第2讲　理想变压器　远距离输电


理想变压器　Ⅰ(考纲要求)  
图10－2－1 1．构造 如图10－2－1所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的． (1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈． (2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈． 2．原理 电流磁效应、电磁感应． 3．基本关系式 (1)功率关系：P入＝P出． (2)电压关系：＝；有多个副线圈时，＝＝＝…. (3)电流关系：只有一个副线圈时，＝. 由P入＝P出及P＝UI推出有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn. 4．几种常用的变压器 (1)自耦变压器——调压变压器 (2)互感器
远距离输电　Ⅰ(考纲要求)  1.输电过程(如图10－2－2所示)
图10－2－2 2．输电导线上的能量损失：主要是由输电线的电阻发热产生的，表达式为Q＝I2Rt. 3．电压损失 (1)ΔU＝U－U′；(2)ΔU＝IR 4．功率损失 (1)ΔP＝P－P′；(2)ΔP＝I2R＝2R 5．输送电流 (1)I＝；(2)I＝. 温馨提示 对理想变压器的理解 (1)理想变压器 ①没有能量损失 ②没有磁通量损失 (2)基本量的制约关系 电压 副线圈的电压U2由原线圈的电压U1和匝数比决定  功率 原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定  电流 原线圈的电流I1由副线圈的电流I2和匝数比决定  


1.
图10－2－3 一输入电压为220 V，输出电压为36 V的变压器副线圈烧坏．为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，如图10－2－3所示，然后将原线圈接到220 V交流电源上，测得新绕线圈的端电压为1 V．按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为(　　)． A．1 100,360 B．1 100,180 C．2 200,180 D．2 200,360 解析　根据＝可得＝，可知n1＝1 100.排除C、D两项．再由＝可知n2＝180，故A错、B对． 答案　B 2．一台理想变压器原、副线圈匝数比为22∶1，当原线圈两端输入u1＝220sin 314t (V)的交变电压时，下列说法正确的是(　　)． A．副线圈两端电压为12 V B．副线圈接一10 Ω电阻时，原线圈中的电流为1 A C．副线圈接一10 Ω电阻时，原线圈中输入功率为10 W D．变压器铁芯中磁通量变化率的最大值是220 V 答案　C 3．(2012·江西重点中学联考)照明供电线路的路端电压基本上是保持不变的．可是我们在晚上七、八点钟用电高峰时开灯，电灯比深夜时要显得暗些．这是因为用电高峰时(　　)． A．总电阻比深夜时大，供电线路上的电流小，每盏灯两端的电压较低 B．总电阻比深夜时大，供电线路上的电流小，通过每盏灯的电流较小 C．总电阻比深夜时小，供电线路上的电流大，输电线上损失的电压较大 D．供电线路上的电流恒定，但开的灯比深夜时多，通过每盏灯的电流小 解析　照明供电线路的用电器是并联的，晚上七、八点钟用电高峰时，用电器越多，总电阻越小，供电线路上的电流越大，输电线上损失的电压较大，用户得到的电压较小，所以C正确． 答案　C 4．如图10－2－4所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有三只灯泡L1、L2和L3，输电线的等效电阻为R，原线圈接有一个理想的电流表，交流电源的电压大小不变．开始时开关S接通，当S断开时，以下说法正确的是(　　)．
图10－2－4 A．原线圈两端P、Q间的输入电压减小 B．等效电阻R上消耗的功率变大 C．原线圈中电流表示数变大 D．灯泡L1和L2变亮 解析　当S断开时，原线圈两端P、Q间的输入电压不变，选项A错误；副线圈两端电压不变，灯泡的总电阻变大，输电线中电流变小，等效电阻R上消耗的功率变小，选项B错误；副线圈输出的功率变小，原线圈输入的功率也变小，原线圈中电流表示数变小，选项C错误；灯泡L1和L2两端电压变大，亮度变亮，选项D正确． 答案　D 5．(2010·福建理综，13)中国已投产运行的1 000 kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程．假设甲、乙两地原来用500 kV的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P.在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为(　　)． A. B. C．2P D．4P 解析　设输送功率为P，输送电流为I，输送电压为U，则P＝UI，I＝，P损＝I2R.输送电压升为原来的2倍，则输送电流降为原来的一半，P损降为原来的四分之一，故选A. 答案　A
