第3讲 实验七 测定金属的电阻率(同时练习
使用螺旋测微器)
一、螺旋测微器、游标卡尺的使用
1．螺旋测微器的构造原理及读数
(1)螺旋测微器的构造
如图7－3－1所示是常用的螺旋测微器．它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，旋钮D、微调旋钮D′和可动刻度E、测微螺杆F连在一起，通过精密螺纹套在B上．
图7－3－1
(2)螺旋测微器的原理
测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm.即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时误差出现在毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
(3)读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出．
测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)．
温馨提示
螺旋测微器需要估读
图7－3－2
最后一位数字为估计数字，读数和记数时估计位为有效数字的最后一位．
例如 如图7－3－2所示，固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm.
2．游标卡尺(如图7－3－3所示)
(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内外测量爪)、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉．
图7－3－3
(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．
(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其读数见下表：
刻度格数
(分度)
刻度总长度
每小格与1 mm的差值
精确度
(可准确到)
10
9 mm
0.1 mm
0.1 mm
20
19 mm
0.05 mm
0.05 mm
50
49 mm
0.02 mm
0.02 mm
(4)读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度)mm.
温馨提示
游标卡尺的读数应注意以下几点：
(1)看清精确度
例如图7－3－4所示．
图7－3－4
易错读成11＋4×0.1 mm＝11.40 mm
正确的应为11.4 mm，游标卡尺不需估读，后面不能随意加零．
例如图7－3－5所示
图7－3－5
易错读成10＋12×0.05 mm＝10.6 mm，正确的应为10.60 mm
(2)主尺上的单位应为厘米
主尺上标识的1、2、3等数字通常是指厘米，读数时应将毫米和厘米分清，游标卡尺主尺上的最小刻度是1 mm.
例如图7－3－6所示
图7－3－6
易错读成(5＋4×0.05)mm＝5.20 mm
正确的应为(50＋4×0.05)mm＝50.20 mm
(3)区分零刻度与标尺最前端
例如图7－3－7所示
图7－3－7
易错读成13＋10×0.05 mm＝13.50 mm
正确读数为14＋10×0.05 mm＝14.50 mm.
二、常用电表的读数
对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流值，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可．
(1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度是0.1 V或0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位．
(2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V.
(3) 对于0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A.
三、伏安法测电阻
(1)电流表、电压表的应用
电流表内接法
电流表外接法
电路图
误差原因
电流表分压U测＝Ux＋UA
电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值
R测＝＝Rx＋RA＞Rx测量值大于真实值
R测＝＝＜Rx测量值小于真实值
适用条件
RA?Rx
RV?Rx
口诀
大内偏大(大电阻用内接法测量，测量值偏大)
小外偏小(小电阻用外接法测量，测量值偏小)
(2)伏安法测电阻的电路选择
①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表的内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．
②临界值计算法：
Rx＜时，用电流表外接法．
Rx＞时，用电流表内接法．
图7－3－8
③实验试探法：按图7－3－8接好电路，让电压表接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
四、测定金属的电阻率
注意事项
(1)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量；
(2)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法；
(3)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大．
误差分析
考查读数问题
【例1】 (1)如图7－3－9所示的三把游标卡尺，它们的游标尺自左至右分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分，它们的读数依次为________mm，________mm，________mm.
(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图7－3－10所示，则金属丝的直径是________mm.
图7－3－9 图7－3－10
图7－3－11
(3)①图7－3－11甲用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，表针的示数是________A；当使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数为________A.
②图7－3－11乙使用较小量程时，每小格表示________V，图中指针的示数为______V．若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示____ V，图中表针指示的是________V.
图7－3－12
(4)旋钮式电阻箱如图7－3－12所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为________Ω.今欲将接入电路的电阻改为208 7Ω，最简单的操作方法是________．若用两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为________．
解析 (1)最上面图读数：整毫米是17，不足1毫米数是7×0.1 mm＝0.7 mm，最后结果是17 mm＋0.7 mm＝17.7 mm.
中间图读数：整毫米是23，不足1毫米数是17×0.05 mm＝0.85 mm，最后结果是23 mm＋0.85 mm＝23.85 mm.
最下面图读数：整毫米是3，不足1毫米数是9×0.02 mm＝0.18 mm，最后结果是3 mm＋0.18 mm＝3.18 mm.
(2)固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米的从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm.
(3)①使用0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02 A，指针的示数为0.44 A；当换用3 A量程时，每一小格为0.1 A，指针示数为2.20 A.
②电压表使用3 V量程时，每小格表示0.1 V，指针示数为1.70 V；使用15 V量程时，每小格为0.5 V，指针示数为8.5 V.
