第5讲 实验九 测量电源的电动势和内阻
注意事项
1．选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池．
2．电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A．因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电．
3．计算法求E、r：要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组、第2和第5为一组、第3和第6为一组，分别解出E、r值再求平均值．
4．合理选择标度：干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图7－5－1(甲)所示的状况，使下部大面积空间得不到利用．为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图7－5－1(乙)所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小．此时图线与横轴交点不表示短路电流而图线与纵轴的截距仍为电动势．要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝计算出电池的内阻r.
图7－5－1
考查伏安法测电源的电动势和内阻
图7－5－2
【例1】 某实验小组利用如图7－5－2所示电路测定一节电池的电动势和内电阻，备有下列器材：
①待测电池，电动势约为1.5 V(小于1.5 V)
②电流表，量程3 mA
③电流表，量程0.6 A
④电压表，量程1.5 V
⑤电压表，量程3 V
⑥滑动变阻器，0～20 Ω
⑦开关一个，导线若干
(1)请选择实验中需要的器材________(填标号)．
(2)按电路图将实物(如图7－5－3所示)连接起来．
(3)小组由实验数据作出的U-I图象如图7－5－4所示，由图象可求得电源电动势为________ V，内电阻为________ Ω.
图7－5－3 图7－5－4
解析 (1)根据本实验的原理以及特点，所选器材是①③④⑥⑦；(2)根据电路图连接实物图时，一定要看清电路的结构，滑动变阻器的接线柱所在的位置，注意导线不能交叉；(3)电源的电动势是纵轴截距1.45 V，内电阻r＝＝ Ω＝2.9 Ω.
答案 (1)①③④⑥⑦
(2)如图所示
(3)1.45 2.9
考查实验的知识迁移(其他方法测电源的
电动势和内阻)
图7－5－5
(1)用一个电流表和电阻箱测量
电路如图7－5－5所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大．
图7－5－6
(2)用一个电压表和电阻箱测量
电路如图7－5－6所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小．
【例2】 小明要测定一电源的电动势E和内电阻r，实验器材有：一只DIS电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用I表示)，一只电阻箱(阻值用R表示)，一只开关和导线若干．该同学设计了如图7－5－7甲所示的电路进行实验和采集数据．
甲 乙
丙
图7－5－7
(1)小明设计该实验的原理表达式是________(用E、r、I、R表示)；
(2)小明在闭合开关之前，应先将电阻箱阻值调至________(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)，在实验过程中，将电阻箱调至图7－5－7乙所示位置，则此时电阻箱接入电路的阻值为________Ω；
(3)小明根据实验采集到的数据作出如图7－5－7丙所示的－R图象，则由图象求得，该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留两位有效数字)．
解析 (1)在闭合电路中，E、I、R、r几个量之间的关系是E＝I(R＋r)．(2)为了整个电路的安全，所以开始电流要小，即电阻箱电阻调到最大值；题图乙电阻箱读数为25 Ω.(3)根据E＝I(R＋r)，推出＝＋，再结合－R图象可知：图线的斜率为，截距为，解得E＝6.0 V(5.8～6.2均可)，r＝2.4 Ω(2.3～2.5均可)．
答案 (1)E＝I(R＋r) (2)最大值 25
(3)6.0(5.8～6.2均可) 2.4(2.3～2.5均可)
【例3】 两位同学在实验室中利用如图7－5－8(a)所示的电路测定值电阻R0、电源的电动势E和内电阻r，调节滑动变阻器的滑动触头P向某一方向移动时，一个同学记录的是电流表A和电压表V1的测量数据，另一位同学记录的是电流表A和电压表V2的测量数据．并根据数据描绘了如图7－5－8(b)所示的两条U-I图线．回答下列问题：
图7－5－8
(1)根据甲、乙两同学描绘的图线，可知( )．
A．甲同学是根据电压表V1和电流表A的数据
B．甲同学是根据电压表V2和电流表A的数据
C．乙同学是根据电压表V1和电流表A的数据
D．乙同学是根据电压表V2和电流表A的数据
(2)图象中两直线的交点表示的物理意义是( )．
A．滑动变阻器的滑动触头P滑到了最右端
B．电源的输出功率最大
C．定值电阻R0上消耗的功率为0.5 W
D．电源的效率达到最大值
(3)根据图7－5－8(b)，可以求出定值电阻R0＝________Ω，电源电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.
