单元小结练 库仑定律及电场力的性质
(限时：45分钟)
一、单项选择题
1． (2010·浙江理综·15)请用学过的电学知识判断下列说法正确的是 ( )
A．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全
B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好
C．小鸟停在单根高压输电线上会被电死
D．打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险
答案 B
解析 由静电屏蔽的知识可知，A、D选项均错；金属可以消除多余的静电，B项正确；单根高压输电线上相距较近的两点之间电阻很小，因而电压较小，小鸟不会被电死，C选项错误．
2． (2010·大纲全国Ⅱ·17)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V/m.已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103 kg/m3.此雨滴携带的电荷量的最小值约为 ( )
A．2×10－9 C B．4×10－9 C
C．6×10－9 C D．8×10－9 C
答案 B
解析 由于雨滴在电场中不会下落，则qE≥ρπr3g，可得q≥＝C≈4×10－9 C，故选项B正确．
3． 在点电荷Q形成的电场中的某点P，放一电荷量为q的检验电荷，q受到的电场力为F.如果将q移走，那么P点的电场强度大小为 ( )
A. B. C．qF D．0
答案 A
解析 电场中的电场强度是由电场本身决定的，与有无检验电荷无关，因此E＝不变，选项A正确．
4. 法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场．图1所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法中正确的是 ( )
图1
A．a、b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量
B．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量
C．a、b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量
D．a、b为同种电荷，a的电荷量小于b的电荷量
答案 B
解析 由题图看出，电场线由一个点电荷出发，到另一个点电荷终止，由此可知，a、b必为异种电荷，选项C、D错误；又由题图可知，电荷b附近的电场线比电荷a附近的电场线密，则电荷b附近的场强必比电荷a附近的场强大，b带的电荷量必然大于a带的电荷量，选项A错误，选项B正确．
5． 在如图2所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是 ( )
图2
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中非匀强电场中的a、b两点
答案 C
解析 甲图中与点电荷等距的a、b两点，场强大小相同，方向不相反，选项A错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的场强大小相等、方向相同，选项B错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，场强大小相同，方向相反，选项C正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b点的场强大于a点的场强，选项D错误．
6． 两带电荷量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的图是 ( )
答案 A
解析 越靠近两电荷的地方场强越大，两等量异种点电荷连线的中点处场强最小，但不是零，B、D错；两电荷的电荷量大小相等，场强大小关于中点对称分布，C错，应选A.
7． 如图3所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线挂于同一点，两球静止时，它们离水平地面的高度相等，细线与竖直方向的夹角分别为α、β，若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球所带电荷量不变．则某时刻小球在空中的位置与原来的位置相比较，关系正确的是 ( )
图3
答案 D
解析 由平衡条件可知，a小球的质量较大．剪断细线后，a、b两个小球的运动，可以看成是竖直方向和水平方向的两个分运动，竖直方向只受到重力作用，a、b两小球在竖直方向做自由落体运动，在相同时间内发生的竖直位移相同．选项A、C错误．a、b两小球在水平方向受到相互作用的斥力，由牛顿第三定律知这两个斥力总是大小相等、方向相反的，产生的水平加速度与小球的质量成反比，即a小球的水平加速度较小，a小球在相同时间内水平位移小，选项B错误，D正确．
8. 如图4所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E0.现改变a处点电荷的位置，使O点的电场强度改变，下列叙述正确的是 ( )
图4
A．移至c处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe
B．移到b处，O处的电场强度大小减半，方向沿Od
C．移至e处，O处的电场强度大小减半，方向沿Oc
D．移至f处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe
答案 C
解析 设正、负点电荷各自在圆心处产生的场强大小为E，当两电荷分别在a、d两点时场强叠加，大小为E0＝2E；a处点电荷移至c处，由平行四边形定则可求合场强大小为E1＝E＝E0，方向沿Oe，A错误；a处点电荷移至b处，由平行四边形定则可求合场强大小为E2＝E＝E0，方向沿∠eOd的角平分线，B错误；a处点电荷移至e处，由平行四边形定则可求合场强大小为E3＝E＝E0，方向沿Oc，C正确；a处点电荷移至f处，由平行四边形定则可求合场强大小为E4＝E＝E0，方向沿∠cOd的角平分线，D错误．
9. 如图5所示，在粗糙绝缘的水平地面上放置一带正电的物体甲，现将另一个也带正电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由M点移动到N点，若此过程中甲始终保持静止，甲、乙两物体可视为质点，则下列说法正确的是 ( )
图5
A．乙的电势能先增大后减小
B．甲对地面的压力先增大后减小
C．甲受到地面的摩擦力不变
D．甲受到地面的摩擦力先增大后减小
答案 B
解析 乙在甲形成的电场的一个等势面上运动，电场力不做功，电势能不变，故A选项不对．取甲受力分析，如图所示．F是乙对甲的库仑力，由F＝k，得F的大小不变．由正交分解法得FN＝G＋Fcos α，Ff＝Fsin α.因为从M点到N点，F与竖直方向的夹角α先变小后变大，故FN先变大后变小，Ff先变小后增大，再由牛顿第三定律知，只有B项正确．
二、多项选择题
10．如图6所示，为某一点电荷所形成的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是 ( )
图6
A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹
B．由于AB的长度等于BC的长度，故UAB＝UBC
C．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变
D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量
答案 CD
解析 由于电场线没有明确方向，因此无法确定三个带电粒子的电性；由于该电场不是匀强电场，虽然AB的长度等于BC的长度，但AB段与BC段对应的电场强度不等，由点电荷等差等势面的分布特点，不难判断UABmc，即mb>mc，故D选项正确．
11．如图7所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是( )
图7
A．a对b的静电力一定是引力
B．a对b的静电力可能是斥力
C．a的电荷量可能比b的少
D．a的电荷量一定比b的多
答案 AD
解析 若三个点电荷均处于平衡状态，三个点电荷必须满足“三点共线，两同夹异，两大夹小”，所以选项A、D正确．
三、非选择题
12. 两个带电小球A和B，质量分别为m1、m2，带有同种电荷，带电荷量分别为q1、q2.A、B两球均放在光滑绝缘的水平板上，A球固定，B球被质量为m3的绝缘挡板P挡住静止，A、B两球相距为d，如图8所示．某时刻起挡板P在向右的水平力F作用下开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过一段时间带电小球B与挡板P分离，在此过程中力F对挡板做功W.求：
图8
(1)力F的最大值和最小值；
(2)带电小球B与挡板分离时的速度．
答案 (1)m3a (m3＋m2)a－k
(2)
解析 (1)开始运动时力F最小，以B球和挡板为研究对象，由牛顿第二定律得：
F1＋k＝(m3＋m2)a
解得最小力为：F1＝(m3＋m2)a－k
B球与挡板分离后力F最大，以挡板为研究对象，由牛顿第二定律解得最大力为：F2＝m3a
(2)B球与挡板分离时，其与a球的距离为r，以B球为研究对象，由牛顿第二定律得：k＝m2a①
B球匀加速直线运动的位移为：x＝r－d②
由运动学公式得：v2＝2ax③
由①②③联立解得带电小球B与挡板分离时的速度为：
v＝
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