选修3－1 第八章 磁 场
第1讲 磁场及磁场对电流的作用
磁场、磁感应强度 Ⅰ(考纲要求)
1.磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向．
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向．
(2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时N极的指向．
(4)单位：特斯拉(T)．
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．
(2)特点
匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同的、方向相同的平行直线.
磁感线 通电直导线和通电线圈周围磁场的
方向 Ⅰ(考纲要求)
1．磁感线
(1)磁感线：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致．
(2)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线分布
2．几种电流的磁场分布
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强、且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场，管外为非匀强磁场
环形电流的两侧是N极与S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
安培力、安培力的方向 Ⅰ(考纲要求)
匀强磁场中的安培力 Ⅱ(考纲要求)
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时：F＝BIL.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．
1．(2011·长春高三检测)关于电场线和磁感线的说法正确的是( )．
A．电场线和磁感线都是利用疏密表示场的强弱的
B．电场线是客观存在的，而磁感线是不存在的
C．静电场的电场线是闭合的，而磁感线是不闭合的曲线
D．电场线和磁感线都可能相交
答案 A
2．关于磁感应强度，下列说法正确的是( )．
A．一小段通电导线放在B为零的位置，那么它受到的磁场力也一定为零
B．通电导线所受的磁场力为零，该处的磁感应强度也一定为零
C．放置在磁场中1 m长的通电导线，通过1 A的电流，受到
的磁场力为1 N，则该处的磁感应强度就是1 T
D．磁场中某处的B的方向跟电流在该处受到的磁场力F的方向相同
解析 根据磁感应强度的定义，A选项对．通电导线(电流I)与磁场方向平行时，磁场力为零，磁感应强度不为零，B选项错．只有通电导线(电流I)与磁场方向垂直时，该处磁感应强度大小才为1 T，C选项错．B与F方向一定垂直，D选项错．
答案 A
图8－1－1
3．如图8－1－1所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘线水平吊起通电直导线A，导线与螺线管垂直．A中的“×”表示导线中电流的方向垂直于纸面向里．电键S闭合前后，绝缘线对导线A的作用力大小的变化情况是( )．
A．增大 B．不变
C．减小 D．不能确定
解析 通电后螺线管在A处的磁场方向水平向右，A受到的安培力向下，则可知绝缘线对导线A的作用力增大．
答案 A
4．在匀强磁场中某处P放一个长度为L＝20 cm，通电电流I＝0.5 A的直导线，测得它受到的最大磁场力F＝1.0 N，其方向竖直向上，现将该通电导线从磁场中撤走，则P处磁感应强度为( )．
A．零
B．10 T，方向竖直向上
C．0.1 T，方向竖直向上
D．10 T，方向肯定不是竖直向上
解析 由公式B＝可知，把数值代入可以得到B＝10 T，公式中L是与B垂直的，所以P处磁感应强度的方向肯定不是竖直向上的．
答案 D
图8－1－2
5．通电矩形线框abcd与长直通电导线MN在同一平面内，如图8－1－2所示，ab边与MN平行．关于MN的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是( )．
A．线框有两条边所受的安培力方向相同
B．线框有两条边所受的安培力大小相等
C．线框所受的安培力的合力方向向左
D．线框所受的安培力的合力为零
解析 由安培定则可知导线MN在线框处所产生的磁场方向垂直于纸面向外，再由左手定则判断出bc边和ad边所受安培力大小相等，方向相反．ab边受到向右的安培力Fab，cd边受到向左的安培力Fcd.因ab处的磁场强，cd处的磁场弱，故Fab>Fcd，线框所受合力不为零．
答案 B
考点一 对磁感应强度的理解
(1)磁感应强度由磁场本身决定，就像电场强度由电场本身决定一样，跟该位置放不放通电导线、电流的大小无关．
(2)不能根据公式B＝就说B与F成正比，与IL成反比．
(3)磁感应强度B的定义式也是其度量式．
(4)磁感应强度是矢量，其方向是放入其中的小磁针静止时N极的指向，空间中磁场叠加，在某一点的磁场方向即该点的磁感应强度的方向只有一个，即合磁场方向，应用平行四边形定则来求该点的磁感应强度．
【典例1】
关于磁感应强度B，下列说法中正确的是( )．
A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关
B．磁场中某点B的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致
C．在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零
D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大