(4)该电路中电流表的读数能否达到0.6 A，试说明理由．
解析 (1)从电路连接可以看出，电流表A的读数增大时，电压表V1的读数减小，电压表V2的读数增大．甲同学是根据电压表V1和电流表A的数据绘制图象的，B错误；A正确；乙同学是根据电压表V2和电流表A的数据绘制图象的，C错误，D正确．
(2)图象中两直线的交点表示电压表V1的读数与电压表V2的读数相等，即滑动变阻器的阻值为0，滑动变阻器的滑动触头P滑到了最左端，A错误；从图象可以得出电阻R0的阻值大于电源的内阻，滑动变阻器的阻值减小，电源的输出功率增大，两直线的交点对应滑动变阻器的阻值为0，即电源的输出功率最大，B正确；定值电阻R0消耗的功率为：P＝U2I＝1.0×0.5 W＝0.5 W，C正确；电源的效率为：η＝＝，U越大，效率越大，D错误．
(3)从图象可以得出定值电阻R0的阻值为：R0＝＝ Ω＝2.0 Ω；从甲同学的图象可以得出图象在U轴上的截距为1.50 V，即电源的电动势为1.50 V，图象斜率的绝对值为：k＝＝＝1.0，即电源的内电阻为r＝1.0 Ω.
(4)该电路中的电流为：I＝，当R最小时，电流最大，最大值为：Im＝＝ A＝0.5 A，故该电路中电流表的读数不能达到0.6 A.
答案 (1)AD (2)BC (3)2.0 1.50 1.0 (4)见解析
1．①用电压表、电流表测量电源的电动势和内阻实验．采用的是下列________电路图．
②某同学将和测得的数值逐一描绘在坐标纸上，再根据这些点分别画出了图线a与b，如图7－5－9所示，你认为比较合理的是图线________(填“a”或“b”)．
图7－5－9
③根据该图线得到电源电动势的大小是________V；内阻是________Ω(结果保留两位小数)．
解析 ①测定电源的电动势及内电阻的实验中，原理是闭合电路的欧姆定律，电压表要测量路端电压，电流表要测电路中的总电流，所以AB项错误；为了使内电阻测量准确，电流表要采用内接法，所以C项错误，D项正确．②描出点后应用直线把各点连接起来，所以选a.③利用图象纵轴上的截距求得电动势为1.44 V，曲线的斜率绝对值为电源的内阻值，约在0.86～0.91 Ω之间．
答案 ①D ②a ③1.43～1.46 0.91(0.86～0.98都算对)
2．某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A．被测干电池一节
B．电流表：量程0～0.6 A，内阻0.1 Ω
C．电流表：量程0～3 A，内阻0.024 Ω
D．电压表：量程0～3 V，内阻未知
E．电压表：量程0～15 V，内阻未知
F．滑动变阻器：0～10 Ω，2 A
G．滑动变阻器：0～100 Ω，1 A
H．开关、导线若干
在伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差．在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．
(1)在上述器材中请选择适当的器材：________(填写选项前的字母)；
(2)在图7－5－10(a)方框中画出相应的实验电路图；
图7－5－10
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图7－5－10(b)所示的U-I图象，则在修正了实验系统误差后，干电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω.
答案 (1)ABDFH
(2)如图
(3)1.5 1
图7－5－11
3．(2012·广东韶关调研)某同学要测量一节旧电池的电动势和内阻，实验器材仅有一个电流表、一个电阻箱、一个开关和导线若干，该同学按如图7－5－11所示电路进行实验，测得的数据如下表所示.