 考点一　理想变压器基本关系的应用 (1)基本关系式中U1、U2、I1、I2均指交流电的有效值． (2)只有一个副线圈的变压器电流与匝数成反比，多个副线圈的变压器没有这种关系． (3)理想变压器变压比公式和变流比公式中的电压和电流均采用峰值时，公式仍成立． 【典例1】 (2010·海南高考题)
图10－2－5 如图10－2－5所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1，原线圈两端接入一正弦交流电源；副线圈电路中R为负载电阻，交流电压表和交流电流表都是理想电表．下列结论正确的是(　　)． A．若电压表读数为6 V，则输入电压的最大值为24 V B．若输入电压不变，副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数减小到原来的一半 C．若输入电压不变，负载电阻的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍 D．若保持负载电阻的阻值不变，输入电压增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的8倍 解析　若电压表读数为6 V，则输入电压为U1＝×6 V＝24 V，是有效值，因此其最大值为24 V，A正确；若输入电压不变，副线圈匝数增加到原来的2倍，则输出电压也增加到原来的2倍，电流表示数应增加到原来的2倍，B错；若输入电压不变，负载电阻的阻值增加到原来的2倍，则输出电流减小到原来的一半，输入功率等于输出功率，即P＝IU也减小到原来的一半，C错；若保持负载电阻的阻值不变，输入电压增加到原来的2倍，输出电压增大到原来的2倍，则由P＝可知输出功率增加到原来的4倍，D错误． 答案　A 【变式1】 (2012·三亚模拟)如图10－2－6所示，
图10－2－6 理想变压器初级线圈的匝数为n1，次级线圈的匝数为n2，初级线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表V的示数为220 V，负载电阻R＝44 Ω，电流表A1的示数为0.20 A．下列判断中正确的是(　　)． A．初级线圈和次级线圈的匝数比为2∶1 B．初级线圈和次级线圈的匝数比为5∶1 C．电流表A2的示数为0.1 A D．电流表A2的示数为0.4 A 解析　由题意可求得初级线圈的功率，利用理想变压器初、次级线圈中的功率相等可求得次级线圈中的电流，再利用初、次级线圈中的电流之比可求得两线圈的匝数比． 由电压表V的示数和电流表A1的示数可得初级线圈中的功率P1＝U1I1，P1＝P2＝I22R，所以电流表A2的示数为I2＝＝  A＝1.0 A，C错误；初级线圈和次级线圈的匝数比＝＝，B正确． 答案　B 考点二　理想变压器动态分析问题
图10－2－7 1．匝数比不变的情况 如图10－2－7所示： (1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2也不变． (2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化． (3)I2变化引起P2变化，由P1＝P2，故P1发生变化．
图10－2－8 2．负载电阻不变的情况 如图10－2－8所示： (1)U1不变，发生变化，故U2变化． (2)R不变，U2改变，故I2发生变化． (3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化． 【典例2】 (2012·宝鸡模拟)