(4)电阻为1 987 Ω.最简单的操作方法是将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0.每个电阻箱的最大阻值是999 9Ω，用这样两个电阻箱串联可得到的最大电阻2×9 999 Ω＝19 998 Ω.故两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为0～19 998 Ω.
答案 (1)17.7 23.85 3.18 (2)2 150 (3)①0.02 0.44 0.1 2.20 ②0.1 1.70 0.5 8.5 (4)1 987 将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0 0～19 998 Ω
考查器材、电路的选择及实物连线
【例2】 (2011·济南三模)在“测定金属导体的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5 Ω，实验室备有下列实验器材
A．电压表(量程0～3 V，内阻约为15 kΩ)
B．电压表(量程0～15 V，内阻约为75 kΩ)
C．电流表(量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω)
D．电流表(量程0～0.6A，内阻约为11 Ω)
E．变阻器R1(0～100 Ω，0.6 A)
F．变阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A)
G．电池组E(电动势为3 V，内阻约为0.3 Ω)
H．开关S，导线若干
(1)为减小实验误差，应选用的实验器材有(填代号)________．
(2)为减小实验误差，应选用图7－3－13中________(填甲或乙)为该实验的电路原理图，并按所选择的电路原理图把图7－3－14中的实物图用线连接起来．
图7－3－13
图7－3－14
(3)若用毫米刻度尺测得金属丝长度为60.00 cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径及两电表的示数如图7－3－15所示，则金属丝的直径为________mm，电阻值为________Ω.
图7－3－15
解析 掌握本实验的原理和方法．
(1)由于电源的电动势为3 V，所以电压表应选A，被测电阻阻值约为5 Ω，电路中的最大电流约为I＝＝A＝0.6 A，电流表应选D，根据变阻器允许通过的最大电流可知，变阻器应选E，还要选用电池和开关，导线若干．故应选用的实验器材有ADEGH.
(2)由于>，应采用电流表外接法，应选乙所示电路，实物连接如下图所示．
(3)从螺旋测微器可以读出金属丝的直径为0.635 mm，从电压表可以读出电阻两端电压为1.20 V，从电流表可以读出流过电阻的电流为0.50 A，被测电阻的阻值为
Rx＝＝ Ω＝2.4 Ω.
答案 (1)ADEGH
(2)乙 如解析图所示．
(3)0.635 2.4
考查“替代法”测电阻
【例3】 (2011·课标全国卷，22)为了测量一微安表头A的内阻，某同学设计了如图7－3－16所示的电路．图中A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电池．完成下列实验步骤中的填空：
图7－3－16
(1)将S拨向接点1，接通S1，调节________，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________的读数I；
(2)然后将S拨向接点2，调节________，使________，记下此时RN的读数；
(3)多次重复上述过程，计算RN读数的________，此即为待测微安表头内阻的测量值．
解析 本题为用替代法测未知电流表的内阻，其实验步骤为：(1)将S拨向接点1，接通S1，调节R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时标准电流表(或A0)的读数I；(2)然后将S拨向接点2，调节RN，使标准电流表(或A0)的读数仍为I，记下此时RN的读数；(3)多次重复上述过程，计算RN读数的平均值，此即为待测微安表头内阻的测量值．
答案 (1)R0 标准电流表(或A0)
(2)RN 标准电流表(或A0)的读数仍为I
(3)平均值
图7－3－17
【例4】 某些固体材料受到外力后除了产生形变，其电阻率也要发生变化，这种由于外力的作用而使材料电阻率发生变化的现象称为“压阻效应”．现用如图7－3－17所示的电路研究某长薄板电阻Rx的压阻效应，已知Rx的阻值变化范围为几欧到几十欧，实验室中有下列器材：
电源E(3 V，内阻约为1 Ω)
电流表A1(0.6 A，内阻r1＝5 Ω)
电流表A2(0.6 A，内阻约为1 Ω)
定值电阻R0
(1)为了比较准确测量电阻Rx，请完成电路图中虚线框内的部分．
(2)在电阻Rx上加一个竖直向下的力F(设竖直向下为正方向)，闭合开关K，记下电表读数，得Rx＝______________；
(3)改变力的大小，得到不同的Rx值．然后让力反向从下向上挤压电阻，并改变力的大小，得到不同的Rx值，最后绘成图象如图7－3－18所示，除观察到电阻Rx的阻值随压力F增大而均匀减小外，还可得到的结论是： ________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
图7－3－18
当F竖直向下时可得Rx与所受压力F的数值关系是Rx＝________.
