专题一 运动图象、追及相遇问题
考纲解读 1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．
1． [对位移图象的理解]一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图
象如图1所示，则 ( )
A．15 s内汽车的位移为300 m
B．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 图1
C．20 s末汽车的速度为－1 m/s
D．前25 s内汽车做单方向直线运动
答案 C
解析 因为是位移—时间图象，15 s末的位移为30 m，前10 s内汽车的速度为3 m/s，加速度为零，A、B均错；20 s末的速度v＝－1 m/s，C正确；由x－t图线的斜率表示速度可知汽车在0～10 s沿正方向运动，10 s～15 s静止，15 s～25 s沿负方向运动，D错．
2. [对速度图象的理解]亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中
国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图2所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是 ( )
A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 图2
B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离
C．海盗快艇在66 s末离商船最近
D．海盗快艇在96 s～116 s内做匀减速直线运动
答案 B
解析 在0～66 s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；海盗快艇在96 s～116 s内，沿反方向做匀加速运动，D错误．
考点梳理
1． x－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．
2． v－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．
(3)“面积”的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负．
3． [利用v－t图象分析追及问题]两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图如图所示．则下列图对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是 ( )
答案 AC
4． [追及问题的处理方法]一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？
(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？
答案 (1)2 s 6 m (2)12 m/s
解析 解法一 用临界条件求解
(1)当汽车的速度为v1＝v0＝6 m/s时，二者相距最远，所用时间为t1＝＝2 s
最远距离为Δx＝v0t1－at＝6 m.
(2)两车距离最近时有v0t2＝at
解得t2＝4 s
汽车的速度为v＝at2＝12 m/s.
解法二 用图象法求解
(1)汽车和自行车的v－t图象如图所示，由图象可得t＝2 s时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx＝×6×2 m＝6 m.
(2)两车距离最近时，即两个v－t图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为v＝` 12 m/s.
解法三 用数学方法求解
(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx＝v0t－at2
因二次项系数小于零，当t＝＝2 s时有最大值，最大值Δxm＝v0t－at2＝6×2 m－×3×22 m＝6 m.
(2)当Δx＝v0t－at2＝0时两车相遇
解得t＝4 s，汽车的速度为v＝at＝12 m/s.
方法提炼
1． 在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：
(1)临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)．
(2)图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解．
(3)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．
2． 在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近．
3． 在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．
考点一 对运动图象物理意义的理解
1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．
2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．
3．三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．
4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．
5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．
6．六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．
例1 如图3是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是
( )
A．0～1 s内的平均速度是2 m/s
B．0～2 s内的位移大小是4 m 图3
C．0～1 s内的运动方向与2 s～4 s内的运动方向相反
D．0～1 s内的加速度大小大于2 s～4 s内加速度的大小
解析 由题图可知在0～1 s内，质点做匀加速直线运动，＝＝ m/s＝1 m/s；在0～2 s内的位移大小为相应的“梯形”与横坐标轴包围的面积，x＝3 m；在0～1 s与2 s～4 s速度都为正，方向相同；由图象的倾斜角度可知a0～1>a2～4.综上可知只有选项D正确．
答案 D
1.x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹， 图象中各点的坐标
值是x、v与t一一对应．
2.x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．
突破训练1 如图4所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是 ( )
图4
A．图线1表示物体做曲线运动
B．x－t图象中t1时刻v1>v2
C．v－t图象中0至t3时间内图线3和图线4的平均速度大小相等
D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动
答案 B
解析 x－t图象和v－t图象都是用来描述直线运动的，图象并不是运动轨迹，A项错误；x－t图象的斜率表示速度，所以在t1时刻v1>v2，B项正确；v－t图象与t轴所围的面积表示位移，所以在0～t3时间内图线3的位移小于图线4的位移，图线3的平均速度小于图线4的平均速度，C项错误；图线2中t2时刻表示物体反向运动，图线4中t4时刻不表示反向，只表示速度减小，D项错误．
考点二 运动图象的应用
1．用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗．
2．利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．
例2 某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为s，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是 ( )
A．v＝ B．v＝
C．v> D.s，所以v>，所以选项C正确．
答案 C
运用图象解答物理问题的主要步骤与方法
1．认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量．
2．根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象．
3．由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量．
突破训练2 某人骑自行车在平直道路上行进，图5中的实线记录了
自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是 ( )
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 图5
C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动
答案 BD
考点三 追及与相遇问题
1． 分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2． 能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．
3． 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．
例3 甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间．
解析 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程所用时间为t，
则有v乙＝v甲－at，解得t＝12 s，
此时甲、乙间距离为v甲t－at2－v乙t＝36 m
(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有t1＝＝20 s
t1时间内，x甲＝t1＝×20 m＝100 m
x乙＝v乙t1＝4×20 m＝80 m
此后乙车运动时间t2＝＝ s＝5 s
故乙车追上甲车需t1＋t2＝25 s.
