第4讲 实验一 研究匀变速直线运动
实验目的
1．会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度．
2．会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，根据图象求加速度．
实验原理
1.
2.
实验过程
注意事项
1．平行：纸带和细绳要和木板平行．
2．两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带．
3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞．
4．减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜.
用“纸带法”测速度、加速度
【例1】 (2011·海口模拟)在做“研究匀变速直线运动”的实验中：
(1)实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计．其中在本实验中不需要的器材是______．
(2)如图1－4－1所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，其中s1＝7.05 cm、s2＝7.68 cm、s3＝8.33 cm、s4＝8.95 cm、s5＝9.61 cm、s6＝10.26 cm.
图1－4－1
下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度.
位置
B
C
D
E
F
速度/(m·s－1)
0.737
0.801
0.994
(3)以A点为计时起点，在图1－4－2坐标图中画出小车的速度—时间关系图线．
图1－4－2
(4)根据你画出的小车的速度—时间关系图线计算出的小车的加速度a＝________ m/s2.
解析 (1)本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计．
(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知：
vD＝
＝
＝0.864 m/s
同理可得vE＝0.928 m/s.
(3)小车的速度—时间关系图线如图所示．
(4)在v－t图象中，图线的斜率表示加速度的大小，则
a＝＝(0.64±0.01)m/s2.
答案 (1)弹簧测力计 (2)0.864 0.928 (3)见解析图 (4)(0.64±0.01)
用“纸带法”测重力加速度
【例2】 (2010·全国Ⅱ)
图1－4－3
利用图1－4－3中所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的小点．
(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________．(填入正确选项前的字母)
A．天平 B．秒表 C．米尺
(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：________________________________________________________________________.
解析 本题考查自由落体运动，实验器材的选取，实验误差的分析等知识点．考查考生实验设计和实验误差分析的能力．(1)处理纸带求加速度，一定要知道长度，则要有米尺；打点计时器就是测量时间的工具，则不需要秒表，重力加速度的值和物体的质量无关，则不需要天平．(2)加速度小了，说明物体受到了阻力作用，据此说一条理由就行．
答案 (1)C (2)打点计时器与纸带间存在摩擦
——本题考查用打点计时器测重力加速度
涉及器材的选取，选取器材要遵循以下几个基本原则：
(1)可行：指所选用的器材要确实能保证实验的需要，使实验达到预期的目的和效果．
(2)安全：指所选用的器材在实验中能正常工作不致损坏．
(3)精确：指选用的实验器材要能尽量减小实验误差.
【例3】 (2011·课标全国卷，23)利用图1－4－4所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度．一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动．当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t.改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值，所得数据如下表所示．
图1－4－4
s/m
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
0.950
t/ms
292.9
371.5
452.3
552.8
673.8
776.4
/(m·s－1)
1.71
1.62
1.55
1.45
1.34
1.22
完成下列填空和作图：
(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是________；
(2)根据表中给出的数据，在图1－4－5给出的坐标纸上画出－t图线；
图1－4－5
(3)由所画出的－t图线，得出滑块加速度的大小为a＝________m/s2(结果保留两位有效数字)．
解析 可认为滑块从乙到甲做匀减速直线运动，
根据运动学公式有s＝vt－at2，得
＝v－at，
根据所给数据描点并连线如图所示，
图线的斜率为－a，
根据图象得a＝2.0 m/s2(1.8～2.2 m/s2都算对)
(注意结果保留两位有效数字)．
答案 (1)s＝vt－at2或＝v－at (2)见解析图 (3)2.0
1．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，某同学的操作步骤如下，其中错误或遗漏的步骤有(遗漏可编上序号F、G……)________．
A．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电源
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．取下纸带
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善并按合理顺序填写在横线上
________________________________________________________________________
解析 A中应先接通电源再放开纸带，D中先断开电源，使计时器停止工作，再取下纸带；遗漏F，换上新纸带重复实验三次．
答案 ADF BECADF
2．如图1－4－6所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果．
图1－4－6
(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内(单位：cm).
s2－s1
s3－s2
s4－s3
s5－s4
s6－s5
各位移差与平均值最多相差________cm，由此可以得出结论：小车的位移差在________范围内相等，所以小车的运动是________．
(2)根据匀变速直线运动的规律，可以求得物体的加速度a＝＝________m/s2.
