对应关系，公式中的I、U、R是表示同一部分电路的电流强度、电压和电阻，切不可将不同部分的电流强度、电压和电阻代入公式，(2)I、U、R各物理量的单位均取国际单位，I(A)、U(A)、R(Ω)；(3)当R一定时，I∝U；I一定时，U∝R；U一定时，I∝1/R，但R与I、U无关。
(三)电阻定律
1．公式：R=ρL/S(注意：对某一导体，L变化时S也变化，L·S=V恒定)
2．电阻率：ρ=RS/L，与物体的长度L、横截面积S无关，和物体的材料、温度有关，有些材料的电阻率随温度的升高而增大，有此材料的电阻率随温度的升高而减小，也有些材料的电阻率几乎不受温度的影响，如锰铜和康铜，常用来做标准电阻，当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象。
（四）电功、电功率、电热。
1．电功：电流做的总功或输送的总电能为W=qU=IUt，如果是纯电阻电路还可写成W=U2t/R=I2Rt；
2．电热：Q=I2Rt，如果是纯电阻电路还可写成Q=IUt=U2t/R
3．电功和电热关系：
(1)纯电阻电路，电功等于电热；(2)非纯电阻电路，电功大于电热，即UIt=Q+E其它能。
4．电功率：P=W/t=IU，如果是纯电阻电路还可写成P=I2R=U2/R。
5．额定功率：即是用电器正常工作时的功率，当用电器两端电压达到额定电压Um时，电流达到额定电流Im，电功率也达到额定功率Pm，且Pm=ImUm，如果是纯电阻电器还可写成Pm=U2m/R=I2mR(Pm、Um、Im、R四个量中只要知两个量，其它两个量一定能计算出)。
（五）简单串、并、混联电路及滑线变阻器电路
1．串联电路
(1)两个基本特点：①U=U1=U2=U3=……，②I=I1+I2+I3……
(3)三个重要性质：
①R=R1+R2+R3+…②U/R=U1/R1=U2/R2=U3/R3；③P/R=P1/R1=P2/R2=……=Pn/Rn=I2.
2．并联电路
(1)两个基本特点：①U=U1=U2=U3=……②I=I1+I2+I3……
(2)三个重要性质：①1/R=1/R1+1/R2+1/R3+……，②IR=I1R1=I2R2=I3R3=……InRn=U
③P/R=P1/R1=P2/R2=P3/R3=……=Pn/Rn=U2。
其中应熟记：n个相同电阻R并联，总电阻R总＝R/n；两个电阻R1、R2并联，总电阻R总＝R1R2/(R1+R2)，并联电路总电阻小于任一支路电阻；某一支路电阻变大(其它支路电阻不变)，总电阻必变大，反之变小；并联支路增多，总电阻变小，反之增大。
(六)闭合电路欧姆定律
1．三种表达式：(1)I=E/(R+r)；(2)E=U外+U内；(3)U端＝E－Ir
2．路端电压U和外电阻R外关系：R外增大，U端变大，当R外＝∞(断路)时，U端＝E(最大)；R外减小时，U外变小，当R外＝0(短路)时，U端＝0(最小)。
3．总电流I和外电阻R外关系：R外增大，I变小，当R外＝∞时，I＝0；R外减小时，I变大，当R外＝0时，I＝E/r(最大)。(电源被短路，是不允许的)
4．几种功率：电源总功率P总＝E.I(消耗功率)； 输出功率P输出＝U端I(外电路功率)；电源损耗功率P内损＝I2r(内电路功率)；线路损耗功率P线损＝I2R线。
二、解析典型问题
问题1：会对电路进行简化。
对一个复杂的电路，画出等效电路图，是一项基本功，也是电路分析和计算的基础。在复杂电路中，当导体间串、并联的组合关系不很规则时，要进行电路的简化，简化电路方法较多，这里介绍两种常用的方法：（1）分支法；（2）等势法。
（1）分支法：以图1(甲)为例：
第一支线：以A经电阻R1到B(原则上以最简便直观的支路为第一支线)。
第二支线：以A经由电阻R2到C到B。
第三支线：以A经电阻R3到D再经R1到B。
