第4讲 实验四 验证牛顿运动定律
误差分析
1．质量的测量误差、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差、拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差．
2．因实验原理不完善引起的误差
本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
3．摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．注意事项
1．平衡摩擦力：在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源．用手给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔是均匀的，表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面向下的分力平衡．
2．不重复平衡摩擦力：平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．
3．实验条件：m车?m只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力．
4．一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
5．作图：作图时两轴标度比例要适当．各量须采用国际单位．这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些．
对实验原理与实验误差的分析
【例1】 在探究物体的加速度a与物体所受外力F、物体质量M间的关系时，采用如图3－4－1所示的实验装置．小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示．
图3－4－1
(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力．
(2)某一组同学先保持盘及盘中的砝码质量m一定来做实验，其具体操作步骤如下，以下做法正确的是________．
A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D．用天平测出m以及小车质量M，小车运动的加速度可直接用公式a＝求出
(3)另两组同学保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度a与所受外力F的关系，由于他们操作不当，这两组同学得到的a－F关系图象分别如图3－4－2和图3－4－3所示，其原因分别是：
图3－4－2 图3－4－3
图3－4－2： ____________________________________________________；
图3－4－3： _____________________________________________________.
解析 (1)实验中的实际加速度为a＝，实验时把mg当成对M的拉力，即忽略m对加速度的影响，使加速度约为a＝，显然需m?M.(2)平衡摩擦力的实质是，让重力的下滑分力与摩擦力平衡：Mgsin θ＝μMgcos θ ①，只需将纸带挂上，不需施加其他外力，A错；由①式可知B对；每次实验时应先接通打点计时器的电源，再放开小车，C错；小车的加速度应由小车后面拖动的纸带上打出的点计算出，D错．(3)若m?M则a＝mg，斜率基本不变，若m过大(或M过小)，则m不能忽略，3a＝mg，随m的增大斜率减小，从题图3－4－3可以看到，有了一定的拉力而加速度为零，显然没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．
答案 (1)m?M (2)B
(3)m过大(或M过小)，造成m不是远小于M 没有平衡摩擦力或木板的倾角过小
对实验的数据处理及应用数学处理物理问
题的能力
【例2】 “探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图3－4－4甲所示．
图3－4－4
(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图3－4－4乙所示．计时器打点的时间间隔为0.02 s．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离．该小车的加速度a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
砝码盘中砝码
总重力F(N)
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
加速度a(m·s－2)
0.69
1.18
1.66
2.18
2.70
请根据实验数据在图3－4－5中作出a－F的关系图象．
图3－4－5
(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点．请说明主要原因．
解析 (1)由题意可知计数间隔T＝5T0＝0.1 s.
由Δx＝aT2和Δx＝0.16 cm＝1.6×10－3 m
可得：a＝0.16 m/s2.
(2)a－F图线如图所示．
(3)平衡小车与桌面之间的摩擦力，a－F图象仍不通过原点，可能是在计算F时忘记加入砝码盘的重力，使作出的图象向左平移造成的．
答案 (1)0.16 (2)见解析 (3)忘记加入砝码盘的重力
【例3】 (2011·山东卷，23(1))
图3－4－6
某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案．如图3－4－6所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端．开始时小球和滑块均静止，剪断细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音．保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音．用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x.(空气阻力对本实验的影响可以忽略)
(1)滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为________．
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数为________．
(3)以下能引起实验误差的是________．
a．滑块的质量
b．当地重力加速度的大小
c．长度测量时的读数误差
d．小球落地和滑块撞击挡板不同时
解析 (1)同时听到声音说明小球与木块运动时间相同，设都为t，则小球做自由落体运动，H＝gt2，木块沿斜面下滑做匀加速直线运动，x＝at2，由以上两式可得＝.
(2)对木块进行受力分析如图所示，由牛顿第二定律得沿斜面方向：
mgsin θ－f＝ma
垂直斜面方向：N－mgcos θ＝0
又有：f＝μN
由以上三式解得a＝gsin θ－μgcos θ，
将＝代入可得：μ＝.
(3)由动摩擦因数的表达式可知选c、d.
