章末总结
忽视非弹性碰撞过程中的机械能损失
图1
【例1】 如图1所示．一轻质弹簧两端连着物体A和物体B，放在光滑的水平面上，水平速度为v0的子弹射中物体A并嵌在其中(作用时间极短)，已知物体B的质量为mB，物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的，求弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
错因分析 错解一 物体与子弹组成的系统动量守恒有mv0＝(m＋mA＋mB)v，得出v＝
根据机械能守恒得：ΔEp＝mv02－(m＋mA＋mB)v2＝mBv02.
错解二 不清楚A、B两物体速度相等的时刻是弹簧最短的临界时刻．
正确解析 子弹射入物体A的过程中，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋mA)v1当物体A(包括子弹)、B的速度相等时，弹簧被压缩到最短，弹性势能最大，
由动量守恒定律得：(m＋mA)v1＝(m＋mA＋mB)v2
从子弹与物体A有共同速度至弹簧被压缩到最短的过程，
根据机械能守恒有：(m＋mA)v12＝(m＋mA＋mB)v22＋Ep
联立以上各式解得：Ep＝mBv02.
答案 mBv02
对衰变及衰变规律的理解不准确
【例2】 目前，在居室装修中经常用到花岗岩、大理石等装饰材料，这些材料都不同程度地含有放射性元素，下列有关放射性元素的说法中正确的是( )．
A．β射线与γ射线一样都是电磁波，但穿透本领远比γ射线弱
B．氡的半衰期为3.8天，4个氡原子核经过7.6天后就一定只剩下1个氡原子核
C. 92238U衰变成 82206Pb要经过8次β衰变和6次α衰变
D．放射性元素发生β衰变时所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的
错因分析 错解一 不明确射线的本质，误认为射线即电磁波，错选A.
错解二 不理解半衰期是统计规律，只有对大量原子核才成立，因而错选B.
错解三 不清楚β衰变产生的本质原因，以为是原子核内本来就有电子而漏选D.
正确解析 β射线是电子流，γ射线才是电磁波，选项A错；半衰期的意义只有对大量原子核才成立，选项B错； 92238U衰变成 82206Pb，质量数减少了32，因此发生了＝8次α衰变，α衰变8次则核电荷数要减少16，实际核电荷数减少10，因此发生了16－10＝6次β衰变，C错误；β衰变时所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的，D正确．
答案 D
书写不规范没有养成良好的解题习惯
【例3】 (2009·海南高考)钚的放射性同位素 23994Pu静止时衰变为铀核激发态 23592U*和α粒子，而铀核激发态 23592U*立即衰变为铀核 23592U，并放出能量为0.097 MeV的γ光子．已知： 23994Pu、 23592U和α粒子的质量分别为mPu＝239.052 1 u、mU＝235.043 9 u和mα＝4.002 6 u，1 u＝931.5 MeV/C2.
(1)写出衰变方程；
(2)已知衰变放出的光子的动量可忽略，求α粒子的动能．
错因分析
错误类型
错误原因
规范性错误
(1)衰变方程书写错误，箭头写成了符号．
(2)求解α粒子动能时，方程书写混乱，各量关系不清楚，以致不能求出最终结果．
知识性
错误
运用质能方程求解放出的能量时单位错误，核反应过程中漏掉了γ光子的能量Er.
正确解析 (1)衰变方程为： 23994Pu―→ 23592U*＋α
23592U*―→ 23592U＋γ，或合起来有 23994Pu―→ 23592U＋α＋γ
(2)上述衰变过程的质量亏损为：Δm＝mPu－mU－mα
放出的能量为ΔE＝Δm·c2
这些能量是铀核 23592U的动能EU、α粒子的动能Eα和γ光子的能量Eγ之和：ΔE＝EU＋Eα＋Eγ
由以上各式得EU＋Eα＝(mPu－mU－mα)c2－Eγ
设衰变后的铀核和α粒子的速度分别为vU和vα，则由动量守恒有：mUvU＝mαvα
又由动能的定义知：EU＝mUvU2，Eα＝mαvα2
得：＝
进而得：Eα＝[mPu－mU－mα)c2－Eγ]
代入数据得：Eα＝5.034 MeV.
答案 (1) 23994Pu―→ 23592U*＋α 23592U*―→ 23592U＋γ或 23994Pu―→ 23592U＋α＋γ (2)5.034 MeV
在像居里夫人这样一位崇高人物结束她的一生的时候，我们不要仅仅满足于回忆她的工作成果对人类已经作出的贡献。第一流人物对于时代和历史进程的意义，在其道德品质方面，也许比单纯的才智成就方面还要大，即使是后者，它们取决于品格的程度，也远超过通常所认为的那样。
——爱因斯坦
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