选修3－5 动量守恒定律 原子结构与原子核 波粒二象性
第1讲 动量守恒定律 实验：验证动量守恒定律
动量、动量守恒定律及其应用 Ⅱ (考纲要求)
1.动量
(1)定义：物体的质量与速度的乘积．
(2)表达式：p＝mv，单位：kg·m/s.
(3)动量的性质
①矢量性：方向与瞬时速度方向相同．
②瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的．
③相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量．
(4)动量、动能、动量的变化量的比较
名称
项目
动量
动能
动量的变化量
定义
物体的质量和速度的乘积
物体由于运动而具有的能量
物体的末动量与初动量的矢量差
定义式
p＝mv
Ek＝mv2
Δp＝p′－p
矢标性
矢量
标量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
p＝
Ek＝
Δp＝mv′－mv
2.动量守恒定律
(1)守恒条件
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．
②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．
③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．
(2)三种常见表达式
①p＝p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′)．
实际应用时的三种常见形式：
a．m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)．
b．0＝m1v1′＋m2v2′(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比)．
c．m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，完全非弹性碰撞)．
②Δp＝0(系统总动量不变)．
③Δp1＝－Δp2(相互作用的两物体组成的系统，两物体动量增量大小相等、方向相反)．
弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ(考纲要求)
1.碰撞问题
碰撞的种类及特点
分类标准
种类
特点
能量是
否守恒
弹性碰撞
动量守恒，机械能守恒
非完全弹性碰撞
动量守恒，机械能有损失
完全非弹性碰撞
动量守恒，机械能损失最大
碰撞前后动
对心碰撞(正碰)
碰撞前后速度共线
量是否共线
非对心碰撞(斜碰)
碰撞前后速度不共线
微观粒子的碰撞
散射
粒子相互接近时并不发生直接接触
2.爆炸现象
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加．
(3)位置不变：爆炸和碰撞的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始运动．
3．反冲运动
(1)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果．
(2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理．
●特别提醒
碰撞现象满足的规律
(1)动量守恒定律．
(2)机械能不增加．
(3)速度要合理．
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.
实验：验证动量守恒定律
1.实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．
2．实验器材
方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．
方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．
方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．
方案四：斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．
3．实验步骤
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如图1－1－1所示)
图1－1－1
(1)测质量：用天平测出滑块质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨．
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．
(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．
图1－1－2
方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(如图1－1－2所示)
(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.
(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．
(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．
(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．
(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．
(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．
方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(如图1－1－3所示)
图1－1－3
(1)测质量：用天平测出两小车的质量．
(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．
(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．
(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝算出速度．
(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．
(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．
方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(如图1－1－4所示)
图1－1－4
(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)按照图1－1－4所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．
(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.
(4)不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图1－1－5所示．
图1－1－5
(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1O＝m1O＋m2O，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理好实验器材放回原处．
(8)实验结论：
在实验误差范围内，碰撞系统的动量守恒．
注意事项
(1)前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
(2)方案提醒
①若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，应用平仪确保导轨水平．
②若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内．
③若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力．
④若利用斜槽进行实验，入射球质量要大于被碰球质量即：m1>m2，防止碰后m1被反弹．
(3)探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．
图1－1－6
1．如图1－1－6所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是( )．
