备课资料
一、引力常量的测定
牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出准确的引力常量.这是因为一般物体间的引力非常小，很难用实验的方法将它显示出来.
1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许（1731—1810），巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量.
卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T形架，倒挂在一根金属丝的下端，T形架水平部分的两端各装一个质量是m的小球，T形架的竖直部分装有一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上（如图所示），这样就能比较精确地测量金属丝的扭转.
实验时，把两个质量都是m′的大球放在如图所示的位置，它们跟小球的距离相等.由于m受到m′的吸引，T形架受到力矩作用而转动.当这两个力矩平衡时，T形架停下来不动，这时金属丝扭转的角度可以从小镜M反射光点在刻度尺上移动的距离求出，再根据金属丝扭转力矩跟扭转角度的关系，就可以算出这时的扭转力矩，进而求得m与m′的引力F.卡文迪许经过多次实验，证明牛顿的万有引力定律是正确的，并测出了引力常量.他的实验结果跟现代测量结果是接近的.
引力常量的测出有着非常重要的意义.它不仅用实验证明了万有引力的存在，要使得万有引力定律有了真正的实用价值.例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球的质量.也正是由于这一应用，卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”.
二、万有引力定律的发现过程
牛顿于1684年12月写出《论运动》一文，阐明了他在地面物体动力学和天体力学方面获得的成就.1687年，他又发表了著名的《自然哲学的数学原理》，全面地总结了他的研究成果，他所发现的万有引力定律，也在这部著作中得到了系统而深刻的论证.
从牛顿留给人们的文献可以看到，他发现万有引力定律的思路大体如下：
1.牛顿首先证明了一个运动物体如果受到一个指向固定中心的净力作用，不论这个力的性质和大小如何，它的运动一定服从开普勒第二定律（即等面积定律）；反过来，行星运动都服从开普勒第二定律，它们就都受到一个向心力的作用.
2.牛顿又证明一个沿椭圆轨道运动的物体如果受到指向椭圆焦点的向心力，这个力一定跟物体与焦点的距离的平方成反比.
3.牛顿认为，行星所受的向心力来源于太阳的引力，卫星所受的向心力来源于行星的引力，而地球吸收引球的引力，跟地球吸引树上的苹果和任何一个抛出的物体时显示出来的重力是同一种力.这就是说，天体的运动跟地面上物体的运动有着共同的规律，地球重力也是随着与地心距离的增大按平方反比律而减弱的.牛顿通过计算证明，由于月球与地球间的距离是地球半径的60倍，月球绕地球运动的向心加速度应该等于地面上重力加速度的1/3 600.这就是著名的月地检验，它跟实际测量的结果符合得相当好.
4.牛顿根据他自己提出的作用和反作用定律，推论引力作用是相互的，地球作用在质量是m的物体上的引力大小恰好等于质量为m的物体作用在地球的引力大小.
三、不能看作质点的物体间的相互引力
如果两个物体的距离很远，就可以忽略它们的形状和大小，把它们看成质点，直接运用万有引力定律计算它们之间的引力.如果两个物体相距不太远，在计算它们之间的万有引力时，就不能把它们看作两个质点，而应将每一物体看成一个质点系.物体A包含的所有质点与物体B包含的所有质点之间都有引力.[
如图所示，物体B的各质点m1′、m2′、m3′……mk′对物体A的任一质点均有引力,所以质点m所受引力的总和为F1=+……
[ ]
物体B的各质点m1′、m2′、m3′……mk′对物体A的其他质点m2、m3、m4……m，均有引力，这些力的合力就是物体B对物体A的引力，可用下式表示F=+…… [ ]
物体A对物体B的引力F′与F大小相等、方向相反.
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