第2讲　力的合成与分解


力的合成与分解　Ⅱ(考纲要求)  1.合力与分力 (1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力． (2)逻辑关系：合力和分力是等效替代的关系． 2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力，如图2－2－1所示均是共点力．
图2－2－1
3．力的合成的运算法则 (1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向． (2)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法． 4．力的分解 (1)定义：求一个已知力的分力的过程． (2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则． (3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解．
矢量和标量　Ⅰ(考纲要求)  1.矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵从平行四边形定则． 2．标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加． ●误区警示 警示一　混淆矢量与标量的运算法则，对矢量采取标量的代数运算法则，导致出现错误． 警示二　误认为合力一定大于分力．





1．当两共点力F1和F2的大小为以下哪组数据时，其合力大小可能是2 N(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．F1＝6 N，F2＝3 N B．F1＝3 N，F2＝3 N C．F1＝8 N，F2＝4 N D．F1＝5 N，F2＝1 N 解析　由|F1－F2|≤F≤F1＋F2可知，选项B、C正确． 答案　B 2．某同学在单杠上做引体向上，在下列选项中双臂用力最小的是(　　)．
解析　人做引体向上时，双臂的合力大小一定等于人体的重力，根据平行四边形定则，两分力夹角越小，双臂用力就越小，故D项最大，B项最小． 答案　B 3．(2012·广州期终)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是(　　)．
解析　A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项图画错．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确． 答案　C 4．某物体在n个共点力的作用下处于静止状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为(　　)． A．F1 B.F1 C．2F1 D．0 解析　物体受n个力处于静止状态，则其中(n－1)个力的合力一定与剩余的那个力等大反向，故除F1以外的其他各力的合力大小等于F1，且与F1方向相反，故当F1转过90°后，物体受到的合力大小应为F1，选项B正确． 答案　B 5.
图2－2－2 在研究共点力合成实验中，得到如图2－2－2所示的合力与两力夹角θ的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是(　　)． A．2 N≤F≤4 N B．2 N≤F≤10 N C．两力大小分别为2 N、8 N D．两力大小分别为6 N、8 N 解析　由图象得：θ＝π时，两分力F1、F2垂直，合力为10 N，即＝10，θ＝π时，两分力方向相反，即两分力相减，|F1－F2|＝2，联立解得：F1＝8 N　F2＝6 N，合力的范围F1－F2≤F≤F1＋F2，即2 N≤F≤14 N．故D对，A、B、C错． 答案　D
 考点一　共点力的合成及合力范围的确定 1．共点力合成的方法 (1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力． 几种特殊情况：
　F＝　　F＝2F1cos 　　　F＝F1＝F2 2．合力范围的确定 (1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合成范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)． 【典例1】 如图2－2－3甲所示，在广州亚运会射箭女子个人决赛中，中国选手程明获得亚军．创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩．那么射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图2－2－3乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示．弓弦的夹角应为(cos 53°＝0.6)(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
图2－2－3 A．53° B．127° C．143° D．106° 解析　
弓弦拉力合成如图所示， 由几何知识得 cos ＝＝＝＝0.6 所以＝53° 可得α＝106°.故D正确． 答案　D 【变式1】 已知两个力的合力为18 N，则这两个力的大小不可能是(　　)． A．8 N,7 N B．10 N,20 N C．18 N,18 N D．20 N,28 N 答案　A 考点二　力的分解方法 1．效果分解 常见的按力产生的效果进行分解的情形
重力分解为使物体沿斜面向下的力F1＝mgsin α和使物体压紧斜面的力F2＝mgcos α  
重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtan α和使球压紧斜面的分力F2＝  
重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtan α和使球拉紧悬线的分力F2＝  
小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝  2.正交分解 (1)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法，正交分解法是高考的热点． (2)分解原则： 以少分解力和容易分解力为原则 (3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3……，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝. 【典例2】 小明想推动家里的衣橱，
图2－2－4 但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图2－2－4所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是(　　)． A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 解析　由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确． 答案　C
——把力按实际效果分解的一般思路
【变式2】 如图2－2－5所示，用绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长10 m．用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
图2－2－5 A．3 000 N B．6 000 N C．300 N D．1 500 N 解析　本题考查受力分析及力的合成与分解．对作用点做受力分析，受到作用力F和两个绳子等大的拉力．由题目可知绳子与水平方向的夹角正弦值为：sin α＝＝0.1，所以绳子的作用力为F绳＝＝1 500 N，D项正确． 答案　D 【变式3】 (2010·课标全国，18)
图2－2－6 如图2－2－6所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为(　　)． A.－1 B．2－ C.－ D．1－ 解析　当用F1拉物块时，由匀速直线运动的受力特点知 F1 cos 60°＝μN1① N1＋F1sin 60°＝mg② 当用F2推物块时，由匀速直线运动的受力特点知 F2cos 30°＝μN2③ mg＋F2sin 30°＝N2④ 又由题意知F1＝F2⑤ 解①②③④⑤得μ＝2－. 答案　B 
 5.力的合成与分解 阅卷教师揭秘 (1)命题分析 力的合成与分解为近年来高考的高频考，点试题主要以生活中的静力学材料为背景，运用平行四边形定则、正交分解法等，确定合力的范围，计算合力或分力的大小．例如2009海南1题，2010江苏3题，2011广东16题等． (2)主要题型：选择题 (3)卷面错因 ①不能充分理解题目条件而出错 ②混淆矢量与标量运算 ③运用几何关系的能力不足 (4)解决方法 ①“合力”与“分力”是等效替代关系 ②“合力”与“分力”遵循平行四边行定则 ③力的合成与分解是力学中处理问题的一种重要方法． 【典例】 (2010·广东理综，13)
图2－2－7 如图2－2－7所示为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O 为结点，轻绳 AO、BO 长度相等，拉力分别为 FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．FA 一定小于 G B．FA 与 FB 大小相等 C．FA 与 FB 是一对平衡力 D．FA 与 FB 大小之和等于G教你审题
解析　方法一　取结点O为研究对象，受力分析如图甲所示，受FA、FB和结点下方细绳的拉力FC的作用，因灯笼静止，故拉力FC＝G.结点O处于静止状态，三力平衡，拉力FA、FB的合力F合必与FC等值反向共线，因A、B点等高，AO、BO长度相等，故FA、FB与竖直方向的夹角均为θ，由几何关系可知，必有FA＝FB.当θ＝60°时，FA＝FB＝G；当θ>60°时，FA＝FB>G；当θ<60°时，FA＝FBF2>F3 B．F3>F1>F2 C．F2>F3>F1 D．F3>F2>F1 解析　
由连接点P在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F1、F2二力的合力F3′与F3等大反向．三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知F3>F1>F2，B正确． 答案　B

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