(满分：100分 时间：45分钟)
一、单项选择题(每小题4分，共24分)
1． 以下说法正确的是 ( )
A物体所带的电荷量是任意实数
B．元电荷就是电子或质子
C．物体所带电荷量的最小值是1.60×10－19 C
D．凡试探电荷都是点电荷，凡点电荷都能作为试探电荷
答案 C
解析 元电荷的值是1.60×10－19 C，是物体所带电荷量的最小值，任何带电体所带电荷量只能是元电荷的整数倍，而非任意实数，选项A错误，C正确．质子和电子所带电荷量为元电荷，但本身不是元电荷，选项B错误．试探电荷不占空间且对原电场的影响可忽略，故是点电荷，并非任意的点电荷都能作为试探电荷，选项D错误．
2. 在点电荷Q产生的电场中有a、b两点，相距为d，已知a点的场强大小为E，方向与ab连线成30°角，b点的场强方向与ab连线成120°角，如图1所示，则点电荷Q的电性和b点的场强大小为 ( )
图1
A．正电、E/3 B．负电、E/3 C．正电、3E D．负电、3E
答案 D
解析 由a、b两点的场强方向交于一点可知，此点电荷带负电
设b到点电荷的距离为r，则由三角形知识可知a到点电荷的距离为r
所以E＝k
Eb＝k
Eb＝3E，D选项正确．
3. 如图2所示，虚线表示某电场的等势面．一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示．粒子在A点的加速度为aA、电势能为EA；在B点的加速度为aB、电势能为EB.则下列结论正确的是 ( )
图2
A．粒子带正电，aA>aB，EA>EB
B．粒子带负电，aA>aB，EA>EB
C．粒子带正电，aAEc，选项A、C错误．正电荷由a到b，电场力做负功，B项正确．在电场线为曲线的电场中，电场力的方向始终在变化，但粒子的轨迹不会与电场线重合，D项错．
6． 有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图5所示．若将一带负电粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，粒子沿x轴运动，电场中P、Q两点的坐标分别为1 mm、4 mm.则下列说法正确的是 ( )
图5
A．粒子经过P点和Q点时，加速度大小相等、方向相反
B．粒子经过P点与Q点时，动能相等
C．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等
D．粒子在P点的电势能为正值
答案 B
解析 在φ－x图象中，图线的斜率表示场强E的大小，因此有EP>EQ，aP>aQ，A项错误；在P、Q两点电势相等，电势能也相等，且只有电场力做功，因此根据能量守恒可知EkP＝EkQ，B项正确；在P、Q两点时，P＝Fv＝qEv，q、v相等，而E不相同，因此功率P不相等，C项错；在P点，电势能Ep＝qφ<0，D项错．
二、多项选择题(每小题6分，共36分)
7． 将质量为m的正点电荷q在电场中由静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是 ( )
A．点电荷运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致
答案 CD
解析 正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但如果电场线是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，即电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确．
8． 如图6所示，A、B为两个固定的等量同种正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计C所受的重力，则关于电荷C以后的运动情况，下列说法中正确的是 ( )
图6
A．加速度始终增大 B．加速度先增大后减小
C．速度先增大后减小 D．速度始终增大
答案 BD
解析 等量同种正电荷中垂线上电场线分布如图所示，电场强度从O到无穷远处先增大后减小，根据a＝知，加速度先增大后减小，由于速度方向与加速度方向始终一致，电荷一直加速，速度始终增大，B、D正确．
9. 如图7所示，两带未知电荷量的点电荷q1、q2相距为d，若两点电荷连线上在q2外侧的一点P的电场强度为零，则 ( )
图7
A．两点电荷必为异种电荷且q1、q2间也有一点的电场强度为零
B．q1的电荷量大小大于q2的电荷量大小
C．x＝
D．x＝
答案 BD
解析 由于点P的电场强度为零，所以有＝，可得x＝，且q1>q2.
