第2讲　机械波


机械波、横波和纵波　Ⅰ(考纲要求)  1.机械波的形成条件 (1)有发生机械振动的波源． (2)有传播介质，如空气、水等． 2．传播特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移． (2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同． (3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零． 3．机械波的分类 (1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)． (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线的波，有密部和疏部．
横波的图象　Ⅱ(考纲要求)  　波速，波长和频率(周期)的关系　Ⅱ(考纲要求) 1．横波的图象 项目 内容  坐标轴 以横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移  意义 表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移  图象 
 应用 ①直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．②确定某时刻各质点加速度和速度的方向，并能比较大小．③结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向.  2.振动图象与波的图象的对比和应用 　两种图象 比较内容　 振动图象 波的图象  图象意义 一质点位移随时间变化的规律 某时刻所有质点相对平衡位置的位移  图象特点 

 图象信息 (1)振动周期、振幅(2)各时刻质点的位移、速度、加速度(包括大小、方向) (1)波长、振幅(2)任意一质点此刻的位移和加速度方向  图象变化 随时间推移图象延续，但原有形状不变 随时间推移，图象沿传播方向平移  一完整曲线对应横坐标 一个周期 一个波长  3.波长、波速、频率及其关系 (1)波长 在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示． (2)波速 波在介质中的传播速度．由介质本身的性质决定． (3)频率 由波源决定，等于波源的振动频率． (4)波长、波速和频率的关系 ①v＝λf　②v＝
波的干涉和衍射现象　多普勒效应　Ⅰ  　　(考纲要求) 1．波的干涉与波的衍射的比较 　内容衍射 和干涉 　 定义 现象 可观察到明显现象的条件 相同点  波的衍射 波可以绕过障碍物继续传播的现象 波能偏离直线而传到直线传播以外的空间 缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者小于波长 干涉和衍射是波特有的现象  波的干涉 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱的现象 干涉图样稳定，振动强弱区域相间分布，加强区、减弱区位置不变 两列波的频率相同   2.多普勒效应 (1)波源不动 (2)观察者不动


1．质点的起振方向 各质点开始振动(即起振)的方向均与波源的起振方向相同 2．质点的振动方向与波的传播方向的互判方法 (1)上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”如右图所示． (2)带动法 如下图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．
(3)微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移． 方法：作出经微小时间Δt后的波形，如右图虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，图中P点振动方向向下． ●特别提醒 (1)在波的干涉中加强区振动加强只是振幅变大，并不是质点一直处于位移最大值． (2)任何波都能发生衍射现象，而发生明显的衍射需要一定的条件． (3)干涉中加强点和减弱点的判断：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr. 当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．

