第2讲　电动势　闭合电路的欧姆定律


电源的电动势和内阻　Ⅱ(考纲要求)  1.电动势 物理意义：反映电源把其他形式的能转化成电能的本领大小的物理量． 2．内阻 电源内部也是由导体组成的，也有电阻r，叫做电源的内阻，它是电源的另一重要参数． 温馨提示 　　　　　实物图　　　　　　　　　电路图　　
　
　　 实物图　　　　　　　　　电路图
　　



闭合电路的欧姆定律　Ⅱ(考纲要求)   1．闭合电路 (1)组成 (2)内、外电压的关系：E＝U外＋U内． 2．闭合电路的欧姆定律 (1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比． (2)公式 (3)路端电压与外电阻的关系 ①负载R增大―→I减小―→U内减小―→U外增大 外电路断路时(R＝无穷)，I＝0，U外＝E. ②负载R减小―→I增大―→U内增大―→U外减小 外电路短路时(R＝0)，I＝，U内＝E.
图7－2－1 (4)U－I关系图：由U＝E－Ir可知，路端电压随着电路中电流的增大而减小；U－I关系图线如图7－2－1所示． ①当电路断路即I＝0时，纵坐标的截距为电动势． ②当外电路电压为U＝0时，横坐标的截距为短路电流． ③图线的斜率的绝对值为电源的内阻．
1．(2011·绍兴高三检测)电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电，关于路端电压说法正确的是(　　)． A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变 B．因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大 C．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压下降 D．若外电路断开，则路端电压为零 答案　C 2．(2012·江门高三检测)在已接电源的闭合电路中，关于电源的电动势、内电压、外电压的关系应是(　　)． A．如果外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大 B．如果外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势也随内电压减小 C．如果外电压不变，则内电压减小时，电源电动势也随内电压减小 D．如果外电压增大，则内电压减小，电源电动势始终为二者之和，保持恒定 解析　由闭合电路欧姆定律知：E＝U＋Ur＝U＋Ir，可见电动势等于内电压和外电压之和，电动势是不变的，故D正确，A、B、C错误． 答案　D 3．一电池外电路断开时的路端电压为3 V，接上8 Ω的负载电阻后路端电压降为2.4 V，则可以判定电池的电动势E和内电阻r为(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．E＝2.4 V，r＝1 Ω B．E＝3 V，r＝2 Ω C．E＝2.4 V，r＝2 Ω D．E＝3 V，r＝1 Ω 答案　B
图7－2－2 4．在如图7－2－2所示电路中，当滑动变阻器滑片P向下移动时，则(　　)． A．A灯变亮、B灯变亮、C灯变亮 B．A灯变亮、B灯变亮、C灯变暗 C．A灯变亮、B灯变暗、C灯变暗 D．A灯变亮、B灯变暗、C灯变亮 解析　滑片P向下移动，变阻器电阻减小，外电路总电阻减小，根据I＝知，电路电流增大，灯A两端电压UA增大而变亮，根据U＝E－Ir，路端电压变小，U＝UA＋UB，所以 UB减小，灯B电阻不变，所以灯B电流IB减小，灯B变暗．干路电流I＝IB＋IC，因为I增大、IB减小，所以IC增大，灯C应变亮，选项D是正确的． 答案　D 5．(2012·北京海淀期末)一个微型吸尘器的直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电动势为E，内阻为r的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，则(　　)． A．电动机消耗的总功率为UI B．电动机消耗的热功率为 C．电源的输出功率为EI D．电源的效率为 解析　本题考查了恒定电流的有关知识．电动机不是纯电阻，电动机消耗的总功率为UI，A选项正确；电动机消耗的热功率为I2R，B选项错误；电源的输出功率为UI，C选项错误，电源的效率为＝，D选项错误． 答案　A
 考点一　电路的动态分析 1．电路的动态分析问题：是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路结构发生了变化，某处电路变化又引起其他电路的一系列变化；对它们的分析要熟练掌握闭合电路欧姆定律，部分电路欧姆定律，串、并联电路中电压和电流的关系． 2．电路动态分析的思路 基本思想是“部分―→整体―→部分”．思维流程如下：