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等
解析 a、b两球到达S点时速度方向不同，故它们的动量不等，C、D错误．由机械能守恒定律知，a、b经过同一高度时速率相同，但b在竖直方向的分速度vb始终小于同高度时a球的速度va，应有平均速度b＜a，由t＝知，ta＜tb，所以a先到达S点，A正确、B错误．
答案 A
2．甲、乙两车相向运动，碰撞后连成一体并沿甲车的原方向运动，由此可判断知( )．
A．乙车的质量比甲车的小
B．乙车的速度比甲车的小
C．乙车的动量比甲车的小
D．乙对甲的作用力小于甲对乙的作用力
解析 由二者碰撞动量守恒可知，二者的合动量方向向甲车的方向，所以P甲>P乙．
答案 C
3．一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是( )．
A．Mv0＝(M－m)v′＋mv
B．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)
C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)
D．Mv0＝Mv′＋mv
解析 动量守恒定律中的速度都是相对于同一参考系的，题目中所给炮弹的速度v是相对于河岸的，即相对于地面的，所以有：Mv0＝(M－m)v′＋mv，故选项A正确，其他选项错误．
答案 A
4．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5 kg·m/s，B球的动量是7 kg·m/s.当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值分别是( )．
A．6 kg·m/s,6 kg·m/s
B．3 kg·m/s,9 kg·m/s
C．2 kg·m/s,14 kg·m/s
D．－5 kg·m/s,15 kg·m/s
解析 两球组成的系统动量守恒，A球减少的动量等于B球增加的动量，故B正确，C错误．A选项虽然作用前后的动量相等，但A球的动量不可能沿原方向增加，所以A错．D选项的动量不守恒，所以D错．
答案 B
图1－1－7
5．在如图1－1－7所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短．若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中( )．
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
解析 子弹射入木块是瞬间完成的，这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒，一部分动能转化为内能，之后木块(连同子弹)压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，这个过程机械能守恒，但动量不守恒．由于左侧挡板的支持力的冲量作用，使系统的动量不断减少，所以整个过程中，动量和机械能均不守恒．
答案 B
6．一小型爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸，所有碎片均沿钢板上方的倒圆锥面(圆锥的顶点在爆炸装置处)飞开．在爆炸过程中，下列关于爆炸装置的说法中正确的是( )．
A．总动量守恒 B．机械能守恒
C．水平方向动量守恒 D．竖直方向动量守恒
解析 爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸，与钢板间产生巨大的相互作用力，这个作用力将远远大于它所受到的重力，所以爆炸装置的总动量是不守恒的，但由于钢板对爆炸装置的作用力是竖直向上的，因此爆炸装置在竖直方向动量不守恒，而水平方向是守恒的．爆炸时，化学能转化为机械能，因此，机械能不守恒．
答案 C
7．在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球a的质量为m1，被碰球b的质量为m2，小球的半径为r，各小球的落地点如图图1－1－8 所示，下列关于这个实验的说法正确的是( )．
图1－1－8
A．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球
B．让入射球与被碰球连续10次相碰，每次都要使入射小球从斜槽上不同的位置滚下
C．要验证的表达式是m1＝m1＋m2
D．要验证的表达式是m1＝m1＋m2
E．要验证的表达式是m1(－2r)＝m1(－2r)＋m2
解析 在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的质量，防止入射球反弹或静止，故A错；入射球每次必须从斜槽的同一位置由静止滚下，保证每次碰撞都具有相同的初动量，故B错；两球做平抛运动时都具有相同的起点，故应验证的关系式为：m1＝m1＋m2，D对，C、E错．
答案 D
考点一 动量守恒的判断
【典例1】
(2012·银川模拟)
图1－1－9
一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图1－1－9所示．则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统( )．
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．无法判定动量、机械能是否守恒
解析 动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零，本题中子弹、木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上受合外力之和为零，所以动量守恒．机械能守恒的条件是系统除重力、弹力做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹穿入木块瞬间有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒．故C选项正确．A、B、D错误．
答案 C
【变式1】
(2012·广东汕尾月考)
图1－1－10
如图1－1－10所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球(可认为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内，则下列说法正确的是( )．
A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动
B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功
C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量守恒
解析 小球从下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙之间存在挤压，动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统水平方向动量不守恒，选项D错误；小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，将做斜抛运动，选项A错误；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽往右运动，斜槽对小球的支持力对小球做负功，小球对斜槽的压力对斜槽做正功，系统机械能守恒，选项B错而C对．
答案 C
考点二 动量守恒定律的应用
【典例2】
甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在
图1－1－11
水平冰面上游戏，如图1－1－11所示，甲和他的冰车质量共为M＝30 kg，乙和他的冰车质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量未知的小木箱子m，和他一起以大小为v0＝20 m/s的速度滑动，乙以同样大的速度迎面而来．为了避免相撞，甲突然将小木箱沿冰面以v＝52 m/s的速度推给乙，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住，这样恰好避免了甲、乙相撞，若不计冰面的摩擦力，求小木箱的质量．
解析 为避免相撞，至少要求甲推出小木箱后自己的速度和乙接住小木箱后的速度大小相等，方向相同，设这个速度为v′.这一过程甲、乙、小木箱组成的系统所受合外力为零，动量守恒．有(M＋m)v0－Mv0＝(2M＋m)v′①
再研究甲推箱子的过程，此过程也满足动量守恒定律，则
(M＋m)v0＝Mv′＋mv②
由①②两式可解得小木箱质量为m＝15 kg.