(4)定值电阻R0应选用( )．
A．1 Ω B．5 Ω C．10 Ω D．20 Ω
解析 本题考查电学实验．由于Rx电阻从几欧到几十欧，故用电流表A1作为电压表使用，电流表A2连在干路上，即可测出Rx的电阻值；从图象可以看出压力方向改变，其阻值不变，其电阻与压力关系为一次函数；由I＝可知，当A2满偏时R0阻值为5 Ω，选项B正确．本题属于中档题．
答案 (1)如图
(2)
(3)压力反向，阻值不变
Rx＝16－2F
(4)B
1．某同学做“测定金属电阻率”的实验．
(1)需要通过实验直接测量的物理量有：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________(写出名称和符号)．
(2)这位同学在一次测量时，电流表、电压表的示数如图7－3－19所示．由图中电流表、电压表的读数可计算出金属丝的电阻为________ Ω.
图7－3－19
解析 (1)由R＝ρ、R＝得ρ＝.需要直接测量的物理量有U、I、l、d.
(2)电压表读数是2.40 V，电流表读数是0.46 A，电阻R＝＝ Ω≈5.22 Ω.
答案 (1)加在金属丝两端的电压U，通过金属丝的电流I，金属丝的长度l，金属丝的直径d (2)5.22
2．“探究导体电阻与导体长度、横截面积、材料的关系”的实验电路如图7－3－20所示，a、b、c、d是四种不同的金属丝．
现有四根镍铬合金丝和两根康铜合金丝，其规格如下表所示．
图7－3－20
编号
材料
长度/m
横截面积/mm2
A
镍铬合金
0.8
0.8
B
镍铬合金
0.5
0.5
C
镍铬合金
0.3
0.5
D
镍铬合金
0.3
1.0
E
康铜合金
0.3
0.5
F
康铜合金
0.8
0.8
(1)电路中四种金属丝应分别选用上表中的________(用编号表示)．
(2)某学生对实验数据分析归纳出：电路图中四种金属丝的电阻R与长度L、横截面积S的关系可用比例式R∝来表示．你认为是否正确，为什么？
(3)在交流合作时，有位同学提出用如图7－3－21所示的电路，只要将图中P端分别和1、2、3、4相接，读出电流，利用电流跟电阻成反比的关系，也能探究出导体电阻与其影响因素的定量关系，请你对其作出评价．
图7－3－21
解析 (1)本实验采用的是控制变量法，分别选用导体材料相同、横截面积相同时，导体的长度不同，B、C符合要求；选用导体材料相同、长度相同时，导体的横截面积不同，C、D符合要求；选用导体横截面积相同、长度相同时，导体的材料不同，C、E符合要求．故选BCDE.
答案 (1)BCDE (2)不正确，因为它们的材料不完全相同．
(3)不能探究出. ①实验过程中无法保证每次金属丝两端的电压相等；②电流表的内阻与金属丝相比不能忽略，对实验影响较大．
3．(2012·广东江门模拟)在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图7－3－22所示，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．
图7－3－22
(1)从图中读出金属丝的直径为________mm.
(2)为此取来两节新的干电池、电键和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3 V，内阻10 kΩ
B．电压表0～15 V，内阻50 kΩ
C．电流表0～0.6 A，内阻0.05 Ω
D．电流表0～3 A，内阻0.01 Ω
E．滑动变阻器，0～10 Ω
F．滑动变阻器，0～100 Ω
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填序号)
②实验中某同学的实物接线如图7－3－23所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．
图7－3－23
错误1： _______________________________________________________________
________________________________________________________________________
错误2：______________________________________________________________
________________________________________________________________________
(3)若测得金属丝的直径用d表示，电阻用R表示，则该金属材料的电阻率ρ＝________.
解析 (1)从螺旋测微器的固定刻度上可以看出，半毫米刻度线已经露出来，因此主尺上应读0.5 mm，可动刻度上接近第18个刻度线，可以估读0.180 mm(或0.179 mm)，所以该金属丝直径应为0.5 mm＋0.180 mm(或0.179 mm)＝0.680 mm(或0.679 mm)．
(2)①由电路图知电源是两节干电池，电动势是3 V，用3 V量程的电压表A；因为电阻丝的电阻大约为5 Ω，如果把3 V的电动势全加在电阻丝上，电流才是0.6 A，因此用量程是0.6 A的电流表C；此题中金属丝的电阻大约为5 Ω，为了减小实验误差，应选10 Ω的滑动变阻器E.(3)由R＝ρ可得：ρ＝.
答案 (1)0.680(或0.679)
(2)①A C E ②错误1：导线连接在滑动变阻器的滑片上
错误2：采用了电流表内接法
(3)
4．(2011·天津卷，9(2)(4))
图7－3－24
(1)用螺旋测微器测量某金属丝直径的结果如图7－3－24所示，该金属丝的直径是________mm.