以上三支线并联，且C、D间接有S，简化图如图1(乙)所示。
（2）等势法：以图2为例。
设电势A高B低，由A点开始，与A点等势的点没有，由此向下到C点，E点与C点等势，再向下到D点，F、B点与D点等势，其关系依次由图3所示。
（3）注意：对于复杂电路的简化可交替用分支法和等势法；理想的电流表可视作短路；理想的电压表和电容器可视作断路；两等势点间的电阻可省去或视作短路。
问题2：会分析动态电路的有关问题
电路中局部的变化会引起整个电路电流、电压、电功率的变化，“牵一发而动全身”是电路问题的一个特点。处理这类问题常规思维过程是：首先对电路进行分析，然后从阻值变化的部分入手，由串、并联规律判断电路总电阻变化情况（若只有有效工作的一个电阻阻值变化，则不管它处于哪一支路，电路总电阻一定跟随该电阻变化规律而变），再由全电路欧姆定律判断电路总电流、路端电压变化情况，最后再根据电路特点和电路中电压、电流分配原则判断各部分电流、电压、电功率的变化情况。
为了快速而准确求解这类问题，同学们要熟记滑线变阻器常见三种接法的特点：
第一种：如图4所示的限流式接法. RAB随pb间的电阻增大而增大。
第二种：如图5所示分压电路.电路总电阻RAB等于AP段并联电阻RaP与PB段电阻RbP的串联。当P由a滑至b时，虽然Rap与Rpb变化相反，但电路的总电阻RAB持续减小；若P点反向移动，则RAB持续增大。证明如下：
所以当Rap增大时，RAB减小；当Rap减小时，RAB增大。滑动头P在a点时，RAB取最大值R2；滑动头P在b点时，RAB取最小值。
第三种：如图6所示并联式电路。由于两并联支路的电阻之和为定值，则两支路的并联电阻随两支路阻值之差的增大而减小；随两支路阻值之差的减小而增大，且支路阻值相差最小时有最大值，相差最大时有最小值。证明如下：
令两支路的阻值被分为Ra、Rb,且Ra+Rb=R0,其中R0为定值。则
可见，R//的确随Ra与Rb之差的增大而减小，随差的减小而增大，且当相差最小时，R//有最大值，相差最大时，R//有最小值。
此外，若两支路阻值相差可小至零，则R//有最大值R0/4.
例1、如图6所示，R1=4Ω，R2=5Ω，R3=7Ω，求P由a至b移动过程中，总电阻RAB如何变化？
分析与解：依据上述并联式电路的特点，则立刻可知：P调至RaP=4Ω时，RABmax=4Ω, P调至a点时，RABmin=3Ω,且P从a调至b时，RAB先增大后减小。
例2、如图7所示，电灯A标有“10V，10W”，电灯B标有“8V，20W”，滑动变阻器的总电阻为6Ω，当滑动触头由a端向b端滑动的过程中(不考电灯电阻的变化)
安培表示数一直减小，伏特表示数一直增大；
安培表示数一直增大，伏特表示数一直减小；
安培表示数先增大后减小，伏特表示数先
减小后增大；
安培表示数先减小后增大，伏特表示数先
增大后减小。
分析与解：可以求得电灯A的电阻RA=10Ω，电灯B的电阻RB=3.2Ω,因为，所以，当滑动触头由a向b端滑动的过程中，总电阻一直减小。即B选项正确。
例3、如图8所示，由于某一电阻断路，致使电压表和电流表的示数均比该电阻未断时要大，则这个断路的电阻可能是（ ）
A. R1 B. R2 C. R3 D. R4
分析与解：此类问题的常规解法是逐个分析进行判断。
若R1断路→R总变大→I总变小→U端变大→I2变大，即电流表示数变大，U端变大，I4变大→U4变大，所以选项A正确。
若R2断路，电流表示数为零，则B错
若R3断路，电压表示数为零，则C错
若R4断路→R总变大→I总变小→U端变大，即电流表和R2串联后两端电压变大，则电流表示数变大；R4断路后，则电压表的内阻大，所以R3所在支路近似断路，则电压表示数此时也变大，即D正确。所以答案AD。
例4. 如图9所示电路，电源的电动势为E，内阻为r，R0为固定电阻，R为滑动变阻器。在变阻器的滑片由a端移向b端的过程中，电容器C所带的电量（ ）
