章末总结
对速度和加速度理解不清造成错误
【例1】 关于质点的运动，下列说法中正确的是( )．
A．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零
B．质点速度变化率越大，则加速度越大
C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零
D．位移的方向就是质点运动的方向
错因分析 对易错选项及错误原因具体分析如下：
易错选项
错误原因
C项
仅浅层次记忆加速度的定义，而实际上加速度和速度大小没有直接的联系，加速度是描述速度变化的快慢和方向的物理量，大小等于速度的变化和所用时间的比值．
D项
分不清什么是“位移方向”，什么是“运动方向”，从而导致错误．“位移方向”是由物体的初位置指向末位置，运动方向指物体的瞬时速度方向，即某时刻轨迹的切线方向，两者没有必然关系.
正确解析 加速度是速度的变化和所用时间的比值，即a＝.加速度为零，速度变化也为零，但速度不一定为零，加速度不为零，速度可能为零，故A、C选项错误；质点速度变化率越大，则加速度越大，B选项正确；位移是矢量，是由初始位置指向终止位置的有向线段，如果质点做往复运动或曲线运动，位移的方向与质点运动的方向可能不一致，故D选项错误．
答案 B
运动图象的应用
【例2】 (2010·上海高考改编)
图1
如图1所示为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v－t图象，由图可知下列说法错误的是( )．
A．在t时刻两个质点在同一位置
B．在t时刻两个质点速度相等
C．在0～t时间内质点B比质点A位移大
D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等
错因分析 本题考查v－t图象的理解和动能定理．主要难点在于D选项，有些同学误认为B的位移大于A的位移，就想当然地认为合外力对B所做的功大于合外力对A所做的功．实际上，由于物体A、B所受合外力关系未知，所以不能应用功的公式判断，只能应用动能定理，从动能变化的角度去比较合外力做功的大小．
正确解析 由两图线相交可知B正确；由v－t图象与坐标轴所围的“面积”表示位移的大小可知，在0～t时间内质点B比质点A位移大，故C正确、A错误；由动能定理可知，合外力对质点做功等于动能的变化，故D正确．
答案 A
对运动过程不清，盲目套用公式造成错误
【例3】 汽车以10 m/s的速度行驶5分钟后突然刹车．如果刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5 m/s2，则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少？
错因分析 在解答本题时易犯错误具体分析如下：
常见错误
错误原因
因为汽车刹车过程做匀减速直线运动，初速度v0＝10 m/s，加速度a＝－5 m/s2，根据公式s＝v0t＋at2，则有位移s＝10×3 m－×5×9 m＝7.5 m
出现此种错误有两个原因：
(1)对刹车的过程不清楚．当速度减为零后，汽车将静止不动，不会反向加速，要结合现实生活中的刹车过程分析．
(2)对位移公式的物理意义理解不深刻．位移s对应时间t，这段时间内a必须存在，而当a不存在时，求出的位移则无意义．由于对第一点的不理解导致认为a永远地存在.
正确解析 依题意画出运动草图如图所示．
设经时间t速度减为零，
据匀变速直线运动速度公式v＝v0＋at，
则有0＝10－5t，
解得t＝2 s，
由于汽车在2 s时就停下来，所以有
s3＝s2＝v0t＋at2＝10×2 m－×5×4 m＝10 m.
答案 10 m
错误理解追碰问题的临界条件
【例4】 经检测汽车A的制动性能：以标准速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来．现A在平直公路上以20 m/s的速度行驶发现前方180 m处有一货车B以6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，问能否发生撞车事故？
错因分析 弄不清碰撞的条件使解题陷入困境或弄错了碰撞的条件而出错．
正确解析 本题可以用Δ判别式求解：
设在t时刻两车相遇，
则有20t－×0.5t2＝180＋6t，
即：t2－56t＋720＝0.
因为Δ＝562－4×720＝256>0，
所以两车相撞．
答案 相撞
孟子曰：“天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。”
——孟子(约前372～前289，名轲，字子舆，
春秋时期的思想家)
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