2013届高三物理总复习：第三章力与运动第3讲 牛顿运动定律的综合应用(人教版）
超重和失重 Ⅱ(考纲要求)
1.超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的情况．
(2)产生条件：物体具有向上的加速度．
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的情况．
(2)产生条件：物体具有向下的加速度．
3．完全失重
(1)定义：物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于零的情况称为完全失重现象．
(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下.
牛顿运动定律的应用(二) Ⅱ(考纲要求)
1.牛顿运动定律是力学乃至整个物理学的基本规律．同时又是高考的热点复习中应重点理解及掌握以下几个问题：
(1)灵活运用隔离法和整体法求解加速度相等的连接体问题；
(2)用正交分解法解决受力复杂的问题；
(3)综合运用牛顿运动定律和运动学规律分析、解决多阶段(过程)的运动问题；
(4)运用超重和失重的知识定性分析一些力学现象．另外，还应具有将实际问题抽象成物理模型的能力．
2．牛顿定律应用中的整体法和隔离法
(1)整体法
当连接体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．
(2)隔离法
当研究对象涉及由多个物体组成的系统时，若要求出连接体内物体间的相互作用力，则应把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法．
1．关于超重和失重的下列说法中，正确的是( )．
A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了
B．物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用
C．物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态
D．物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化
解析 物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，超 重和失重并非物体的重力发生变化，而是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了 变化，综上所述，A、B、C均错，D正确．
答案 D
2．下列说法正确的是( )．
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
解析 运动员是否超失重取决于加速度方向，A、C、D三个选项中，运动员均处于平衡状态，不超重也不失重．
答案 B
3.如图3-3-1所示，质量m＝1 kg、长L＝0.8 m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平．板与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4.现用F＝5 N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F的作用时间至少为(取g＝10 m/s2)( )．
图3-3-1
A．0.8 s B．1.0 s
C. s D. s
解析 板在F作用下做加速运动F－μmg＝ma1，
a1＝1 m/s2，v2＝2a1s1，
F撤去后物体做减速运动，
μmg＝ma2，a2＝4 m/s2.
速度减为零v2＝2a2s2.
当板的重心越过桌子边缘会自动翻下桌子，
则有s1＋s2＝.
＋＝，v＝0.8 m/s，
t1＝＝0.8 s，故A项正确．
答案 A
4．如图3-3-2所示，两个质量分别为m1＝1 kg、m2＝4 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是( )．
图3-3-2
A．弹簧秤的示数是25 N
B．弹簧秤的示数是50 N
C．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为7 m/s2
D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13 m/s2
解析 本题考查用整体法、隔离法分析物体受力以及牛顿第二定律的应用．以m1、m2以及弹簧为研究对象，则整体向右的加速度a＝＝2 m/s2；再以m1为研究对象，设弹簧的弹力为F，则F1－F＝m1a，则F＝28 N，A、B错误；突然撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不变，此时m2的加速度a＝＝7 m/s2，C正确；突然撤去F1的瞬间，弹簧的弹力也不变，此时m1的加速度a＝＝28 m/s2，D错误．
答案 C
5．一个小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速直线运动，第一次小孩单独从滑梯上滑下，运动时间为t1，第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，运动时间为t2，则( )．
A．t1＝t2 B．t1t2 D．无法判断t1与t2的大小
解析 设滑梯与水平面的夹角为θ，则第一次时，a1＝＝gsin θ，
第二次时a2＝＝gsin θ，
所以a1＝a2，与质量无关．
又s＝at2，t与m也无关，A正确．
答案 A
考点一 超重、失重的理解及应用(小专题)
1．不论超重、失重或完全失重，物体的重力不变，只是“视重”改变．
2．物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体是有向上的加速度还是有向下的加速度．
3．当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速度效果，不再产生其他效果．平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失．
4．物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma.
【典例1】
一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度和时间的关系图线如图3-3-3所示，则( )．
图3-3-3
A．t3时刻火箭距地面最远
B．t2～t3的时间内，火箭在向下降落
C．t1～t2的时间内，火箭处于失重状态
D．0～t3的时间内，火箭始终处于失重状态
解析 由速度图象可知，在0～t3内速度始终大于零，表明这段时间内火箭一直在上升，t3时刻速度为零，停止上升，高度达到最高，离地面最远，A正确、B错误．t1～t2的时间内，火箭在加速上升，具有向上的加速度，火箭应处于超重状态，而在t2～t3时间由火箭在减速上升，具有向下的加速度，火箭处于失重状态，故C、D错误．
答案 A
【变式1】
在升降电梯内的地面上放一体重计，
图3-3-4
电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图334所示，在这段时间内下列说法中正确的是( )．
A.晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下
解析 晓敏在这段时间内处于失重状态，是由于晓敏对体重计的压力变小了，而晓敏的重力没有改变，A选项错；晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，B选项错，以竖直向下为正方向，有：mg－F＝ma，即50g－40g＝50a，解得a＝，方向竖直向下，但速度方向可能是竖直向上，也可能是竖直向下，C选项错、D选项正确．
答案 D
【变式2】
(2012·梅州模拟)2009年当地时间9月23日，在位于印度安得拉邦斯里赫里戈达岛的萨蒂什·达万航天中心，一枚PSLV—C14型极地卫星运载火箭携带七颗卫星发射升空，成功实现“一箭七星”发射，相关图片如图3-3-5所示．则下列说法不正确的是( )．
图3-3-5
A．火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力大于火箭对气流的作用力
B．发射初期，火箭处于超重状态，但它受到的重力却越来越小
C．高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力大小相等
D．发射的七颗卫星进入轨道正常运转后，均处于完全失重状态
解析 由作用力与反作用力大小相等，可知A错误；火箭发射初期，因为火箭向上加速运动，故处于超重状态，随着火箭距地越来越远，所受的重力也越来越小，B正确；由作用力与反作用力的关系可知C正确；卫星进入轨道正常运转后，所受的万有引力充当向心力，此时各卫星均处于完全失重状态，D正确．
答案 A
考点二 牛顿定律解题中整体法和隔离法的应用
1．隔离法的选取原则：若连接体或关联体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．
2．整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．
3．整体法、隔离法交替运用原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．
【典例2】
如图3-3-6所示，车厢在运动过程中所受阻力恒为F阻，当车厢以某一加速度a向右加速时，在车厢的后壁上相对车厢静止着一物体m，物体与车厢壁之间的动摩擦因数为μ，设车厢的质量为M，则车厢内发动机的牵引力至少为多少时，物体在车厢壁上才不会滑下来？
图3-3-6
解析 以车厢和物块整体为研究对象，
则由牛顿第二定律得：
F－F阻＝(M＋m)a.①
以物块为研究对象，
受力情况如图所示，
其中F摩擦力则
F＝mg＝μFN.
