2013届高三物理总复习：第八章磁场　磁场对电流和运动电荷的作用第3讲　带电粒子在复合场中的运动(人教版）


复合场  复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．从场的复合形式上一般可分为如下四种情况： ①相邻场；②重叠场；③交替场；④交变场.
带电粒子在复合场中的运动分类  1.静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． 3．较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 4．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.
电场磁场同区域应用实例   装置 原理图 规律  速度 选择器 
若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动  磁流体    发电机 
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd  电磁流    量计 
q＝qvB　所以v＝所以Q＝vS＝π2  质谱仪、回旋加速器《见第2讲》  温馨提示 复合场中重力是否考虑的三种情况 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略．而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力． (2)在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力． (3)不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力． 


1．如图8-3-1是磁流体发电机的原理示意图，金属板M、N正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R.在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是(　　)．
图8-3-1 A．N板的电势高于M板的电势 B．M板的电势高于N板的电势 C．R中有由b向a方向的电流 D．R中有由a向b方向的电流 解析　本题考查洛伦兹力的方向的判断，电流形成的条件等知识点．根据左手定则可知正电荷向上极板偏转，负电荷向下极板偏转，则M板的电势高于N板的电势．M板相当于电源的正板，那么R中有由a向b方向的电流． 答案　BD 2．如图8-3-2所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的(　　)．
图8-3-2 A．速度 B．质量 C．电荷量 D．比荷 答案　AD 3．(2012·南昌高三调研)某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图8-3-3所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是(　　)．
图8-3-3 A．小球一定带正电 B．小球可能做匀速直线运动 C．带电小球一定做匀加速直线运动 D．运动过程中，小球的机械能增大 解析　本题考查带电体在复合场中的运动问题．由于重力方向竖直向下，空间存在磁场，且直线运动方向斜向下，与磁场方向相同，故不受磁场力作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电小球的电性，选项A错误；重力和电场力的合力不为零，故不是匀速直线运动，所以选项B错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速运动，选项C正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大，选项D正确． 答案　CD 4．如图8-3-4所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB，CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场．现有质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场．若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板． (1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v； (2)求匀强磁场的磁感应强度B； (3)求金属板间的电压U的最小值．
图8-3-4 解析　(1)轨迹如图所示v＝＝v0
(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 设其轨道半径R，由几何关系可知R＝＝d qvB＝m　解得B＝ (3)粒子进入板间电场至速度减为零的过程，由动能定理有－qU＝0－mv2　解得U＝. 答案　(1)轨迹见解析图　v0　(2)　(3) 
考点一　带电粒子在分离复合场中的运动 “电偏转”和“磁偏转”的比较 垂直进入磁 场(磁偏转) 垂直进入电 场(电偏转)  情景图 

