第3课时　光的折射　全反射
考纲解读
1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.2.掌握全反射的条件，会进行有关简单的计算．

1． [折射定律的应用]观察者看见太阳从地平线升起时，关于太阳位置的下列叙述中正确的是 (　　) A．太阳位于地平线之上 B．太阳位于地平线之下 C．太阳恰位于地平线 D．大气密度不知，无法判断 答案　B 解析　太阳光由地球大气层外的真空射入大气层时要发生折射，根据折射定律，折射角小于入射角，折射光线进入观察者的眼睛，观察者认为光线来自它的反向延长线．这样使得太阳的实际位置比观察者看见的太阳位置偏低． 2．[折射定律与折射率的理解和应用]如图1所示，光线以入射角θ1从 空气射向折射率n＝的玻璃表面． (1)当入射角θ1＝45°时，求反射光线与折射光线间的夹角θ. (2)当入射角θ1为何值时，反射光线与折射光线间的夹角θ＝90°？ 图1 答案　(1)105°　(2)arctan  解析　(1)设折射角为θ2，由折射定律＝n得sin θ2＝＝＝，所以，θ2＝30°. 因为θ1′＝θ1＝45°，所以θ＝180°－45°－30°＝105°. (2)因为θ1′＋θ2＝90°，所以，sin θ2＝sin (90°－θ1′)＝cos θ1′＝cos θ1 由折射定律得tan θ1＝，θ1＝arctan . 3． [全反射问题分析]很多公园的水池底都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是 (　　)

答案　C 解析　红光、蓝光都要发生反射，红光的折射率较小，所以蓝光发生全反射的临界角较红光小，蓝光发生全反射时，红光不一定发生，故只有C正确． 4． [光的色散现象分析](2011·大纲全国·16)雨后太阳光入射到水滴中发生色散 而形成彩虹．设水滴是球形的，图2中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是 (　　) A．紫光、黄光、蓝光和红光 图2 B．紫光、蓝光、黄光和红光 C．红光、蓝光、黄光和紫光 D．红光、黄光、蓝光和紫光 答案　B 解析　由可见光的折射率知，红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光的折射率依次增大，由题图知a→d折射率依次减小，故A、C、D错，B对．
考点梳理
1． 折射现象 光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象． 2． 折射定律 (1)内容：如图3所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比． (2)表达式：＝n. (3)在光的折射现象中，光路是可逆的． 图3 3． 折射率 (1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量． (2)定义式：n＝. (3)计算公式：n＝，因为v，所以光线在BC边发生全反射，光线沿DE方向射出棱镜后的方向与AC边垂直，光路图如图所示．
方法提炼
　确定光线的方法 1．先确定光线在界面上的入射点，然后再找光线通过的另外一个点，通过两点确定光线． 2．根据折射定律计算折射角，确定折射光线．当光由光密介质射向光疏介质时，应注意是否发生全反射．
考点一　折射定律的理解与应用 解决光的折射问题的一般方法： (1)根据题意画出正确的光路图． (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，确定入射角和折射角． (3)利用折射定律建立方程进行求解．
例1
　如图5所示，ABCD为一直角梯形棱镜的截面，∠C＝60°，P为垂直于直线BC的光屏，现用一宽度等于AB边的单色平行光束垂直射向AB面，经棱镜折射后在屏P上形成宽度等于AB的一条光带，求棱镜的折射率．
图5
解析　光路图如图所示，根据题意有 θ1＝θ2＝30°，＝ 则＝ 根据几何关系有 ＝tan 30°＝tan 30°＝ 在△DEF中，tan θ3＝＝，解得θ3＝30° 由折射定律可得n＝，解得n＝ 答案　
突破训练1
　如图6所示，在坐标系的第一象限内有一横截面 为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP＝OQ＝R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA＝，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD＝R，求该玻璃的折射率． 图6 答案　 解析　作光路图如图所示．在PQ面上的入射角 sin θ1＝＝，θ1＝30° 由几何关系可得θ2＝60° 折射率n＝＝ 考点二　全反射现象的理解与应用 1．在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律；光路均是可逆的． 2．当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．当折射角等于90°时，实际上就已经没有折射光了． 3．全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了全反射．