实验次数
1
2
3
4
5
R(Ω)
4.0
10.0
16.0
22.0
28.0
I(A)
1.00
0.50
0.34
0.25
0.20
1/I(A－1)
1.0
2.0
2.9
4.0
5.0
(1)若利用图象确定电池的电动势和内阻，则应作________(填“R-I”或“R-”)图象；
(2)利用测得的数据在图7－5－12中画出适当的图象；
(3)由图象可知，该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω；
图7－5－12
(4)利用该实验电路测出的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，理论上E测________E真，r测________r真(填“>”“<”或“＝”)．
解析 本题是设计性实验，考查测电源电动势和内阻的实验数据处理、误差分析．(1)E＝IR＋Ir，R＝－r，由于R与成线性关系，应作R－图象．
(3)图象与纵轴的交点为电源的内电阻的负值．图象的斜率为电源的电动势．
(4)由于
可解得r测＝r真＋RA>r真，E测＝E真．
答案 (1)R－
(2)如图所示
(3)6.0(5.8～6.2都可以)
2．0(1.8～2.2都可以)
(4)＝ >
4．为了测量由两节干电池组成的电池组的电动势和内电阻，某同学设计了如图7－5－13甲所示的实验电路，其中R为电阻箱，R0＝5 Ω为保护电阻．
(1)按照图甲所示的电路图，某同学已经在图乙所示电路中完成部分导线的连接，请你完成余下导线的连接．
图7－5－13
图7－5－14
(2)断开开关S，调整电阻箱的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电阻箱接入电路中的阻值．多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电阻值R，并以为纵坐标，以为横坐标，画出－的关系图线(该图线为一直线)，如图7－5－14所示．由图线可求得电池组的电动势E＝____V，内阻r＝________Ω.(保留两位有效数字)
(3)引起该实验系统误差的主要原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
解析 (1)对电路图的连接按照一定的顺序进行，先串后并，从R0的左端连接电阻箱R的一个接线柱，另一个接线柱和电池组的负极相连，电压表并在R两端，连接电压表的“－”和“3”两个接线柱；(2)对电路图甲图由闭合电路欧姆定律得：E＝(r＋R0＋R)，整理得到＝·＋，利用丙图中直线与纵轴的焦点数据求得E＝，并保留两位有效数字即为2.9，还可以得到图线的斜率，即可得到电池内电阻r为1.1；(3)由甲图可以知道该实验系统误差的主要原因在于电压表的分流作用，造成流过电阻箱的电流比流过电池组的电流小．
答案 (1)如图所示
(2)2.9 1.1(或1.2)
(3)电压表的分流作用造成流过电阻箱的电流总是比电池实际输出电流小(说出电压表的分流作用即可)
5．(2011·四川卷，22(2))为测量一电源的电动势及内阻
(1)在下列三个电压表中选一个改装成量程为9 V的电压表
A．量程为1 V、内阻大约为1 kΩ的电压表○V1
B．量程为2 V、内阻大约为2 kΩ的电压表○V2
C．量程为3 V、内阻为3 kΩ的电压表○V3
选择电压表________串联________kΩ的电阻可以改装成量程为9 V的电压表．
(2)利用一个电阻箱、一只开关、若干导线和改装好的电压表(此表用符号○V1 、○V2 或○V3 与一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表)，在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图．
(3)根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50 V时，电阻箱的阻值为15.0 Ω；电压表示数为2.00 V时，电阻箱的阻值为40.0 Ω，则电源的电动势E＝________V、内阻r＝________Ω.
解析 (1)改装电压表需根据电压表内阻计算分压电阻的电阻值，○V3 表的量程扩大3倍即为改装的电压表，故应选C，要将量程为3 V，内阻3 kΩ的电压表改装为量程为9 V的电压表，串联分压电阻的阻值为R＝＝6 000 Ω＝6 kΩ.
(2)电路原理图如图所示．
(3)根据闭合电路欧姆定律知E＝3U＋·r
将U1＝1.50 V，R1′＝15.0 Ω及U2＝2.00 V，R2′＝40.0 Ω
分别代入上式联立解方程组得E＝7.5 V，r＝10.0 Ω.
答案 (1)C 6 (2)见解析 (3)7.5 10.0
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