3．判定总电阻变化情况的规律 (1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)． (2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小．
图7－2－3 (3)在如图7－2－3所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联．A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致． 【典例1】 在如图7－2－4所示的电路中，
图7－2－4 当滑动变阻器R3的滑动触头P向下滑动时(　　)． A．电压表示数变大，电流表示数变小 B．电压表示数变小，电流表示数变大 C．电压表示数变大，电流表示数变大 D．电压表示数变小，电流表示数变小 解析　R3的滑动触头向下滑动，所以R3接入电路的阻值变大，导致并联电路的阻值变大，电路的总电阻变大，干路电流变小；并联电路的电阻变大，则并联电路的分压增大，即R2、R4串联电路的电压变大，所以流过这一支路的电流变大，由于干路电流变小，所以电流表的示数变小；因为R2、R4串联电路的电压变大，使得R2两端分压变大，电压表示数变大，本题答案为A. 答案　A
——电路动态分析的一般步骤 (1)明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化． (2)根据局部电阻的变化，确定电路的外电阻R外总如何变化． (3)根据闭合电路欧姆定律I总＝，确定电路的总电流如何变化． (4)由U内＝I总r确定电源的内电压如何变化． (5)由U外＝E－U内确定电源的外电压如何变化． (6)由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化． (7)确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化． 【变式1】
图7－2－5 (2011·广西联考)如图7－2－5所示，电源的电动势和内阻分别为E、r，在滑动变阻器的滑片P由a向b移动的过程中，下列各物理量变化情况为(　　)． A．电流表的读数一直减小 B．R0的功率先减小后增大 C．电源输出功率先增大后减小 D．电压表的读数先减小后增大 解析　滑动变阻器滑片P由b向a端移动过程中，bP和aP并联，外电路总电阻先变大后变小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流(电流表示数)先减小后增大，A项错；根据电功率P0＝I2R0，可知R0的功率先减小后增大，B项正确；当外电路总电阻与电源内阻相等时，输出功率最大，但R0与电源内阻r大小关系不能确定，故不能确定电源输出功率的变化情况，C项错；电压表所测为电源的路端电压，路端电压与外电阻变化趋势一致，故D项错误． 答案　B 考点二　含电容器电路的分析与计算 1．电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器处的电路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上． 2．电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，但电容器两端可能出现电势差． 3．电压变化带来的电容器带电荷量的变化：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ＝C·ΔU计算电容器上电荷量的变化． 【典例2】 如图7－2－6所示的电路中，
图7－2－6 电源电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝2 Ω，电容器的电容C＝100 μF，则下列说法正确的是(　　)． A．闭合开关S，电路稳定后电容器两端的电压为1.5 V B．闭合开关S，电路稳定后电容器所带电荷量为3.0×10－4 C C．闭合开关S，电路稳定后电容器极板a所带电荷量为3×10－4 C D．先闭合开关S，电路稳定后断开开关S，通过电阻R1的电荷量为3.0×10－4 C 解析　闭合开关S，电路稳定后电流I＝＝0.5 A，电容器两端的电压为U＝IR1＝1.5 V，选项A正确；电路稳定后电容器带电荷量为Q＝CU＝100×10－6×1.5 C＝1.5×10－4 C，选项B、C错误；先闭合开关S，电路稳定后断开开关S，电容器C通过电阻R1放电，通过电阻R1的电荷量为1.5×10－4C，选项D错误． 答案　A 【变式2】 在如图7－2－7所示的
