考点内容
要求
说明
考纲解读
电荷；电荷守恒定律；点电荷
Ⅰ
1.多个电荷库仑力的平衡和场强叠加问题．
2．利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等．
3．带电体在匀强电场中的平衡问题及其他变速运动的动力学问题．
4．对平行板电容器电容决定因素的理解，解决两类有关动态变化的问题．
5．分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题．
6．示波管、静电除尘等在日常生活和科学技术中的应用.
库仑定律
Ⅰ
静电场；电场线
Ⅰ
电场强度；点电荷的场强
Ⅱ
电场强度的计算最多考虑两个电场的叠加
电势能；电势；等势面
Ⅰ
电势差
Ⅱ
匀强电场中电势差与电场强度的关系
Ⅰ
带电粒子在匀强电场中的运动
(示波管)
Ⅱ
只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况
电容；电容器
Ⅰ
第1课时 电荷守恒定律 库仑定律
考纲解读 1.了解静电现象的有关解释，能利用电荷守恒定律进行相关判断.2.会解决库仑力参与的平衡及动力学问题．
1．[对接触带电和电荷守恒定律的理解]用一绝缘柄将一带正电玻璃棒a接触另一不带电玻璃棒b，使之接触起电，以下说法正确的是 ( )
A．在此接触起电过程中，玻璃棒a上的正电荷向玻璃棒b上转移
B．在此接触起电过程中，玻璃棒b上的电子向玻璃棒a上转移
C．在此接触起电过程中，它们的电荷的代数和不变
D．此接触起电过程并不一定遵循电荷守恒定律
答案 BC
解析 带正电的玻璃棒a与不带电的另一玻璃棒b接触时，由于电荷间的相互作用，使b棒中的电子向a棒转移，此时b棒失去电子而带正电，a棒得到电子与原有的部分正电荷中和，因而a棒上所带的电荷量减少，但a、b两棒所带电荷的代数和不变，遵循电荷守恒定律．
2．[对感应起电过程的理解]如图1所示，A、B为相互接触的用绝缘
支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属
箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是 ( )
A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开 图1
B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开
C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开
D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合
答案 AB
解析 虽然A、B起初都不带电，但带正电的导体C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，从而使A端积累了负电荷，B端积累了正电荷，其下部贴有的金属箔片因为接触带电，也分别带上了与A、B同种的电荷．由于同种电荷间的斥力，所以金属箔片都张开，A正确．
C只要一直在A、B附近，先把A、B分开，A、B将带等量异种的感应电荷，此时即使再移走C，因A、B已经绝缘，所带电荷量也不会变，故金属箔片仍张开，B正确．
但如果先移走C，A、B上的感应电荷会马上中和，不再带电，所以金属箔片都不会张开，C错．
先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，金属箔片都不会张开，D错．
3．[对库仑定律适用条件的理解]关于库仑定律的公式F＝k，下列说法正确的是( )
A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0
B．当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞
C．当真空中的两个电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了
D．当真空中的两个电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了
答案 AD
解析 r→∞时，电荷可以看做点电荷，库仑定律的公式适用，由公式可知，它们之间的静电力F→0；r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了．
4．[电荷守恒定律和库仑定律的应用]如图2所示，半径相同的两个金属
小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之
间的相互吸引力大小为F.今用第三个半径相同的不带电的金属小球 图2
C先后与A、B两个球接触后移开，这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是( )
A.F B.F C.F D.F
答案 A
解析 由于A、B间有吸引力，故A、B带异种电荷．设A、B带的电荷量分别为Q、－Q，则两球之间的相互吸引力即为静电力：F＝k.当C球与A球接触后，A、C两球的电荷量都为：q1＝.当C球再与B球接触后，B、C两球的电荷量都为：q2＝＝.所以此时A、B两球之间的相互作用力的大小为F′＝＝k＝，故A正确．
考点梳理
一、电荷及电荷守恒定律
1．元电荷：最小的电荷量，其值为e＝1.60×10－19_C．其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．
思考：当两个完全相同的带电金属球相互接触时，它们的电荷量如何分配？
答案 同种电荷的电荷量平均分配，异种电荷的先中和后平分．
二、点电荷及库仑定律
1．点电荷
(1)是一种理想化的物理模型；
(2)当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．
2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)公式：F＝k，其中比例系数k叫做静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2.
(3)适用条件：①真空中；②点电荷．
5．[库仑力作用下的共线、平衡问题]两个可自由移动的点电荷分别放在
A、B两处，如图3所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷
量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直 图3
线上，欲使整个系统处于平衡状态，则 ( )
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
答案 A
解析 因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间．根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧．要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故应选A.