答案 (1)36 m (2)25 s
1.解题思路和方法
2．解题技巧
(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．
(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
突破训练3 如图6所示，直线MN表示一条平直公路，甲、
乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m， 现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2， 图6
甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．
答案 125 m或245 m
解析 甲车运动6 s的位移为x＝a1t＝45 m
此时甲车尚未追上乙车，设此后再经时间t甲车与乙车相遇，则有a1(t＋t0)2＝a2t2＋85
将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0
解得：t1＝4 s，t2＝8 s
t1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇
第一次相遇地点距A的距离：s1＝a1(t1＋t0)2＝125 m
第二次相遇地点距A的距离：s2＝a1(t2＋t0)2＝245 m.
3． 挖掘图象信息，结合运动情景解决运动学问题
解析 本题考查运动学图象分析．两车同向运动，a做匀减速运动，b做匀加速运动，t＝0时两车相距为d，t＝5 s时两车第一次相遇，t＝5 s到t＝15 s时间段内，由图象可以看出，两者位移相等，因此t＝15 s时两者第二次相遇，A项正确；t＝5 s到t＝20 s时间段内，b的位移比a的大，B项错误；在t＝5 s到t＝15 s时间段内，一直是a车在前直到两者相遇，C项错误；10 s～15 s内两者的距离在减小，D项错误．
答案 A
突破训练4 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一路标．如图8是描述两车运动的v－t图线，折线ABC和折线OBD分别描述了甲、乙两车在0～20 s内的运动情况．关于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是( )
图8
A．在0～10 s内，两车逐渐靠近
B．在t＝10 s时，两车相遇
C．在10 s～20 s内，两车逐渐远离
D．在0～20 s内，两车最远距离为100 m
答案 CD
解析 因0～10 s内、10 s～20 s内v甲>v乙，所以二者间的距离一直变大，在t＝20 s时最大．由图象与坐标轴围成的面积表示的位移之差可求得两车最远距离为100 m．因此正确选项是C、D.
高考题组
1. (2010·天津理综·3)质点做直线运动的v－t图象如图9所示，
规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和
方向分别为 ( )
A．0.25 m/s 向右 图9
B．0.25 m/s 向左
C．1 m/s 向右
D．1 m/s 向左
答案 B
解析 前8 s内的位移x＝×2×3 m＋×(－2)×5 m＝－2 m.＝＝ m/s＝
－0.25 m/s，负号说明平均速度的方向向左，故选项B正确．
2． (2009·广东理科基础·3)图10是甲、乙两物体做直线运动的v－t图
象．下列表述正确的是 ( )
A．乙做匀加速直线运动
B．0～1 s内甲和乙的位移相等 图10
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
答案 A
解析 甲、乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线，表明两物体都做匀变速直线运动，乙是匀加速，甲是匀减速，加速度方向不同，A对，C错．根据在速度图象里面积表示位移的方法可知，在0～1 s内甲通过的位移大于乙通过的位移，B错．根据在速度图象里斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D错．
模拟题组
3. 一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图11所示，下列
选项正确的是 ( )
A．在0～6 s内，物体经过的路程为30 m 图11
B．在0～6 s内，物体离出发点最远为40 m
C．在0～4 s内，物体的平均速度为7.5 m/s
D．在0～4 s内，物体的平均速度为5 m/s
答案 C
4. 一汽车沿平直公路运动，某段时间内的速度—时间图象如图12所
示．则 ( )
A．在0～t1时间内，汽车做匀减速直线运动
B．在0～t1时间内，汽车的位移等于v1t1
C．在t1～t2时间内，汽车的平均速度小于 图12
D．在t1～t2时间内，汽车的平均速度等于
答案 C
解析 0～t1时间内，汽车速度先减小后增大，所以不是匀减速直线运动，故选项A错误；0～t1时间内汽车的位移小于v1t1，因为图线所包围的面积表示汽车的位移，而该面积小于v1t1，选项B错误；假设t1～t2时间内汽车做匀减速运动，则汽车的平均速度为，将t1～t2时间内匀减速运动的位移与实际位移作比较会发现，汽车的实际位移小于匀减速运动的位移，故C正确，D错误．
