单元小结练 卫星和天体的运动
(限时：30分钟)
一、单项选择题
1． 在围绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，下列实验能在飞船上做的是 ( )
A．用托盘天平测质量
B．用刻度尺测长度
C．用弹簧秤测一个物体的重力
D．用单摆测重力加速度
答案 B
解析 本题考查的是宇宙飞船中的失重现象．在围绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，物体处于完全失重状态，因此凡是涉及重力的实验都无法做．故只有B对．
2． 牛顿在发现万有引力定律的过程中，除了将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，还应用了其他的规律和结论．下面的规律和数据没有被用到的是 ( )
A．开普勒第三定律
B．卡文迪许通过扭秤实验测出的万有引力常量数值
C．牛顿第二定律
D．牛顿第三定律
答案 B
解析 本题考查的是万有引力定律的发现过程．在牛顿发现万有引力定律100多年后，卡文迪许才在实验室中通过扭秤实验测出了万有引力常量，故万有引力常量这一数据没有用到，B对．
3． 假设在太空中有两个宇宙飞船a、b，它们在围绕地球的同一圆形轨道上同向运行，飞船a在前、b在后，且都安装了喷气发动机，现要想让飞船b尽快追上飞船a并完成对接，对飞船b应采取的措施是 ( )
A．沿运动方向向前喷气
B．沿运动方向向后喷气
C．沿运动方向先适当向前喷气、适当时候再向后喷气
D．沿运动方向先适当向后喷气、适当时候再向前喷气
答案 C
解析 本题考查的是飞船的对接．对于在同一轨道上运行的飞船a、b而言，它们的速率相等，在太空中保持相对静止，当后面的飞船b加速时会导致飞船b做离心运动，从而进入高轨道，而在高轨道运动变慢，将更加不可能实现对接，故只能使飞船b先适当向前喷气，减速后进入低轨道，在低轨道上运动变快，适当时候再向后喷气，加速做离心运动，实现对接，C对．
4． 如图1所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是 ( )
图1
A．物体A和卫星C具有相同大小的线速度
B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同
D．卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同
答案 C
解析 物体A和卫星B、C周期相同，故物体A和卫星C角速度相同，但半径不同，根据v＝ωr可知二者线速度不同，A项错；根据a＝rω2可知，物体A和卫星C的加速度不同，B项错；根据牛顿第二定律，卫星B和卫星C在P点的加速度a＝，故两卫星在P点的加速度相同，C项对；卫星C做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，卫星B轨道为椭圆，故万有引力与卫星C所需向心力不相等，二者线速度一定不相等，D项错．
5． 某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2(r2T1
C．Ek2>Ek1，T2Ek1，T2>T1
答案 C
解析 由G＝m可得v＝ ，又因为Ek＝mv2＝，则Ek∝，所以Ek2>Ek1，又由G＝mr()2得T＝ ，则T∝，所以T2v1>v2
B．若卫星的发射速度为2v0，卫星最终围绕地球运行的轨道半径将变大
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度等于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
答案 AD
10．2011年11月3日凌晨，“神舟八号”与“天宫一号”成功实现了对接．对接前，它们在离地面三百多公里的同一轨道上绕地球做匀速圆周运动时 ( )
A．运行的向心加速度相同
B．处于完全失重状态，但仍受重力作用
C．运行的周期相同
D．飞行速度都大于第一宇宙速度
答案 BC
11．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处，已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计．则 ( )
A．g′∶g＝5∶1
B．g′∶g＝1∶5
C．M星∶M地＝1∶20
D．M星∶M地＝1∶80
答案 BD
图3
12．中国国家航天局决定：中国将在2013年或稍后一个合适的时间对火星及其卫星“火卫一”进行探测．“火卫一”在火星赤道正上方运行，若其绕行轨道可简化为圆轨道，如图3中A轨道所示．假如我们国家发射的“火星探测器”环绕火星的轨道B稳定后如图所示，万有引力常量G已知．则下列说法正确的是 ( )
A．“火卫一”的周期大于“火星探测器”的周期
B．“火卫一”的线速度大于“火星探测器”的线速度
C．若想测出火星的质量只要测出“火星探测器”的运行周期即可
D．“火卫一”的向心加速度小于“火星探测器”的向心加速度
答案 AD
三、非选择题
13．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到该星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G.求该星球的质量M.
答案
解析 设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，当初速度变为原来2倍时，水平射程为2x，如图所示．
由几何关系可知：
L2＝h2＋x2①
(L)2＝h2＋(2x)2②
①②联立，得：h＝L
设该星球表面的重力加速度为g
则竖直方向h＝gt2③
又因为＝mg④
由③④联立，得M＝
14. 如图4所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．求：
图4
(1)卫星B的运行周期；
(2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近．
答案 (1)2π (2)
解析 (1)由万有引力定律和向心力公式得
＝m(R＋h)①
又在地球表面有＝m0g②
联立①②解得TB＝2π .
(2)依题意有(ωB－ω0)t＝2π③
又ωB＝＝ ④
联立③④解得t＝
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