答案 15 kg
——应用动量守恒定律的解题步骤．
1．确定相互作用的系统为研究对象．
2．分析研究对象所受的外力．
3．判断系统是否符合动量守恒条件．
4．规定正方向，确定是初、末状态动量的正、负号．
5．根据动量守恒定律列式求解．
【变式2】
如图1－1－12所示，
图1－1－12
在光滑水平直导轨上，静止放着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C.现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s.则：
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度为多大？
(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
解析 (1)A、B相碰满足动量守恒定律有：mv0＝2mv1
得A、B两球跟C球相碰前的速度v1＝1 m/s
(2)两球与C碰撞同样满足动量守恒定律有
2mv1＝mvC＋2mv2
两球碰后的速度v2＝0.5 m/s.
ΔEk＝mv02－mvC2－·2mv22
＝2 J－0.5 J－0.25 J＝1.25 J
答案 (1)1 m/s (2)1.25 J
考点三 动量守恒和能量守恒的综合应用
【典例3】
如图1－1－13所示，
图1－1－13
光滑水平面上木块A的质量mA＝1 kg，木块B质量mB＝4 kg，质量为mC＝2 kg的木块C置于足够长的木块B上，B、C之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑．开始时B、C静止，A以v0＝10 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后B的速度为3.5 m/s，碰撞时间极短．求：
(1)A、B碰撞后A的速度．
(2)弹簧第一次恢复原长时C的速度．
解析 (1)因碰撞时间极短，A、B碰撞时，C的速度为零，
由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvB.
vA＝＝－4 m/s，方向与A初速度方向相反．
(2)第一次恢复原长，弹簧的弹性势能为零
设此时B的速度为vB′，C的速度为vC
mBvB＝mBvB′＋mCvC，
mBvB2＝mBvB′2＋mCvC2，
得vC＝vB＝ m/s.
答案 (1)－4 m/s 负号表示与A初速度方向相反
(2) m/s
【变式3】
(2011·海南卷，19(21))一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图1－1－14所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g.求：
图1－1－14
(1)木块在ab段受到的摩擦力f；
(2)木块最后距a点的距离s.
解析 木块m和物体P组成的系统在相互作用过程中遵守动量守恒、能量守恒．
(1)以木块开始运动至在斜面上上升到最大高度为研究过程，当木块上升到最高点时两者具有相同的速度，根据动量守恒，有
mv0＝(2m＋m)v①
根据能量守恒，有
mv02＝(2m＋m)v2＋fL＋mgh②
联立①②得f＝－＝③
(2)以木块开始运动至与物体P相对静止为研究过程，木块和物体P相对静止，两者具有相同的速度，根据动量守恒，有
mv0＝(2m＋m)v④
根据能量守恒，有
mv02＝(2m＋m)v2＋f(L＋L－s)⑤
联立③④⑤得s＝.
答案 (1) (2)
考点四 验证动量守恒定律
【典例4】
某同学用图1－1－15所示的装置通过半径相同的A、B两球(mA>mB)的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
图1－1－15
(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm；
(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量( )．
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)
E．测量O点相对于水平槽面的高度
(3)实验中，对入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是( )．
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
解析 (1)如题图所示，用一尽可能小的圆把小球落点圈在里面，由此可见圆心C的位置是65.7 cm，这也是小球落点的平均位置．
(2)本实验中要测量的数据有：两个小球的质量m1、m2，三个落点的距离s1、s2、s3，所以应选A、B、D.
(3)入射球的释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对减小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减少测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项C正确．
答案 (1)65.7(65.5～65.9均可) (2)ABD (3)C
【变式4】
气垫导轨(如图1－1－16所示)
图1－1－16
工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图1－1－17为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以相同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为______、______，两
滑块的总动量大小为________；碰撞后两滑块的总动量大小为________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．
图1－1－17
解析 打点周期T＝，打s1、s2、s3均用时.碰前其中一滑块的动量p1＝mv1＝m＝a＝0.2 a bs1.