 受力 FB＝qv0B大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力 FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力  运动规律 匀速圆周运动 r＝，T＝ 类平抛运动 vx＝v0，vy＝t x＝v0t，y＝t2  运动时间 t＝T＝ t＝，具有等时性  动能 不变 变化  【典例1】 在竖直平面内，以虚线为界分布着如图8-35所示的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场的方向竖直向下，大小为E；匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B.虚线与水平线之间的夹角为θ＝45°，一个带负电荷的粒子在O点以速度v0水平射入匀强磁场，已知带电粒子所带的电荷量为q，质量为m(重力忽略不计，电场、磁场区域足够大)．求：
图8-3-5 (1)带电粒子第1次通过虚线时距O点的距离； (2)带电粒子从O点开始到第3次通过虚线时所经历的时间； (3)带电粒子第4次通过虚线时距O点的距离． 解析　带电粒子运动的轨迹如图所示 (1)据qv0B＝m得r＝，又由几何知识可知：d1＝r，解得d1＝. (2)在磁场中运动时间为t1＝＝ 在电场中a＝
运动时间为t2＝＝ 再一次在磁场中运动t3＝， 所以总时间t＝＋. (3)再次进入电场中从C到D做类平抛运动(如图所示) x＝v0t4，y＝，x＝y， 得x＝ 所以距O点距离为Δd＝2d1－x＝－. 答案　(1)　(2)＋　(3)－
——解决带电粒子在分离复合场中运动问题的思路方法
【变式1】 在如图8-3-6所示的空间坐标系中，y轴的左侧有一匀强电场，场强大小为E，场强方向与y轴负方向成30°，y轴的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B(未画出)．现有一质子在x轴上坐标为x0＝10 cm处的A点，以一定的初速度v0第一次沿x轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场．求：
图8-3-6 (1)质子在匀强磁场中的轨迹半径R； (2)质子两次在磁场中运动时间之比； (3)若第一次射入磁场的质子经电场偏转后，恰好从第二次射入磁场的质子进入电场的位置再次进入磁场，试求初速度v0和电场强度E、磁感应强度B之间需要满足的条件． 解析　(1)质子两次运动的轨迹如图所示，由几何关系可知x0＝Rsin 30° 解得R＝2x0＝20 cm.
(2)第一次射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ1＝210° 第二次射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ2＝30° 故质子两次在磁场中运动时间之比为t1∶t2＝θ1∶θ2＝7∶1. (3)质子在磁场中做匀速圆周运动时， 由ev0B＝m得R＝ 设第一次射入磁场的质子，从y轴上的P点进入电场做类平抛运动，从y轴上的Q点进入磁场，由几何关系得，质子沿y轴的位移为Δy＝2R 质子的加速度a＝ 沿电场方向Δycos 30°＝at2 垂直电场方向Δysin 30°＝v0t 解得v0＝. 答案　(1)20 cm　(2)7∶1　(3)v0＝ 考点二　带电粒子在叠加复合场中的运动 带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点 (1)受力分析是基础．在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件． (2)运动过程分析是关键．在运动过程分析中应注意物体做直线运动，曲线运动及圆周运动、类平抛运动的条件． (3)构建物理模型是难点．根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解． 【典例2】 如图8-3-7所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上)．一质量为0.4 kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为vC＝ m/s，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度vF＝4 m/s(不计空气阻力，g＝10 m/s2，cos 37°＝0.8)．求： 
图8-3-7 (1)小球带何种电荷？ (2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功； (3)小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与直线AC(或延长线)的交点为(G点未标出)，求G点到D点的距离． 解析　(1)正电荷 (2)依题意可知小球在CD间做匀速直线运动 在D点速度为vD＝vC＝m/s 在CD段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为0，设重力与电场力的合力为F＝qvCB 又F＝＝5 N　解得qB＝＝ 在F处由牛顿第二定律可得qvFB＋F＝ 把qB＝代入得R＝1 m 小球在DF段克服摩擦力做功Wf，由动能定理可得 －Wf－2FR＝ Wf＝27.6 J (3)小球离开F点后做类平抛运动，其加速度为a＝ 由2R＝得t＝ ＝ s 交点G与D点的距离GD＝vFt＝1.6  m＝2.26 m. 答案　见解析 【变式2】 (2011·广东六校联合体联考)如图8-3-8所示，竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E1＝2 500 N/C，方向竖直向上；磁感应强度B＝103 T，方向垂直纸面向外；有一质量m＝1×10－2kg、电荷量q＝4×10－5C的带正电小球自O点沿与水平线成45°角以v0＝4 m/s的速度射入复合场中，之后小球恰好从P点进入电场强度E2＝2 500 N/C，方向水平向左的第二个匀强电场中．不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
图8-3-8 (1)O点到P点的距离s1； (2)带电小球经过P点的正下方Q点时与P点的距离s2. 解析　(1)带电小球在正交的匀强电场和匀强磁场中受到的重力G＝mg＝0.1 N 电场力F1＝qE1＝0.1 N 即G＝F1，故带电小球在正交的电磁场中由O到P做匀速圆周运动 根据牛顿第二定律得qv0B＝m 解得：R＝＝m＝1 m 由几何关系得：s1＝R＝ m. (2)带电小球在P点的速度大小仍为v0＝4 m/s，方向与水平方向成45°.由于电场力F2＝qE2＝0.1 N，与重力大小相等，方向相互垂直，则合力的大小为F＝ N，方向与初速度方向垂直，故带电小球在第二个电场中做类平抛运动 建立如图所示的x、y坐标系，沿y轴方向上，带电小球的加速度a＝＝10m/s2，位移y＝at2
沿x轴方向上，带电小球的位移x＝v0t 由几何关系有：y＝x　即：at2＝v0t，解得：t＝ s Q点到P点的距离s2＝x＝×4× m＝3.2 m. 答案　(1) m　(2)3.2 m