图10－2－9 如图10－2－9所示的电路中，有一自耦变压器，左侧并联一只理想电压表V1后接在稳定的交流电源上；右侧串联灯泡L和滑动变阻器R，R上并联一只理想电压表V2.下列说法中正确的是(　　)． A．若F不动，滑片P向下滑动时，V1示数变大，V2示数变小 B．若F不动，滑片P向下滑动时，灯泡消耗的功率变小 C．若P不动，滑片F向下移动时，V1、V2的示数均变小 D．若P不动，滑片F向下移动时，灯泡消耗的功率变大 解析　若F不动，滑片P向下滑动时，滑动变阻器接入电路中的电阻变大，则副线圈回路中总电阻变大，则回路中电流减小，灯泡两端电压减小，功率变小，滑动变阻器两端电压变大，V2的示数变大，而原线圈两端电压不变，则A错误、B正确；若P不动，滑片F向下移动时，根据理想变压器特点可知原线圈两端电压不变，副线圈两端电压减小，则副线圈回路中电流变小，灯泡L消耗的功率减小，电压表V2的示数减小，C、D错误． 答案　B
分析动态问题的思路程序可表示为： U1 I1P1. 【变式2】 如图10－2－10所示是原、副线圈都有中间抽头的理想变压器，在原线圈上通过一个单刀双掷开关S1与一只电流表A连接，在副线圈上通过另一个单刀双掷开关S2与一个定值电阻R0相连接，通过S1、S2可以改变原、副线圈的匝数．在原线圈上加一电压为U1的交流电后：①当S1接a，S2接c时，电流表的示数为I1；②当S1接a，S2接d时，电流表的示数为I2；③当S1接b，S2接c时，电流表的示数为I3；④当S1接b，S2接d时，电流表的示数为I4，则(　　)．
图10－2－10 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．I1＝I2 B．I1＝I4 C．I2＝I3 D．I2＝I4 解析　设变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，由理想变压器在原线圈上的输入功率与在副线圈的输出功率相同，即P入＝P出，在定值电阻上消耗的功率P出＝，而在原线圈的输入功率P入＝I1U1，得I1＝，又＝，故I1＝2，故题图中电流表的示数与有关，答案选B. 答案　B 考点三　远距离输电问题 　解决远距离输电问题时应注意 1．首先画出输电的电路图．如图10－2－11所示
图10－2－11 2．分析三个回路：在每个回路中变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源． 3．综合运用下面三个方面的关系求解 (1)能量关系，P＝U1I1＝U2I2＝P用户＋ΔP，ΔP＝I22R，P用户＝U3I3＝U4I4 (2)电路关系，U2＝ΔU＋U3，ΔU＝I2R (3)变压器关系，＝＝，＝＝. 【典例3】 (2012·临沂模考)随着社会经济的发展，人们对能源的需求也日益扩大，节能变得越来越重要．某发电厂采用升压变压器向某一特定用户供电，用户通过降压变压器用电，若发电厂输出电压为U1，输电导线总电阻为R，在某一时段用户需求的电功率为P0，用户的用电器正常工作的电压为U2.在满足用户正常用电的情况下，下列说法正确的是(　　)． A．输电线上损耗的功率为 B．输电线上损耗的功率为 C．若要减少输电线上损耗的功率可以采用更高的电压输电 D．采用更高的电压输电会降低输电的效率 解析　设发电厂输出功率为P，则输电线上损耗的功率ΔP＝P－P0，ΔP＝I2R＝，A、B项错误；采用更高的电压输电，可以减小导线上的电流，故可以减少输电线上损耗的功率，C项正确；采用更高的电压输电，输电线上损耗的功率减少，则发电厂输出的总功率减少，故可提高输电的效率，D项错误． 答案　C 【变式3】 图10－2－12为某小型水电站的电能输送示意图，A为升压变压器，其输入功率为P1，输出功率为P2，输出电压为U2；B为降压变压器，其输入功率为P3，输入电压为U3.A、B均为理想变压器，输电线的总电阻为r，则下列关系式正确的是(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
图10－2－12 A．P1>P2 B．P2＝P3 C．U2>U3 D．U2＝U3 解析　由变压器原理知，P1＝P2＝P3＋ΔP＝P4＋ΔP，U2＝U3＋ΔU，选C. 答案　C
 　　　14.两种特殊的变压器模型 一、自耦变压器 高中物理中研究的变压器本身就是一种忽略了能量损失的理想模型，自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分做为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用．
图10－2－13 【典例1】 如图10－2－13所示，自耦变压器输入端A、B接交流稳压电源，其电压有效值UAB＝100 V，R0＝40 Ω.当滑动片处于线圈中点位置时，C、D两端电压的有效值UCD为________V，通过电阻R0的电流有效值为________A． 解析　自耦变压器的原、副线圈在一起， 由题设可知，原线圈的匝数为副线圈匝数的一半，即此自耦变压器的变压比为＝， 所以UCD＝UAB＝200 V． 通过电阻R0的电流有效值 I＝＝＝5 A. 答案　200　5 二、双副线圈变压器 　　计算具有两个(或两个以上)副线圈的变压器问题时，应注意三个关系： 1.电压关系：＝＝＝…… 2.电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋…… 3.功率关系：P1＝P2＋P3＋…… 【典例2】
