第1讲 电流、电阻、电功率及欧姆定律
欧姆定律 Ⅱ(考纲要求)
1.内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比．
2．公式：I＝.
3．适用条件：适用于金属和电解液导电，适用于纯电阻电路.
电阻定律 Ⅰ(考纲要求)
1.电阻
(1)定义式：R＝.
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大．
2．电阻定律
选修3－1 第七章 电 路(1)内容：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．
(2)表达式：R＝ρ.
3．电阻率
(1)计算式：ρ＝R.
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
(3)电阻率与温度的关系
电功率、焦耳定律 Ⅰ(考纲要求)
1.电功：(1)导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动，电场力做的功称为电功．
(2)公式：W＝qU＝IUt.
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU.
3．焦耳定律
(1)电热：电流流过一段导体时产生的热量．
(2)计算式：Q＝I2Rt.
4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量．
(2)表达式：P＝＝I2R.
电阻的串联、并联 Ⅰ(考纲要求)
串联电路
并联电路
总电阻
R总＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn
＝＋＋＋…＋
各电路相等的物理量
I1＝I2＝I3＝…＝In
U1＝U2＝U3＝…＝Un
电流或电压分配关系
＝＝…＝
I1R1＝I2R2＝…＝InRn
总电流
I总＝I1＝I2＝…＝In
I总＝I1＋I2＋I3＋…＋In
总电压
U总＝U1＋U2＋…＋Un
U总＝U1＝U2＝…＝Un
电功率分配关系
＝＝…＝
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
1．(2011·梅州高三检测)下列说法中正确的是( )．
①由R＝可知，电阻与电压、电流都有关系 ②由R＝ρ可知，电阻与导体的长度和横截面积都有关系 ③各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而减小
④所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
解析 R＝是电阻的定义式，R与电压和电流无关，故①错误；而R＝ρ是电阻的决定式，横截面积一定，电阻与导体的长度成反比，长度一定，电阻与导体的横截面积成正比，故②正确；电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而增大，故③错误；当温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，导体的电阻率突然变为零的现象叫超导现象，此时的导体叫超导体，故④正确．
答案 D
2．鸟儿落在110 kV的高压输电线上，虽然通电的高压线是裸露电线，但鸟儿仍然安然无恙．这是因为( )．
A．鸟有耐高压的天性
B．鸟脚是干燥的，所以鸟体不导电
C．鸟两脚间的电压几乎为零
D．鸟体电阻极大，所以无电流通过
解析 因为鸟与两脚之间的导线并联，两脚间导线电阻很小，分得的电压很小，所以鸟两脚间的电压很小，几乎为零．故C正确，A、B、D错误．
答案 C
3．一台电动机，额定电压是100 V，电阻是1 Ω.正常工作时，通过的电流为5 A，则电动机因发热损失的功率为( )．
A．500 W B．25 W
C．1 000 W D．475 W
解析 电动机的热功率P＝I2r＝52×1 W＝25 W，B正确，A、C、D错误．
答案 B
4．把两根电阻相同的电热丝先串联后并联分别接在同一电源上，若要产生相等的热量，则两种方法所需的时间之比t串∶t并为( )．
A．1∶1 B．2∶1
C．4∶1 D．1∶4
解析 串联后电阻为R1＝2r，产生的热量为Q1＝·t串＝·t串；并联后电阻为R2＝，产生的热量为Q2＝·t并＝·t并，若要Q1＝Q2，所以有t串∶t并＝4∶1.
答案 C
5．有一段长1 m的电阻丝，电阻是10 Ω，现把它均匀拉伸到长为5 m的电阻丝，则电阻变为( )．
A．10 Ω B．50 Ω C．150 Ω D．250 Ω
解析 电阻丝无论怎样拉长其体积不变，但随着长度增加，截面面积在减小，即满足V＝Sl关系式．把电阻丝由1 m均匀拉伸到5 m时，截面面积变成原来的，由电阻定律R＝ρ可知电阻变成原来的25倍，D正确．
答案 D
6．甲、乙两根保险丝均为同种材料制成，直径分别是d1＝0.5 mm和d2＝1 mm，熔断电流分别为2.0 A和6.0 A，把以上两根保险丝各取等长一段并联后再接入电路中，允许通过的最大电流是( )．
A．6.0 A B．7.5 A
C．10.0 A D．8.0 A
解析 甲、乙保险丝等长，由电阻定律R＝ρ可知R＝，所以R1∶R2＝4∶1，把R1、R2并联接入电路，由分流关系知＝＝，因熔断电流I2＝6 A，故I1只能是1.5 A，总电流I＝I1＋I2＝7.5 A．若I1＝2 A，则I2＝8 A>6 A，保险丝会熔断，故B正确．
答案 B
考点一 对欧姆定律及伏安特性曲线的理解
1．对欧姆定律的理解及应用
(1)注意欧姆定律的“二同”
①同体性：指I、U、R三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体．
②同时性：指U和I必须是导体上同一时刻的电压和电流．
(2)欧姆定律不同表达式的物理意义
①I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比．
②公式R＝是电阻的定义式，它表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”．
2．对伏安特性曲线的理解
(1)图线a、b表示线性元件．图线c、d表示非线性元件．
(2)图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故RaIR或I<
能量转化
电流做功，电能全部转化为电热W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t或P电＝P热
