选修3－1 第六章 电 场
第1讲 静电场
物质的电结构、点电荷、电荷守恒 Ⅰ (考纲要求)
1.原子的电结构
(1)原子是由带正电的原子核和带负电的电子构成，原子核的正电荷数与电子的负电荷数相等．
(2)金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子．
2．点电荷、元电荷
(1)元电荷：e＝1.6×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同．电子的电荷量q＝－1.6×10－19C.
(2)点电荷：①本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体．
②点电荷是理想化模型．
3．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不能创生，也不能消失，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在转移的过程中电荷的总量保持不变．
(2)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电．
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子.
库仑定律 Ⅱ(考纲要求)
1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比．作用力的方向在它们的连线上．
2．表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量．
3．适用条件：真空中的点电荷.
静电场 Ⅰ、电场强度、点电荷的电场强度 Ⅱ
(考纲要求)
1．静电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．
(2)定义式：E＝.单位：N/C或V/m
(3)点电荷形成电场中某点的电场强度
真空中点电荷形成的电场：
E＝k.
(4)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．
(5)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.
电场线 Ⅰ(考纲要求)
1.定义
为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱．
2.
3．几种典型电场的电场线(如图6－1－1所示)．
图6－1－1
静电现象的解释 Ⅰ(考纲要求)
1.静电感应、静电平衡：把金属导体放在外电场中，导体内的自由电子受电场力作用而发生迁移，使导体的两面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应；当导体内自由电子的定向移动停止时，导体处于静电平衡状态．
2．静电屏蔽
金属壳或金属网罩所包围的区域，不受外部电场的影响，这种现象叫做静电屏蔽．
1．M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电1.6×10－10 C，下列判断正确的有( )．
A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦的过程中电子从N转移到M
C．N在摩擦后一定带负电1.6×10－10 C
D．M在摩擦过程中失去1.6×10－10个电子
解析 M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”(没有中和完的电荷)，也就是没有得失电子．但内部仍有相等数量的正电荷(质子数)和负电荷(电子数)，所以选项A错误．M和N摩擦后M带正电荷，说明M失去电子，电子从M转移到N，选项B错误．根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷的代数和为0，摩擦后电荷量仍应为0，选项C正确．电子带电荷量为－1.6×10－19 C，摩擦后M带正电荷1.6×10－10 C，由于M带电荷量应是电子电荷量的整数倍．所以M失去109个电子，选项D错误．
答案 C
2．关于点电荷，以下说法正确的是( )．
A．足够小的电荷，就是点电荷
B．一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷
C．很大的带电体，不能看成点电荷
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的大小，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计
解析 点电荷是一种理想模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以A、B、C错，D对．
答案 D
3．(2011·广东模拟)当在电场中某点放入电荷量为q的正试探电荷时，测得该点的电场强度为E，若在同一点放入电荷量为q′＝2q的负试探电荷时，测得该点的电场强度( )．
A．大小为2E，方向与E相同
B．大小为2E，方向与E相反
C．大小为E，方向与E相同
D．大小为E，方向与E相反
解析 该点的电场强度是由电场本身决定的，与是否有试探电荷、试探电荷量的大小及试探电荷的正负都没有关系．
答案 C
4．在真空中有甲、乙两个点电荷，其相互作用力为F.要使它们之间的相互作用力为2F，下列方法可行的是( )．
A．使甲、乙电荷量都变为原来的倍
B．使甲、乙电荷量都变为原来的
C．使甲、乙之间距离变为原来的倍
D．使甲、乙之间距离变为原来的倍．
答案 A
图6－1－2
5．某电场的电场线的分布如图6－1－2所示．一个带电粒子只在电场力作用下由M点沿图中虚线所示的路径运动通过N点．则下列判断正确的是( )．
A．粒子带负电
B．粒子在M点的加速度大
C．粒子在N点的速度大
D．电场力对粒子做负功
答案 C
考点一 对电荷守恒定律、库仑定律的理解及应用
1．处理两相同金属球(视为点电荷)接触后电量重分问题时，应注意两者带电的异同，重放后其库仑力可能有两个解．
2．在公式F＝k中当r―→0时，库仑定律不再成立，两电荷不能视为点电荷，此时可用微元法、割补法等对带电体做等效处理．化非点电荷为点电荷，进而应用库仑定律解决问题．
【典例1】
两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( )．
A. B. C. D.
解析 设两小球的电荷量分别为q和7q，则原来相距r时的相互作用力F＝k＝k.
由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：
(1)两球电性相同．相互接触时两球电荷量平均分配，每球带电荷量为＝4q.
放回原处后的相互作用力为：F1＝k＝k.故＝.
(2)两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为＝3q.
放回原处后的相互作用力为：F2＝k＝k.
故＝.