A. 逐渐增加 B. 逐渐减小
C. 先增加后减小 D. 先减少后增加
分析与解：由上述结论可知，在滑动变阻器的滑片由a端移向b端的过程中，图9所示电路的外电阻逐渐减小，根据闭合电路的欧姆定律可知：通过电源的电流I逐渐增大，路端电压逐渐减小，加在电容器C上的电压逐渐减小，C为固定电容器，其所带电量逐渐减少，所以只有选项B正确。
问题3：会求解三种功率的有关问题。
例5. 如图10所示，电路中电池的电动势E=5V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R0是可变电阻，在R0从零增加到400Ω的过程中，求：
（1）可变电阻R0上消耗功率最大的条件和最大热功率
（2）电池的电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和
分析与解：（1）可变电阻R0上消耗的热功率：
时，P0最大，其最大值：
（2）当电流最小时，电阻r和R消耗的热功率最小，此时R0应调到最大400Ω，内阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和为
本题关键：写出P0、P小表达式，进行数学变换。一定要养成先写表达式，再求极值的良好解题习惯，否则就容易出错，请同学们做一做例6.
例6、有四个电源，电动势均相等，内电阻分别为1、2、4、8，现从中选择一个对阻值为2Ω的电阻供电，欲使电阻获得的电功率最大，则所选电源的内电阻为：
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．4 Ｄ．8。
正确答案为A。你做对了吗？
例7、有四盏灯，接入如图11中，L1和L2都标有“220V、100W”字样，L3和L4都标有“220V、40W”字样，把电路接通后，最暗的灯将是：
A．L1； B．L2；C．L3；D．L4
分析与解：：正确答案是C，由它们的额定电压、额定功率可判出：
R1=R2R1>R23并，∴P4>P1>(P2+P3)(串联电路P∝R,而P3I22R2,所以I2<1A.所以 电流表的示I<1.5A，电路消耗的电功率P<15W,即BD正确。
例24、某一用直流电动机提升重物的装置，如图28所示，重物的质量m=50kg，电源电动势E=110V，不计电源电阻及各处摩擦，当电动机以V=0.90m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I=5A，由此可知，电动机线圈的电阻R是多少?(g=10m/s2)。
分析与解：在图28的物理过程中，电源工作将其他形式的能转化电能输入电路，电流通过电机将电能转化为机械能输出，由能量守恒定律可得
解得电动机线圈的电阻R=92Ω.
[来源: ]
问题9：会解非线性电阻电路问题
由于热敏电阻、二极管的伏安特性曲线是非线性的，很难（几乎是不可能）写出伏安特性曲线的解析式，因此解答这类问题只能用图象相交法。
例25、“220V、60W”的白炽灯A和“220V、100W”的白炽灯B的伏安特性曲线如图29所示，若将两白炽灯串联后接在220V的电源上，两灯实际消耗的电功率各是多少？
分析与解：如图30所示，选（0，220V）为另一坐标系的原点，原U轴的相反方向为另一坐标系的电压轴正方向，另一坐标系的电流轴正方向与原坐标系相同。把B灯的伏安特性曲线反过来画，得到在另一坐标系中B灯的伏安特性曲线B，。B，与A两条伏安特性曲线的交点为P，由P点的坐标可知两灯中的电流强度均为I=0.25A,两灯的电压分别为：UA=150V,UB=70V.
根据电功率的定义式可知两灯实际消耗的电功率为 ： PA=IUA=37.5W, PB=IUB=17.5W.