(3)根据an－3＝，可求出a1＝＝________m/s2，a2＝＝________m/s2，a3＝＝________m/s2，所以，＝＝________m/s2.
答案 (1)1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58 0.05 任意两个连续相等的时间里、在误差允许的 匀加速直线运动 (2)1.58 (3)1.59 1.57 1.59 1.58
3．(2010·广东理综，34(1))如图1－4－7是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带．
图1－4－7
(1)已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________．
(2)A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出．从图中读出A、B两点间距x＝________；C点对应的速度是________(计算结果保留三位有效数字)．
解析 (1)打点计时器频率为50 Hz，周期T＝＝0.02 s，故打相邻两点的时间间隔为0.02 s；(2)两相邻计数点间的时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s，由图读出x＝7.0 mm＝0.70 cm.C点对应速度vC＝＝ cm/s＝0.100 m/s.
答案 (1)0.02 s (2)0.66～0.70 cm 0.100 m/s
4．(2011·广东卷，34(1))图1－4－8是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示．
图1－4－8
①OD间的距离为________cm.
②图1－4－9是根据实验数据绘出的s－t2图线(s为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示________，其大小为________m/s2(保留三位有效数字)．
图1－4－9
解析 ①1 cm＋1 mm×2.0＝1.20 cm.
②加速度的一半，
a＝ m/s2＝0.467 m/s2，
所以加速度大小a≈0.933 m/s2.
答案 ①1.20 ②加速度的一半 0.933
5．一小球在桌面上做匀加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球运动过程中在每次曝光时的位置，并将小球的位置编号，得到的照片如图1－4－10所示．由于底片保管不当，其中位置4处被污损．若已知摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1 s，则利用该照片可求出：小球运动的加速度约为________m/s2.位置4对应的速度为________ m/s，能求出4的具体位置吗？________.求解方法是：____________________(不要求计算，但要说明过程)．
图1－4－10
解析 从图中读出5、6之间的距离为37.5 cm－24.0 cm＝13.5 cm,2、3之间的距离为6.0 cm－1.5 cm＝4.5 cm，利用逐差法有s56－s23＝3aT2，求出a＝3.0×10－2 m/s2；位置4对应的速度为v4＝＝×10－2 m/s＝9×10－2 m/s；欲求4的具体位置，可以采用逐差法利用(s6－s4)－(s4－s2)＝4aT2求解．
答案 3.0×10－2(2.8×10－2～3.1×10－2均可) 9×10－2
能 利用(s6－s4)－(s4－s2)＝4aT2可以求出位置4的具体位置(其他方法合理均可)
6．(2012·东莞模拟)在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了O、A、B、C、D、E、F共7个计数点(图中每相邻两个记数点间还有四个打点计时器打下的点未画出)，如图1－4－11所示．打点计时器接的是50 Hz的低压交流电源．他将一把毫米刻度尺放在纸带上，其零刻度和记数点O对齐，从刻度尺上直接读取数据记录在表中．
图1－4－11
线段
OA
OB
OC
OD
OE
OF
数据/cm
0.54
1.53
2.92
4.76
7.00
9.40
①由以上数据可计算出打点计时器在打A，B，C，D，E各点时物体的速度，如下表所示.
各点速度
vA
vB
vC
vD
vE
数据/(×10－2m/s)
7.70
12.0
16.2
20.4
表中E点的速度应该为________m/s.
②试根据表格中数据和你求得的E点速度在右上方所给的坐标中，作出v－t图象，如图1－4－12.从图象中求得物体的加速度a＝________m/s2(取两位有效数字)
图1－4－12
解析 根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即vE＝，OF－OD＝DF＝4.64 cm，T＝0.1 s，vE＝2.32×10－2m/s加速度可根据图中数据求出图线斜率．
答案 ①23.2×10－2
②0.42(0.40～0.44)
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