5． 汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始 ( )
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动
D．两车不可能相遇
答案 C
解析 作出A、B两车运动的v－t图象如图所示，v－t图象所包围的“面积”表示位移，经过30 s时，两车运动图象所围面积并不相等，所以在A车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A错误；30 s后A车以12 m/s的速度做匀速直线运动，随着图象所围 “面积”越来越大，可以判断在30 s后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时A车的速度要大于B车的速度，所以两车不可能再次相遇，选项C正确，选项B、D错误．
(限时：30分钟)
?题组1 对位移图象的理解
1. 物体A、B的x－t图象如图1所示，由图可知 ( )
A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且vA>vB
B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动 图1
C．在5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇
D．5 s内A、B的平均速度相等
答案 A
解析 x－t图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5 s内的位移为10 m－5 m＝5 m，物体A在3 s～5 s内的位移为10 m，故C、D均错误．
2． 2011年12月23日下午瓦良格号三度海试，为飞机降落配备的拦阻
索亮相，这使得国产歼15舰载战斗机在航母上起降成为可能．若该机在甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的x－t图象如图2所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是( ) 图2
A．经过图线上M点所对应位置时的速度小于2 m/s
B．在t＝2.5 s时的速率等于4 m/s
C．在2 s～2.5 s这段时间内位移等于2 m
D．在2.5 s～3 s这段时间内位移等于2 m
答案 B
解析 由题图可知，在2 s～3 s这段时间内该机的平均速度＝＝4 m/s，又匀变速直线运动的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度，故在t＝2.5 s时的速度等于4 m/s，选项B正确；结合图象可知M点位于t＝2.5 s时刻之后，其速度大于4 m/s，选项A错误；该机在2 s～2.5 s这段时间内的平均速度小于4 m/s，所以位移小于2 m，选项C错误；而在2.5 s～3 s这段时间内，平均速度大于4 m/s，所以位移大于2 m，选项D错误．
3． 美国国会住房能源和商业委员会的调查小组2010年2月23日就丰田汽车召回事件举行听证会．美国田纳西州退休妇女朗达·史密斯在听证会上诉说了自己2006年10月驾驶丰田雷克萨斯ES350型汽车的生死经历．
史密斯当时驾驶那辆开了不到5 000千米的新车行驶在公路上，突然间，汽车莫名地从时速70千米加速到时速100千米．此后大约10千米距离内，无论史密斯怎么刹车都不管用(可看成匀速运动)．按照史密斯的说法，“上帝干涉后”车才慢慢停了下来．如果用图象来描述当时这辆车的运动情况，加速阶段和减速阶段可以简化为匀变速运动，下列图象正确的是 ( )
答案 AC
解析 根据材料可知汽车先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动到静止．在位移—时间图象中，斜率表示速度，所以斜率应先增大后不变，最后减小，因此A项对，B项错；在速度—时间图象中，速度先增大后不变，最后减小到零，因此C项对；在加速度—时间图象中，匀加速阶段和匀减速阶段加速度方向相反，因此D项错．
?题组2 对速度图象的理解
4． 四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图所示，在2 s末能回到出发点的是( )
答案 AD
解析 根据速度—时间图象所围的“面积”表示位移，时间轴以上的“面积”表示正向位移，时间轴以下的“面积”表示负向位移，总位移为两位移的代数和，可知A、D正确，B、C错误．
5． 一乒乓球运动员在一次近台抛发球技术练习中，将一乒乓球靠近球台边缘竖直向上抛出，球拍没有与球接触，经一段时间后落到地面，取竖直向上为正方向，空气阻力不能忽略，且大小不变．则下面最能反映乒乓球运动过程的速度—时间图线是 ( )
答案 A
解析 由于空气阻力不能忽略，且大小不变，在上升时，a上＝，在下落时，a下＝，a上>a下，所以选项A正确．
6. 某物体运动的v－t图象如图3所示，则下列说法正确的是
( )
A．物体在第1 s末运动方向发生改变
B．物体在第2 s内、第3 s内的加速度是相同的 图3
C．物体在第2 s末返回出发点
D．物体在第5 s时离出发点最远，且最大位移为0.5 m
答案 B
解析 2 s末运动方向发生改变，A错；在第2、3 s内图象斜率相同，加速度相同，B对；2 s末和6 s末离出发点最远，C、D错，正确选项为B.
