第3课时 力的合成与分解
考纲解读 1.会用平行四边形定则、三角形法则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解．
1． [对矢量和标量的理解]下列各组物理量中全部是矢量的是 ( )
A．位移、速度、加速度、力
B．位移、长度、速度、电流
C．力、位移、速率、加速度
D．速度、加速度、力、电流
答案 A
解析 可通过以下表格对各选项逐一分析
选项
诊断
结论
A
位移、速度、加速度、力既有大小又有方向，遵循平行四边形定则
√
B
长度只有大小没有方向是标量，电流运算不遵循平行四边形定则
×
C
速率是速度的大小，没有方向
×
D
电流虽然有大小也有方向，但运算不遵循平行四边形定则
×
2． [对合力与分力关系的理解]两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是 ( )
A．F1＝2 N，F2＝9 N
B．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝1 N，F2＝8 N
D．F1＝2 N，F2＝1 N
答案 B
解析 由于合力大小为：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可通过以下表格对选项进行分析
选项
诊断
结论
A
7 N≤F≤11 N
×
B
4 N≤F≤12 N
√
C
7 N≤F≤9 N
×
D
1 N≤F≤3 N
×
3． [对合力与分力等效性的理解]如图1所示，体操吊环运动有
一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下
移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根
绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化
情况为 ( )
A．FT减小，F不变 图1
B．FT增大，F不变
C．FT增大，F减小
D．FT增大，F增大
答案 B
4．[力的分解方法]将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是 ( )
答案 C
解析 A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项图画得不正确．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确．
考点梳理
1． 合力与分力
(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．
(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系．
2． 共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力．
3． 力的合成的运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如图2甲所示．
(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．
图2
4． 矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵循平行四边形定则．
(2)标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加．
5． 力的分解
(1)概念：求一个力的分力的过程．
(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．
(3)分解的方法
①按力产生的实际效果进行分解．
②正交分解法．
：合力一定大于分力吗？
答案 合力可能大于分力，也可能等于或小于分力．
5． [利用三角形法求合力]如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是 ( )
答案 C
解析 由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．
6． [利用三角形法求分力] 如图3所示，用一根长为l的细绳一端固定在O
点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，
小球A处于静止，对小球施加的最小的力是 ( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg 图3
答案 C
解析 球受重力mg、绳的拉力FT、外力F三个力作用，合力为零．则
mg与F的合力一定与FT等大反向，画出力的三角形可知，当F与FT垂
直时F最小，Fmin＝mgsin 30°＝mg，选项C正确．
方法提炼
1． 力的三角形法则：(1)如三个力首尾相连组成一个闭合的三角形，则三个力的合力为零．
(2)两个力首尾相接作为三角形的两个边，则第三边就是二力的合力．
2． 合力一定，一分力F1的方向一定时，当另一分力F2的方向与F1垂直时，F2取得最小值．
考点一 力的合成方法及合力范围的确定
1． 共点力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力．
2． 合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)．
特别提醒 1.二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
2．合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．
3．合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小．
例1 2011年9月24日，在湖南张家界，美国冒险家杰布·克里斯身着翼装从距离天门洞约一公里、飞行高度约2 000米的直升飞机上出舱起跳，成功穿过天门洞后继续飞行约40秒，安全降落在盘山公路上．若杰布·克里斯离开飞机后，通过调整飞行姿态，最终与地平线成α＝37°角以速度v匀速飞行，飞行过程中空气升力大小F1＝k1v2，方向与飞行方向垂直，空气阻力大小F2＝k2v2方向与速度方向相反，则下列关系正确的是 ( )
A．k1＝k2 B．k2＝k1
C．k2＝k1 D．k1＝k2
审题指导
读题明确
F合＝0→F1与F2的合力与G等大反向． 利用平行四边形定则画出F1与F2的合力．
解析 杰布·克里斯匀速飞行时，受力分析如图所示，由平衡条件可知F2
＝F1tan α，即k2v2＝k1v2tan 37°，所以k2＝k1，B对．
答案 B
规律总结
利用平行四边形定则进行力的合成，求解问题 时，一般把二分力、一个合力放在一个直角三角形(平行四边形的一半)中，再利用三角形知识分析求解．
突破训练1 如图4所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水
平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直
方向的夹角为θ，则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G
之间的关系为 ( )
A．FA＝Gtan θ
B．FA＝ 图4
C．FB＝
D．FB＝Gcos θ
答案 AC
解析 结点O受到三个力作用FA、FB、FC，如图所示，其中FA、FB
的合力与FC等大反向，即F合＝FC＝G，则：
＝tan θ，＝cos θ
解得：FA＝Gtan θ，FB＝，故A、C正确．
突破训练2 F1、F2是力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不可能是F的两个分力的是
( )
A．F1＝10 N，F2＝10 N
B．F1＝20 N，F2＝20 N
C．F1＝2 N，F2＝6 N
D．F1＝20 N，F2＝30 N
答案 C
解析 合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，则应选C.