电流做功，电能除转化为内能外，还要转化为其他形式的能，电功W＝UIt，电热Q＝I2Rt，W＝Q＋W其他或P＝P热＋P其他
元件举例
电阻、电炉丝、白炽灯等
电风扇、电动机、电解槽等
【典例2】
如图7－1－3所示，
图7－1－3
是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V．试求：
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量？(g取10 m/s2)
解析 (1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压UR＝U－UV＝(160－110)V＝50 V
流过电阻R的电流
IR＝＝ A＝5 A
即通过电动机的电流
IM＝IR＝5 A
(2)电动机的分压UM＝UV＝110 V
输入电动机的功率
P电＝IM·UM＝550 W
(3)电动机的发热功率P热＝IM2r＝20 W
电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530 W
又因P出＝mgv，
所以m＝＝53 kg
答案 (1)5 A (2)550 W (3)53 kg
——电功和电热的处理方法
无论在纯电阻电路还是在非纯电阻电路中，发热功率都是I2r.处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．
【变式2】
如图7－1－4所示，
图7－1－4
有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110V 60 W”的灯泡串联后接在电压为220V的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )．
A．电解槽消耗的电功率为120W
B．电解槽的发热功率为60W
C．电解槽消耗的电功率为60W
D．电路消耗的总功率为60W
解析 灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110V电压，且干路电流I＝I灯＝＝A，则电解槽消耗的功率P＝P灯＝IU＝60 W，C正确，A错误；电解槽的发热功率P热＝I2R内＝1.3W，B错误；整个电路消耗的总功率P总＝220×W＝120 W，D错误．
答案 C
9.高考卷面失分原因
阅卷教师揭秘
在高考阅卷过程中，阅卷老师一般是依据标准答案找得分点，然后确定分值．
考生答卷中得分点不明显的情况有：
①卷面脏乱
②字体潦草
③研究对象或过程不清
④列不出物理方程
⑤物理符号乱用
⑥得不出数学结果
【典例】 (2009·全国卷Ⅰ)(15分)材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ＝ρ0(1＋αt)，其中α称为电阻温度系数，ρ0是材料在t＝0℃时的电阻率．在一定的温度范围内α是与温度无关的常数．金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数．利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻．已知：在0 ℃时，铜的电阻率为1.7×10－8 Ω·m，碳的电阻率为3.5×10－5 Ω·m；在0 ℃时，铜的电阻温度系数为3.9×10－3 ℃－1，碳的电阻温度系数为－5.0×10－4℃－1.将横截面积相同的碳棒和铜棒串接成长1.0 m的导体，要求其电阻在0 ℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化)．
解 设所需碳棒的长度为L1，电阻率为ρ1，电阻温度系数为α1；铜棒的长度为L2，电阻率为ρ2，电阻温度系数为α2.根据题意有
ρ1＝ρ10(1＋α1t)① (1分)
ρ2＝ρ20(1＋α2t)② (1分)
式中ρ10、ρ20分别为碳和铜在0 ℃时的电阻率．设碳棒的电阻为R1，铜棒的电阻为R2，有
R1＝ρ1③ (1分)
R2＝ρ2④ (1分)
式中S为碳棒和铜棒的横截面积．
碳棒和铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为
R＝R1＋R2⑤ (1分)
L0＝L1＋L2⑥ (1分)
式中L0＝1.0 m.
联立以上各式得
R＝ρ10＋ρ20＋t⑦ (2分)
要使电阻R不随温度t变化，⑦式中t的系数必须为零，即ρ10α1L1＋ρ20α2L2＝0⑧ (2分)
联立⑥⑧得
L1＝L0⑨ (2分)
代入数据解得L1＝3.8×10－3 m．⑩ (3分)
阅卷教师点评 通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下常见错误和相关建议：
错误类型
错误原因
能力性
错误
应用数学知识分析物理问题的能力稍差，列出③～⑥后不能根据题意列出总电阻随温度变化的关系式(即⑦式)，不会令温度t的系数为零求解长度．
知识性
错误
理解力稍差，不理解正负温度系数的含义，不知道阻值为什么在一定温度范围内不随温度变化．
对于该类题目在复习时要注意以下两个方面：
(1)解题时应仔细审题，特别注意理解题目中的关键语句，并能据此列出物理规律的方程或物理量间关系方程．
(2)平时学习要注意多总结解题的技巧与方法，提高应用数学知识分析物理问题的能力.
备考建议
1．(2009·广东)导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是( )．
A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比
B．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比
C．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比
D．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比
解析 根据电阻定律：R＝ρ，可见当横截面积S一定时，电阻R与长度L成正比，A正确．
图7－1－5
答案 A
2．(2009·天津理综)为探究小灯泡L的伏安特性，连好如图7－1－5所示的电路后闭合开关，通过移动变阻器的滑片，使小灯泡中的电流由零开U－I图象应是( )．
解析 小灯泡中的电流由零开始逐渐增大，灯丝电阻随电压的增大而增大，在图象上某点到原点连线的斜率应越来越大，C正确．
答案 C
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