例2
　如图7所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面 图，圆弧CD为半径为R的四分之一的圆周，圆心为O，光线从AB面上的某点入射，入射角θ1＝45°，它进入棱镜后恰好以 图7 临界角射在BC面上的O点． (1)画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图； (2)求该棱镜的折射率n； (3)求光线在该棱镜中传播的速度大小v(已知光在空气中的传播速度c＝3.0×108 m/s)． 解析　(1)光路图如图所示．
(2)光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C sin C＝，cos C＝. 光线在AB界面上发生折射，折射角θ2＝90°－C，由几何关系得sin θ2＝cos C， 由折射定律得n＝ 由以上几式联立解得n＝ (3)光速v＝＝×108 m/s 答案　(1)见解析图　(2)　(3)×108 m/s
突破训练2
　为测量一块等腰直角三棱镜ABD的折射率，用一束激 光沿平行于BD边的方向射向直角边AB边，如图8所示．激光束进入棱镜后射到另一直角边AD边时，刚好能发生全反射．该棱镜的折射率为多少？ 图8 答案　 解析　作出法线如图所示 n＝，n＝，C＋r＝90° 即＝ 解得tan C＝，sin C＝，n＝. 考点三　光路控制问题分析 1． 玻璃砖对光路的控制 两平面平行的玻璃砖，出射光线和入射光线平行，且光线发生了侧移，如图9所示．
图9 2． 三棱镜对光路的控制 (1)光密三棱镜：光线两次折射均向底面偏折，偏折角为δ，如图10所示． (2)光疏三棱镜：光线两次折射均向顶角偏折． 图10 (3)全反射棱镜(等腰直角棱镜)，如图11所示．
　　　　　　图11 ①当光线从一直角边垂直射入时，在斜边发生全反射，从另一直角边垂直射出(如图11甲)． ②当光线垂直于斜边射入时，在两直角边发生全反射后又垂直于斜边射出(如图11乙)，入射光线和出射光线互相平行． 特别提醒　不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同．
例3
　如图12所示，MNPQ是一块截面为正方形的玻璃砖，正方形的 边长为30 cm，有一束很强的细光束AB射到玻璃砖的MQ面上，入射点为B，该光束从B点进入玻璃砖后再经QP面反射沿DC方向射出．其中B为MQ的中点，∠ABM＝30°，PD＝7.5 cm，∠CDN＝30°.试在原图上准确画出该光束在玻璃砖内的光路图，并求出该 图12 玻璃砖的折射率． 解析　找出B点关于界面QP的对称点E，连接ED交QP于F点，即光束在F点发生反射，所以其光路图如图所示． 由几何关系得 DE＝ cm＝37.5 cm sin θ2＝＝0.6 由折射定律得n＝＝1.44. 答案　见解析图　1.44
突破训练3
　如图13是透明圆柱介质的横截面，C、D为圆上两点．一 束单色光沿BC方向入射，从D点射出．已知∠COD＝90°，∠BCO＝120°. (1)求介质的折射率； 图13 (2)改变∠BCO的大小，能否在介质的内表面发生全反射？ 答案　(1)　(2)不能 解析　(1)作出光路图如图，由几何关系知α＝60°，β＝45°；折射率n＝＝.
(2)由光路可逆可知，光不可能在介质内表面发生全反射．
49．平行板玻璃砖模型的分析

例4
　如图14所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气 中，两者的AC面相互平行放置，由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入，通过两棱镜后，变为从a、b两点射出的单色光，对于这两束单色光 (　　) A．红光在玻璃中传播速度比蓝光大 图14 B．从a点射出的为红光，从b点射出的为蓝光 C．从a、b两点射出的单色光不平行 D．从a、b两点射出的单色光仍平行，且平行于BC 解析　由玻璃对蓝光的折射率较大，可知A选项正确．由偏折程度可知B选项正确．对于C、D二选项，我们应首先明白，除了题设给出的两个三棱镜外，二者之间又形成一个物理模型——平行玻璃砖(不改变光的方向，只使光线发生侧移)．中间平行部分只是使光发生了侧移．略去侧移因素，整体来看，仍是一块平行玻璃板，AB∥BA.所以出射光线仍平行．作出光路图如图所示，可知光线Pc在P点的折射角与光线ea在a点的入射角相等，据光路可逆，则过a点的出射光线与过P点的入射光线平行．由此，D选项正确． 答案　ABD 平时碰到的两面平行的玻璃砖往往是清清楚楚　画出来的，是“有形”的， 其折射率大于周围介质的折射率，这时光线的侧移方向也是我们熟悉的．而该题中，未知介质形成的两面平行的“玻璃砖”并未勾勒出来，倒是其两侧的介质(三棱镜)被清楚地勾勒出来了，而且前者的折射率未必大于后者．这就在一定程度上掩盖了两面平行的“玻璃砖”的特征．因此我们不仅要熟悉光学元件的光学特征，而且要会灵活地运用，将新的情景转化为我们熟知的模型．