而FN＝ma，
所以a＝，代入①得
F＝F阻＋(M＋m).
答案 F阻＋(M＋m)
(1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法.
(2)对研究对象所受力的处理方法
①合成法,若物体只受两个力作用而产生加速度时，利用平行四边形定则求出两个力的合外力方向就是加速度方向.
②分解法,当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法.分解方式有两种：分解力或者分解加速度.
【变式3】
质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如图3-3-7所示，则( )．
图3-3-7
A．小球对圆槽的压力为
B．小球对圆槽的压力为
C．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增加
D．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小
解析 利用整体法可求得系统的加速度为a＝，对小球利用牛顿第二定律可得：小球受到圆槽的支持力为 ，由牛顿第三定律可知只有C选项正确．
答案 C
2.传送带模型
(1)模型概述
一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图3-3-8(a)、(b)、(c)所示．
图3-3-8
(2)模型特点
物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动问题．当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力也可能不存在摩擦力．当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移．摩擦生热问题见第五章．
【典例】 水平传送带AB以v＝200 cm/s的速度匀速运动，如图3-3-9所示，A、B相距0.011 km，一物体(可视为质点)从A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体从A沿传送带运动到B所需的时间为多少？(g＝10 m/s2)
图3-3-9
解析 统一单位：v＝200 cm/s＝2 m/s，s＝0.011 km＝11 m．
开始时，物体受的摩擦力为f＝μmg，由牛顿第二定律得物体的加速度
a＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2.
设经时间t物体速度达到2 m/s，由v＝at得：
t1＝＝ s＝1 s.
此时间内的位移为：s1＝at＝×2×12 m＝1 m<11 m.
此后物体做匀速运动，所用时间：
t2＝＝ s＝5 s.
故所求时间t＝t1＋t2＝1 s＋5 s＝6 s.
答案 6 s
【应用】 传送带与水平面夹角为37°，皮带以12 m/s的速率沿顺时针方向转动，如图3-3-10所示．今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.75，若传送带A到B的长度为24 m，g取10 m/s2，则小物块从A运动到B的时间为多少？
图3-3-10
解析 小物块无初速度放在传送带上时，所受摩擦力为滑动摩擦力，方向沿斜面向下，对小物块用牛顿第二定律得
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma解得a＝12 m/s2
设小物块加速到12 m/s运动的距离为s1，所用时间为t1
由v2－0＝2as1得s1＝6 m
由v＝at1得t1＝1 s
当小物块的速度加速到12 m/s时，因mgsin θ＝μmgcos θ，小物块受到的摩擦力由原来的滑动摩擦力突变为静摩擦力，而且此时刚好为最大静摩擦力，小物块此后随皮带一起做匀速运动．
设AB间的距离为L，则L－s1＝vt2解得t2＝1.5 s
从A到B的时间t＝t1＋t2解得t＝2.5 s.
答案 2.5 s
一、对超重、失重的考查(中频考查)
1. (2010·海南高考)如图3-3-11所示，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块；木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为( )．
图3-3-11
A．加速下降 B．加速上升
C．减速上升 D．减速下降
解析 木箱静止时物块对箱顶有压力，则物块受到箱顶向下的压力，当物块对箱顶刚好无压力时，表明系统有向上的加速度，是超重，所以木箱的运动状态可能为减速下降或加速上升，故B、D正确．
答案 BD
2. (2010·浙江理综，14)如图3-3-12所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是( )．
图3-3-12
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
解析 对于A、B整体只受重力作用，做竖直上抛运动，处于完全失重状态，不论上升还是下降过程，A对B均无压力，只有A项正确．
答案 A
3．(2011·天津卷，9(1))某同学利用测力计研究在竖直方向运行的电梯的运动状态．他在地面上用测力计测量砝码的重力，示数为G.他在电梯中用测力计仍测量同一砝码的重力，发现测力计的示数小于G，由此判断此时电梯的运动状态可能是______________．
解析 由加速度a方向向上超重，加速度a方向向下失重，得电梯此时向上减速或向下加速．
答案 减速上升或加速下降
二、对整体法和隔离法应用的考查(中频考查)
4. (2011·课标全国卷，21)如图3-3-13所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( )．
图3-3-13
解析 刚开始木块与木板一起在F作用下加速，且F＝kt，a＝＝，当相对滑动后，木板只受滑动摩擦力，a1不变，木块受F及滑动摩擦力，a2＝＝－μg，故a2＝－μg，at图象中斜率变大，故选项A正确，选项B、C、D错误．
答案 A
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