考点二 力的分解方法
1． 力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
下表是高中阶段常见的按效果分解力的情形.
实例
分解思路
拉力F可分解为水平分力F1＝Fcos α和竖直分力F2＝Fsin α
重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsin α和垂直斜面向下的力F2＝mgcos α
重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtan α和使球压紧斜面的分力F2＝
重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtan α和使球拉紧悬线的分力F2＝mg/cos α
小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝
拉力分解为拉伸AB的分力F1＝mgtan α和压缩BC的分力F2＝
2． 按问题的需要进行分解
(1)已知合力F和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的．
(2)已知合力F和一个分力的大小与方向，力F的分解也是唯一的．
(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，
则有三种可能(F1与F的夹角为θ)．如图5所示：
①F2F20＝25 N，所以F1的大小有两个，即F1′和
F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项
A、B、D错误，选项C正确．
2． (2012·广东理综·16)如图13所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为
( )
图13
A．G和G B．G和G
C．G和G D．G和G
答案 B
解析 根据对称性知两绳拉力大小相等，设为F，日光灯处于平衡状态，由2Fcos 45°＝G解得F＝G，B项正确．
模拟题组
3． 我国选手陈一冰多次勇夺吊环冠军，是世锦赛四冠王．图14为一次比赛中他先用双手撑住吊环(如图甲所示)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置．则每条绳索的张力
( )
图14
A．保持不变 B．逐渐变小
C．逐渐变大 D．先变大后变小
答案 C
解析 绳索之间的夹角变大，但合力不变(等于人的重力)，所以绳索上的张力应变大，
C正确．
4． 如图15所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧
是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两
端分别系有质量为m1、m2的小球，当两球静止时，小球m1与圆
心连线跟水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，圆弧面半径远 图15
大于小球直径，则m1、m2之间的关系是 ( )
A．m1＝m2 B．m1＝m2tan θ
C．m1＝m2cot θ D．m1＝m2cos θ
答案 B
解析 通过光滑的滑轮相连，左右两侧绳的拉力大小相等，两小球都处于平衡状态，又
由受力分析可得：对m1有，FT＝m1gcos θ.对m2有，FT＝m2gsin θ，联立两式可得m1gcosθ
＝m2gsin θ，所以选项B正确．
5． 如图16所示，光滑斜面倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮
与A相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及
滑轮的质量．已知物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面
平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A、B恰 图16
保持静止，则物块B的质量为 ( )
A.m B.m C．m D．2m
答案 A
解析 设绳上的张力为F，对斜面上的物体A受力分析可知
F＝mgsin 30°＝mg
对B上面的滑轮受力分析如图
mBg＝F合＝F＝mg
所以mB＝m，选项A正确．
?题组1 对合力与分力关系的理解
1． 下列关于合力的叙述中正确的是 ( )
A．合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
B．两个力夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而增大
C．合力的大小总不会比分力的代数和大
D．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
答案 AC
解析 力的合成的基本出发点是力的等效代替．合力是所有分力的一种等效力，它们之间是等效替代关系．合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效．只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算．就合力与诸分力中的一个分力的大小相比较，则合力的大小可以大于、等于或小于分力，这是因为力是矢量．力的合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，而且跟分力的方向有关．根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个分力间夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而减小．当θ＝0°时，合力最大，为两分力的代数和；当θ＝180°时，合力最小，等于两分力的代数差．所以合力的大小总不会比分力的代数和大．
2． 生活中的物理知识无处不在．如图1所示是我们衣服上
的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到
有一个类似三角形的东西在两链中间运动，使很难直接
分开的拉链很容易地被拉开，关于其中的物理原理，
以下说法正确的是 ( )
A．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力
B．在拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开，
并没有增大拉力 图1
C．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上
的力
D．以上说法都不正确
答案 A
解析 在拉开拉链的时候，三角形的物体在两链间和拉链一起运
动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图所示，分力
大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链可以很容易地被三角形物
体分开，同理可知，合上拉链时增大了合上的力．
3． 如图2所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体A、B固定在等高的水
平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物．绳和圆柱体之
间无摩擦，当重物一定时，绳越长 ( )
A．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小