1．如图1－2－1所示，S1、S2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的波长λ1＜λ2，该时刻在P点为两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述正确的是(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
图1－2－1 A．P点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强 B．P点始终在波峰 C．P点的振动不遵守波的叠加原理，P点的运动也不始终加强 D．P点的振动遵守波的叠加原理，但并不始终加强 答案　D 2．如图1－2－2所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法正确的是(　　)．
图1－2－2 A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变低 B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高 C．女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变 D．女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低 答案　D 3．(2010·上海单科，2)利用发波水槽得到的水面波形如图1－2－3a、b所示，则(　　)．
图1－2－3 A．图a、b均显示了波的干涉现象 B．图a、b均显示了波的衍射现象 C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象 D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象 解析　图a中可以看出只有一条狭缝，穿过水波发生明显的衍射；图b中有两个振源，有些区域振动加强，有些区域振动减弱，是干涉现象． 答案　D
图1－2－4 4．(2010·安徽卷，15)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图1－2－4所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．v变小，a变大 B．v变小，a变小 C．v变大，a变大 D．v变大，a变小 解析　由波的传播方向及P点位置，可知P点此时正向平衡位置运动，速度增大，加速度减小． 答案　D 5．一列简谐波在两时刻的波形如图1－2－5中实线和虚线所示，由图可确定这列波的(　　)．
图1－2－5 A．周期 B．波速 C．波长 D．频率 解析　因题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间差或波的传播方向，因此无法确定波速、周期和频率，只能确定波长，正确答案为C. 答案　C
图1－2－6 6．(2011·武汉调研)一简谐横波沿x轴正方向传播，若在x＝1 m处质点的振动图象如图1－2－6所示，则该波在t＝0.3 s时刻的波形曲线为(　　)．
解析　由题图可知t＝0.3 s时刻处于x＝1 m处的质点在波谷位置．显然t＝0.3 s时刻的波形图中只有A对应了x＝1 m处的质点处在波谷位置，A正确． 答案　A
 考点一　对波的图象的理解及应用 【典例1】 如图1－2－7所示
图1－2－7 为一列在均匀介质中传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2 m/s，此时P点振动方向沿y轴负方向，则(　　)． A．该波传播的方向沿x轴负方向 B．P点的振幅比Q点的小 C．经过Δt＝4 s，质点P将向右移动8 m D．经过Δt＝4 s，质点Q通过的路程是0.4 m 解析　由P点振动方向沿y轴负方向可判断该波传播的方向沿x轴正方向，选项A错误；均匀介质中传播的简谐横波各质点振幅相同，因此选项B错误；各质点只在自己的平衡位置附近振动，并没有随波移动，而且Δt＝4 s＝2T，路程s＝8A＝0.4 m，选项C错、D对． 答案　D 【变式1】 如图1－2－8所示，
图1－2－8 一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1＝0、t2＝0.5 s时的波形，t20.02s，符合要求，此时v＝＝ m/s＝1 m/s；当n＝1时，T＝0.016 s<0.02 s，不符合要求． (2)设波向左传播，则在0时刻x＝4 m处的质点往下振动，设经历Δt时间时质点运动到波峰的位置，则Δt＝T，即T＝＝.当n＝0时，T＝ s>0.02 s，符合要求，此时v＝＝ m/s＝3 m/s；当n＝1时，T＝ s<0.02s，不符合要求．综上所述，只有B选项正确． 答案　B
——波的多解问题来源 波在传播过程中，因空间的周期性和时间的周期性，常常由时间间隔Δt与周期T的关系不明确、波传播方向不确定、波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解问题． 【变式2】 一列简谐横波沿直线由A向B传播，
图1－2－10 A、B相距0.45 m，图1－2－10是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是(　　)． A．4.5 m/s B．3.0 m/s C．1.5 m/s D．0.7 m/s 解析　在处理相距一定距离的两个质点关系时必须尝试作出两质点间在该时刻的最少波形，然后根据间距和波长关系求波长(注意波的周期性)．波是由A向B传播的，而且在A到达波峰的时刻，B处于平衡位置向上运动，则A、B间最少波长，所以有λ＝，v＝＝＝＝，当n＝0时，v＝4.5 m/s，当n＝1时，v＝0.9 m/s，当n＝2时，v＝0.5 m/s等． 答案　A 考点三　波的图象与振动图象的综合应用 【典例3】 如图1－2－11甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则(　　)．
图1－2－11 A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大 B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴正方向 C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm 解析　A选项，由乙图象看出，t＝0.15 s时，质点Q位于负方向的最大位移处，而简谐运动的加速度大小与位移成正比，方向与位移方向相反，所以加速度为正向最大值；B选项中，由乙图象看出，简谐运动的周期为T＝0.20 s，t＝0.10 s时，质点Q的速度方向沿y轴负方向，由甲图可以看出，波的传播方向应该沿x轴负方向，因甲图是t＝0.10 s的波形，所以t＝0.15 s时，经历了0.05 s＝的时间，图甲的波形向x轴负方向平移了＝2 m的距离，如图所示，
因波向x轴负方向传播，则此时P质点的运动方向沿y轴负方向；D选项中，由图甲可以看出，由于t＝0.10 s时刻质点P不处于平衡位置，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s质点P通过的路程不为30 cm，本题正确选项为A. 答案　A 【变式3】 一列简谐横波某时刻的波形如图1－2－12甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图1－2－12乙所示，则(　　)．
图1－2－12 A．这列波沿x轴正向传播 B．这列波的波速是25 m/s C．从该时刻起经0.4 s，A质点通过的路程是16 m D．从该时刻起，质点P将比质点Q后回到平衡位置 解析　A质点在该时刻后的位移沿y轴正方向越来越大，可知A质点正在由平衡位置向上运动，所以可知波源在A的右边，这列波沿x轴负向传播，A错．由图象可知波长为20 m，周期为0.8 s，所以波速为25 m/s，B对．从该时刻起经0.4 s，个周期，A质点通过的路程是2个振幅，为16 cm，C错．从该时刻起，质点P将向下运动，质点Q向上运动，P比Q先回到平衡位置，D错． 答案　B 考点四　波特有的现象 【典例4】 如图1－2－13为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图1－2－13所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消．已知空气中声速为340 m/s，若报告人声音的频率为136 Hz，问讲台上这样的位置有多少个？
图1－2－13 解析　对应于声频f＝136 Hz的声波的波长是 λ＝＝2.5 m．① 式中v＝340 m/s是空气中的声速．在图中，O是AB的中点，P是OB上任一点．将S1P－S2P表示为－＝k.②
式中k为实数，当k＝0,2,4，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当k＝1,3,5，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消．由此可知，O是干涉加强点；对于B点，－＝20 m－15 m＝4×.③ 所以，B点也是干涉加强点．因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点． 答案　4个 【变式4】 关于甲、乙、丙、丁四幅图象，下面说法错误的是(　　)．
A．甲图条纹平行等距，是双缝干涉的图样 B．乙图条纹间距不等，是单缝衍射的图样 C．丙图是肥皂膜在阳光下产生的彩色条纹，属于薄膜干涉 D．丁图的正中央是亮的，一定是光透过小孔之后产生的单孔衍射图样 解析　丁图是泊松亮斑，是光照到不透明小圆板上发生的衍射现象． 答案　D 【变式5】 频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动．以v表示声源的速度，V表示声波的速度(v

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