选修3－4　第二章　光　电磁波　相对论
第1讲　光的折射、全反射


光的折射定律　Ⅱ　折射率　Ⅰ(考纲要求)  
1．折射现象 光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生改变的现象． 2．折射定律 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比． (2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数． 3．折射率 (1)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小． (2)定义式：n＝，不能说n与sin θ1成正比，与sin θ2成反比．折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定． (3)计算公式：n＝，因vn2，t＝ B．n1>n2，t＝ C．n1l2>l0 C．l2>l1>l0 D．l2C紫，因此当增大入射角时，紫光先发生全反射，紫光先消失，且当入射光的入射角逐渐增大时，折射光强度会逐渐减弱，反射光强度会逐渐增强，故应选C. 答案　C
图2－1－15 5．(2011·浙江卷，17)“B超”可用于探测人体内脏的病变状况，右图2－1－15是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为＝(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v1、v2分别是超声波在肝外和肝内的传播速度)，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知v2＝0.9v1，入射点与出射点之间的距离是d，入射角是i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h为(　　)． A. B. C. D.
解析　如图所示，根据光的折射定律有 ＝＝ 由几何关系知sin θ＝ 以上两式联立可解得h＝，故选项D正确． 答案　D
图2－1－16 6．(2011·海南卷)一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1＝0.6 m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端s1＝0.8 m处有一浮标，示意如图2－1－16所示．一潜水员在浮标前方s＝3.0 m处下潜到深度为h2＝4.0 m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜Δh＝4.0 m，恰好能看见Q.求： (1)水的折射率n； (2)塞艇的长度l.(可用根式表示) 解析　(1)设过P点的光线恰好被浮标挡住时，入射角、折射角分别为：α、β，则：sin α＝，① sin β＝，② n＝.③ 由①②③得：n＝. (2)潜水员和Q点连线与水平方向夹角刚好为临界角C，则： sin C＝＝，　　　　　④　tan C＝.⑤ 由④⑤得：l＝m≈3.3 m. 答案　(1)　(2)3.3 m


图2－1－17 1．华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖，他被誉为“光纤通讯之父”．光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图2－1－17所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是(　　)． A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射 B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射 C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大 D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大 解析　光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发生全反射，A对、B错；频率大的光波长短，折射率大，在光纤中传播速度小，C、D错．选A.本题容易． 答案　A
图2－1－18 2．如图2－1－18所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为(　　)． A. B. C. D.
解析　根据折射率定义有，sin∠1＝nsin∠2，nsin∠3＝1，已知∠1＝45°又∠2＋∠3＝90°，解得：n＝. 答案　A
图2－1－19 3．如图2－1－19所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R＝r.现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出．设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则(　　)． A．n可能为 B．n可能为1.2 C．t可能为 D．t可能为
解析　只经过两次全反射可知第一次入射角为45°，反射光路图如图所示．根据全反射可知临界角C≤45°，再根据n＝可知n≥；光在透明柱体中运动路程为L＝4r，运动时间为t＝＝，则t≥，B、C、D错误，A正确． 答案　A
图2－1－20 4．如图2－1－20所示，有两束颜色相同的、间距为d的平行细光束以相同的入射角射到成θ 角的平行玻璃砖上表面，则从玻璃砖下表面射出的光线(　　)． A．仍是平行光，但宽度大于d B．仍是平行光，但宽度小于d C．成为会聚光束 D．成为发散光束 解析　本题考查光的折射定律，意在考查光线进入平行玻璃砖时的光的传播规律．入射光穿过平行玻璃砖的出射光线仍和入射光线平行，但相对于入射光线会靠近法线偏折，所以两条出射光线仍平行，光线的距离减小，B正确． 答案　B
图2－1－21 5．如图2－1－21所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC和A1B1C1，∠A＝∠A1＝30°，AC面和A1C1面平行，且A、B1、C1在一条直线上，放置在空气中，一单色细光束O垂直于AB面入射，光线从右面的三棱镜射出时，出射光线方向与入射光线O的方向________(填“平行”或“不平行”)．若玻璃的折射率n＝，AC1两点间的距离为d，光线从右面的三棱镜A1B1面上的b点(图上未画)射出，则a、b两点间的距离s＝________.
解析　AC与A1C1间的空气相当于平行板玻璃砖，光线穿过平行板玻璃砖，出射方向与原入射方向平行．sin α＝nsin 30°，∠dce＝α－30°＝30°，∠dec＝30°，ab＝dcos 30°＝d. 答案　平行　d
图2－1－22 6．如图2－1－22所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出． ①求该玻璃棒的折射率． ②若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时________(填“能”“不能”或“无法确定能否”)发生全反射．
解析　如图所示单色光照射到EF弧面上时刚好发生全反射，由全反射的条件得C＝45°① 由折射定律得n＝② 联立①②式得n＝ 答案　①　②能 7．如图2－1－23所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率，在平铺的白纸上
图2－1－23 垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3.图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点． (1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量　　　　，则玻璃砖的折射率可表示为　　　　. (2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将　　　　(填“偏大”、“偏小”或“不变”)． 答案　(1)l1和l3　n＝　(2)偏大
图2－1－24 8．用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图2－1－24所示． (1)在本题的图上画出所需的光路． (2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________，________，在图上标出它们． (3)计算折射率的公式是________．
解析　(1)如图所示，画出通过P1、P2的入射光线，交AC面于O，画出通过P3、P4的出射光线交AB面于O′.则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线． (2)在所画的图上注明入射角θ1和折射角θ2，并画出虚线部分，用量角器量出θ1和θ2(或用直尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度)． (3)n＝；(或因为sin θ1＝，sin θ2＝， 则n＝＝)． 答案　见解析
图2－1－25 9．在某科技馆内放置了一个高大的半圆柱形透明物体，其俯视图如图2－1－25所示，O为半圆的圆心．甲、乙两同学为了估测该透明体的折射率，进行了如下实验．他们分别站在A、O处时，相互看着对方，然后两人贴着柱体慢慢向一侧运动，到达B、C处时，甲刚好看不到乙．已知半圆柱体的半径为R，OC＝0.6R，BC⊥OC，则半圆柱形透明物体的折射率为多少？ 解析　设∠OBC＝θ，透明物体的折射率为n， 则sin θ＝＝0.6，sin θ＝，n＝. 答案　
图2－1－26 10．(2011·海南海口模拟)一束光波以45°的入射角，从AB面射入如图2－1－26所示的透明三棱镜中，棱镜折射率n＝.试求光进入AB面的折射角，并在图上画出该光束在棱镜中的光路． 解析　sin r＝＝＝，r＝30°
由sin C＝＝，得C＝45°. 光在AC面发生全反射，并垂直BC面射出． 答案　r＝30°　光路图(见右图)