图10－2－14  (2011·黄冈三模)如图10－2－14所示，接于理想变压器中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为(　　)． A.1∶1∶1　　　　　　B．3∶2∶1 C.6∶2∶1 D．2∶2∶1 解析　灯泡正常发光，可得UA＝UB＝UC＝UD，所以U2＝2U3.由变压器的电压比公式＝＝＝，所以n2＝2n3.同理，灯泡正常发光，功率相等，即PA＝PB＝PC＝PD. 由P＝I2R，得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3. 由U1I1＝U2I2＋U3I3得n1I1＝n2I2＋n3I3， 即n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3，所以n1∶n2∶n3＝3∶2∶1. 答案　B
对于两个以上的副线圈的理想变压器，电压与匝数成正比是成立的，而电流与匝数成反比的规律不成立．但在任何情况下电流关系都可以根据原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出求解.   
 一、理想变压器基本关系的应用(高频考查) 1.
图10－2－15 (2011·浙江卷，16)如图10－2－15所示，在铁芯上、下分别绕有匝数n1＝800和n2＝200的两个线圈，上线圈两端与u＝51sin 314t V的交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是(　　)． A．2.0 V　　　　　　　　B．9.0 V C．12.7 V D．144.0 V 解析　由＝得U2＝，其中U1＝ V，得U2＝ V≈9.0 V，因此题中两线圈并非处于理想状态，会出现漏磁，所以交流电压表的读数小于9.0 V，故选项A正确． 答案　A 2．(2011·广东卷，19改编)图10－2－16(a)左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55 Ω，○A 、○V 为理想电流表和电压表，若原线圈接入如图10－2－16(b)所示的正弦交变电压，电压表的示数为110 V，下列表述正确的是(　　)．
图10－2－16 A．电流表的示数为A B．原、副线圈匝数比为1∶2 C．电压表的示数为电压的有效值 D．原线圈中交变电压的频率为100 Hz 解析　由I＝得，I＝ A＝2 A，A错误．理想变压器中＝，所以＝＝＝＝，B错误．测量交流电时电表示数均为有效值，C正确．由题图(b)知T＝0.02 s，由f＝得，f＝50 Hz，D错误． 答案　C 3．(2011·山东卷，10改编)为保证用户电压稳定在220 V，变电所需适时进行调压，图10－2－17甲为调压变压器示意图，保持输入电压u1不变，当滑动接头P上下移动时可改变输出电压，某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图10－2－17乙所示，以下正确的是(　　)．
图10－2－17 A．u1＝190sin (50πt) V B．u2＝190sin (50πt) V C．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当下移 D．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当上移 解析　由u2－t图象知u2m＝190 V，T＝2×10－2 s故ω＝＝100π rad/s，故u2＝190 sin (100πt) V．选项A错误、选项B错误．由变压器电压与匝数关系＝得u2＝，可减小n1以使u2的有效值增大至220 V，即将P适当上移，故选项C错误、选项D正确． 答案　D 4．(2011·海南卷，11)如图10－2－18，理想变压器原线圈与一10 V的交流电源相连，副线圈并联两个小灯泡a和b.小灯泡a的额定功率为0.3 W，正常发光时电阻为30 Ω，已知两灯泡均正常发光，流过原线圈的电流为0.09 A，可计算出原、副线圈的匝数比为________，流过灯泡b的电流为________A.
