第五章 机械能
高考目标
复习指导
功和功率Ⅱ
1.考情分析：高考对本章知识点考查频率最高的是动能定理、机械能守恒定律．有单独考查，多以与其他知识综合考查，有选择题，也有计算题．
2.高考热点：
(1)功和功率的理解与计算．
(2)动能定理、机械能守恒定律常结合牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学知识进行考查．
(3)动能定理及能量守恒定律与生产、生活、科技相结合进行综合考查.
动能和动能定理Ⅱ
重力做功与重力势能 Ⅱ
功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ
实验五：探究动能定理
实验六：验证机械能守恒定律
第1讲 功和功率
一、功
1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．
2．功的大小
(1)公式：W＝Flcos α(α为力和位移的夹角)
(2)功的正负
夹角
功的正负
物理意义
0≤α<90°
W>0
力对物体做正功
90°<α≤180°
W<0
力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功
α＝90°
W＝0
力对物体不做功
功是标量，正功表示对物体做功的力是动力；负功表示对物体做功的力是阻力，功的正负不表示功的大小．
二、功率
1．定义：功与完成功所用时间的比值．
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．
3．公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率．
(2)P＝Fvcos α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率；
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
4．额定功率和实际功率
名称
意义
二者联系
额定功率
动力机械长时间正常工作时的最大输出功率
实际功率可以小于或等于额定功率，实际功率长时间大于额定功率时会损坏机械
实际功率
动力机械实际工作时的输出功率
1．关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是( )
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．从P＝Fv知汽车的功率与它的速度成正比
D．从P＝Fv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
解析：P＝是对应一段时间内的功率，是平均功率，在P＝F·v中，若v为平均速度，则P为平均功率．若v为瞬时速度，则P为瞬时功率．当P一定时，F与v成反比．
答案：D
2．如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面匀加速上升，在这个过程中人脚所受的静摩擦力( )
A．等于零，对人不做功
B．水平向左，对人不做功
C．水平向右，对人做正功
D．沿斜面向上，对人做正功
解析：人受水平向右的静摩擦力，该力与人的水平位移方向相同，故该力对人做正功．
答案：C
3．如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移x也相同，则F做功最小的是( )
答案：D
4．物体受到两个互相垂直的作用力F1、F2而运动，已知力F1做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则力F1、F2的合力对物体做功( )
A．14 J B．10 J
C．2 J D．－2 J
解析：合力对物体所做的功等于各个力做功的代数和．F1对物体做功6 J，物体克服F2做功8 J即F2对物体做功为－8 J，因而F1、F2的合力对物体做功为6 J－8 J＝－2 J，因而选项D正确．
答案：D
5．自由下落的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力的平均功率之比为( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．1∶3∶5 D．1∶4∶9
解析：做自由落体运动的物体，第1 s末、2 s末、3 s末的速度分别为v1＝gt1＝g，v2＝gt2＝2g，v3＝gt3＝3g，则第1 s、2 s、3 s内重力的平均功率分别为1＝mg＝mg2，2＝mg＝mg2，3＝mg＝mg2，所以P1∶P2∶P3＝1∶3∶5，故C选项正确．
答案：C
如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l.
(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )
A．0 B．μmglcos θ
C．－mglsin θcos θ D．mglsin θcos θ
(2)斜面对物体的弹力做的功为( )
A．0 B．mglsin θcos2 θ
C．－mglcos2 θ D．mglsin θcos θ
(3)重力对物体做的功为( )
A．0 B．mgl
C．mgltan θ D．mglcos θ
(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？
解析：对物体进行受力分析如图所示，物体m受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN的作用，物体有沿斜面下滑的趋势，Ff为静摩擦力，位移l的方向与速度v的方向相同．据物体的平衡条件有Ff＝mgsin θ，FN＝mgcos θ.由功的计算公式W＝Flcos α有：
(1)摩擦力Ff对物体做功
Wf＝Fflcos(180°－θ)＝－mglsinθcos θ，故C对．
(2)弹力FN对物体做功
WN＝FNlcos(90°－θ)＝mglsin θcos θ，故D对．
(3)重力G做功WG＝mglcos 90°＝0，故A对．
(4)斜面对物体的作用力即FN和Ff的合力，方向竖直向上，大小等于mg(物体处于平衡状态)，则W斜＝F合·lcos 90°＝mglcos 90°＝0.各力对物体所做的总功是求各力做功的代数和，即W总＝Wf＋WN＋WG＝0.