解析 磁感应强度是磁场本身属性，在磁场中某处的磁感应强度为一恒量，其大小可由B＝计算，与试探电流元的F、I、L的情况无关，A错．磁感应强度的方向规定为小磁针N极受磁场力的方向，与放在该处电流元受力方向垂直，B错．当试探电流元的方向与磁场方向平行时，虽电流元受磁场力为零，但磁感应强度却不为零，C错．磁感线的疏密是根据磁场的强弱画出的．磁感线越密集的地方，磁感应强度越大，磁感线越稀疏的地方，磁感应强度越小，故D正确．
答案 D
图8－1－3
【变式1】
有两根长直导线a、b互相平行放置，如图8－1－3所示为垂直于导线的截面图．在图示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线的中垂线上，且与O点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度的说法中正确的是( )．
A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反
C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零
D．在线段MN上只有两点的磁感应强度为零
解析 两根导线分别在M点和N点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，所以M点、N点的磁感应强度大小相等，方向相反，选项B正确；线段MN中点O的磁感应强度为零，选项D错误．
答案 B
考点二 安培力的分析与计算
1．安培力公式写为F＝ILB，适用条件为磁场与电流方向垂直．
图8－1－4
2．式中L是有效长度．弯曲导线的有效长度L，等于两端点所连直线的长度(如图8－1－4所示)；相应的电流方向，沿L由始端流向末端，因为任意形状的闭合线圈，其有效长度L＝0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零．
【典例2】
(2009·全国卷Ⅰ，17)
图8－1－5
如图8－1－5所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )．
A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB
解析 ab、bc、cd所受安培力的大小均为F＝BIL，bc边所受安培力的方向垂直于bc向上，ab、cd边所受安培力的方向如图所示，由几何关系可知ab与cd边所受安培力方向之间的夹角为90°，合力大小F′＝BIL，方向垂直于bc边向上，且与bc边所受安培力在一条直线上，因此abcd所受磁场的作用力的合力为F合＝F＋F′＝(＋1)ILB，方向沿纸面垂直bc向上．
答案 A
【变式2】
(2012·黄冈质检)如图8－1－6所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd边均与ad边成60°角，ab＝bc＝cd＝L，长度为L的电阻丝电阻为r，框架与一电动势为E，内阻为r的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则框架受到的安培力的合力大小为( )．
图8－1－6
A．0 B. C. D.
解析 总电阻R＝＋r＝r，总电流I＝＝
梯形框架受到的安培力等效为I通过ad边时受到的安培力，故F＝BI·ad＝BI×2L＝，所以C选项正确．
答案 C
考点三 安培力作用下导体运动情况的判定(小专题)
判定安培力作用下导体运动情况的常用方法
电流元法
分割为电流元安培力方向―→整段导体合力方向―→运动方向
特殊位
置法
在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法
环形电流→小磁针
条形磁铁→通电螺线管→多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研
究对象
法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
【典例3】
如图8－1－7所示，
图8－1－7
把一通电导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动．当导线通过电流I时，如果只考虑安培力的作用，则从上往下看，导线的运动情况是( )．
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
解析 第一步：电流元受力分析法
把直线电流等效为OA、OB两段电流元，蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受安培力方向相反，如图a所示．可见从上往下看时，导线将逆时针方向转动．
第二步：特殊位置分析法
取导线逆时针转过90°的特殊位置来分析，如图b所示．根据左手定则判断安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时向下运动．
答案 C
【变式3】
(2012·江苏徐州模拟)
图8－1－8
如图8－1－8所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是( )．
A．线圈向左运动
B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动
D．从上往下看逆时针转动
解析 法一 电流元法．首先将圆形线圈分成很多小段，每一段可看作一直线电流元，取其中上、下两小段分析，其截面图和受安培力情况如右图所示．根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．只有选项A正确．
法二 等效法．将环形电流等效成小磁针，如右图所示，据异名磁极相吸引知，线圈将向左运动，选A.也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，也可判断出线圈向左运动，选A.