图10－2－18 解析　根据P＝和P＝I2R得灯泡a两端的电压U2＝＝ V＝3 V，通过灯泡a的电流Ia＝ ＝ A＝0.1 A，根据＝得原、副线圈匝数之比＝＝，根据＝，得副线圈上的电流I2＝I1＝×0.09 A＝0.3 A，根据I2＝Ia＋Ib得，流过灯泡b的电流为Ib＝I2－Ia＝0.2 A. 答案　10∶3　0.2 二、理想变压器的动态分解(中频考查) 5．(2010·天津理综，7改编)为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，导线电阻不计，如图10－2－19所示．当开关S闭合后(　　)．
图10－2－19 A．A1示数不变，A1与A2示数的比值不变 B．A1示数变大，A1与A2示数的比值变大 C．V2示数变小，V1与V2示数的比值变大 D．V2示数不变，V1与V2示数的比值不变 解析　交流电源电压有效值不变，即V1示数不变，因＝，故V2示数不变，V1与V2示数的比值不变，D对．S闭合使负载总电阻减小，I2＝，所以I2增大．因＝，所以A1示数增大，A1与A2示数比值不变，A错． 答案　D 6．(2011·福建卷，15)图10－2－20甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝5∶1，电阻R＝20 Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关，原线圈接正弦交变电源，输入电压u随时间t的变化关系如图10－2－20乙所示．现将S1接1、S2闭合，此时L2正常发光．下列说法正确的是(　　)．
图10－2－20 A．输入电压u的表达式u＝20sin (50πt) V B．只断开S2后，L1、L2均正常发光 C．只断开S2后，原线圈的输入功率增大 D．若S1换接到2后，R消耗的电功率为0.8 W 解析　由题图知，Um＝20 V，T＝0.02 s，则ω＝＝100π rad/s，输入电压u＝20sin(100 πt) V，故A错；由变压器的变压规律知：＝，故u2＝＝ V＝4 V，由题中将S1接1、S2闭合时，灯泡L2正常发光可得，灯泡L2的额定电压为4 V，当只断开S2后，副线圈两端电压不变，此时副线圈的负载为L1、L2串联，故L1、L2均不能正常发光，B错；此时P出＝，副线圈负载R总增大，故P出减小，又P入＝P出，故原线圈的输入功率减小，C错误；当S1换接到2后，副线圈的负载仅是电阻R，故P＝＝ W＝0.8 W，D正确． 答案　D 三、远距离输电(中频考查) 7．(2009·山东·19改编)某小型水电站的电能输送示意图如图10－2－21所示，发电机的输出电压为200 V，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)．要使额定电压为220 V的用电器正常工作，则(　　)．
图10－2－21 A.> B.< C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压 D．升压变压器的输出功率等于降压变压器的输入功率 答案　A 8．(2010·江苏单科，7改编)在如图10－2－22所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变．随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有(　　)．
图10－2－22 A．升压变压器的输出电压增大 B．降压变压器的输出电压增大 C．输电线上损耗的功率增大 D．输电线上损耗的功率占总功率的比例减小 解析　升压变压器的输出电压由电源电压及匝数比决定，输出功率变大时升压变压器的输出电压不变，A项错误．由I＝可知当输出功率增大时输出电流增大．由U损＝IR及P损＝I2R可知U损及P损均增大，故C项正确．当U损增大时降压变压器的输出电压减小，B选项错误．由P损＝R可知＝R.当输出功率增大时输电线损耗比例增大，D项错误． 答案　C

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