例26、图31中所示为一个电灯两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线，可见两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故。参考这根曲线，回答下列问题（不计电流表和电池的内阻）。
（1）若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为12V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻。
（2）如图32所示，将两个这样的电灯并联后再与10Ω的定值电阻串联，接在电动势为8V的电源上，求通过电流表的电流值及各灯泡的电阻值。
分析与解：（1）由于三个电灯完全相同中，所以每个电灯两端的电压UL=12/3V=4V。在图33中画出U=4V的直线，得到和曲线的交点坐标为(4V,0.4A)，所以流过电灯的电流为0.4A，此时每个电灯的电阻值为。
（2）设此时电灯两端的电压为U，流过每个电灯的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得：E=2IR0+U，代入数据得U=8-20I.
在图31上画出此直线，得到如图33所示的图象，可求得到直线和曲线的交点坐标为(2V,0.3A)，即流过电灯的电流为0.3A,流过电流表的电流强度为0.6A,此时电灯的电阻为。
问题10：会分析求解故障电路问题
1、给定可能故障现象，确定检查方法：
例27、在图34所示电路的三根导线中，有一根是断的，电源、电阻器R1、R2及另外两根导线都是好的，为了查出断导线，某学生想先将万用表的红表笔连接在电源的正极a，再将黑表笔分别连电阻器R1的b端和R2的c端，并观察万用表指针的示数，在下列选档中，符合操作规程的是：
A．直流10V挡； B．直流0.5A挡；
C．直流2.5V挡； D．欧姆挡。
分析与解：根据题给条件，首先判定不能选用欧姆挡，因为使用欧姆挡时，被测元件必须与外电路断开。
先考虑电压挡，将黑表笔接在b端，如果指针偏转，说明R1与电源连接的导线断了，此时所测的数据应是电源的电动势6V。基于这一点，C不能选，否则会烧毁万用表；如果指针不偏转，说明R1与电源连接的导线是好的，而R1与R2之间导线和R2与电源间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接c点，如果指针偏转，说明R1与R2之间导线是断的，否则说明R2与电源间导线是断的，A项正确。
再考虑电流表，如果黑表笔接在b端，指针偏转有示数则说明R1与电源连接的导线是断的，此时指示数I=E/(R1+R2)=0.4A,没有超过量程；如果指针不偏转，说明R1与电源间连接的导线是好的，而R1与R2之间导线和R2与电源间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接c点，如果指针偏转，说明R1与R2之间导线是断的，此时示数I=E/R2=1.2A,超过电流表量程，故B不能选。
2、给定测量值，分析推断故障
例28、图35为一电路板的示意图，a、b、c、d为接线柱，a、b与220V的交流电源连接，ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻。现发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220V。由此可知： （A）ab间电路通，cd间电路不通 （B）ab间电路不通，bc间电路通 （C）ab间电路通，bc间电路不通 （D）bc间电路不通，cd间电路通 分析与解：由于用交流电压表测得b、d两点间为220V，这说明ab间电路是通的，bc间电路不通或cd间电路不通；由于用交流电压表测得a、c两点间为220V，这说明cd间电路是通的，ab间电路不通或bc间电路不通；综合分析可知bc间电路不通，ab间电路通和cd间电路通，即选项C、D正确。
例29、某同学按如图36所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片P移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示：
序号
A1示数(A)
A2示数(A)
V1示数(V)
V2示数(V)
1
0.60
0.30
2.40
1.20
2
0.44
0.32
2.56
0.48
将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零。
电路中，分别为电源的电动势和内阻，，，为定值电阻，在这五个物理量中，可根据上表中的数据求得的物理量是（不要求具体计算） 。
由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了（但不为零），若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是 。