突破训练4
　频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入 一厚玻璃板后，其光路如图15所示，下列说法正确的是 (　　) A．单色光1的波长小于单色光2的波长 B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度 图15 C．单色光1垂直通过玻璃板所需的时间小于单色光2垂直通过玻璃板所需的时间 D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角 答案　AD 解析　本题考查光的色散、全反射现象、光速和折射率之间的关系等知识点．由图知单色光1在界面折射时的偏折程度大，则单色光1的折射率大，因此单色光1的频率大于单色光2的频率，那么单色光1的波长就小于单色光2的波长，A项对；由n＝知，折射率大的单色光1在玻璃中传播速度小，当单色光1、2垂直射入玻璃时，二者通过玻璃板的路程相等，此时单色光1通过玻璃板所需的时间大于单色光2的，B、C项都错；由sin C＝及单色光1的折射率大知，D项对．

高考题组
1．(2012·天津理综·6)半圆形玻璃砖横截面如图16所示，AB为直径，O 点为圆心．在该截面内有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖，两入射点到O的距离相等．两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示，则a、b两束光 (　　) 图16 A．在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大 B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角大 C．若a光照射某金属表面能发生光电效应，则b光也一定能 D．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大 答案　ACD 解析　由题图可知，b光发生了全反射，a光没有发生全反射，即a光发生全反射的临界角Ca大于b光发生全反射的临界角Cb，根据sin C＝，知a光的折射率较小，即navb，选项A正确；根据n＝，当θ1相等时，θ2a>θ2b，选项B错误；光的折射率越大，频率越高，波长越小，即νa<νb，λa>λb，因此a光照射金属表面时能发生光电效应，则b光也一定能，选项C正确；根据条纹间距公式Δx＝λ知，通过同一双缝干涉装置时a光的相邻亮条纹间距较大，选项D正确． 2．(2011·福建理综·14)如图17所示，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的 左下方．一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带．若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是 (　　) 图17 A．减弱，紫光 B．减弱，红光 C．增强，紫光 D．增强，红光 答案　C 解析　因n红C紫，因此当增大入射角时，紫光先发生全反射，紫光先消失，且当入射光的入射角逐渐增大时，折射光强度会逐渐减弱，反射光强度会逐渐增强，故应选C. 3． (2009·浙江理综·18)如图18所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC 的单色光从空气射向E点，并偏折到F点．已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°， E、F 分别为边AB、BC 的中点，则 (　　) A．该棱镜的折射率为 B．光在F点发生全反射 图18 C．光从空气进入棱镜，波长变小 D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行 答案　AC 解析　由几何关系可得入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°，由n＝＝，A对；由sin C＝，临界角C>30°，故在F点不发生全反射，B错；由n＝＝知光进入棱镜波长变 小，C对；F点出射的光束与BC边的夹角为30°，与入射光线不平行，D错；故选A、 C.
模拟题组
4． (1)下列说法中正确的是________． A．激光是一种人工产生的相干光 B．雷达是利用超声波来测定物体位置的设备 C．相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关 D．交通上通过发射超声波测量车速，利用了波的干涉原理 (2)如图19甲所示是利用沙摆演示简谐运动图象的装置．当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系，已知木板被水平拉动的速度为v，图乙所示的一段木板的长度为d，重力加速度为g，漏沙时不计沙摆的重心变化．则这次实验沙摆的振动周期T＝________，摆长L＝________.