6．[应用力学方法解决含库仑力的平衡问题]两个质量分别是
m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带
同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定
的角度θ1、θ2，如图4所示，此时两个小球处于同一水平
面上，则下列说法正确的是 ( ) 图4
A．若m1>m2，则θ1>θ2
B．若m1＝m2，则θ1＝θ2
C．若m1θ2
D．若q1＝q2，则θ1＝θ2
答案 BC
解析 以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示
由共点力平衡得
FTsin θ1＝F库 ①
FTcos θ1＝m1g ②
由得tan θ1＝，同理tan θ2＝，因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，永远相等，故从tan θ＝知，m大，则tan θ小，θ亦小，m相等，θ亦相等，故B、C正确．
方法提炼
1．三个自由点电荷仅在它们系统的静电力作用下处于平衡状态时，满足的规律是：两同夹异、两大夹小、近小远大(中间电荷靠近电荷量较小的端电荷)．
2．库仑力参与下的共点力平衡问题：分析方法与力学问题相同，只是多了一个库仑力而己，可以用正交分解法，也可以用矢量三角形法．
考点一 静电现象及电荷守恒定律
1．使物体带电的三种方法及其实质
摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移．而实现电荷转移的动力是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引．
2．验电器与静电计的结构与原理
玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出(如图5甲所示)．如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计(如图乙所示)．注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的．
不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥的结果．
图5
例1 使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，其中正确的是 ( )
解析 由于静电感应，当带电的金属球靠近不带电的验电器时，验电器达到静电平衡，近端(靠近金属球端)感应出异种电荷，远端(金属箔片)感应出同种电荷，只有B正确．
答案 B
突破训练1 把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间互相排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是 ( )
A．带等量异种电荷 B．带等量同种电荷
C．带不等量异种电荷 D．一个带电，另一个不带电
答案 BCD
解析 两球接触后所带总电荷量等于原来各自带电荷量的代数和，每个球所带电荷量为总电荷量的一半．因此只要两球原来不带等量异种电荷，则总电荷量不为零，分开后两球就带同种电荷，有相互作用的斥力．
考点二 对库仑定律的理解和应用
库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．
例2 如图6所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，
其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球
心间的距离为l，为球壳外半径r的3倍．若使它们带上等量异种
电荷，使其所带电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的 图6
万有引力F1与库仑力F2为 ( )
A．F1＝G，F2＝k
B．F1≠G，F2≠k
C．F1≠G，F2＝k
D．F1＝G，F2≠k
解析 虽然两球心间的距离l只有其外半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律；而本题中由于a、b两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l只有其外半径r的3倍，不满足l远大于r的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，D正确．
答案 D
突破训练2 两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为 ( )
A.F B.F C.F D．12F
答案 C
解析 由库仑定律知，F＝＝，两小球接触后电荷量先中和再平分，使得两小球带电荷量均为Q，此时的库仑力F′＝＝＝F.
考点三 库仑力作用下的平衡问题及动力学问题
例3 如图7所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有
一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同
种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线
上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实
验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则为( ) 图7
A．2 B．3 C．2 D．3
解析 对A受力分析如图所示，由库仑定律得
F＝k；
又r＝lsin θ，F＝Gtan θ
由以上各式可解得
qB＝，
因G、l、qA、k不变，则
＝＝2.故C正确．
答案 C
处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法
1.确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选
取“整体法”或“隔离法”；
2．对研究对象进行受力分析，多了库仑力(F＝)；
3．列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)．
突破训练3 如图8所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电
金属小球相向运动，当相距L时，加速度大小均为a，已知A球 图8
带电荷量为＋q，B球带电荷量为－3q.当两球相碰后再次相距为L时，两球加速度大小为多大？
答案 a a
解析 设两球的质量均为m，开始两球相距L时，库仑力大小为
F＝＝，则a＝＝ ①
相碰后两球电荷量先中和，后平分，所以带电荷量均为－q，两球再次相距为L时，库仑力F′＝，则两球加速度均为a′＝＝ ②
由①②式得a′＝a.