分析与解：先将电路简化，R1与r看成一个等效内阻r，=R1+r,则由V1和A1的两组数据可求得电源的电动势；由A2和V1的数据可求出电阻R3；由V2和A1、A2的数据可求出R2。
当发现两电压表的示数相同时，但又不为零，说明V2的示数也是路端电压，即外电路的电压全降在电阻R2上，由此可推断Rp两端电压为零，这样故障的原因可能有两个，若假设R2是完好的，则Rp一定短路；若假设RP是完好的，则R2一定断路。
3、根据观察现象，分析推断故障
例30、如图37所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是：
（A）R1断路（B）R2断路
（C）R3短路 （D）R4短路
分析与解：首先应对电路进行标准化，如图38所示为其标准化后的电路。当R1断路时，总电阻增大，所以通过电源的总电流减小，灯L2变暗，电流表的读数变小，而路端电压增大，所以L1两端电压增大，灯L1变亮，所以A选项正确。
当R2断路时，总电阻增大，所以通过电源的总电流减小，灯L1变暗，而路端电压增大，所以L2两端电压增大，灯L2变亮，所以B选项不正确。
当R3短路时，总电阻减小，所以通过电源的总电流增大，灯L1变亮，而路端电压减小，所以L2两端电压减小，灯L2变暗，因为总电流增加，而通过L2的电流减小，电流表的读数变大，所以C选项不正确。
当R4短路时，总电阻减小，所以通过电源的总电流增大，灯L1变亮，而路端电压减小，所以L2两端电压减小，灯L2变暗，因为总电流增加，而通过L2的电流减小，电流表的读数变大，所以D选项不正确。
例31、某居民家中的电路如图39所示，开始时各部分工作正常，将电饭煲的插头插入三孔插座后，正在烧水的电热壶突然不能工作，但电灯仍正常发光．拔出电饭煲的插头，把试电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，则：
A．仅电热壶所在的C、D两点间发生了断路故障
B．仅电热壶所在的C、D两点间发生了短路故障
C．仅导线AB间断路
D．因为插座用导线接地，所以发生了上述故障
分析与解：由于电灯仍正常发光，说明电源是好的，电热壶所在的C、D两点间没有发生短路故障。把试电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，说明插座的左、右插孔都与火线相通，说明电热壶所在的C、D两点间没有发生断路故障。综合分析可知，故障为导线AB间断路，即C选项正确。
4、根据故障，分析推断可能观察到的现象
例32、如图40所示，灯泡A和B都正常发光，R2忽然断路,已知U不变，试分析A、B两灯的亮度如何变化？
分析与解：当R2忽然断路时，电路的总电阻变大，A灯两端的电压增大，B灯两端的电压降低，所以将看到灯B比原来变暗了些，而灯泡A比原来亮了些。
问题11：会分析求解联系实际问题
电路知识在实际生活中有许多运用，如电子秤、电饭煲、加速度测量仪等，以实际运用为背景而编制的物理试题，既能培养学生理论联系实际的能力，又能培养学生不断创新的态度和精神，因而这类试题倍受命题专家的青睐。
例33、图41甲是某同学自制的电子秤原理图，利用理想电压表的示数来指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，滑动触头恰好指在变阻器R的最上端，此时电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其它阻力．
（1）求出电压表示数Ux用所称物体的质量m表示的关系式；
（2）由⑴的计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在图41（乙）的基础上完成改进后的电路原理图，并求出电压表示数Ux用所称物体的质量m表示的关系式．
分析与解：（1）根据欧姆定律得：
又因 而 ，
运算得到：
(2) 在图41（乙）的基础上完成改进后的电路原理图如图42所示。同理可求得： 。
例34、如图43所示是电饭煲的电路图，S1是一个控温开关，手动闭合后，当此开关温度达到居里点（103 ℃）时，会自动断开，S2是一个自动控温开关，当温度低于70 ℃时，会自动闭合；温度高于80 ℃时，会自动断开.红灯是加热时的指示灯，黄灯是保温时的指示灯.分流电阻R1=R2=500 Ω，加热电阻丝R3=50 Ω，两灯电阻不计.
（1）分析电饭煲的工作原理.
（2）简要回答，如果不闭合开关S1，能将饭煮熟吗？
（3）计算加热和保温两种状态下，电饭煲消耗的电功率之比.
分析与解：（1）电饭煲盛上食物后，接上电源，S2自动闭合，同时手动闭合S1，这时黄灯短路，红灯亮，电饭煲处于加热状态，加热到80℃时，S2自动断开，S1仍闭合；水烧开后，温度升高到103℃时，开关S1自动断开，这时饭已煮熟，黄灯亮，电饭煲处于保温状态，由于散热，待温度降至70℃时，S2自动闭合，电饭煲重新加热，温度达到80℃时，S2又自动断开，再次处于保温状态.
