(满分：100分 时间：45分钟)
一、单项选择题(每小题5分，共15分)
1． 一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的 ( )
答案 C
解析 开始时小球相对观察者是做自由落体运动，当车突然加速时，等效成小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时，水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到小球的运动轨迹应该是C图．
2． (2012·安徽理综·14)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则 ( )
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
答案 B
解析 由题知“天宫一号”运行的轨道半径r1大于“神舟八号”运行的轨道半径r2，天体运行时由万有引力提供向心力．
根据G＝m，得v＝ .因为r1>r2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A错误；根据G＝m()2r得T＝2π ，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B正确；根据G＝mω2r，得ω＝ ，故“天宫一号”的角速度较小，选项C错误；根据G＝ma，得a＝，故“天宫一号”的加速度较小，选项D错误．
3． 到目前为止，火星是除了地球以外人类了解最多的行星，已经有超过30枚探测器到达过火星，并发回了大量数据．如果已知万有引力常量为G，根据下列测量数据，能够得出火星密度的是 ( )
A．发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r和卫星的周期T
B．测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r
C．发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的速度v
D．发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的角速度ω
答案 D
解析 A项中只能测出火星的质量；B项能测出太阳的质量，在C、D项中由T＝和ρ＝知，C错，D对．
二、多项选择题(每小题8分，共40分)
4. 随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一．如图1所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴．则 ( )
图1
A．球被击出后做平抛运动
B．球从被击出到落入A穴所用的时间为
C．球被击出时的初速度大小为L
D．球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L
答案 BC
解析 在竖直方向上h＝gt2，所以t＝ ，在水平方向上，在时间t内速度由v0减至零，有v0＝at，且t＝L，所以v0＝L ，a＝，水平风力F＝ma＝，因此选项A、D错误，B、C正确．
5. 在杂技表演中，猴子由静止开始沿竖直杆向上做加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
图2
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做匀加速曲线运动
C．t时刻猴子对地的速度大小为v0＋at
D．t时间内猴子对地的位移大小为
答案 BD
解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，合力在竖直方向上，与合初速度不共线，所以相对地面做匀加速曲线运动，A项错，B项对；合位移为x合＝，D项对；t时刻v＝，C项错．
6． 以速度v0水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是 ( )
A．此时小球的竖直分速度大小大于水平分速度大小
B．此时小球速度的方向与位移的方向相同
C．此时小球速度的方向与水平方向成45°角
D．从抛出到此时，小球运动的时间为
答案 AD
解析 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动：
x＝v0t
竖直方向的自由落体运动：
y＝gt2，vy＝gt，tan α＝，tan θ＝
联立得：tan θ＝2tan α，t＝
所以vy＝2v0，故B、C错误，A、D正确．
7. 探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图3所示．若卫星的质量为m，远月点Q距月球表面的高度为h，运行到Q点时它的角速度为ω，加速度为a，月球的质量为M、半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则卫星在远月点Q时对月球的万有引力大小为
( )
图3
A．ma B．G
C. D．m(R＋h)ω2
答案 AC
解析 由F万＝ma知A项正确，B项中的R不是Q点到月心的距离，B项错误；在Q点，F万＝，而GM＝gR2，所以F万＝，C项正确；由于Q点是椭圆轨道的端点，不能用圆轨道的向心力公式m(R＋h)ω2来求Q点的万有引力，D项错误．
8． 如图4所示，长为l的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是 ( )
图4
A．小球的线速度不发生突变
B．小球的角速度不发生突变
C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D．绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍
答案 AC
解析 由于惯性，小球的线速度不会发生突变，但由于继续做圆周运动的半径减小为原来的一半，则角速度ω＝增为原来的2倍；向心加速度a＝也增为原来的2倍；对小球受力分析，由牛顿第二定律得FT－mg＝，即FT＝mg＋，r减为原来的一半，拉力增大，但不到原来的两倍．
三、非选择题(共45分)
9． (12分)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T的表达式．
答案 (1)v1＝ (2)T＝
解析 (1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，地球表面处的某物体质量为m′
不考虑地球自转的影响，在地球表面附近满足G＝m′g
则GM＝R2g①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
则m＝G②
将①式代入②式得v1＝
(2)由①式可知，卫星受到的万有引力为
F＝G＝③
由牛顿第二定律得F＝m(R＋h)④
③④式联立解得T＝
10．(15分)在一足够长的倾角为θ＝37°的光滑斜面顶端，由静止释放小球A，经过时间t后，仍在斜面顶端水平抛出另一小球B，为使抛出的小球B能够刚好击中小球A，小球B应以多大速度抛出？(已知重力加速度为g.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案 gt
解析 设B球平抛后经时间t1落到斜面上
其水平位移为x＝vt1①
其竖直位移为y＝gt②
考虑到斜面倾角有y＝xtan θ③
根据①②③式可得t1＝＝④
B球位移为s＝＝＝⑤
而在这段时间内A球总位移为l＝gsin θ(t1＋t)2⑥
因为两球相碰，则s＝l⑦
由⑤⑥⑦可得v＝gt
11．(18分) 如图5所示，半径R＝0.2 m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L＝0.8 m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮(轮半径很小)做顺时针转动，带动传送带以恒定的速度v0运动．传送带离地面的高度h＝1.25 m，其右侧地面上有一直径D＝0.5 m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离s＝1 m，B点在洞口的最右端．现使质量为m＝0.5 kg的小物块从M点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：
图5
(1)小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力；
(2)若v0＝3 m/s，求小物块在传送带上运动的时间；
(3)若要使小物块能落入洞中，求v0应满足的条件．
答案 (1)15 N，方向竖直向下 (2)0.3 s
(3)2 m/s
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