第6讲 实验六 验证机械能守恒定律
,误差分析
1．测量误差：减小测量误差的办法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．
2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功．故动能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍小于势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是 调整器材的安装，尽可能地减小阻力．
注意事项
1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力．
2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．
3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算．
实验器材的选择及误差分析
图4－6－1
【例1】 (2010·课标全国，22)图4－6－1为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母)
A．米尺 B．秒表
C．0～12 V的直流电源 D．0～12 V的交流电源
(2)实验中误差产生的原因有_________________________________________________
________________________________________________________________________.
解析 (1)用米尺测量长度，用交流电源供打点计时器使用．
(2)纸带与打点计时器之间有摩擦，用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差，计算势能变化时，选取始末两点距离过近，交流电频率不稳定．
答案 (1)AD
(2)见解析
数据处理
【例2】 某同学利用如图4－6－2所示的实验装置验证机械能守恒定律．该同学经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到第一个点的距离h，并正确求出打相应点时的速度v.各计数点对应的数据见下表：
图4－6－2
计数点
1
2
3
4
5
6
7
h/m
0.124
0.194
0.279
0.380
0.497
0.630
0.777
v/(m·s－1)
1.94
2.33
2.73
3.13
3.50
v2/(m2·s－2)
3.76
5.43
7.45
9.80
12.3
请在图4－6－3坐标中，描点作出v2－h图线；由图线可知，重锤下落的加速度g′＝________ m/s2(保留三位有效数字)；若当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的重锤机械能守恒的依据是______________________．
图4－6－3
解析 若机械能守恒，则满足v2＝2gh则v2－h图线的斜率表示当地的重力加速度的2倍，所作的图线可求出斜率为19.5，故g′＝9.75 m/s2，误差允许的范围内g′＝g，故机械能守恒．
答案 如图所示 9.75(9.69～9.79均可)
图线为通过坐标原点的一条直线，所求g′与g基本相等
——数据处理的方法
方法一：利用起始点和第n点计算．
代入mghn和mvn2，
如果在实验误差允许的条件下，
mghn和mvn2相等，
则验证了机械能守恒定律．
方法二：任取两点计算
(1)任取两点A、B测出hAB，算出mghAB.
(2)算出mvB2－mvA2的值．
(3)在实验误差允许的条件下，若mghAB＝mvB2－mvA2成立，则验证了机械能守恒定律．
方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线．若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.
【例3】 (2011·海南卷，14)现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图4－6－4所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上的B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t.用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作图：
图4－6－4
(1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为________，动能的增加量可表示为________．若在运动过程中机械能守恒，与s的关系式为＝________.
(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的s与t值．结果如下表所示：
1
2
3
4
5
s/m
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
t/(ms)
8.22
7.17
6.44
5.85
5.43
/(104 s－2)
1.48
1.95
2.41
2.92
3.39
以s为横坐标，为纵坐标，在图4－6－5位置的坐标纸中描出第1个和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k＝________×104 m－1·s－2(结果保留三位有效数字)．
图4－6－5
由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出－s直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在实际允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律．
解析 (1)当M沿斜面向下运动s的距离时，下落的高度为h′，则＝，所以h′＝s.所以系统重力势能的减小量ΔEp＝Mgh′－mgs＝s，动能的增加量ΔEk＝(M＋m)v2，v＝，所以ΔEk＝(M＋m)，根据机械能守恒，有ΔEp＝ΔEk，即s＝(M＋m)，所以＝s.
(2)如图所示，－s图象是一条倾斜直线，直线的斜率k＝
2．39×104 m－1·s－2.
答案 (1)s (M＋m) s
(2)图象如解析图所示 2.39
1．(2010·四川卷，21)有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的．为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为s1、s2、s3.请你根据下列s1、s2、s3的测量结果确定该纸带为( )．
(已知当地的重力加速度为9.791 m/s2)
A．61.0 mm 65.8 mm 70.7 mm
B．41.2 mm 45.1 mm 53.0 mm
C．49.36 mm 53.5 mm 57.3 mm
D．60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm
解析 验证机械能守恒采用重锤的自由落体运动实现，所以相邻的0.02 s内的位移增加量为Δs＝gT2＝9.791×0.022 m≈3.9 mm，答案为C.
答案 C
图4－6－6
2．(2010·安徽理综，21Ⅲ)利用图4－6－6所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：
a．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v.
b．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度v.
c．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝计算出高度h.
d．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v.
以上方案中只有一种正确，正确的是________．(填入相应的字母)
解析 在验证机械能守恒定律的实验中不能将物体下落的加速度看做g，只能把它当做未知的定值，所以正确方案只有d项．
答案 d
图4－6－7
3．如图4－6－7所示，两个质量分别为m1和m2的物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端(m1>m2)，1、2是两个光电门．用此装置验证机械能守恒定律．
(1)实验中除了记录物块B通过两光电门时的速度v1、v2外，还需要测量的物理量是________．
(2)用已知量和测量量写出验证机械能守恒的表达式______________________________________________________________________．
解析 A、B运动过程中，若系统的机械能守恒，则有m1gh－m2gh＝(m1＋m2)(v22－v12)，所以除了记录物体B通过两光电门时的速度v1、v2外，还需要测的物理量有：m1和m2，两光电门之间的距离h.
答案 (1)A、B两物块的质量m1和m2，两光电门之间的距离h
(2)(m1－m2)gh＝(m1＋m2)(v22－v12)
图4－6－8
4．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图4－6－8中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝
0．2 kg，结果保留三位有效数字)：
时刻
t2
t3
t4
t5
速度(m/s)
5.59
5.08
4.58
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s.
(2)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J.
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________．
解析 (1)由v5＝ m/s＝4.08 m/s
(2)从t2到t5时间内，
ΔEp＝mgΔh＝0.2×9.8×(26.68＋24.16＋21.66)×10－2 J＝1.42 J，
ΔEk＝m(v22－v52)＝×0.2×(5.592－4.082) J＝1.46 J
(3)由于空气阻力的存在，故ΔEP<ΔEk
答案 (1)4.08 (2)1.42 1.46
(3)< 存在空气阻力
5．某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了如图4－6－9所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验．
图4－6－9
图4－6－10
(1)组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是________，理由是_______________________________．
(2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图丙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，请根据纸带计算出B点的速度大小________m/s.(结果保留三位有效数字)
(3)该小组内同学们根据纸带算出了相应点的速度，作出v2－h图线如图4－6－10所示，请根据图线计算出当地的重力加速度g＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
答案 (1)甲 采用图乙实验时，由于小车与斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑的过程中机械能不守恒，故图乙不能用于验证机械能守恒 (2)1.37 (3)9.8
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