B．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大 图2
C．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小
D．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大
答案 A
解析 题中装置关于AB连线的中垂线对称，因此，三段绳中的张力相等．对物体，两
段绳的张力的合力等于物体的重力，若绳越长，则两段绳间的夹角越小，则张力越
小．对A圆柱体，两段绳的张力的合力即对圆柱体的作用力，绳越长，两绳的夹角越
大，则合力越小，合力方向与竖直方向的夹角越小，选项A正确．
4． 有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们夹角为90°时的合力为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为 ( )
A．2F B.F C.F D.F
答案 B
解析 根据题意可得，F＝F1.当两个力的夹角为120°时，合力F合＝F1＝F.
5． 如图3所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉
力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物
缓慢上升的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．F1逐渐变小
B．F1逐渐变大
C．F2先变小后变大 图3
D．F2先变大后变小
答案 B
解析 由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F1，对滑轮有：2F1cos ＝mg，当重物上升
时，变大，cos 变小，F1变大．对该同学来说，应有F2′＋F1＝mg.而F1变大，mg不变，F2′变小，即对地面的压力F2变小，综上述可知选项B正确．
?题组2 力的合成法的应用
6． 如图4所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬
挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天
花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，
cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线
与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态．若
悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，g取10 m/s2，则下列
说法中错误的是 ( ) 图4
A．弹簧的弹力为10 N
B．重物A的质量为2 kg
C．桌面对B物体的摩擦力为10 N
D．OP与竖直方向的夹角为60°
答案 D
解析 O′a与aA两线拉力的合力与OP线的张力大小相等．由几何知识可知FO′a＝FaA
＝20 N，且OP与竖直方向夹角为30°，D不正确；重物A的重力GA＝FaA，所以mA＝
2kg，B正确；桌面对B的摩擦力Ff＝FO′b＝FO′acos 30°＝10N，C正确；弹簧的弹力
F弹＝FO′asin 30°＝10 N，故A正确．
7． 如图5所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后
悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使
两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则
外力F的大小 ( )
A．可能为mg
B．可能为mg 图5
C．可能为mg
D．可能为mg
答案 BCD
解析 本题相当于一悬线吊一质量为2m的物体，悬线OA与竖直方向夹角为30°，与悬
线OA垂直时外力F最小，大小为mg，所以外力F大于或等于mg，故B、C、D正确．
8． 如图6所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点
O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球
A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，
两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的 ( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 图6
答案 BC
解析 因为OB线沿竖直方向，所以悬线AB张力为零(否则球B不能静止于竖直方向)，
而球A在重力、细线OA的拉力和外力F的作用下处于平衡状态，所以外力F一定与球
A所受重力与拉力的合力等大、方向相反．
9． 如图7所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物
系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计，若将绳一
端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则 ( )
A．绳的拉力增大
B．轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大
C．绳的拉力大小不变
D．轻杆受的压力不变 图7
答案 BC
解析 绳端从A点上移后，绳的拉力大小不变(等于重物的重力)，但AC与CD夹角变
大，合力变小，轻杆受的压力变小，仍沿杆，方向为∠ACD的角平分线方向．综上述可
知，选项B、C正确，A、D错误．
10．两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图8所示，
OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，物体M的重力大
小为20 N，M、m均处于静止状态．则 ( )
A．绳OA对M的拉力大小为10 N
B．绳OB对M的拉力大小为10 N
C．m受到水平面的静摩擦力大小为10 N 图8
D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
答案 AD
解析 如图所示，对O点分析，其受到轻绳的拉力分别为FA、FB、Mg，
O点处于平衡状态，则有FA＝＝10 N，FB＝Mg＝10 N，物体m
受到轻绳向左的拉力为10 N，向右的拉力为10 N，处于静止状态，故
水平面对物体m的静摩擦力水平向左，大小为(10－10) N，A、D选项
正确．
?题组3 力分解方法的应用
11．如图9所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机．三
脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的
压力大小为 ( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg 图9
答案 D
解析 由题意知，每根支架上的弹力方向均沿着支架，且F1＝F2＝F3＝
FN，对相机受力分析如图所示．把它们沿水平方向与竖直方向进行正交分
解，在竖直方向上由受力平衡得3FNcos 30°＝mg，则F1＝F2＝F3＝mg.