答案 A
【典例4】
如图8－1－9所示，
图8－1－9
条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流，用F表示磁铁对桌面的压力，用f表示桌面对磁铁的摩擦力，导线中通电后与通电前相比较( )．
A．F减小，f＝0 B．F减小，f≠0
C．F增大，f＝0 D．F增大，f≠0
解析 (转换研究对象法)如图所示，画出一条通电电流为I的导线所在处的磁铁的磁感线，电流I处的磁场方向水平向左，由左手定则知，电流I受安培力方向竖直向上．根据牛顿第三定律可知，电流对磁铁的反作用力方向竖直向下，所以磁铁对桌面压力增大，而桌面对磁铁无摩擦力作用，故正确选项为C.
答案 C
【变式4】
一条形磁铁放在水平桌面上，
图8－1－10
它的上方靠S极一侧吊挂一根与它垂直的导体棒，图8－1－10中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通电的一瞬间可能产生的情况是( )．
A．磁铁对桌面的压力不变
B．磁铁对桌面的压力增大
C．磁铁受到向右的摩擦力
D．磁铁受到向左的摩擦力
解析 如图所示，对导体棒，通电后，由左手定则判断出导体棒受到斜向左下的安培力，由牛顿第三定律可得，磁铁受到导体棒的作用力应斜向右上，所以在通电的一瞬间，磁铁对桌面的压力减小，磁铁受到向左的摩擦力，因此D正确．
答案 B
【变式5】
如图8－1－11所示，
图8－1－11
条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为N1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力N2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是( )．
A．N1N2，弹簧的伸长量增大
D．N1>N2，弹簧的伸长量减小
解析 在题图中，由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S极，所以可画出磁铁在导线A处的一条磁感线，其方向是斜向左下方的，导线A中的电流垂直纸面向外，由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，即N1>N2，同时，由于导线A比较靠近N极，安培力的方向与斜面的夹角小于90°，所以对磁铁的作用力有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以正确选项为C.
答案 C
5.转换思维法
与安培力有关的力学综合问题的求解
转换思维法即在物理问题中通过对研究对象、条件、过程等进行合理有效的转换、以达到使问题简化、明朗、形成明确的解题思路的目的．
从近三年高考试题可以看出“与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题”已成为高考的热点，这类问题的求解方法如下：
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维：画出平面受力分析图，其中安培力的方向切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；
(3)列方程：根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程式进行求解．
图8－1－12
【典例】 (2011·上海单科，18)如图8－1－12所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ.则磁感应强度方向和大小可能为( )．
①z方向，tan θ ②y正向，
③z负向，tan θ ④沿悬线向上，sin θ
A.①② B．③④ C．①④ D．②③
教你审题
―→关键：导线处于平衡状态
―→通电直导线
三维转,化为
二维
―→请同学们自己完成！
解析 若B沿z轴正方向，导线无法平衡，①错误；若B沿y轴正方向，由左手定则，受力如图①：mg＝BIl，所以②正确；若B沿z轴负方向，受力如图②，FTsin θ＝BIl；FTcos θ＝mg，所以B＝tan θ，③正确；若B沿悬线向上，受力如图③，导线无法平衡，④错误．
答案 D
一、对磁场和磁感应强度的考查(中频考查)
1．(2011·课标全国卷，14)为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是( )．
解析 地磁场的N极在地球南极附近，地磁场的S极在地球北极附近，根据安培定则，可判定电流方向为顺时针方向(站在地球的北极向下看)，选项B正确，选项A、C、D错误．
答案 B
图8－1－13
2．(2011·大纲全国卷，15)如图8－1－13所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1>I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直．磁感应强度可能为零的点是( )．
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
解析 由于I1>I2，且离导线越远产生的磁场越弱，在a点I1产生的磁场比I2产生的磁场要强，A错，同理C对．I1与I2在b点产生的磁场方向相同，合成后不可能为零，B错．d点两电流产生的磁场B1、B2不共线，合磁场不可能为0，D错．
答案 C
二、安培力和安培力的应用(高频考查)
3．(2009·海南)一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是( )．
解析 用左手定则可判断出A中导线所受安培力为零，B中导线所受安培力垂直纸面向里，C、D中所受安培力向右，故导线受力以后的弯曲方向应与受力方向一致，D正确．
答案 D
4．(2009·重庆理综)在如图8－1－14所示电路中，电池均相同，当开关S分别置于a、b两处时，导线MM′与NN′之间的安培力的大小为fa、fb，判断这两段导线( )．
图8－1－14
A．相互吸引，fa>fb B．相互排斥，fa>fb
C．相互吸引，fa
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