考点内容
要求
说明
考纲解读
动量；动量守恒定律
Ⅰ
1.动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点，动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查．
2．动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点．
3．波粒二象性部分的重点内容是光电效应现象、实验规律和光电效应方程，光的波粒二象性和德布罗意波是理解的难点．
4．核式结构、玻尔理论、能级公式、原子跃迁条件在选做题部分出现的几率将会增加，可能单独命题，也可能与其它知识联合出题．
5．半衰期、质能方程的应用、计算和核反应方程的书写是高考的热点问题，试题一般以基础知识为主，较简单.
实验：验证动量守恒定律
Ⅰ
弹性碰撞和非弹性碰撞
Ⅰ
只限于一维碰撞的问题
普朗克能量子假说；黑体和黑体辐射
Ⅰ
光电效应
Ⅰ
光的波粒二象性；物质波
Ⅰ
德布罗意波波长关系式的定量计算不作要求
原子核式结构模型
Ⅰ
氢原子光谱
Ⅰ
原子的能级
Ⅰ
原子核的组成
Ⅰ
原子核的衰变；半衰期
Ⅰ
用半衰期公式进行定量计算不作要求
放射性的应用与防护；放射性同位素
Ⅰ
核力与结合能；质量亏损
Ⅰ
核反应方程
Ⅰ
重核裂变；核聚变
Ⅰ
第1课时 动量守恒定律及其应用
考纲解读 1.理解动量、动量变化量的概念.2.知道动量守恒的条件.3.会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题．
1． [对动量、动量变化量的理解]下列说法正确的是 ( )
A．速度大的物体，它的动量一定也大
B．动量大的物体，它的速度一定也大
C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变
D．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大
答案 D
2． [动量守恒的判断]把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是 ( )
A．枪和弹组成的系统动量守恒
B．枪和车组成的系统动量守恒
C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒
D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒
答案 D
解析 内力、外力取决于系统的划分．以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒．枪和车组成的系统受到系统外弹簧弹力对枪的作用力，系统动量不守恒．枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的系统动量不守恒．枪、弹、车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D正确．
3． [动量守恒定律的简单应用]A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动．B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比vA′∶vB′为 ( )
A. B. C．2 D.
答案 D
解析 设碰前A球的速率为v，根据题意，pA＝pB，即mv＝2mvB，得碰前vB＝，碰后vA′＝，由动量守恒定律，有mv＋2m＝m＋2mvB′，解得vB′＝v，所以＝＝.
考点梳理
1． 动量
(1)定义：物体的质量与速度的乘积．
(2)表达式：p＝mv，单位：kg·m/s.
(3)动量的性质
①矢量性：方向与瞬时速度方向相同．
②瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的．
③相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量．
(4)动量、动能、动量的变化量的关系
①动量的变化量：Δp＝p′－p.
②动能和动量的关系：Ek＝.
2． 动量守恒定律
(1)守恒条件
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．
②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．
③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．
(2)动量守恒定律的表达式
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
或Δp1＝－Δp2.
4． [动量守恒定律的应用]如图1所示，在光滑水平面上，用等大反向的
F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知mAv前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
3． 弹性碰撞的规律
两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律．
以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v＝m1v1′2 ＋m2v2′2
解得v1′＝，v2′＝
结论 1.当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度．
2．当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动．
3．当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来．
例3 质量为m1＝1 kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，
碰撞时间不计，其x－t(位移—时间)图象如图6所示，试通过计算回答下列问题：
(1)m2等于多少？
(2)碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？ 图6
解析 (1)碰撞前m2是静止的，m1的速度为v1＝4 m/s碰撞后m1的速度v1′＝－2 m/s
m2的速度v2′＝2 m/s
根据动量守恒定律有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
解得m2＝3 kg
(2)碰撞前系统总动能
Ek＝Ek1＋Ek2＝8 J
碰撞后系统总动能
Ek′＝Ek1′＋Ek2′＝8 J
碰撞前后系统总动能相等，因而该碰撞是弹性碰撞．
答案 (1)3 kg (2)弹性碰撞
突破训练3 如图7所示，物体A静止在光滑平直轨道上，其左端固定有轻质弹簧，物体B以速度v0＝2.0 m/s沿轨道向物体A运动，并通过弹簧与物体A发生相互作用，设A、B两物体的质量均为m＝2 kg，求当物体A的速度多大时，A、B组成的系统动能损失最大？损失的最大动能为多少？
图7
答案 1.0 m/s 2 J
解析 当两物体速度相等时，弹簧压缩量最大，系统损失的动能最大．
由动量守恒定律知mv0＝2mv
所以v＝＝1.0 m/s
损失的动能为ΔEk＝mv－×2m×v2＝2 J.