图7－2－7 电路中，R1、R2、R3均为可变电阻．当开关S闭合后，两平行金属板M、N中有一带电油滴正好处于静止状态．为使带电油滴向上加速运动，可采取的措施是(　　)． A．增大R1的阻值 B．减小R2的阻值 C．减小R3的阻值 D．增大M、N间距 解析　因为滑动变阻器R1与平行板电容器串联，故无论R1变大还是变小，电容器两极板间的电压都等于并联部分可变电阻R3两端电压，故选项A错误；当滑动变阻器R2减小时，电路的电阻变小，则电路的总电阻变小，电流变大，可变电阻R3的分压变大，电容器两极板间的电压变大，所以电场力变大，油滴向上运动，故选项B正确；当减小可变电阻R3的阻值时，电路的电流也变大，因此内电压和R2的分压变大，则可变电阻R3的分压变小，所以电场力变小，油滴向下运动，故选项C错误；当增大极板间的距离时，由E＝，电场强度变小，故电场力变小，油滴向下运动，选项D错误． 答案　B 考点三　电源的功率及U－I图象的应用 (1)分析图象问题时，一定要明确图线的含义，即要确定两坐标轴表示的物理意义． (2)对闭合电路的U－I图象，图线上每一点纵横坐标的乘积为电源的输出功率；图线上每一点纵横坐标的比值为此时外电路的电阻． 【典例3】 用标有“6 V,3 W”的灯泡L1、“6 V,6 W”的灯泡L2与理想电压表和理想电流表连接成如图7－2－8甲所示的实验电路，其中电源电动势E＝9 V．图7－2－8乙是通过两个灯泡的电流随两端电压变化的曲线．当其中一个灯泡正常发光时(　　)．
甲　　　　　　　　　乙　　 图7－2－8 A．电流表的示数为1 A B．电压表的示数约为6 V C．电路输出功率为4 W D．电源内阻为1 Ω 解析　两个灯泡串联，所以电流相等．L1的额定电流为I1＝＝0.5 A，L2的额定电流为I2＝＝1 A，所以只有L1正常发光，电路中电流为0.5 A，A项错误；从图象中可以看出，电流为0.5 A时，两灯的电压分别为6 V和2 V，由串联分压原理知，L1两端电压为6 V，L2两端电压为2 V，电压表示数为2 V，B项错误；电路中输出功率为P＝UI＝(2＋6)×0.5 W＝4 W，C项正确；电源内阻r ＝＝2 Ω，D项错误． 答案　C
图7－2－9 【变式3】 如图7－2－9所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图象；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图象；直线C为一个电阻R的两端电压与电流的关系图象．如果将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么有(　　)． A．R接到a电源上，电源的效率较高 B．R接到b电源上，电源的输出功率较大 C．R接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低 D．R接到b电源上，电阻的发热功率和电源的效率都较高 解析　由图象判断电源a的内电阻大，在纯电阻电路中电源效率η＝×100%，内电阻越大效率越低；电源的输出功率P＝UI对应图线交点坐标的乘积，只有C正确． 答案　C
 　　　4.解恒定电流电路问题的常见思维方法及电路设计技巧 (1)程序思维法 程序思维法是按照事物发展的一般规律流程进行正向思维的一种方法．处理直流电路动态变化问题的基本思路是电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路→变化支路．
图7－2－10 【典例1】 (2011·上海单科，12)如图7－2－10所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P从最高端向下滑动时，(　　)． A.电压表V读数先变大后变小，电流表A读数变大 B.电压表V读数先变小后变大，电流表A读数变小 C.电压表V读数先变大后变小，电流表A读数先变小后变大 D.电压表V读数先变小后变大，电流表A读数先变大后变小 解析　设P以上电阻为Rx，则变阻器在电路中的阻值R′＝.当Rx＝时，R′最大．P从最高端向下滑动时，回路总电阻先增大，后减小．当P滑向中点的过程中