12．如图10所示，顶角为直角、质量为M的斜面体ABC放在粗糙的
水平面上，∠A＝30°，斜面体与水平面间的动摩擦因数为μ.现沿垂
直于BC方向对斜面体施加力F，斜面体仍保持静止状态，则关于
斜面体受到地面对它的支持力FN和摩擦力Ff的大小，正确的是(已 图10
知重力加速度为g) ( )
A．FN＝Mg，Ff ＝F
B．FN＝Mg＋F，Ff ＝μMg
C．FN＝Mg＋F，Ff ＝F
D．FN＝Mg＋F，Ff ＝F
答案 C
解析 对斜面体受力分析如图所示，斜面体保持静止，则：
Ff ＝Fcos 30°＝F
FN＝Mg＋Fsin 30°＝Mg＋F，故C正确．
13．某驾培中心训练场有一段圆弧形坡道如图11所示，将同一辆车
先后停放在a点和b点均静止，下述分析和比较正确的是
( )
A．车在a点受坡道的支持力大于在b点受的支持力 图11
B．车在a点受坡道的摩擦力大于在b点受的摩擦力
C．车在a点受到的合外力大于在b点受的合外力
D．车在a点受到重力的下滑分力大于在b点受到重力的下滑分力
答案 A
解析 把a、b点均看做斜面，与水平面的夹角为θ，则θa<θb<90°，支持力FN＝mgcosθ，
摩擦力Ff ＝mgsin θ，重力的下滑分力为：G′＝mgsin θ.在a点与在b点合外力均为零，
可知选项A正确．
14． 如图12所示，轻绳AC与水平面夹角α＝30°，BC与水平面夹角β
＝60°，若AC、BC能承受的最大拉力不能超过100 N，那么重物G
不能超过多少？(设悬挂重物G的绳CD强度足够大)
答案 N 图12
解析 选结点C为研究对象，由于C点只受三个力且合力为零，所
以最简单的求解方法就是把力按作用效果分解．由于重物静止时
对C点的拉力FT＝G，拉力产生两个效果：对BC的拉力FTBC和对
AC的拉力FTAC，其力的矢量关系如图所示．从图中关系可以看出
FTBC>FTAC，即当重力G增加时，FTBC先达到100N．因此重力G
\的极限值就等于FTBC＝100 N时所对应的FT的数值，由几何关系
得：FT＝＝ N．所以重物的重力G不能超过 N.
15．如图13所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻
杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，
夹角为θ，当竖直向下的力F作用在铰链上时，滑块间细线的张力为
多大？ 图13
答案 tan
解析 把竖直向下的力F沿两杆OA、OB方向分解，如图甲所示，可求出作用于滑块上
斜向下的力为：F1＝F2＝
斜向下的压力F1将产生两个效果：竖直向下压滑块的力F1″和沿水平方向推滑块的力
F1′，因此，将F1沿竖直方向和水平方向分解，如图乙所示，考虑到滑块不受摩擦力，
细线上的张力等于F1在水平方向上的分力F1′，即：
F1′＝F1cos ＝F1sin
解得：F1′＝tan
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