高考题组
1． (2012·山东理综·38(2))如图10所示，光滑水平轨道上有三个
木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时 B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开， 图10
B又与C发生碰撞并粘在 一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．
答案 v0
解析 设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得
对A、B木块：mAv0＝mAvA＋mBvB①
对B、C木块：mBvB＝(mB＋mC)v②
由A与B间的距离保持不变可知
vA＝v③
联立①②③式，代入数据得
vB＝v0.
2． (2012·天津理综·10)如图11所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切．小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离 图11
恰好为台高的一半．两小球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)小球A刚滑至水平台面的速度vA；
(2)A、B两小球的质量之比mA∶mB.
答案 (1) (2)1∶3
解析 (1)小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得mAgh＝mAv
解得vA＝.
(2)设两球碰撞后共同的速度为v，由动量守恒定律得
mAvA＝(mA＋mB)v
粘在一起的两小球飞出台面后做平抛运动，设运动的时间为t，由平抛运动规律，在竖直方向上有h＝gt2
在水平方向上有
＝vt
联立上述各式得mA∶mB＝1∶3.
模拟题组
3. 一个质量为50 kg的人站立在静止于平静的水面上的质量为400 kg的船上，突然船上人对地以2 m/s的水平速度跳向岸，不计水的阻力，则船以__________m/s的速度后退.若该人向上跳起，以人船为系统，人船系统的动量__________（填“守恒”或“不守恒”）.
答案 0.25 不守恒
4． 如图12所示，光滑水平面上有质量均为2m的木块A、B，A静止，B以速度水平向左运动，质量为m的子弹以水平向右的速度v0射入木块A，穿出A后，又射入木块B而未穿出，A、B最终以相同的速度向右运动．若B与A始终未相碰，求子弹穿出A时的速度．
图12
答案 v0
解析 以子弹、木块A组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得
mv0＝2mvA＋mv
以子弹及木块A、B组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得
mv0－2m×＝5mvA
解得v＝v0
(限时：30分钟)
?题组1 动量守恒的判断
1． 如图1所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽的左侧有一竖直墙
壁．现让一小球(可认为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内．则下列说法正确的是 ( )
图1
A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动
B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功
C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒
答案 CD
解析 小球从下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙之间存在挤压，动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统水平方向动量不守恒，选项D正确；小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，将做斜抛运动，选项A错误；小球经过最低点往上运动的过程中，槽往右运动，槽对小球的支持力对小球做负功，小球对槽的压力对槽做正功，系统机械能守恒，选项B错误，C正确．
2． 木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，如图2所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是( )
图2
A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒
C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒
D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒
答案 BC
解析 动量守恒定律的适用条件是系统不受外力或所受合外力为零．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统受到墙壁对它们的作用力，不满足动量守恒的条件；a离开墙壁后，系统所受合外力为零，动量守恒．
?题组2 动量守恒定律的应用
3． 某人站在平板车上，与车一起在光滑水平面上做直线运动，当人相对于车竖直向上跳起时，车的速度大小将 ( )
A．增大 B．减小
C．不变 D．无法判断
答案 C
图3
4． 如图3所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端．当两人同时相向运动时 ( )
A．若小车不动，两人速率一定相等
B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小
C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大
D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大
答案 C
解析 根据动量守恒可知，若小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量，故选项A错误．若小车向左运动，A的动量一定比B的大，故选项B错误，选项C正确．若小车向右运动，A的动量一定比B的小，故选项D错误．
5. 在2010年温哥华冬奥会上，首次参赛的中国女子冰壶队喜获铜牌，如图4为中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行．若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为 ( )
图4
A．0.1 m/s B．－0.1 m/s
C．0.7 m/s D．－0.7 m/s
答案 A
解析 设冰壶质量为m，碰后中国队冰壶速度为vx，
由动量守恒定律得
mv0＝mv＋mvx
解得vx＝0.1 m/s，故选项A正确．
6． 如图5所示，光滑水平地面上依次放置着质量m＝0.08 kg的10块完全相同的长直木板．一质量M＝1.0 kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0＝6.0 m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1＝4.0 m/s.铜块最终停在第二块木板上．(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)求：
图5
(1)第一块木板的最终速度；
(2)铜块的最终速度．
答案 (1)2.5 m/s (2)3.4 m/s
解析 (1)铜块和10个木板组成的系统水平方向不受外力，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到第二块木板时，第一块木板的速度为v2，由动量守恒得，
Mv0＝Mv1＋10mv2
得v2＝2.5 m/s.