P滑过中点后，R′↓→I↑→U↓，R两端电压UR↑，并联部分的电压减小．因Rx↑，Ix↓，所以IA增大，故A正确. 答案　A (2)极限思维法 极限思维法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极限位置，并以此作出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论．当题目要求定性地判断某一具体的物理量的变化情况或变化趋势时，可假设其他变量为极端的情况，从而就能较快地弄清该物理量的变化趋势，达到研究的目的．
图7－2－11 【典例2】 在图7－2－11所示的电路中，电源的电动势恒定，要想使灯泡L变暗，可以(　　)． ①增大R1的阻值　②减小R1的阻值 ③增大R2的阻值　④减小R2的阻值 A.①②　　B．③④　　C．①④　　D．②③ 解析　因电容器具有
“隔直通交”的特征，所以其电路可等效画为右图所示．当R2的阻值减小并趋于零时，L被短路，灯泡L变暗；当R1的阻值增大并趋于无穷大时，可视为断路，总电流趋于零时，灯泡L也变暗，所以选项①④正确． 答案　C (3)等效思维法 ①讨论定值电阻消耗的功率时，一般直接利用公式P＝I2R或P＝进行求极值．  ②讨论可变电阻消耗的最大功率时可首先构建等效电源，将其他串联电路的电阻R0与电源的内阻r之和看作新的电源内阻，再利用外电阻等于内电阻时，电源输出功率最大进行分析． 【典例3】 如图7－2－12所示，
图7－2－12 R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是(　　)． A.当R2＝R1＋r时，R2上获得最大功率 B.当R2＝R1＋r时，R1上获得最大功率 C.当R2＝0时，R2上获得最大功率 D.当R2＝0时，电源的输出功率最大 解析　
在讨论R2的电功率时，可将R1视为电源内阻的一部分，即将原电路等效为外电阻R2与电动势E、内阻为(R1＋r)的电源(等效电源)连成的闭合电路如右图所示，R2的电功率是等效电源的输出功率，显然当R2＝R1＋r时，R2获得的电功率最大，选项A正确．在讨论R1的电功率时，由I＝及P1＝I2R1可知，R2＝0时，R1获得的电功率最大；故选项B、C错误；在讨论电源的输出功率时，(R1＋R2)为外电阻，内电阻r恒定，由于题目没有给出R1和r的具体数值，所以当R2＝0时，电源输出功率并不一定最大，故选项D错误． 答案　A (4)最佳电路的设计与选择技巧 最佳电路指达到设计要求且耗能、耗材最少的安全电路．此类问题的分析思路分两步： ①先分清哪个电路的灯泡能正常发光，这里可以从电压、电流、电功率三个量中任意挑选一个达到其额定值，其余两个也将达到额定值． ②确定了正常发光的电路后，再比较哪一个电路的实际功率小，可以用计算的方法比较，也可以用定性分析的方法比较． 【典例4】 额定电压都是110 V，额定功率PA＝100 W、PB＝40 W的电灯两盏，若接入电压是220 V的电路中，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗的电功率最小的电路是下图中的(　　)．  解析　判断电灯能否正常发光，就要判断电灯两端的电压是否是额定电压，或电流是否是额定电流． 由P＝和已知条件可知，RA110 V，B灯被烧坏，两灯不能正常发光． 对于B电路，由于RA110 V，B灯被烧坏，两灯不能正常发光． 对于C电路，B灯与变阻器并联，并联电阻可能等于RA，所以可能有UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光． 对于D电路，若变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光．
比较C、D两个电路，由于C电路中变阻器功率为(IA－IB)×110 V，而D电路中变阻器功率为(IA＋IB)×110 V，所以C电路消耗的电功率最小． 答案　C  
 一、电路的动态分析(高频考查)
图7－2－13 1．(2010·上海单科，5)在图7－2－13所示的闭合电路中，当滑片P向右移动时，两电表读数的变化是(　　)． A．○A 变大，○V 变大 B．○A 变小，○V 变大 C．○A 变大，○V 变小 D．○A 变小，○V 变小 解析　滑片P向右移动，变阻器电阻变大，总电阻也变大，由闭合电路的欧姆定律可知，回路中电流减小，电流表示数减小，电源内电压减小，R0两端电压减小，所以滑动变阻器两端电压升高，电压表示数变大，故B项正确． 答案　B