（2）如果不闭合开关S1，则不能将饭煮熟，因为只能加热到80℃.
（3）加热时电饭煲消耗的电功率P1=，保温时电饭煲消耗的电功率P2=，两式中R并=Ω.从而有
P1∶P2==12∶1
例35、“加速度计”作为测定物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机、潜艇、导弹、航天器等装置的制导中，如图44所示是“应变式加速度计”的原理图.支架A、B固定在待测系统上，滑块穿在A、B间的水平光滑杆上，并用轻弹簧固接于支架A上，其下端的滑动臂可在滑动变阻器上自由滑动.随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架发生位移，并通过电路转换为电信号从1、2两接线柱输出.已知滑块质量为m，弹簧劲度系数为k，电源电动势为E，内电阻为r，滑动变阻器总阻值R=4r，有效总长度为L.当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U0=0.4E.取AB方向为参考正方向.
（1）写出待测系统沿AB方向做变速运动的加速度a与1、2两接线柱间的输出电压U间的关系式.
（2）确定该“加速度计”的测量范围.
分析与解：（1）设待测系统沿AB方向有加速度a，则滑块将左移x，满足kx=ma，此时
U0-U=，而R′=.
故有 a=.
（2）当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U0=0.4E，故输出电压的变化范围为0≤U≤2U0，即0≤U≤0.8E，结合（1）中导出的a与U的表达式，可知加速度计的测量范围是-≤a≤.
三、警示易错试题
典型错误之一：错误利用平分的方法求电量。
例36、如图45所示电路中的各元件值为：R1=R2=10Ω,R3=R4=20Ω,C=300μF,电源电动势E=6V，内阻不计，单刀双掷开关S开始时接通触点2，试求：
（1）当开关S从触点2改接触点1，且电路稳定后，电容C所带电量。
（2）若开关S从触点1改接触点2后，直至电流为零止，通过电阻R1的电量。
错解：（1）接通1后，电阻R1、R2、R3、R4串联，根据闭合电路的欧姆定律有：
电容两端的电压UC=U3+U4=4V,所以电容所带电量为Q=CUC=1.2×10-3C.
（2）开关再接通2，电容器放电，外电路分别为R1、R2和R3、R4两个支路，所以通过过每一支路的电量为0.6×10-3C.
分析纠错：第1问的求解是完全正确的，但第2问中求通过各支路电量的方法却是错误的。正确的解法为：开关再接通2，电容器放电，外电路分别为R1、R2和R3、R4两个支路，通过两支路的电量分别为Q12=1t和Q34=2t；I1与I2的分配与两支路电阻成反比，通过两支路的电量Q则与电流成正比，故流经两支路的电量与两支路的电阻成反比，即：
,
所以。
典型错误之二：混淆电源的电动势和路端电压的概念。
例37、在如图46所示电路中，电源E的电动势为E=3.2V,电阻R的阻值为30Ω,小灯泡L的额定电压为3.0V,额定功率为4.5W.当电键S按位置1时，电压表的读数为3V，那么当电键S接到位置2时，小灯泡L的发光情况是（ ）
A．很暗，甚至不亮； B.正常发光；
C．比正常发光略亮； D.有可能被烧坏。
错解：因为电源E的电动势为3.2V,小灯泡L的额定电压为3.0V,所以灯泡比正常发光略亮，选项C正确。
分析纠错：小灯泡是否能正常发光取决于它两端所加的电压是否等于它的额定电压，而不是取决于电源的电动势，必须利用闭合电路欧姆定律计算出小灯泡两端的实际电压为多少，才能做出正确的判断。
当电键S接1时，由E=U+rU/R,解得电源内阻为。灯泡电阻.由于电源内阻和小灯泡电阻相等，内、外电压之和为电源电动势；所以灯泡实际工作电压为1.6V,低于灯泡额定电压，灯泡发光很暗，甚至不亮，选项A正确。
典型错误之三：因错误作出分压电路的等效电路而出错。
例38、变阻器的总电阻RAB=30Ω，电源电动势E=12V,内阻很小可不计。现有一个标有“6V，1.8W”的灯泡采用如图47所示的分压电路。要使灯泡正常发光，则应将变阻器的滑动触头P调整到使PB间的电阻R等于（ ）
A.8Ω; B.10Ω; C.15Ω; D.20Ω.