7. 甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，
其v－t图象如图4所示，则 ( )
A．1 s时甲和乙相遇
B．0～6 s内甲、乙相距最大距离为1 m
C．2 s～6 s内甲相对乙做匀速直线运动 图4
D．4 s时乙的加速度方向反向
答案 C
解析 由图象与坐标轴包围的“面积”表示位移可知，在1 s时乙的位移大于甲的位移，甲、乙不能相遇，A项错误；在2 s时，甲、乙相遇，在2 s～6 s内，乙的位移为零，x甲＝8 m，因此0～6 s内甲、乙相距最大距离为8 m，B项错误．由于在2 s～6 s内，二者加速度相同，因此甲相对乙做匀速直线运动，C对；4 s时乙的加速度方向没变，速度反向，因此正确选项为C.
8. 如图5所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图
线得出以下分析结论：①物体始终沿正方向运动；②物体先向负方向运动，在t＝2 s后开始向正方向运动；③在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，在t＝2 s后位于出发点正方向上；④前4 s内，在t＝2 s时，物体距出发点最远．以上分析结论正确的是 ( )
A．只有①③ B．只有②③ 图5
C．只有②④ D．只有①
答案 C
解析 物体的运动方向即为速度方向，从题图上可知物体在2 s前速度为负值，即物体向负方向运动；2 s后速度为正值，即物体向正方向运动．故①是错误的，②是正确的．物体的位置要通过分析位移来确定，物体在某段时间内的位移等于速度－时间图线中对应图线与时间轴所包围的“面积”的代数和．由题图可知前4 s内物体在2 s时有最大的负位移；虽然2 s后运动方向改为正方向，但它的位置仍在位置坐标值负值处(4 s末物体回到出发点)，故③是错误的，④是正确的．所以选项C对．
?题组3 对加速度随时间变化图象的理解
9． 汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～50 s内汽车的加速
度随时间变化的图线如图6所示．下面的有关说法正确的是
( )
A．汽车行驶的最大速度为20 m/s
B．汽车在40 s～50 s内的速度方向和0～10 s内的速度方向相反 图6
C．汽车在50 s末的速度为零
D．在0～50 s内汽车行驶的总位移为900 m
答案 A
解析 由加速度图象可知前10 s汽车做匀加速直线运动，中间30 s汽车做匀速直线运动，后10 s汽车做匀减速直线运动．由匀变速直线运动的公式，得vm＝a1t1＝20 m/s，A正确；50 s末的速度为v＝(20－1×10) m/s＝10 m/s，故B、C错误；在0～50 s内汽车行驶的总位移为850 m，D错误．
10．设物体运动的加速度为a，速度为v，位移为x.现有四个不同物体的运动图象如图所示，t＝0时刻物体的速度均为零，则其中物体做单向直线运动的图象是 ( )
答案 C
解析 把各运动图象翻译成相应的物理情景，可知只有C做单向直线运动．
11．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图7所示．
(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．
答案 (1)见解析图 (2)900 m 图7
解析 (1)设汽车在t＝10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为v1、v2、v3，由题图知：0～
10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得：v1＝2×10 m/s＝20 m/s①
10 s～40 s内汽车匀速行驶，则：
v2＝20 m/s②
40 s～60 s内汽车以加速度1 m/s2匀减速行驶，由运动学公式得：v3＝v2－at＝(20－1×20) m/s＝0③
根据①②③式，可画出汽车在0～60 s内的v－t图线，如图所示．
(2)由第(1)问中的v－t图可知，在这60 s内汽车行驶的路程为：
s＝×20 m＝900 m
?题组4 应用v－t图象分析追及相遇问题
12. 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时
刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况，如图8所示．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( ) 图8
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10 s～20 s内两车逐渐远离
C．在5 s～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
答案 C
解析 在0～10 s内，v乙>v甲，乙车与甲车的距离逐渐变大，A项错；在10 s～20 s内，v甲>v乙，甲车逐渐靠近乙车．由图象知在5 s～15 s内，两车的位移相等；在t＝10 s时两车相距最远，在t＝20 s时，两车位移相等，两车相遇，选项B、D错，C项正确，正确答案为C项．
13．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则
( )
A．甲车先通过下一个路标
B．乙车先通过下一个路标
C．丙车先通过下一个路标
D．条件不足，无法判断
答案 B
解析 作出三辆汽车的速度—时间图象，甲、乙、丙三辆汽车的位移相同，即速度图线与t轴所围的“面积”相等，则由图象分析可得B对．
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