图2－1－27 11．如图2－1－27所示，一束复色光斜射到置于空气中的厚平板玻璃(上、下表面平行)的上表面，穿过玻璃后从下表面射出，变为a、b两束平行单色光．关于这两束单色光，下列说法中正确的是(　　)． A．此玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率 B．在此玻璃中a光的全反射临界角小于b光的全反射临界角 C．在此玻璃中a光的传播速度大于b光的传播速度 D．用同一双缝干涉装置进行实验可看到a光的干涉条纹间距比b光的宽 解析　本题考查光的折射．根据n＝，θ1为入射角，θ2为折射角，可知玻璃对a光折射率大，故A选项错误；由临界角公式sin C＝，可知折射率大的临界角小，故B选项正确；由n＝得v＝，折射率大的传播速度小，故C选项错误；根据光的频率越大，折射率越大，对应光的波长越短，所以a光波长短；再根据条纹间距Δx＝λ，故知a光的干涉条纹间距比b光的窄，故D选项错误． 答案　B 12．麦克斯韦在1865年发表的《电磁场的动力学理论》一文中揭示了电、磁现象与光的内在联系及统一性，即光是电磁波． (1)一单色光波在折射率为1.5的介质中传播，某时刻电场横波图象如图2－1－28甲所示，求该光波的频率． (2)图乙表示两面平行玻璃砖的截面图，一束平行于CD边的单色光入射到AC界面上，a、b是其中的两条平行光线．光线a在玻璃砖中的光路已给出．画出光线b从玻璃砖中首次出射的光路图，并标出出射光线与界面法线夹角的度数．
图2－1－28 解析　(1)设光在介质中的传播速度为v，波长为λ，频率为f，则f＝① v＝② 联立①②式得f＝③ 从波形图上读出波长λ＝4×10－7m， 代入数据解得f＝5×1014Hz④ 答案　(1)5×1014Hz　(2)光路图如图所示

图2－1－29 13．如图2－1－29所示，真空中有一下表面镀反射膜的平行玻璃砖，其折射率n＝.一束单色光与界面成θ＝45°角射到玻璃砖表面上，进入玻璃砖后经下表面反射，最后又从玻璃砖上表面射出，已知光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，玻璃砖厚度d＝ cm.求该单色光在玻璃砖中传播的速度和传播的路程．
解析　光路图如右图所示 由n＝得：v＝＝×108 m/s 由折射定律 n＝sin θ1＝，θ1＝30° 光在玻璃中传播的路程s＝2＝4 cm. 答案　×108 m/s　4 cm

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