错解：AB两端的电压为12V,要使6V的灯泡正常发光，滑动变阻器的滑动触头应在AB的正中央，即使RPB=15Ω，选项C正确。
分析纠错：当滑动触头P在AB的中央时，电路的阻值实际上是灯泡电阻与RPB并联后再与RPA串联，因为并联电路的电阻小于任一支路的电阻，所以RPB上电压将小于未并联灯泡时的电压。未考虑灯泡的电阻并联在电路上对整个电路的影响是造成错解的原因。
正确解答是：首先求出灯泡的电阻为
由图48看出RL和RPB并联再与RPA串联，要使灯泡正常发光需要使并联部分与AP段的电阻相等均为6V,故有：。
代入数据解得RPB=20Ω,可见选项D正确。
典型错误之四：因错误认为改装电表示数偏小是量程偏小而出错。
例39、一电压表由电流表G与电阻R串联而成，如图48所示。若在使用中发现此电压表的读数总比准确值稍小一些，采用下列哪些措施可能加以改进？（ ）
A．在R上串联一个比R小得多的电阻；
B．在R上串联一个比R大得多的电阻；
C．在R上并联一个比R小得多的电阻；
D．在R上并联一个比R大得多的电阻。
错解：因为电压表的读数总比准确值稍小一些，说明电压表的量程不够，根据电压表的改装原理可知，应再串联适当的电阻以扩大量程，所以选项A、B是正确的。
分析纠错：在使用时电压表的读数总比准确值稍小一些，说明通过表头G的电流稍小一些，即与表头串联的分压电阻稍大了一点。因此就必须减小分压电阻R。在R上串联一个电阻只会使R增大，故选项A、B均是错误的。要减小R的阻值，应在R上并联一个电阻。根据公式可知，Rx越大，对R并的影响越小。因此，要使分压电阻R稍小一些，就必须在R上并联一个比R大得多的电阻。选项D是正确的。
典型错误之五：因错误认为电动机电路为纯电阻电路而出错。
例40、有一电源，电动势E=30V，内阻为r=1Ω,将它与一盏额定电压为6V、额定功率为12W的小灯泡和一台线圈电阻为2Ω的电动机串联成闭合电路，小灯泡刚好正常发光，问电动机的输出功率是多少？
错解：小灯泡电阻RL=3Ω，闭合电路的电流为。电机两端的电压U机=E-UL-Ur=19V.电动机的输入功率为P=IU机=95W.电动机的发热功率为P热=50W，所以电动机的输出功率为P出=45W。
分析纠错：以上解法似是而非，前后矛盾。在计算电流时，误把电动机作为纯电阻考虑，既然认为电动机是纯电阻，那么电动机的输出功率应等于零，但又计算出电动机的输出功率为45J.正确解法是：小灯泡正常发光时的电流I=P灯/U灯=2A，电源的总功率为IE=60W，在电阻上的发热功率和供给灯泡发光消耗的全部功率为P耗=24W.电动机的输出功率P=36W。
四、如临高考测试
1.在截面积为S的粗细均匀的铜导体中流过恒定电流I，铜的电阻率为，电子电量为e，则电子在铜导体中运行时受到的电场作用力为( )
A．0 B．Ie／S
C．IS／e D．Ie ／S
2.电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内水烧干前的加热状态，另一种是锅内水烧干后保温状态，如图49所示是电饭锅电路原理示意图，S是用感温材料制造的开关。下列说法中正确的是( )
A．其中R2是供加热用的电阻丝;
B．当开关S接通时电饭锅为加热状态，S断开时为保温状态;
C．要使R2在保温状态时的功率为加热状态的一半，R1/R2应为2∶1;
D．要使R2在保温状态时的功率为加热状态的一半，R1/R2应为（-1）∶1。