答案 D
【变式1】
将两个分别带有电荷量－2Q和＋5Q的相同金属小球A、B分别固定在相距为r的两处(均可视为点电荷)，它们间库仑力的大小为F.现将第三个与A、B两小球完全相同的不带电小球C先后与A、B相互接触后拿走，A、B间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为( )．
A．F B.F C.F D.F
解析 与小球C接触前F＝k，与小球C接触后A、B的电荷量分别变为－Q和2Q，所以接触后的库仑力F′＝k，两球间库仑力为原来的，故选B.
答案 B
考点二 对电场强度的理解及电场强度的叠加
电场强度三个表达式的比较
表达式
比较
E＝
E＝k
E＝
公式意义
电场强度定义式
真空中点电荷的电场强度决定式
匀强电场中E与U关系式
续表
适用条件
一切电场
①真空；②点电荷
匀强电场
决定因素
由电场本身决定，与q无关
由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定
由电场本身决定
相同点
矢量，遵守平行四边形定则，单位：1 N/C＝1 V/m
【典例2】
在电场强度为E的匀强电场中，
图6－1－3
取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q放在d点恰好平衡(如图6－1－3所示，不计重力)．问：
(1)匀强电场电场强度E的大小、方向如何？
(2)检验电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)检验电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
思路导图
解析 (1)由题意可知：F1＝k①
F2＝qE②
由F1＝F2，所以qE＝k，E＝k，
匀强电场方向沿db方向．
(2)检验电荷放在c点：Ec＝＝E＝k
所以Fc＝qEc＝k.
方向与ac方向成45°角斜向下(如右图所示)．
(3)检验电荷放在b点：
Eb＝E2＋E＝2E＝2k
所以Fb＝qEb＝2k，
方向沿db方向．
答案 (1)k 方向沿db方向
(2)k 方向与ac成45°角斜向下
(3)2k 方向沿db方向
电场的叠加要根据电荷的正、负，先判断电场强度的方向，然后利用矢量合成法则，结合对称性分析叠加结果．
图6－1－4
【变式2】
(2009·海南)如图6－1－4所示，两等量异号的点电荷相距为2a.M与两点电荷共线，N位于两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线中点到M和N的距离都为L，且L?a.略去()n(n≥2)项的贡献，则两点电荷的合电场在M和N点的强度( )．
A．大小之比为2，方向相同
B．大小之比为1，方向相反
C．大小均与a成正比，方向相反
D．大小均与L的平方成反比，方向相互垂直
解析 如图所示，合电场在M和N点的强度分别为
E1＝－≈
E2＝2×≈
解得E1∶E2＝2；又N点处电场强度方向由＋q指向－q，在M点的电场强度方向由－q指向＋q，故A、B、D错误，C正确．
答案 C
考点三 对电场线的理解及应用
1．孤立点电荷的电场
(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)．
(2)离点电荷越近，电场线越密(电场强度越大)；
2．等量同(异)电荷的电场
等 量 同 种 电 荷
①两点电荷连线中点O处的电场强度为零，②从两点电荷连线中点O沿中垂面(线)到无限远，电场强度先变大后变小③两点电荷连线中垂线上各点的电场强度方向和中垂线平行④关于O点对称的两点A与A′，B与B′的电场强度等大、反向
等 量 异 种 电 荷
①两点电荷连线上各点的电场强度方向从正电荷指向负电荷，沿两点电荷连线方向电场强度先变小再变大②两点电荷连线的中垂面(线)上，电场强度方向相同，且与中垂面(线)垂直③关于O点对称的两点A与A′，B与B′的电场强度等大、同向
3.应用电场线进行以下判断：
(1)电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线方向相同，负电荷的受力方向和电场线方向相反；
(2)电场强度的大小(定性)——电场线的疏密可定性判断电场强度的大小；
(3)电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐步降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向；
(4)等势面的疏密——电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越稀疏．
【典例3】
(2012·长春高三检测)
图6－1－5
图6－1－5中的实线表示电场线、虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点，则可以判定( )．
A．M点的电势高于N点的电势
B．粒子在M点的电势能小于N点的电势能
C．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度
D．粒子在M点的速度大于在N点的速度
解析 由粒子的运动轨迹和电场线的方向，可判断出粒子带正电，由M至N过程中电场力做正功，电势能减少，动能增加，速度增加，故B、D错．由电场线的方向和疏密程度可判断电势φM>φN, 电场强度EMEb，φa>φb
B．EaEb，φa<φb
D．Eaφb
解析 根据电场线的疏密表示电场强度大小，沿电场线方向电势降落最快，以及电场的对称性可得Ea>Eb，φa<φb，选项C正确．
答案 C
图6－1－12
6．(2010·课标全国)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图6－1－12中直线ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图6－1－12所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )．
解析 根据力和运动的关系知，当粒子运动至电场中某一点时，运动速度与受力如图所示，又据曲线运动知识知粒子运动轨迹夹在合外力与速度之间，可判定粉尘颗粒的运动轨迹如A选项的图所示．
答案 A
图6－1－13
7．(2011·上海单科，1)电场线分布如图6－1－13所示，电场中a、b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb，则( )．
A．Ea>Eb，φa>φb B．Ea>Eb，φa<φb
C．Eaφb D．Ea
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