28．挖掘隐含条件，解决库仑力作用下的动力学问题
解析 设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律有mg－＝m①（2分）
设当小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有F－mg－＝m ②（2分）
小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒．则mv＋mg·2R＝
mv ③（2分）
由①②③式解得F＝6mg （1分）
由牛顿第三定律得球对管壁的作用力F′＝F＝6mg. （1分）
答案 6mg
在审题过程中，不但要了解题目所描述的是什 么物理现象，
物理过程如何，求解什么问题，更重要的是要对题目文字和图象的关键之
处仔细领会，从中获取有效信息，即所谓要挖掘题目中的隐含条件．对有些物理
问题，能否快速正确地挖掘隐含条件可成为解题的关键．本题中“细管截面半径
远小于半径R”表明小球做圆周运动的半径就是R；“小球在最高点时恰好对细
管无作用力”表明在最高点时小球所需向心力由重力和库仑力二力的合力提供．
另外，有库仑力参与的动力学问题与牛顿运动定律中的动力学问题本质上是相同
的，值得注意的两点是：(1)列方程时，注意库仑力的方向，如本题中在最高点时
向上，在最低点时向下；(2)本题中，库仑力总与速度方向垂直，库仑力不做功．
突破训练4 如图10所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘
水平面上的A点，其带电荷量为Q；质量为m、带正电的乙球在
水平面上的B点由静止释放，其带电荷量为q；A、B两点间的距 图10
离为l0.释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为F＝k(k为静电
力常量)、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷．
(1)求乙球在释放瞬间的加速度大小；
(2)求乙球的速度最大时两个电荷间的距离；
(3)请定性地描述乙球在释放后的运动情况(说明速度的大小及运动方向的变化情况)．
答案 见解析
解析 (1)对乙球，由牛顿第二定律得：k－F＝ma，
解得：a＝
(2)当乙球所受的合力为零，即库仑力大小与恒力F相等时，乙球的加速度为零，速度最大，设此时两电荷间的距离为x，
则有：k＝k，
解得：x＝2l0
(3)乙球先做远离甲球的运动，速度先增大后减小，然后又反向做速度先增大后减小的运动，返回到释放点B后，再重复前面的运动，之后就在B点和最远端之间做往复运动．
高考题组
1．(2012·浙江理综·19)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的
绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔
套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔
套上，如图11所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的 图11
是 ( )
A．摩擦使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
答案 ABC
解析 笔套与头发摩擦后，能够吸引圆环，说明笔套上带了电荷，即摩擦使笔套带电，选项A正确；笔套靠近圆环时，由于静电感应，会使圆环上、下部感应出异号电荷，选项B正确；圆环被吸引到笔套的过程中，是由于圆环所受静电力的合力大于圆环所受的重力，故选项C正确；笔套接触到圆环后，笔套上的部分电荷转移到圆环上，使圆环带上相同性质的电荷，选项D错误．
2．(2011·上海单科·16)如图12，在水平面上的箱子内，带异种电荷的
小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面
受到的压力为N，球b所受细线的拉力为F.剪断连接球b的细线
后，在球b上升过程中地面受到的压力 ( ) 图12
A．小于N B．等于N
C．等于N＋F D．大于N＋F
答案 D
解析 剪断连接球b的细线后，b球会向上加速，造成两球之间的静电力F电增大，设箱子质量为M，剪断前由整体法有N＝Mg＋mag＋mbg，F电＝mbg＋F.剪断后对箱和a球有N′＝Mg＋mag＋F电′＝N－mbg＋F电′，由于F电′>F电，所以N′>N＋F，故选D.
3．(2011·海南·3)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知( )
A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6
答案 D
解析 根据库仑定律，球3未与球1、球2接触前，球1、2间的库仑力F＝k，三个金属小球相同，接触后电荷量均分，球3与球2接触后，球2和球3的带电荷量q2＝q3＝，球3再与球1接触后，球1的带电荷量q1＝＝，此时1、2间的作用力F′＝k＝k，由题意知F′＝F，即n＝，解得n＝6.故D正确．
模拟题组
4．如图13所示，两个电荷量均为＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳
连接，静止在光滑的绝缘水平面上．两个小球的半径r?l，k表示 图13
静电力常量．则轻绳的张力大小为 ( )
A．0 B. C. D.
答案 B
解析 轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律知，F＝，B正确．
5．如图14甲所示，直线上固定两个正点电荷A与B，其中B带＋Q的电荷量，C、D两点将AB连线三等分．现使一个带负电的粒子从C点开始以某一速度向右运动，不计粒子的重力，并且已知该负电荷在CD间运动的速度v与时间t的关系如图乙所示，则A点电荷的带电荷量为 ( )
图14
A．＋Q B．＋2Q C．＋3Q D．＋4Q
答案 D
解析 根据v－t图象可知，该负电荷在CD间运动的速度逐渐减小，到D点时速度减为零，加速度为零，合外力也为零，根据库仑定律及平衡条件有k＝k，代入数据，可得QA＝＋4Q，选项D正确．
?题组1 物体带电的实质和电荷守恒定律的应用
1．关于电现象，下列说法中正确的是 ( )
A．感应起电是利用静电感应，使电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程
B．带电现象的本质是电子的转移，中性物体得到多余电子就一定带负电，失去电子就一定带正电
C．摩擦起电是普遍存在的现象，相互摩擦的两个物体总是同时带等量异种电荷
D．当一种电荷出现时，必然有等量异种电荷出现，当一种电荷消失时，必然有等量异种电荷同时消失
答案 ABD
解析 感应起电是电荷从物体的一部分转移到另一部分，而摩擦起电是电荷从一个物体转移到另一个物体，但相互摩擦的两个物体总是带等量异种电荷，故A正确，C错误；由电荷守恒定律可知D正确；中性物体得到多余电子带负电，失去电子带正电，B正确．
2．如图1所示，左边是一个原来不带电的导体，右边C是后来靠近的
带正电的导体球，若 用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，
分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、
QB，则下列结论正确的是 ( ) 图1
A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QA>QB
B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QA＝QB
C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QA
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