碰前另一滑块的动量p2＝mv2＝m＝a＝0.2 a bs3，故碰前总动量
p＝p1－p2＝0.2ab(s1－s3)，同理碰后总动量
p′＝2·m＝0.4abs2.
答案 0.2abs1 0.2abs3 0.2ab(s1－s3) 0.4abs2
图1－1－18
1．(2010·福建卷，29(2))如图1－1－18所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则( )．
A．小木块和木箱最终都将静止
B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
解析 系统不受外力，系统动量守恒，最终两个物体以相同的速度一起向右运动，B正确．
答案 B
2．(2011·上海单科，22A)光滑水平面上两小球a、b用不可伸长的松弛细绳相连．开始时a球静止，b球以一定速度运动直至绳被拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动量________(填“守恒”或“不守恒”)；机械能________(填“守恒”或“不守恒”)．
解析 动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零，与系统的内力无关．机械能守恒的条件除了重力之外无其他外力做功只是系统机械能守恒的必要条件，还要系统内力做功之和为零，而本情景中在细绳绷直的瞬间有内力做功，将部分机械能转化为内能，故机械能不守恒．
答案 守恒 不守恒
3．(2011·福建理综，29(2))在光滑水平面上 ，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后B球的速度大小可能是________．(填选项前的字母)
A．0.6v B．0.4v C．0.3v D．0.2v
解析 根据动量守恒定律得：mv＝2mvB－mvA化简可得，vA＝2vB－v，因vA>0，所以vB>，故只有A项正确．
答案 A
图1－1－19
4．(2011·全国Ⅰ卷，20改编)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图1－1－19所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )．
A.mv2 B.v2
C.NμmgL D．μmgL
解析 由于水平面光滑，一方面，箱子和物块组成的系统动量守恒，二者经多次碰撞后，保持相对静止，易判断二者具有向右的共同速度v′，根据动量守恒定律有mv＝(M＋m)v′，系统损失的动能为ΔEk＝mv2－(M＋m)v′2知B正确，另一方面，系统损失的动能可由Q＝ΔEk，且Q＝μmg·s相对，由于小物块从中间向右出发，最终又回到箱子正中间，其间共发生N次碰撞，则s相对＝NL，则D错误．
答案 B
5．(2011·山东理综，38(2))如图1－1－20所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞．乙船 上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)
图1－1－20
解析 设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得
12m×v0＝11m×v1－m×vmin①
10m×2v0－m×vmin＝11m×v2②
为避免两船相撞应满足v1＝v2③
联立①②③式得
vmin＝4v0.④
答案 4v0
图1－1－21
6．(2011·课标，35(2))如1－1－21所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有
一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能．
解析 设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得
3mv＝mv0①
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得
3mv＝2mv1＋mv0②
设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有
(3m)v2＋Ep＝(2m)v12＋mv02③
由①②③式得弹簧所释放的势能为
Ep＝mv02
答案 mv02
图1－1－22
1．(2011·无锡模拟)如图1－1－22所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端．当两人同时相向运动时( )．
A．若小车不动，两人速率一定相等
B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小
C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大
D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大
解析 根据动量守恒可知，若小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量，故选项A是错误的．若小车向左运动，A的动量一定比B的大，故选项B是错误的、选项C是正确的．若小车向右运动，A的动量一定比B的小，故选项D是错误的．
答案 C
图1－1－23
2．在2010年温哥华冬奥会上，首次参赛的中国女子冰壶队喜获铜牌，如图1－1－23为中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行．若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为( )．
A．0.1 m/s B．－0.1 m/s
C．0.7 m/s D．－0.7 m/s
解析 设冰壶质量为m，碰后中国队冰壶速度为vx，
由动量守恒定律得
mv0＝mv＋mvx
解得vx＝0.1 m/s，故选项A正确．
答案 A
图1－1－24
3．如图1－1－24所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )．
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
解析 由mB＝2mA，pA＝pB知碰前vB
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