(2)由题可知铜块最终停在第二块木板上，设铜块的最终速度为v3，由动量守恒得：
Mv1＋9mv2＝(M＋9m)v3
得v3＝3.4 m/s.
7． 一颗手榴弹以v0＝10 m/s的水平速度在空中飞行，设它爆炸后炸裂为两块，小块质量为0.2 kg，沿原方向以250 m/s的速度飞去，那么，质量为0.4 kg的大块在爆炸后速度大小和方向是 ( )
A．125 m/s，与v0反向 B．110 m/s，与v0反向
C．240 m/s，与v0反向 D．以上答案都错
答案 B
解析 选v0的方向为正方向，对大、小块组成的系统，水平方向不受外力，因而动量守恒，即(m＋M)v0＝mv1＋Mv2
所以v2＝＝ m/s
＝－110 m/s
负号表示大块运动方向与v0相反．
8． 如图6所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，小车上有n个质量为m的小球，现用两种方式将小球相对于地面以恒定速度v向右水平抛出，第一种方式是将n个小球一起抛出；第二种方式是将小球一个接一个地抛出，比较用这两种方式抛完小球后小车的最终速度 ( )
图6
A．第一种较大 B．第二种较大
C．两种一样大 D．不能确定
答案 C
解析 抛球的过程动量守恒，第一种方式是将小球一起抛出，取向右为正方向，0＝nmv－Mv′，得v′＝；第二种方式是将小球一个接一个地抛出，每抛出一个小球列一个动量守恒方程，由数学归纳的思想可得v′＝，C正确．
题组3 对碰撞问题的考查
9． 如图7所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则 ( )
图7
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
答案 A
解析 由mB＝2mA，知碰前vB＜vA
若左为A球，设碰后二者速度分别为vA′、vB′
由题意知pA′＝mAvA′＝2 kg·m/s
pB′＝mBvB′＝10 kg·m/s
由以上各式得＝，故正确选项为A.
若右为A球，由于碰前动量都为6 kg·m/s，即都向右运动，两球不可能相碰．
10．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5 kg·m/s，B球的动量是7 kg·m/s.当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值分别是
( )
A．6 kg·m/s,6 kg·m/s
B．3 kg·m/s,9 kg·m/s
C．－2 kg·m/s,14 kg·m/s
D．－5 kg·m/s,15 kg·m/s
答案 BC
解析 两球组成的系统动量守恒，A球减少的动量等于B球增加的动量，故D错．虽然碰撞前后的总动量相等，但A球的动量不可能沿原方向增加，故A错，选B、C.
11. 如图8所示，木板A质量mA＝1 kg，足够长的木板B质量mB＝4 kg，质量为mC＝4 kg的木块C静置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s的速度弹回．求：
图8
(1)B运动过程中的最大速度大小；
(2)C运动过程中的最大速度大小．
答案 (1)4 m/s (2)2 m/s
解析 (1)A与B碰后瞬间，B速度最大．由A、B组成的系统动量守恒(取向右为正方向)有：
mAv0＝－mAvA＋mBvB，代入数据得：vB＝4 m/s.
(2)B与C共速后，C速度最大，由B、C组成的系统动量守恒有：
mBvB＝(mB＋mC)vC，代入数据得：vC＝2 m/s.
12．如图9所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m、mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．
图9
答案 v0
解析 A、B被弹开的过程二者动量守恒，当B、C二者相碰并粘在一起，二者动量也守恒．设三者最终的共同速度为v，A与B分开后，B的速度为vB，由动量守恒定律得
(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB①
mBvB＝(mB＋mC)v②
联立①②式，得B与C碰撞前B的速度
vB＝v0
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