章末总结
对“Φ、ΔΦ、”的意义理解错误
图1
【例1】 半径为r、电阻为R的n匝圆形线圈在边长为l的正方形abcd之外，匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域，如图1甲所示．当磁场随时间的变化规律如图1乙所示时，则穿过圆形线圈磁通量的变化率为________，t0时刻线圈产生的感应电流为________．
易错分析 错解1 认为磁通量的变化率与线圈的匝数有关，得出＝nS＝nl2.
错解2 将线圈的面积代入上式得出＝nS＝n.
错解3 认为t0时刻磁感应强度为零，所以感应电动势和感应电流均为零．
正确解析 磁通量的变化率为＝S＝l2
根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势E＝n＝nl2
再根据闭合电路欧姆定律得感应电流I＝n＝n.
答案 l2 n
对双杆切割磁感线问题中的电动势和安培
力计算错误
【例2】 t＝0时，磁场在xOy平面内的分布如图2所示，其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反，每个同向磁场区域的宽度均为L0，整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动．若在磁场所在区间内放置一由n匝线圈组成的矩形线框abcd，线框的bc边平行于x轴．bc＝LB、ab＝L，LB略大于L0，总电阻为R，线框始终保持静止．求：
图2
(1)线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；
(2)线框所受安培力的大小和方向．
易错分析 没有考虑线框的ab、cd两条边在方向相反的磁场中均产生电动势，只按一条边切割磁感线来计算电动势，得出E＝nB0Lv的错误结果．
求线框所受安培力时，一是不注意总安培力为n匝线圈受力之和；二是没有考虑线框的ab、cd两条边均受到安培力，得出F＝BIL＝的错误结论．
正确解析 (1)线框相对于磁场向左做切割磁感线的匀速运动，切割磁感线的速度大小为v，任意时刻线框中总的感应电动势大小E＝2nB0Lv
导线中的电流大小I＝.
(2)线框所受安培力的大小F＝2nB0LI＝
由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向．
答案 (1)2nB0Lv (2) 方向沿x轴正方向
对电磁感应现象中的功能关系分析不
透彻而出错
图3
【例3】 如图3所示，一矩形金属框架与水平面成角θ＝37°，宽L＝0.4 m，上、下两端各有一个电阻R0＝2 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于金属框架平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T．ab为金属杆，与框架良好接触，其质量m＝0.1 kg，电阻r＝1.0 Ω，杆与框架的动摩擦因数μ＝0.5.杆由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0＝0.5 J(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：
(1)流过R0的最大电流；
(2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；
(3)在时间1 s内通过ab杆某横截面的最大电荷量．
错因分析 错误的主要原因是：一是对串、并联电路中焦耳热的分配不清楚，误认为焦耳热都和电阻成正比，错误地认为ab杆的焦耳热是R0的为0.25 J；二是对公式q＝＝认识不清，ΔS应为金属杆扫过的面积．有些同学误认为金属杆与上下两部分轨道所围的面积均发生变化，ΔS为上下两部分变化面积的和，这是错误的．
正确解析 (1)当满足BIL＋μmgcos θ＝mgsin θ时ab中有最大电流Im，则
Im＝＝ A＝0.5 A
流过R0的最大电流为I0＝＝0.25 A.
(2)Q总＝4Q0＝2 J，Em＝ImR总＝0.5×2 V＝1.0 V
此时杆的速度为vm＝＝ m/s＝2.5 m/s
由动能定理得mgssin θ－μmgscos θ－Q总＝mvm2－0
求得杆下滑的距离
s＝＝ m＝11.56 m.
(3)1 s内通过ab杆的最大电荷量q＝＝＝＝ C＝0.5 C.
答案 (1)0.25 A (2)11.56 m (3)0.5 C
知识只能是这样一种东西，学生靠了它可以得到好的分数，可以升级，但是不会变为信念，不会对学生产生深刻的教育影响。只有为此而准备好道德的土壤时，知识才会变成信念。——赞科夫
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