答案：(1)C (2)D (3)A (4)0 0
1.功的正负的判断方法
(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断．
(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断．当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．
(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．
2．恒力做功的计算方法
1－1：一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为Ff，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做功各为( )
A．－Ffx，－Ffx B．Ffx，－Ffx
C．0，－Ffx D．－Ffx,0
解析：做功的两个必要条件是：力和在力的方向上的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，当力与位移垂直时，此力并不做功，故C对、D错．
答案：C
(2011·海南卷)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用．下列判断正确的是( )
A．0～2 s内外力的平均功率是 W
B．第2秒内外力所做的功是 J
C．第2秒末外力的瞬时功率最大
D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
解析：根据牛顿第二定律得，物体在第1 s内的加速度a1＝＝2 m/s2，在第2 s内的加速度a2＝＝ m/s2＝1 m/s2；第1 s末的速度v1＝a1t＝2 m/s，第2 s末的速度v2＝v1＋a2t＝3 m/s；0～2 s内外力做的功W＝mv＝ J，功率P＝＝ W，故A正确．第2 s内外力所做的功W2＝mv－mv＝(×1×32－×1×22)J＝J，故B错误．第1 s末的瞬时功率P1＝F1v1＝4 W．第2 s末的瞬时功率P2＝F2v2＝3 W，故C错误．第1 s内动能的增加量ΔEk1＝mv＝2 J，第2 s内动能的增加量ΔEk2＝W2＝ J，所以＝，故D正确．
答案：AD
计算功率的基本思路
1．首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率．
2．(1)平均功率的计算方法
①利用＝；②利用＝F··cos α.
(2)瞬时功率的计算方法
P＝F·v·cos α，v是t时刻的瞬时速度．
2－1：如图所示，将质量为m的小球以初速度v0从A点水平抛出，正好垂直于斜面落在斜面上B点．已知斜面的倾角为α.
(1)小球落到斜面上B点时重力做功的瞬时功率是多少？
(2)小球从A到B过程中重力做功的平均功率是多少？
解析：(1)将小球落在斜面上时的速度进行正交分解，如图所示．
小球在竖直方向上的分速度为vy＝v0cot α，
所以，小球落到斜面上B点时重力做功的瞬时功率为
P＝mgvy＝mgv0cot α.
(2)小球从A到B过程中重力做功的平均功率为
＝mgy＝mg×(0＋vy)＝mgv0cot α.
答案：(1)mgv0cot α (2)mgv0cot α
机车的两种启动方式
额定功率是80 kW的无轨电车，其最大速度是72 km/h，质量是2 t，如果它从静止先以2 m/s2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则( )
(1)电车匀加速运动行驶能维持多少时间？
(2)又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21 s，在此过程中，电车通过的位移是多少？
解析： Ff＝
代入数据解得Ff＝4×103 N
由牛顿第二定律有F－Ff＝ma
解得F牵＝8×103 N
匀加速末速度vt＝＝10 m/s
匀加速持续时间t1＝＝5 s
匀加速过程的位移x1＝at＝25 m
从车速vt加速到vm由动能定理有
P0(t－t1)－Ffx2＝mvm2－mv
解得x2＝245 m
总位移x＝x1＋x2＝270 m.
答案：(1)5 s (2)270 m
三个重要关系式
(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力Ff)．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝
【点此下载】