甲　　　　　　　　乙 图19
图20 (3)某学习小组利用大色拉油圆桶(去掉上半部)、小石子A来测定水的折射率，如图20所示．当桶内没有水时，从某点B恰能看到桶底边缘的某点C；当桶内水的深度等于桶高的一半时，仍沿BC方向看去，恰好看到桶底上的小石子A，A在圆桶的底面直径CD上．用毫米刻度尺测得直径CD＝16.00 cm，桶高DE＝12.00 cm，距离AC＝3.50 cm.光在真空中的传播速度为c＝3×108 m/s，求水的折射率n和光在水中的传播速度v. 答案　(1)AC　(2)　　(3)　2.25×108 m/s
解析　(3)作出其光路图如图所示，根据折射定律有 n＝＝＝＝ 由公式n＝得 v＝＝2.25×108 m/s
(限时：30分钟) ?题组1　光的折射现象 1． (2011·安徽·15)实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋＋，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图1所示，则 (　　)
　
图1 A．屏上c处是紫光 B．屏上d处是红光 C．屏上b处是紫光 D．屏上a处是红光 答案　D 解析　可见光中红光波长最长，折射率最小，折射程度最小，所以a为红光，而紫光折射率最大，所以d为紫光． 2． 红光与紫光相比 (　　) A．在真空中传播时，紫光的速度比较大 B．在玻璃中传播时，红光的速度比较大 C．玻璃对红光的折射率较紫光的大 D．从玻璃到空气的界面上，红光的临界角较紫光的大 答案　BD 解析　因为各种色光在真空中的传播速度均为3×108 m/s，所以A错误．因为玻璃对红光的折射率较玻璃对紫光的折射率小，根据v＝得红光在玻璃中的传播速度比紫光大，所以B正确，C错误．根据公式sin C＝得红光的临界角比紫光的大，D正确． 3． 已知介质对某单色光的临界角为θ，则 (　　) A．该介质对此单色光的折射率等于 B．此单色光在该介质中的传播速度等于c·sin θ(c为真空中的光速) C．此单色光在该介质中的波长是在真空中波长的sin θ倍 D．此单色光在该介质中的频率是真空中的 答案　ABC 解析　介质对该单色光的临界角为θ，它的折射率n＝，A项正确；此单色光在介质中的传播速度和波长分别为v＝＝csin θ，B正确；λ＝＝＝λ0sin θ，所以λ∶λ0＝sin θ∶1，故C项正确；而光的频率是由光源决定的，与介质无关，故D项错误． 4. 如图2所示，红色细光束a射到折射率为的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b，则入射光线a与出射光线b之间的夹角α为 (　　)
图2 A．30° B．45° C．60° D．75° 答案　A 5． 一束光从空气射入折射率n＝的某种玻璃的表面，则 (　　) A．当入射角大于45°时，会发生全反射现象 B．无论入射角多大，折射角都不会超过45° C．欲使折射角等于30°，应以45°角入射 D．当入射角等于arctan 时，反射光线恰好跟折射光线垂直 答案　BCD 解析　对B项可以从光的可逆性考虑，即光线从介质射向空气，入射角为45°时，折射角为90°，反之，折射角不会超过45°，所以B正确；由sin θ2＝，当θ2＝30°，n＝时，θ1＝45°，C正确；如图所示，∠1＝arctan ，若反射光线与折射光线垂直，则∠3＝∠4＝90°－∠2，sin ∠3＝＝，sin ∠3＝cos ∠2＝cos ∠1＝，与已知条件相符，故D正确．由于光线从光疏介质射入向光密介质，不可能发生全反射现象，故A错误．
?题组2　光的全反射 6． 公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯，在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积，下列说法正确的是 (　　) A．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较小 B．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较小 C．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较大 D．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较大 答案　D 解析　光从水里射入空气发生折射，入射角相同时，折射率越大，折射角越大，从水面上看光源越浅，红灯发出的红光的折射率最小，看起来最深；设光源的深度为d，光的临界角为C，则光能够照亮的水面面积大小为S＝π(dtan C)2，可见，临界角越大，照亮的面积越大，各种色光中，红光的折射率最小，临界角最大，所以红灯照亮的水面面积较大，选项D正确． 7． 为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图3所示．已知水的折射率为，为了保证表演成功(在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为 (　　)
图3 A.r B.r C.r D.r 答案　A 解析　只要从大头针末端发出的光线射到圆形软木片边缘界面处能够发生全反射，从水面上就看不到大头针，如图所示，根据图中几何关系有sin C＝＝＝，所以h＝r，选项A对．
?题组3　光的折射与光的全反射的综合问题 8． 如图4所示，直角三角形ABC为一三棱镜的横截面，∠A＝ 30°.一束单色光从空气射向BC上的E点，并偏折到AB上的F点，光线EF平行于底边AC.已知入射光与BC边的夹角为θ＝30°.试通过计算判断光在F点能否发生全反射．
图4 答案　能 解析　由几何关系知，光线在BC界面的入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30° 根据折射定律得n＝＝＝ 由几何关系知，光线在AB界面的入射角为θ3＝60° 而棱镜对空气的临界角C的正弦值sin C＝＝C，所以光线在F点能发生全反射． 9. 如图5所示，AOB是由某种透明物质制成的1/4圆柱体的横截面(O为圆心)，其折射率为.今有一束平行光以45度的入射角射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出．设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射，求圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的几分之几？
图5 答案　 解析　如图所示，从O点射入的光线，折射角为r， 根据折射定律有：n＝ 解得r＝30° 设从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，有： sin C＝ 代入数据得：C＝45° 所以能射出光线的区域对应的圆心角β＝C＝45° 故能射出光线的部分占AB表面的比例为：＝.

---

【点此下载】