单元小结练 牛顿运动定律和动力学问题分析
(限时：45分钟)
一、单项选择题
1． 放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图1所示．取重力加速度g＝10 m/s2.由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为 ( )
图1
A．m＝0.5 kg，μ＝0.4 B．m＝1.5 kg，μ＝0.4
C．m＝0.5 kg，μ＝0.2 D．m＝1.5 kg，μ＝0.2
答案 A
2．如图2所示，
图2
小车上有一根固定的水平横杆，横杆左端固定的轻杆与竖直方向成θ角，轻杆下端连接一小铁球；横杆右端用一根细线悬挂一相同的小铁球，当小车做匀变速直线运动时，细线保持与竖直方向成α角，若θ<α，则下列说法中正确的是 ( )
A．轻杆对小球的弹力方向沿着轻杆方向向上
B．轻杆对小球的弹力方向与细线平行向上
C．小车一定以加速度gtan α向右做匀加速运动
D．小车一定以加速度gtan θ向右做匀加速运动
答案 B
3. 如图3所示，水平传送带足够长，传送带始终顺时针匀速运动，长为1米的薄木板A的正中央放置一个小木块B，A和B之间的动摩擦因数为0.2，A和传送带之间的动摩擦因数为0.5，薄木板的质量是木块质量的2倍，轻轻把AB整体放置在传送带的中央，设传送带始终绷紧并处于水平状态，g取10 m/s2，在刚放上很短的时间内，A、B的加速度大小分别为 ( )
图3
A．6.5 m/s2、2 m/s2 B．5 m/s2、2 m/s2
C．5 m/s2、5 m/s2 D．7.5 m/s2、2 m/s2
答案 A
4. 如图4所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是 ( )
图4
A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零
B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零
C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma
D．斜面对球不仅有弹力，而且该弹力是一个定值
答案 D
解析
设球的质量为m，斜面倾角为θ，斜面给球的弹力为F1，竖直挡板给球的弹力为F2.对球受力分析，如图所示．由牛顿第二定律得：F1cos θ－mg＝0，F2－F1sin θ＝ma
解得F1＝是定值，F2＝mgtan θ＋ma，故A、B错，D正确；球所受斜面、挡板的力以及重力的合力为ma，故C错．
二、多项选择题
5． 牛顿第一定律和牛顿第二定律共同确定了力与运动的关系，下列相关描述正确的是( )
A．力是使物体产生加速度的原因，没有力就没有加速度
B．力是改变物体运动状态的原因，质量决定着惯性的大小
C．速度变化越快的物体惯性越大，匀速运动或静止时没有惯性
D．质量越小，惯性越大，外力作用的效果越明显
答案 AB
6． 如图5所示，在光滑水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的匀加速运动．小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是 ( )
图5
A．μma B．ma
C. D．F－Ma
答案 BCD
7. 在2010年上海世博会风洞飞行表演上，若风洞内向上的风速、风量保持不变，让质量为m的表演者通过身姿调整，可改变所受向上的风力大小，以获得不同的运动效果．假设人体受风力大小与有效面积成正比，已知水平横躺时受风力有效面积最大，站立时受风力有效面积最小，为最大值的1/8.风洞内人可上下移动的空间总高度为H.开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜时，受风力有效面积是最大值的一半，恰好可以静止或匀速漂移．现人由静止开始从最高点A以向下的最大加速度匀加速下落，如图6所示，经过B点后，再以向上的最大加速度匀减速下落，到最低点C处速度刚好为零，则下列说法中正确的有 ( )
图6
A．人向上的最大加速度是g
B．人向下的最大加速度是g
C．BC之间的距离是H
D．BC之间的距离是H
答案 BC
三、非选择题
8． 质量为0.3 kg的物体在水平面上做直线运动，图7中a、b直线分别表示物体受水平拉力和不受水平拉力时的v－t图象，则求：(取g＝10 m/s2)
图7
(1)物体受滑动摩擦力多大？
(2)水平拉力多大？
答案 见解析
解析 (1)由题图知图线a的加速度为
a1＝－ m/s2
图线b的加速度为
a2＝－ m/s2
根据牛顿第二定律得，摩擦力Ff＝ma2＝－0.2 N，方向与运动方向相反
(2)根据牛顿第二定律得：F＋Ff＝ma1＝－0.1 N
所以F＝0.1 N，方向与运动方向相同．
9． 如图8甲所示，质量为m＝2 kg的物块放在水平桌面上处于静止状态，现用一水平外力F作用在物块上，物块运动的加速度随时间变化的关系图象如图乙所示，已知物块运动过程中所受摩擦力的大小为Ff＝5 N，重力加速度g取10 m/s2，求：
图8
(1)物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)物块所受拉力F随时间t变化的关系式；
(3)2 s末物块的速度v.
答案 (1)0.25 (2)F＝(5＋4t) N (3)4 m/s
解析 (1)设地面对物块的支持力为FN，则Ff＝μFN
又FN＝mg
解得μ＝0.25
(2)根据牛顿第二定律，有
F－Ff＝ma
由题图乙可知a＝kt
其中k＝2 m/s3
所以F＝(5＋4t) N
(3)a－t图象所围面积表示速度的变化量，2 s内物块速度的变化量为
Δv＝×2×4 m/s＝4 m/s
因为0时刻物块速度为0，故2 s末物块的速度v＝4 m/s.
图9
10．如图9所示，质量M＝1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取g＝10 m/s2，试求：
(1)若木板长L＝1 m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
(2)若在木板(足够长)的左端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的拉力F，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在图10中画出铁块受到的摩擦力Ff随F变化的图象．
图10
答案 (1)1 s (2)见解析图
解析 (1)对铁块根据牛顿第二定律
F－μ2mg＝ma1
x1＝a1t2
对木板根据牛顿第二定律
μ2mg－μ1(mg＋Mg)＝Ma2
x2＝a2t2
x1－x2＝L
联立各式并代入数据解得：t＝1 s
(2)对铁块与木板组成的系统：F≤μ1(M＋m)g＝2 N时，拉力F小于地面对系统的摩擦力，系统不会滑动，铁块受到的摩擦力Ff＝0.
当系统所受拉力大于2 N时，在木板与铁块之间无相对滑动前，系统具有共同的加速度，有
F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a①
对m：Ff＝ma②
联立①②解得F＝2Ff＋2，即Ff＝(－1) N
因铁块与木板间的静摩擦力与F成正比，且铁块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，故此时拉力应为F＝2μ2mg＋2 N＝10 N，所以2 N≤F≤10 N．当F>10 N时，木板与铁块间有相对滑动，Ff＝μ2mg＝4 N，图象如图所示．
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