答案 (1) (2) (3)cd
1．在利用打点计时器和小车来做“验证牛顿运动定律”的实验时，下列说法中正确的是( )．
A．平衡摩擦力时，应将砝码盘及盘内砝码通过定滑轮拴在小车上
B．连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行
C．平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动
D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车
解析 本题考查实验过程中应注意的事项，选项A中平衡摩擦力时，不能将砝码盘及盘内砝码(或小桶)通过细绳拴在小车上，A错；选项B、C、D符合正确的操作方法，B、C、D对．
答案 BCD
2．(2011·南通质检) “验证牛顿运动定律”的实验，主要的步骤有( )。
A．将一端附有定滑轮的长木板放在水平桌面上，取两个质量相等的小车，放在光滑的水平长木板上；
B．打开夹子，让两个小车同时从静止开始运动，小车运动一段距离后，夹上夹子，让它们同时停下来，用刻度尺分别测出两个小车在这一段时间内通过的位移大小；
C．分析所得到的两个小车在相同时间内通过的位移大小与小车所受的水平拉力的大小关系，从而得到质量相等的物体运动的加速度与物体所受作用力大小的关系；
D．在小车的后端也分别系上细绳，用一只夹子夹住这两根细绳；
E．在小车的前端分别系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘内分别放着数目不等的砝码，使砝码盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量．分别用天平测出两个砝码盘和盘内砝码的总质量．
上述实验步骤，正确的排列顺序是 .
解析 此题考查的是实验步骤，对于实验的一些常识，必须牢记于心，结合本实验的实验步骤，不难排列出正确的顺序．
答案 AEDBC
3．用如图3－4－7所示的装置来探究物体的加速度与力、质量的关系．实验时，小盘和砝码牵引小车，使小车做初速度为零的匀加速运动．
图3－4－7
(1)此实验中可以不测量小车加速度的具体值，原因是____________________________
________________________________________________________________________.
(2)通过改变________，就可以改变小车所受的合力．
(3)在探究加速度与质量关系时，分别以________为纵坐标、________为横坐标作图象，这样就能直观地看出二者关系．
答案 (1)探究的是加速度与其他量之间的比例关系(其他解答只要合理即可．如：初速度为零的匀加速运动，在相同的时间内，位移与加速度成正比)
(2)砝码的数量 (3)a或 (或a)
4．(2011·浙江卷，21)在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，已提供了小车、一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻度尺、天平、导线．为了完成实验，还须从如图3－4－8中选取实验器材，其名称是____________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
并分别写出所选器材的作用_______________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
图3－4－8
解析 电磁打点计时器用来打点计时，以便测定加速度，要配备4～6 V学生电源(交流电源)为其供电，通过改变砝码个数来改变拉力大小．钩码放在小车上来调节小车质量．也可用电火花打点计时器来代替学生电源和电磁打点计时器，因为电火花打点计时器使用220 V交流电，不使用学生电源．
答案 学生电源、电磁打点计时器(或电火花打点计时器)、钩码、砝码 学生电源为电磁打点计时器提供交流电源；电磁打点计时器(电火花打点计时器)记录小车的位置和时间；钩码用以改变小车的质量；砝码用以改变小车受到拉力的大小，还可以用于测量小车的质量．
5．(2011·开封模拟)为了探究加速度与力的关系，使用如图3－4－9所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：
图3－4－9
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
答 ___________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________．
A．m＝5 g B．m＝15 g
C．m＝40 g D．m＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得的加速度的表达式为________________．(用Δt1，Δt2，D，x表示)
答案 (1)取下牵引砝码，M放在任意位置都不动；或取下牵引砝码，轻推滑行器M，数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等
(2)D
(3)a＝
6．(2010·江苏单科，11)为了探究受到空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置(如图3－4－10所示)．实验时，平衡小车与木板之间的摩擦力后，在小车上安装一薄板，以增大空气对小车运动的阻力．
图3－4－10
(1)往砝码盘中加入一小砝码，在释放小车________(选填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点．
(2)从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间t与速度v的数据如下表：
时间t/s
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
速度v/(m·s－1)
0.12
0.19
0.23
0.26
0.28
0.29
请根据实验数据在图3－4－11作出小车的v－t图象．
图3－4－11
(3)通过对实验结果的分析，该同学认为：随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力将变大．你是否同意他的观点？请根据v－t图象简要阐述理由．
解析 (3)由速度图象的斜率可以看出速度越大，加速度越小．所以该同学分析合理．
答案 (1)之前
(2)如图所示
(3)同意．在v－t图象中，速度越大时，加速度越小，小车受到的合力越小，则小车受空气阻力越大．
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