10. 如图8所示，有两个相同的带电粒子A、B，分别从平行板间左侧中点和贴近上极板左端处以不同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们恰好都打在下极板右端处的C点，若不计重力，则可以断定 ( )
图8
A．A粒子的初动能是B粒子的2倍
B．A粒子在C点的偏向角的正弦值是B粒子的2倍
C．A、B两粒子到达C点时的动能可能相同
D．如果仅将加在两极板间的电压加倍，A、B两粒子到达下极板时仍为同一点D(图中未画出)
答案 ACD
解析 本题考查带电粒子在匀强电场中运动状态的分析、平抛运动知识的应用以及动能定理．粒子在水平方向上做匀速直线运动，则有vAtA＝vBtB，竖直方向上对A有＝at，对B有h＝at，通过计算可知vA＝vB，A项正确；通过题图可以看出，A粒子的偏向角要小于B粒子的偏向角，B项错误；由动能定理可知，电场力对B粒子做功为A粒子的两倍，A粒子的初动能为B粒子的两倍，所以到C点时动能有可能相同，C项正确；由水平速度与时间的关系可知，加大电压，两粒子水平方向上的位移相同，D项正确．
图9
11．如图9所示，水平放置的平行金属板充电后在板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带负电的液滴带电荷量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则 ( )
A．液滴做的是匀速直线运动
B．液滴做的是匀减速直线运动
C．两板间的电势差为
D．液滴的电势能减少了mgd
答案 ACD
解析 首先根据运动是直线运动，确定要考虑重力，而电场力也在竖直方向上，所以可以肯定合外力必然为零，因而确定了液滴的运动性质和所受重力和电场力的关系，液滴斜向右上运动，电场力做正功，且W电＝mgd，故电势能减少了mgd，电势差为＝.
12. 空间某区域电场线分布如图10所示，带正电小球(质量为m，电荷量为q)在A点速度为v1，方向水平向右，至B点速度为v2，v2与水平方向间夹角为α，A、B间高度差为H，以下判断正确的是 ( )
图10
A．A、B两点间电势差U＝
B．小球由A至B，电势能的减少量为mv－mv－mgH
C．小球由A至B，电场力做功为mv－mv
D．小球重力在B点的瞬时功率为mgv2sin α
答案 BD
解析 根据动能定理可知，带电小球从A运动到B的过程中只有重力和电场力做功，故有qU＋mgH＝mv－mv，故电场力做功为W电＝qU＝mv－mv－mgH，U＝，故A、C错误；电场力做正功，故电势能减少，B正确；根据功率计算公式P＝Fvcos θ，故有小球重力在B点的功率P重＝mgv2cos θ＝mgv2sin α，故D正确．
三、非选择题(共40分)
13．(20分)如图11甲所示的平行板电容器，板间距为d，两板所加电压随时间变化图线如图乙所示，t＝0时刻，质量为
m、带电荷量为q的粒子以平行于极板的速度v0射入电容器，t＝3T时刻恰好从下极板边缘射出电容器，带电粒子的重力不计．求：
图11
(1)平行板电容器板长L；
(2)粒子射出电容器时偏转的角度φ；
(3)粒子射出电容器时竖直偏转的位移y.
答案 (1)3v0T (2)arctan (3)T2
解析 (1)粒子水平方向做匀速运动：
L＝v0·3T＝3v0T.
(2)粒子竖直方向先做T时间的匀加速，然后做T时间的匀速，再做T时间的匀加速：
a＝＝，vy＝·2T，tan φ＝＝，故φ＝arctan .
(3)竖直方向一共加速运动了2T时间，匀速运动了T时间，则y＝(2T)2＋T·T＝T2.
14．(20分) 如图12所示，AB是一倾角为θ＝37°的绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30，BCD是半径为R＝0.2 m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E＝4.0×103 N/C，质量m＝0.20 kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下．已知斜面AB对应的高度h＝0.24 m，滑块带电荷量q＝－5.0×10－4 C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求：
图12
(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端B点时的速度大小；
(2)滑块滑到圆弧轨道最低点C时对轨道的压力．
答案 (1)2.4 m/s (2)11.36 N，方向竖直向下
解析 (1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力
Ff＝μ(mg＋qE)cos 37°＝0.96 N
设到达斜面底端时的速度为v1，根据动能定理得
(mg＋qE)h－Ff＝mv
解得v1＝2.4 m/s
(2)滑块从B到C，由动能定理可得：
(mg＋qE)·R·(1－cos 37°)＝mv－mv
当滑块经过最低点C时，有FN－(mg＋qE)＝m
由牛顿第三定律：FN′＝FN
解得：FN′＝11.36 N，方向竖直向下．
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