　　　11.带电粒子“在复合场中运动的轨迹”模型 (1)模型概述 当带电粒子沿不同方向进入电场或磁场时，粒子做各种各样的运动，形成了异彩纷呈的轨迹图形．对带电粒子而言“受力决定运动，运动描绘轨迹，轨迹涵盖方程”．究竟如何构建轨迹模型，至关重要．首先应根据电场力和洛伦兹力的性质找出带电粒子所受到的合力，再由物体做曲线运动的条件确定曲线形式． (2)模型分类 ①“拱桥”型 【典例1】 如图8-3-9所示，在x轴上方有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m、电荷量为q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程(重力不计)．
图8-3-9 解析　画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥”图形．由题可知粒子轨道半径R＝.由牛顿运动定律知粒子运动速率为 v＝＝
设粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路程为y，由动能定理知mv2＝qEy，得y＝ 所以粒子运动的总路程为x＝＋πL. ②“心连心”型 【典例2】 如图8-3-10所示，一理想磁场以x轴为界，下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度B的两倍．今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从原点O沿y轴正方向以速度v0射入磁场中，求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x轴的位置和时间(重力不计)．
图8-310 解析　由r＝知粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径r1＝，在x轴下方做圆周运动的轨道半径r2＝，所以r1＝2r2
现作出带电粒子的运动的轨迹如图所示，形成“心连心”图形，所以粒子第四次经过x轴的位置和时间分别为x＝2r1＝ t＝T1＋T2＝＋＝ ③“葡萄串”型 【典例3】 如图8-3-11甲所示 ，互相平行且水平放置的金属板，板长L＝1.2 m，两板距离d＝0.6 m，两板间加上U＝0.12 V恒定电压及随时间变化的磁场，磁场变化规律如图8311乙所示，规定磁场方向垂直纸面向里为正．当t＝0时，有一质量为m＝2.0×10－6kg、电荷量q＝＋1.0×10－4C的粒子从极板左侧以v0＝4.0×103m/s沿与两板平行的中线OO′射入，取g＝10 m/s2、π＝3.14.求： 
图8-3-11 (1)粒子在0～1.0×10－4s内位移的大小x； (2)粒子离开中线OO′的最大距离h； (3)粒子在板间运动的时间t； (4)画出粒子在板间运动的轨迹图． 解析　(1)由题意知：Eq＝q＝2.0×10－5N① 而mg＝2.0×10－5N② 显然Eq＝mg③ 故粒子在0～1.0×10－4s时间内做匀速直线运动， 因为Δt＝1.0×10－4s， 所以x＝v0Δt＝0.4 m④ (2)在1.0×10－4～2.0×10－4s时间内， 电场力与重力平衡，粒子做匀速圆周运动， 因为T＝＝1.0×10－4s⑤ 故粒子在1.0×10－4～2.0×10－4s时间内恰好完成一个周期圆周运动⑥ 由牛顿第二定律得：qv0B＝⑦ R＝＝0.064 m⑧ h＝2R＝0.128 m<. 所以粒子离开中线OO′的最大距离 h＝0.128 m．⑨ (3)板长L＝1.2 m＝3 x⑩ t＝2T＋3Δt＝5.0×10－4s? (4)轨迹如图
?
1．(2011·大纲全国卷，25)如图8-3-12所示，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P0的距离．粒子的重力可以忽略．
图8-3-12 解析　带电粒子进入电场后， 在电场力的作用下做类平抛运动， 其加速度方向竖直向下，设其大小为a， 由牛顿运动定律得qE＝ma① 设经过时间t0粒子从平面MN上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得 v0t0＝at② 粒子速度大小v1＝③ 设速度方向与竖直方向的夹角为α，则 tan α＝④ 此时粒子到出发点P0的距离为 s0＝v0t0⑤ 此后，粒子进入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为 r1＝⑥
设粒子首次离开磁场的点为P2，弧所对的圆心角为2β，则点P1到点P2的距离为 s1＝2r1sin β⑦ 由几何关系得 α＋β＝45°⑧ 联立①②③④⑥⑦⑧式得 s1＝⑨ 点P2与点P0相距l＝s0＋s1⑩ 联系①②⑤⑨⑩解得 l＝? 答案　 2．(2011·安徽卷，23)如图8-3-13所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出．
图8-3-13 (1)求电场强度的大小和方向； (2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小； (3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间． 解析　(1)因为带电粒子进入复合场后做匀速直线运动，则qv0B＝qE① R＝v0t0② 由①②联立解得E＝，方向沿x轴正方向． (2)若仅撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴正方向做匀速直线运动y＝v0·＝③ 沿x轴正方向做匀加速直线运动x＝at2④ 由几何关系知x＝ ＝R⑤ 解得a＝
(3)仅有磁场时，入射速度v′＝4v，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r， 由牛顿第二定律有qv′B＝m⑥ 又qE＝ma⑦ 可得r＝⑧ 由几何知识sin α＝⑨ 即sin α＝，α＝⑩ 带电粒子在磁场中运动周期T＝ 则带电粒子在磁场中运动时间t′＝T，所以t′＝t0. 答案　见解析 3．(2011·重庆卷，25)某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动．如图8-3-14所示，材料表面上方矩形区域PP′N′N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN′为磁场与电场之间的薄隔离层．一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M′N′飞出．不计电子所受重力．
图8-3-14 (1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比． (2)求电场强度的取值范围． (3)A是M′N′的中点，若要使电子在A、M′间垂直于AM′飞出，求电子在磁场区域中运动的时间． 解析　(1)设圆周运动的半径分别为R1、R2、…Rn、Rn＋1…，第一和第二次圆周运动速率分别为v1和v2，动能分别为Ek1和Ek2. 由：Ek2＝0.81Ek1，R1＝，R2＝，Ek1＝mv，Ek2＝mv，得R2∶R1＝0.9. (2)设电场强度为E，第一次到达隔离层前的速率为v′. 由eEd＝mv′2,0.9×mv′2＝mv，R1≤s 得E≤，又由：Rn＝0.9n－1R1， 2R1(1＋0.9＋0.92＋…＋0.9n＋…)>3s 得E>，故

---

【点此下载】