(2)某同学测量阻值约为25 kΩ的电阻Rx，现备有下列器材：
A．电流表(量程100 μA，内阻约2 kΩ)；
B．电流表(量程500 μA，内阻约300 Ω)；
C．电压表(量程15 V，内阻约100 kΩ)；
D．电压表(量程50 V，内阻约500 kΩ)；
E．直流电源(20 V，允许最大电流1 A)；
F．滑动变阻器(最大阻值1 kΩ，额定功率1 W)；
G．开关和导线若干．
电流表应选________，电压表应选________．(填字母代号)
该同学正确选择仪器后连接了以下电路，如图7－3－25所示，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量减小，实验前请你检查该电路，指出电路在连线上存在的问题：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
图7－3－25
解析 (1)D＝1 mm＋0.5 mm＋20.6×0.01 mm＝1.706 mm.
(2)由于电源电压为20 V，为测量精确应选电压表C，此时电路中电流表的最大电流Im＝＝0.6 mA＝600 μA，为保证安全，需选电流表B.≈，≈，故Rx是大电阻，故电流表应采用内接式接法．滑动变阻器最大阻值1 kΩ，待测电阻约25 kΩ，限流式接法变阻器调节范围很小，起不到应有作用，故应采用分压式接法．
答案 (1)1.706(1.704～1.708均可)
(2)B C ①电流表应采用内接的方式 ②滑动变阻器应采用分压式接法
5．如图7－3－26所示是一些准备用来测量待测电阻Rx阻值的实验器材，器材及其规格列表如下：
器 材
规 格
待测电阻Rx
阻值在900 Ω～1 000 Ω之间
电源E
具有一定内阻，电动势约9.0 V
电压表V1
量程2.0 V，内阻r1＝1 000 Ω
电压表V2
量程5.0 V，内阻r2＝2 500 Ω
电流表A
量程3.0 A，内阻r＝0.10 Ω
滑动变阻器R
最大阻值约100 Ω，额定电流0.5 A
开关S、导线若干
为了能正常进行测量并尽可能减小测量误差，实验要求测量时电表的读数大于其量程的一半，而且调节滑动变阻器能使电表读数有较明显的变化．请用实线代替导线，在所给的实验器材中选择合适的器材，连成满足要求的测量Rx阻值的电路．
图7－3－26
解析 由于待测电阻约1 000 Ω，滑动变阻器最大电阻为100 Ω，要使电表读数发生变化，滑动变阻器必须使用分压式接法．当电源电动势全部加在待测电阻上时，流过的电流约为I＝＝ A＝9 mA<3.0 A，显然不能用电流表来测电流，而应该把其中一个电压表V1当电流表来使用．根据比值法容易判断出待测电阻是大电阻，伏安法应使用内接法．
答案
6．为了测量电流表A1的内阻，某同学采用如图7－3－27所示的实验电路．其中：
图7－3－27
A1是待测电流表，量程为300 μA，内阻约为100 Ω；
A2是标准电流表，量程是200 μA；
R1是电阻箱，阻值范围是0～999.9 Ω；
R2是滑动变阻器；
R3是保护电阻；
E是电池组，电动势为4 V，内阻不计；
S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关．
(1)①实验中滑动变阻器采用________接法(填“分压”或“限流”)；
②根据如图7－3－27所示电路的实物图，请在下面方框中画出实验电路图．
(2)请将该同学的操作补充完整：
①连接好电路，将滑动变阻器R2的滑片移到最________(填“左端”或“右端”)；将开关S2扳到接点a处，接通开关S1；调整滑动变阻器R2，使电流表A2的读数是150 μA；
②将开关S2扳到接点b处，________，使电流表A2的读数仍是150 μA.
③若此时电阻箱各旋钮的位置如图7－3－28所示，则待测电流表A1的内阻Rg＝________Ω.
图7－3－28
(3)上述实验中，无论怎样调整滑动变阻器R2的滑片位置，都要保证两只电流表的安全．在下面提供的四个电阻中，保护电阻R3应选用________．(填写阻值前相应的字母)
A．200 kΩ B．20 kΩ C．15 kΩ D．150 kΩ
解析 (1)①该电路为限流接法 ②电路图如答案图所示．
(2)①闭合开关之前，应使滑动变阻器的阻值最大，滑片在最左端；本实验使用替代法测量电流表的内阻，因此开关S2接a和接b时电流表A2的读数应该相同，开关接b时，需调节电阻箱R1.③电阻箱表示的阻值大小等于被测电流表的内阻，读数为86.3 Ω.
(3)当滑动变阻器R2的阻值为零时，电路中的电流不能超过两个电流表的量程，即I＝≤200×10－6A，解得R3≥20 kΩ.
答案 (1)①限流
②如图所示
(2)①左端 ②保持R2不变，调整变阻箱R1 ③86.3
(3)B
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