图7－2－14 2．(2010·安徽理综，18)如图7－2－14所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部．闭合开关S，小球静止时受到悬线的拉力为F.调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是(　　)． A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大 B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小 C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大 D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小 解析　当电路接通后，对小球受力分析：小球受重力、电场力和悬线的拉力F三个力的作用，其中重力为恒力，当电路稳定后，R1中没有电流，两端等电势，因此电容器两极板电压等于R0两端电压，当R2不变，R1变化时，电容器两极板电压不变，板间电场强度不变，小球所受电场力不变，F不变，C、D两项错．若保持R1不变，缓慢增大R2，R0两端电压减小，电容器两端电压减小，内部电场减弱，小球受电场力减小，F变小．故A项错，B项正确． 答案　B
图7－2－15 3．(2011·北京卷，17)如图7－2－15所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中(　　)． A．电压表与电流表的示数都减小 B．电压表与电流表的示数都增大 C．电压表的示数增大，电流表的示数减小 D．电压表的示数减小，电流表的示数增大 解析　在电路中，变阻器R0的滑动端向下滑动时，变阻器R0接入电路中的电阻变小，从而使整个电路中的外电阻变小，干路电流变大，内阻r分得的电压U内＝Ir变大，U外变小，电压表示数变小，由U1＝IR1知U1变大，因U外＝U1＋U2，故U2变小，由I2＝，知流过R2的电流变小，电流表示数变小．选项A正确． 答案　A 4．(2011·海南卷，2)如图7－2－16所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，
与
分别为电压表和电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则(　　)．
图7－2－16 A.
的读数变大，
的读数变小 B.
的读数变大，
的读数变大 C.
的读数变小，
的读数变小 D.
的读数变小，
的读数变大 解析　当S断开时，R2所在支路断路，总电阻R变大，根据I＝知，干路电流I变小，根据U＝E－Ir知，路端电压变大，即V读数变大；根据U＝IR知，R1两端电压U1＝IR1变小，而U＝U1＋U3，所以R3两端的电压U3＝U－U1要变大，通过R3的电流I3＝变大，即A的读数变大，所以B正确． 答案　B 二、电路中的能量及图象问题(中频考查)
图7－2－17 5．(2009·全国卷Ⅱ)如图7－2－17所示为测量某电源电动势和内阻时得到的U－I图线．用此电源与三个阻值均为3 Ω的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8 V．则该电路可能为(　　)．
解析　由图可知电源电动势为6 V，电源内阻为0.5 Ω.对A项，I＝＝ A＝4 A，U＝IR外＝4 V；对B项，I＝＝2.4 A，U＝IR外＝4.8 V；对C项，I＝＝0.63 A，U＝5.68 V；对D项， I＝＝1.2 A，U＝5.4 V．故B项正确． 答案　B
图7－2－18 6．(2010·课标全国，19)电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图7－2－18所示，图中U为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态下电 源的效率分别为ηa、ηb.由图可知ηa、ηb的值分别为(　　)． A.、 B.、 C.、 D.、 解析　电源的效率η＝×100%＝×100%.a点对应的路端电压U为4个格，而电动势E为6个格．因此ηa＝；b点对应的路端电压为2个格，因此ηb＝.故D项正确． 答案　D 7．(2011·上海综合，8)家用电器即使没有使用，只要插头插在电源上处于待机状态，就会消耗电能．根据下表提供的数据，估算这些电器待机1天耗电约为(　　). 家用电器 1台台式     电脑 1台平板     电视机 1台空调 1台    洗衣机      待机功      率(瓦) 4 1 4 2  A.0.3度 B．0.6度 C．0.9度 D．1.2度 解析　1度＝103×3 600 J＝3.6×106 J，这些用电器一天耗电W＝Pt＝(4＋1＋4＋2)×24×3 600 J＝9.5×105 J＝0.3度．故A正确，B、C、D错误． 答案　A

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