3.如图50所示的电路中，平行板电容器的极板水平放置，板间有一质量为m的带电油滴悬浮在两板间静止不动，要使油滴向下运动，下列所采用的办法可行的是( )
Ａ．将Ｒ1的阻值调大；
Ｂ．将Ｒ1的阻值调小；
Ｃ．将Ｒ2的阻值调大；
Ｄ．将Ｒ3的阻值调大。
4.如图51所示的电路中，当开关Ｋ闭合时，Ａ点和Ｂ点的电势变化情况是：
Ａ．ＶA 和ＶB 都升高；
Ｂ．ＶA 和ＶB 都降低；
Ｃ．ＶA 降低，ＶB 升高；
Ｄ．ＶB 降低，ＶA 升高。
5.用万用表测直流电压Ｕ和测电阻Ｒ时，若红表笔插入万用表的正(+)插孔，则（ ）
Ａ．测电压时电流从红表笔流入万用表；测电阻时电流从红表笔流出万用表。
Ｂ．测电压、测电阻时电流均从红表笔流入万用表。
Ｃ．测电压、测电阻时电流均从红表笔流出万用表。[来源:
Ｄ．测电压时电流从红表笔流出万用表，测电阻时电流从红表笔流入万用表。
6.在图52所示的电路中,电源电动势，内阻r=1Ω,电阻R1=3Ω，R2=2Ω，电容器的电容C=0.5μF,开关K是闭合的，现将开关K断开，则断开K后电源释放的电能为（ ）。
A. 1.210-5J; B.1.810-5J;
C.610-6J; D.无法确定。
7.如图53所示电路，P位于滑线变阻器的中点，当在ab加上60V电压时，接在cd间的伏特表示数为20V，如果在cd间加上60V的电压，将同样的伏特表接在ab间时的示数为（ ）
A.120V； B.60V；
C.30V； D.20V。
8.在图54所示的电路中，电源电动势E和内电阻r为定值，R1为滑动阻器，R2和R3为定值电阻。当R1的滑动触头P从左向右移动时，伏特表V1和V2的示数的增量分别为ΔU1和ΔU2，对ΔU1和ΔU2有（ ）
A.>； B.=；
C.ΔU1>0，ΔU2 <0； D.ΔU2>0，ΔU1 <0。
9.如图55所示电路中，电流表A1与A2均为相同的安培表，当电路两端接入某一恒定电压的电源时，A1的示数为3mA,A2的示数为2mA.现将A2改接在R2所在支路上，如图中虚线所示，再接入原来的恒定电压电源，那么，关于A1与A2示数情况，以下说法正确的应是：
A.电流表A1示数必增大，电流表A2示数必增大。
B.电流表A1示数必增大，电流表A2示数必减小。
C.电流表A1示数必增大，电流表A2示数不一定
减小。
D.电流表A1示数不一定增大，电流表A2示数也
不一定减小。
10.如图56所示的电路中，已知I=3A，I1=2A，R1=10，R2=5，R3=30，则通过电流表的电流强度为 A，方向 。
11.如图57所示的电路中，电阻R1、R2、R3的阻值都是1，R4、R5的阻值都是0.5，ab端输入电压U=5V。当c、d端接安培计时，其示数是 A；当c、d端接伏特计时，其示数是 V。
12.电动势为E=12V的电源与一电压表和一电流表串联成闭合回路。如果将一电阻与电压表并联，则电压表的读数减小为原来的，电流表的读数增大为原来的3倍。求电压表原来的读数。
(参考答案见下期讲座)
专题九：电场考点例析参考答案
1．AD； 2.BD; 3.AC; 4.ABC; 5.BC; 6.ABC; 7.ABD; 8.C; 9.AB;
10.; 11.4.8Ev; 12.3(mg+qE);
13.
14.(1); (2) ;
15.(1)粒子打在距O/点正下方的最大位移为：,粒子打在距O/点正上方的最大位移为：;(2)要使粒子能全部打在靶上，须有：，即。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【点此下载】